精品解析：湖南省永州市跨世纪天成高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

永州市跨世纪天成高级中学2025-2026学年第一学期第一次月考高一数学试卷 （适用班级：高一2505班-2526班） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 将集合用列举法表示出来是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D.  3. 已知命题，，则命题的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知全集，集合或，图中的阴影部分表示的集合中是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则成立的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 7. 设全集，，则使成立的集合至多有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 8. 已知，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列代数式，最小值为2的有（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 11. 已知关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ） A. 解集可以是 B. 解集可以是 C. 解集可以是 D. 解集可以是 第Ⅱ部分 非选择题（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数的取值范围是____．（结果用集合表示） 13. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________. 14. 若，是真命题，则实数的取值范围是_______．（结果用集合表示） 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15. （1）已知全集，，求集合 （2）已知集合，，求 16. （1）已知集合，，若是的充分不必要条件，实数的取值范围. （2）关于的不等式组的最小整数解为，求符合条件的的取值范围. 17. 某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为，已知此生产线年产量最大为220吨． （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本； （2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？ 18. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为 ． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立． 因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题． （1）已知为正实数，且，求证：； （2）已知，且，则的最小值是多少？ 19. 设函数（为常数），方程的两个实数根为，满足， （1）若的解集是，求函数的最小值 （2）求证：； （3）设，比较与的大小 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市跨世纪天成高级中学2025-2026学年第一学期第一次月考高一数学试卷 （适用班级：高一2505班-2526班） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 将集合用列举法表示出来是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列举出符合且的的所有取值，再用大括号括起来即可. 【详解】因为且，所以符合要求的的所有取值为， 所以集合用列举法表示就是. 故选：B 2. 下列各式，正确的是（ ） A. B. C. D.  【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，判断各选项正误，求出结果. 【详解】因为，所以A、D错误，B正确. C中元素与集合应该是属于不属于的关系，不是子集的关系，故错误， 故选：B. 3. 已知命题，，则命题的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全程命题的否定是特称命题，这一规则书写即可. 【详解】全称命题“，”的否定为特称命题，故命题的否定为“，”. 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了全称命题的否定的写法，换量词否结论，不变条件. 4. 已知全集，集合或，图中的阴影部分表示的集合中是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分为，根据补集概念计算即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分为， 因为集合或， 所以. 故选：B 5. 设，则成立的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于两个集合来说，根据充分条件是找子集，必要条件是找集合，即可得到答案. 【详解】若集合是集合的必要条件，则， 所以在选项中使得成立的一个必要条件只有， 故选：A 6. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 设全集，，则使成立的集合至多有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举分析可知选项. 【详解】根据，可知，即， 所以共有8种可能， 故选：D. 8. 已知，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数性质，以及函数图象平移方法，判断函数值大小. 【详解】在同一平面直角坐标系中，作出函数， 如图所示，根据指数函数性质，可知不存在实数使成立. 故选：B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】选项A，通过取特殊值，即可判断；选项B，C和D，根据条件，通过作差比较，即可判断. 【详解】对于选项A，当时，由，得不到，所以选项A为假命题， 对于选项B，因为，由，得到，所以选项B为真命题， 对于选项C，因为，由，，得到，所以选项C为真命题， 对于选项D，因为，由，得到，所以选项D为真命题， 故选：BCD. 10. 下列代数式，最小值为2的有（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】代入特殊值，可检验A的正误；根据基本不等式，可判断B、D的正误；利用配方法，可得，分析即可判定C的正误，即可得答案. 【详解】选项A：当时，满足，但此时，故最小值不为2，故A错误； 选项B：因为，所以同号，则， 所以，当且仅当，即等号成立， 所以的最小值为2，故B正确； 选项C：， 所以当时，的最小值为2，故C正确； 选项D：因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 但此时显然不成立，所以的最小值不为2，故D错误； 故选：BC 11. 已知关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ） A. 解集可以是 B. 解集可以是 C. 解集可以是 D. 解集可以是 【答案】ACD 【解析】 【分析】当时，分析可判断A的正误；当时，分析可判断C的正误；当时，根据，分析可判断B的正误；根据含参的一元二次不等式的解法，分析可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：当时，不成立， 此时不等式解集为，故A正确； 选项B：当时，不等式的解集不可能为R， 当时，恒成立， 无法满足， 所以函数必与x轴有2个交点， 所以不等式解集不能为，故B错误； 选项C：当时，不等式变为，解得， 此时不等式解集是，故C正确； 选项D：若解集为，则方程的两个根为1和2， 所以，解得， 此时不等式为，整理得，即， 解得，满足题意，故D正确； 故选：ACD 第Ⅱ部分 非选择题（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则实数的取值范围是____．（结果用集合表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，列出不等式，求出结果即可. 【详解】由，得，解得. 实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________. 【答案】 【解析】 【分析】设有的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有只喜欢足球，有只喜欢游泳，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例． 【详解】解：设有的学生既喜欢足球又喜欢游泳， 则有只喜欢足球，有只喜欢游泳， 由题意得：， 解得． 故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是． 故答案为：． 14. 若，是真命题，则实数的取值范围是_______．（结果用集合表示） 【答案】 【解析】 【分析】讨论k是否等于0，结合判别式列出不等式，即可求得答案. 【详解】由题意知，是真命题， 当时，即有恒成立，符合题意； 当时，则需满足，解得， 综合得实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15. （1）已知全集，，求集合 （2）已知集合，，求 【答案】（1）；（2）或或 【解析】 【分析】（1）先得到，从而，根据补集概念求出； （2）解不等式得到或，利用并集概念求出答案. 【详解】（1），所以， 故，即，可得； （2）或，，故或或 16. （1）已知集合，，若是的充分不必要条件，实数的取值范围. （2）关于的不等式组的最小整数解为，求符合条件的的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据充分不必要条件判断集合间的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围； （2）根据不等式组的解集，列出不等式，求出参数范围. 【详解】（1）由题意得，可得，所以实数的取值范围为. （2）有题意得，解得， 当最小整数解为时，，解得， 所以实数的取值范围为. 17. 某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为，已知此生产线年产量最大为220吨． （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本； （2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？ 【答案】（1）年产量为200（吨）时每吨平均成本最低，最低成本为32万元；（2）210吨． 【解析】 【分析】（1）平均成本等于总成本除以年产量，得到的式子符合乘积为定值，利用基本不等式求出最小值； （2）表示出利润得到关于x的二次不等式，求出范围即可.注意实际问题下取值范围的限制. 【详解】解∶（1）设每吨的平均成本为W， 则W= 当且仅当，即x=200（吨）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元． （2）由题意得， ， 解得，x≥230或x≤210 ∵0<x≤220 ∴0<x≤210 当最大利润不超过1660万元时，年产量的最大值应为210吨． 18. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为 ． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立． 因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题． （1）已知为正实数，且，求证：； （2）已知，且，则的最小值是多少？ 【答案】（1） 证明：由题意知为正实数，且， 故 ， 当且仅当，即时等号成立， 故； （2） 【解析】 【分析】（1）将变形为，利用基本不等式即可证明结论； （2）将变形为，利用基本不等式即可求得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意知，且， 故， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值是. 19. 设函数（为常数），方程的两个实数根为，满足， （1）若的解集是，求函数的最小值 （2）求证：； （3）设，比较与的大小 【答案】（1）； （2） 证明：因为为方程的两个实根，满足， 所以，由韦达定理：,. 则. 所以； （3）. 【解析】 【分析】（1）由题意可知是方程的两个实数根，计算可得，结合二次函数性质求解即可； （2）由韦达定理，结合可完成证明； （3）注意到，然后分别判断符号可比较两式大小. 【小问1详解】 因为的解集是， 所以是方程的两个实数根， 则，即函数， 由二次函数性质可知，当，函数有最小值为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）， 所以， 所以， ， 因为，， 所以，所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $