精品解析：陕西省西安市经开第一学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025~2026学年度第一学期学情调研一 七年级数学 试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，计30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（ ） A. 亏本元 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏本元 2. 在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个2相加 C. 与意义相同 D. 的指数是3 4. 用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ ） A. 七棱柱 B. 六棱柱 C. 五棱柱 D. 四棱柱 5. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2或12 6. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（ ） A. 63 B. 8 C. 64 D. 80 7. 小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A. B. C. D. 8. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 下列说法正确的有（ ） ①倒数等于它本身的数是1． ②数轴上表示x和1的两点之间的距离是． ③最小的正整数是1，没有最大的负整数． ④若a是有理数，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ） A. B. 25 C. D. 26 二、填空题（共6小题，计18分） 11. 下列各数：，0，，，2026． 其中整数有______个，负分数有______个，非负数有______个． 12. 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 13. 比较大小：______，______．（填“”“”“”） 14. 如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 15. 如图，数轴上从左到右的三个点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，其中，．若O为原点，且，则______． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 三、解答题（共8小题，计72分，解答题应写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． ，，0，， 20. 已知与互为相反数． （1）则______，______； （2）若，求x的值． 21. 随着全球对环保和可持续发展的重视，新能源汽车近年来发展迅猛，产销量大幅增加．王浩家为响应节能减排号召新换了一辆新能源纯电汽车，他连续一周7天记录了每天行驶的路程．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”（如下表）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 路程（） 0 （1）这一周路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）求出王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计王浩家这7天的行驶费用为多少钱？ 22. 有一个底为6，高为5的等腰三角形，现以其对称轴为轴旋转． （1）上述操作能形成的几何体是______，说明的事实是______． （2）请计算所得几何体的体积．（结果保留π） 23. 用数学的眼光看世界，为了发现身边的数学，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥梓口，C．广济街、D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数变化情况如下表所示（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）： 站点 A B C D 上下车人数变化情况 15 10 6 3 已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下： （1）请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？ （2）请问公交车行驶过程中，离开哪一站时的乘客最多？ 24. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）如图，若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； 【深入理解】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值； 【综合应用】 （3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”？若存在，请直接写出点表示的数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期学情调研一 七年级数学 试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，计30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（ ） A. 亏本元 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏本元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了如何用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元， 故选：B． 2. 在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； C、经过折叠可以得到正方体，此项符合题意； D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，则经过折叠不可以得到正方体，此项不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个2相加 C. 与意义相同 D. 的指数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的概念． 根据乘方的定义，逐个选项判断正误． 【详解】解：A.的底数是2，原说法错误； B.表示3个2相乘，原说法错误； C.表示三个相乘，表示三个2相乘的相反数，意义不同，原说法错误； D.的指数是3，原说法正确； 故选：D． 4. 用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ ） A. 七棱柱 B. 六棱柱 C. 五棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的截面问题． 截面多边形的边数最多等于棱柱的面数，设该棱柱是n棱柱，则面数为，可知，得，即该棱柱为五棱柱． 【详解】解：设该棱柱是n棱柱，则面数为， 由题，截面最多为七边形，即边数最多为7， ∴， 解得， ∴该棱柱为五棱柱． 故选：C． 5. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2或12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值． 根据绝对值的定义得到，，根据得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或， ∴的值为12或2． 故选：D． 6. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（ ） A. 63 B. 8 C. 64 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 7. 小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键； 根据题干可得“”和“”的对面，据此可得“”的对面． 【详解】解：由题意可知，“”的邻面有、、、，故“”的对面是“”； “”的邻面是、、、，故“”的对面是“”， 故“”的对面是“”． 故选：A 8. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 9. 下列说法正确的有（ ） ①倒数等于它本身的数是1． ②数轴上表示x和1的两点之间的距离是． ③最小的正整数是1，没有最大的负整数． ④若a是有理数，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数、数轴上两点间的距离、整数的性质及绝对值. 逐一判断各说法的正确性即可. 【详解】说法①： 倒数等于本身的数是，但说法只提及1， 原说法错误； 说法②： 数轴上点与1的距离为，而非，原说法错误； 说法③： 最小的正整数是1，最大的负整数是， 原说法错误； 说法④： 当 时，；当 时，；即对任意有理数 ， ，原说法正确； 综上，仅说法④正确，正确个数为1. 故选：A 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（ ） A. B. 25 C. D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，数轴． 依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为50， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共6小题，计18分） 11. 下列各数：，0，，，2026． 其中整数有______个，负分数有______个，非负数有______个． 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义． 根据整数、负分数和非负数的定义作答即可． 【详解】解：整数包括正整数、负整数和零，因此、0、2026是整数，共3个； 负分数是负的有理数但不是整数，因此和是负分数，共2个； 非负数包括正数和零，因此0和2026是非负数，共2个． 故答案为：3，2，2． 12. 若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 【答案】6 【解析】 【详解】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm. 13. 比较大小：______，______．（填“”“”“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较． 对于第一个比较，先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小；对于第二个比较，先化简表达式，再根据正数大于负数比较即可． 【详解】解：，， 因为， 所以， 因此； 因为，， 所以； 故答案为：，． 14. 如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式． 依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论． 【详解】解：该几何体的表面积为． 故答案为：． 15. 如图，数轴上从左到右的三个点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，其中，．若O为原点，且，则______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识． 根据可知点B为或，则分两种情况根据数轴上两点间的距离计算即可． 【详解】解：∵O为原点，且， ∴点B为或， 当点B为时，原点O在点B和点A之间， ∵，， ∴，， ∴点A为，点C为， ∴ ； 当点B为时，原点O在点B和点C之间， ∵，， ∴，， ∴点A为，点C为， ∴ ； 故答案为：或． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 【答案】-6或-3##-3或-6 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2+﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，a+b的值是-6或-3， 故答案为：-6或-3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 三、解答题（共8小题，计72分，解答题应写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘法，再计算加法即可； （4）先计算乘方，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确想象出立体图形的形状是解题的关键． 分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【详解】略 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． ，，0，， 【答案】 把各数表示在数轴上如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，相反数，数轴. 先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】解：，， 20. 已知与互为相反数． （1）则______，______； （2）若，求x的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，解绝对值方程． （1）根据绝对值具有非负性，且互为相反数的两个数之和为零可知，，即可得到，； （2）将  和  的值代入方程 ，解绝对值方程即可得到  的值． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）知 ，， 代入 ，得 ， ∴  或 ， ∴  或 ． 21. 随着全球对环保和可持续发展的重视，新能源汽车近年来发展迅猛，产销量大幅增加．王浩家为响应节能减排号召新换了一辆新能源纯电汽车，他连续一周7天记录了每天行驶的路程．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”（如下表）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 路程（） 0 （1）这一周路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）求出王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计王浩家这7天的行驶费用为多少钱？ 【答案】（1）这一周路程最多的一天比最少的一天多走； （2）王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了，王浩家这7天的行驶费用为元. 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用等知识点，握有理数混合运算的法则成为解题的关键． （1）用表格中最大的数减去最小的数，即可解答； （2）计算出表格中的和再加上7天每天即可求出总路程，求出总耗电量乘以电费即可． 【小问1详解】 解：， 答：这一周路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：王浩家的新能源汽车这七天一共行驶了，王浩家这7天的行驶费用为元. 22. 有一个底为6，高为5的等腰三角形，现以其对称轴为轴旋转． （1）上述操作能形成的几何体是______，说明的事实是______． （2）请计算所得几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥；面动成体 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据圆锥的特征，以及点、线、面、体的关系，即可解答； （2）利用圆锥的体积公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：绕着一个底为6，高为5的等腰三角形对称轴旋转可以得到一个圆锥，这体现了面动成体， 故答案为：圆锥；面动成体； 【小问2详解】 解：由题意得： 每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积． 23. 用数学的眼光看世界，为了发现身边的数学，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥梓口，C．广济街、D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数变化情况如下表所示（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）： 站点 A B C D 上下车人数变化情况 15 10 6 3 已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下： （1）请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？ （2）请问公交车行驶过程中，离开哪一站时的乘客最多？ 【答案】（1）该公交车离开钟楼站时，车上还有19名乘客； （2）公交车行驶过程中，离开桥梓口站时的乘客最多． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据表格中的数据，可以计算出该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客； （2）根据表格中的数据，可以计算出在离开每一站的乘客，然后即可写出离开哪一站时的乘客最多． 【小问1详解】 解：由表格可得， （名）， 即该公交车离开钟楼站时，车上还有19名乘客； 【小问2详解】 解：由表格可得， 离开西门里站时的乘客有：（名）， 离开桥梓口站时的乘客有：（名）， 离开广济街站时的乘客有：（名）， 离开钟楼站时的乘客有：（名）， 由上可得，公交车行驶过程中，离开桥梓口站时的乘客最多． 24. 随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．王老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点、的距离之和为6，则称点为点、的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）如图，若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； 【深入理解】 （2）若点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，一个电子蚂蚁从点出发，以单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过秒电子蚂蚁是点、的“幸福中心”，求出的值； 【综合应用】 （3）在（2）的条件下，在数轴上是否存在点（点与点不重合），使得电子蚂蚁既是、的“幸福中心”又是、的“幸福中心”？若存在，请直接写出点表示的数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或；（2）或秒；（3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键；注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离，两点所对应的数的差的绝对值． （1）根据题中所给定义可直接进行求解； （2）根据题意可得：，得到点表 示 的 数 为 ，则，，根据题意得：，即可求解； （3）根据题意，结合数轴，在（2）的条件下，根据新定义得，分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）设点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或， 点表示的数是或， 故答案为：或； （2）根据题意可得：， 点表示的数是， 点表 示 的 数 为 ， 点表示的数是，点表示的数是， ，， 当点是点、的“幸福中心”时，， 即， 解得：或， 为或秒时，电子蚂蚁是点、的“幸福中心”； （3）由（2）可得，当时，点表示的数为， ，之间的距离为， 点是、的“幸福中心”， ， 点与点不重合， 点在点的右侧， 点表示的数是； 当，点表示的数为， ，之间的距离为， 点是、的“幸福中心”， ， 点与点不重合， 点在点的左侧， 点表示的数是； 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $