精品解析：江西省新余市渝水区2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷

一模精编卷 一、选择题（共6小题） 1. 若将气温零上记作，则表示气温（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若将气温零上记作，则表示气温零下， 故选：D． 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将“3240万”转换为数字32400000，再根据科学记数法规则表示即可． 【详解】解：∵3240万， ∴， 故选C． 3. 如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体三视图解答即可 【详解】解：图示是一个圆环及这个圆的圆心． A、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意； B、圆台的俯视图是一个圆环没有圆心，故选项不符合题意； C、该图的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意； D、该图的俯视图是一个圆环及这个圆的圆心，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，正确掌握简单几何体的三视图是解答此题的关键 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一开始水面高度上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点， 故选：． 5. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（ ） A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D. 若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，据此计算即可判断D． 【详解】解：A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断合理，不符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C、，，，，，，，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意； D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少万人，，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，故本选项推理不合理，符合题意； 故选：D． 6. 已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 时，y有最大值 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象上的y值与点离对称轴距离与开口方向的关系是解题的关键． 由时，均有可知抛物线开口向上，即，可判定A选项；由抛物线开口向上，再求得对称轴，可知时，y有最小值可判定B选项；当有，可判定C选项；根据二次函数的性质可判定D选项． 【详解】解：∵当时，均有， ∴该抛物线的开口方向向上，即，即A选项错误，不符合题意； ∵二次函数的图象经过点、， ∴对称轴为直线， ∴当，y有最小值，，故B错误； ∴当时，有，C正确； ∵， ∴点到对称轴的距离大于点的距离，即，即D错误． 故选C． 二、填空题（共6小题） 7. 化简：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，根据，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 分解因式______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】． 故答案为：． 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据方程有实根得出关于m的不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得， ∴的最小值为． 故答案为：． 10. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中x，y为常数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据元素和的数量不变，列出关于的二元一次方程组，然后求解，最后代入即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴， 故答案为：． 11. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“   ”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是______． 【答案】9100或 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的9是解题的关键．由题知个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，进而得到千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位，即可解题． 【详解】解：由题知，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式， 因为“、“”是纵式的1和横式的9， 所以千位是横式的9，纵式的1在百位或者个位， 即这个四位数为9100或9001， 故答案为：9100或． 12. 如图，在中，，，，是斜边的中点，现将点绕着点按顺时针方向旋转角度得到点，连接，．若是轴对称图形，则边上的高为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】连接，根据含角的直角三角形的性质可得，根据直角三角形的斜边中线定理可得，推出是等边三角形，得到，由旋转可得：，是轴对称图形，分三种情况讨论：当时，当时，当时，结合对称、三角函数求解即可． 【详解】解：连接， 在中，，，， ， 是斜边的中点， ， ， 是等边三角形， ， 由题意可得：， 是轴对称图形，分以下三种情况： 当时，，如图，过点作，交的延长线于点， 是等边三角形， ， ， ，即边上的高为； 当时，如图，过点作，交的延长线于点， ， 是等边三角形， ， ， ，即边上的高为； 当时，当D在BC右侧时， 过点作于点， ， 是等边三角形， 垂直平分， ， 点在的延长线上， ，即边上的高为； 当D在BC左侧时，同理可得 ， ∴，即边上的高为； 综上所述，边上的高为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，直角三角形的斜边中线定理，三角函数，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，对称的性质，掌握相关知识是解题的关键． 三、解答题（共11小题） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，平分，于点E，，， 求的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握运算法则和相关的性质，是解题的关键． （1）根据立方根定义，负整数指数幂和零指数幂运算法则以及绝对值性质，进行计算即可； （2）根据是角平分线，，，，得出，求出，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵是角平分线，，，， ∴， ∵， ∴， 在中，． 14. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条线段与线段平行且等于线段的长的两倍． （2）在图2中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 【答案】（1） 如图，即为所求所作； （2） 线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，旋转的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）连接，由，分别是，的中点，可得是的中位线，得到； （2）连接、交于点，再连接，交于点，最后连接，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，线段即为所求， 四边形是正方形， ，，，是、的中点， ，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ，分别是，的中点， ， 是的中点， 是的中位线， ，， ， ，， 即线段即为所求． 15. 为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学担任第一期的“好书推荐官”． （1）事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是 事件； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙名同学被抽到的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是事件的含义，利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图或列表的方法是解本题的关键． （1）根据事件的分类解答即可； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是不可能事件， 故答案为：不可能； 【小问2详解】 画树状图为：     共有种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、乙的结果数为， 选中的两名同学恰好是甲，乙的概率为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，连接，． （1）求k的值． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，与图形面积的考查，难度不大，解题的关键在于掌握一次函数与反比例函数的图象与性质． （1）运用待定系数法求解即可； （2）求出一次函数与y轴交点，将的面积化为左右两个三角形面积之和求解． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入得，， ∴，且反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意得将代入得：， ∴， 对于直线，当， 直线与轴交于， ∴， ∴的面积为． 17. 如图，是半圆的直径，D为半圆上任意一点（不与点A，B重合），射线与直径的垂线相交于点E，连接，已知． （1）当时，分别求线段和的长． （2）判断与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）， （2）与的乘积为定值，定值是 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． （1）先根据圆周角定理可得，再在中，利用勾股定理即可得的长，再证出，根据相似三角形的性质即可得的长； （2）先根据圆周角定理可得，再证出，根据相似三角形的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵是半圆的直径， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， 综上，，． 【小问2详解】 解：∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即与的乘积为定值，定值是． 18. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元． （1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元? （2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元；（2）最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个． 【解析】 【分析】（1）设一个A型喷雾器的单价为元，一个B型喷雾器的单价为元，根据1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元列出方程组进行求解即可； （2）设购进A型喷雾器个，则购进B型喷雾器个，根据题意先求出m的取值范围，再设这些喷雾器的总费用为W元，得到W关于m的函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）设一个A型喷雾器的单价为元，一个B型喷雾器的单价为元，由题意可得： 解之得：， 答：一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元； （2）设购进A型喷雾器个，则购进B型喷雾器个，由题意可得： ≤ 解之得：≥12 设购买这些喷雾器的总费用为W元，则有： ∵ ∴W随的增大而增大 ∴当时，W取得最小值，及最省钱． （个） 答：最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷雾器48个． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程组，不等式的应用等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键． 19. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 延长交于， 由（1）可知，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 则，， 连接， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即：椅子最高点到地面的距离为． 20. 追本溯源： 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）①B；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键； （1）利用角平分线的定义得到，利用平行线的性质得到，推出，再等角对等边即可证明是等腰三角形； （2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性质可以得到四个等腰三角形； ②由①得，利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）①∵中， ∴，， 同（1）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，，， 即、、、是等腰三角形；共有四个， 故选：B． ②∵中，，， ∴，， 由①得， ∴． 21. 某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律． 上课时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 32 40 指标数 28.8 33.6 38.4 43.2 48 48 48 48 48 48 40 30 （1）由表格和图象可知，当时，是的 函数；当时，是的 函数；（填“一次”“二次”或“反比例”） （2）求的值并补全图象； （3）科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性． 【答案】（1）一次，反比例 （2） 补全图形如下， ； （3） 当时，一次函数解析式为， 当时，， 解得，， ∵这堂课刚开始进行了3分钟预热， ∴符合学生 听课注意力指标数与上课时间的函数关系，合理； 当时，反例含解析式为， 当时，， 解得，， ∵上到31分钟时，结束对数学综合题的探究， ∴这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著； 综上所述，该教育专家点评的合理． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的运用，理解表格信息，函数图象信息，掌握一次函数，反比例函数的计算是解题的关键． （1）根据表格，函数图象分析即可； （2）运用待定系数法求解即可； （3）根据函数解析式，分别求出时的时间，进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，当时，是的一次函数，当时，是的反比例函数， 故答案为：一次，反比例； 【小问2详解】 解：当时，是的一次函数，设解析式为，当时，，当时，， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴当时，； 当时，是的反比例函数，当时，， ∴设反比例函数解析式为， ∴， 解得，， ∴反例函数解析式为， 当时，； 综上所述，， 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②进攻方的石块能飞进防守方的城墙，城墙应加建以上 （2）当时，防守方无须加高城墙 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， 则，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解即可； ②令，求出值，即可判断进攻方的石块能飞进防守方的城墙，用求出的值减去城墙高度即可得到城墙应加建多高； （2）设抛物线的解析式为，，则，得到，抛物线的解析式为，根据题意可得：当时，，即可求解． 【小问1详解】 ①以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系， ，， ， 设抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙， ，， ， 令，则， ， 进攻方的石块能飞进防守方的城墙， ， 城墙应加建以上； 【小问2详解】 设抛物线的解析式为，，则， 将代入抛物线解析式得：， ， 抛物线的解析式为， 当时，， 解得：， 当时，防守方无须加高城墙． 23. 定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成相似图形，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”． （1）知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则 的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）； ②如图2，若与互为“旋转相似图形”，，，则 ； ③如图2，若与互为“旋转相似图形”，若，则 ，若连接，则 ． （2）知识运用： 如图3，在四边形中，，于E，，求证：和互为“旋转相似图形”； （3）拓展提高： 如图4，为等腰直角三角形，点G为的中点，点F是上一点，D是延长线上一点，点E在线段上，且与互为“旋转相似图形”，若，求和的长． 【答案】（1）①是；②50，③10， （2） 证明：∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴绕点A逆时针旋转的度数后与构成相似图形， ∴和互为“旋转相似图形”． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，掌握“旋转相似图形”的定义是解题的关键． （1）①根据“旋转相似图形”的定义判断即可； ②根据“旋转相似图形”可得即，再根据三角形内角和定理求解即可； ③根据“旋转相似图形”可得，根据相似三角形的性质列比例式求解即可，进而证明，再根据相似三角形的性质列比例式求解即可． （2）先证明可得，再先后证明、，最后根据“旋转相似图形”的定义即可证明结论； （3）如图：如图，过E作于点H，根据等腰直角三角形的性质易得，再根据“旋转相似图形”的定义可得可得，再解直角三角形可得、，然后说明，最后运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：①∵，都是等边三角形， ∴， ∵有公共顶点A， ∴是的“旋转相似图形”． 故答案为：是． ②∵与互为“旋转相似图形”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：50； ③如图：连接， ∵与互为“旋转相似图形”， ∴，， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：10，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：如图，过E作于点H， ∵为等腰直角三角形，点G为中点， ∴， ∵与互为“旋转相似图形”， ∴， ∴， ∴，解得：， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一模精编卷 一、选择题（共6小题） 1. 若将气温零上记作，则表示气温（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的俯视图，则这个几何体的形状可能是（　　） A. B. C. D. 4. 匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（ ） A. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B. 2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C. 2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D. 若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 6. 已知二次函数，的图象经过点、，图象上有三个，，．若当时，均有，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 时，y有最大值 C. D. 二、填空题（共6小题） 7. 化简：____________． 8. 分解因式______． 9. 关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______． 10. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中x，y为常数，则的值为________． 11. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图： 数字 形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“   ”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是______． 12. 如图，在中，，，，是斜边的中点，现将点绕着点按顺时针方向旋转角度得到点，连接，．若是轴对称图形，则边上的高为________． 三、解答题（共11小题） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，平分，于点E，，， 求的长． 14. 如图，在正方形中，，分别是，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一条线段与线段平行且等于线段的长的两倍． （2）在图2中，将线段绕点顺时针旋转，得到线段． 15. 为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学担任第一期的“好书推荐官”． （1）事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是 事件； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙名同学被抽到的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，连接，． （1）求k的值． （2）求的面积． 17. 如图，是半圆的直径，D为半圆上任意一点（不与点A，B重合），射线与直径的垂线相交于点E，连接，已知． （1）当时，分别求线段和的长． （2）判断与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 18. 学校拟购进一批手动喷淋消毒设备，已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元． （1）问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元? （2）学校决定购进两种型号的喷雾器共60个，并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍，请你设计出最为省钱的购买方案，并说明理由． 19. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求椅子最高点A到地面的距离． 20. 追本溯源： 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，在中，平分，交于点D，过点D作的平行线，交于点E，请判断的形状，并说明理由． 方法应用： （2）如图2，在中，平分，交边于点E，过点A作交的延长线于点F，交于点G． ①图中一定是等腰三角形的有（ ） A．3个　B．4个　C．5个　D．6个 ②已知，，求的长． 21. 某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律． 上课时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 32 40 指标数 28.8 33.6 38.4 43.2 48 48 48 48 48 48 40 30 （1）由表格和图象可知，当时，是的 函数；当时，是的 函数；（填“一次”“二次”或“反比例”） （2）求的值并补全图象； （3）科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．为了了解一线教育的真实情况，该教育测量专家到一线听了某老师上的一节解题课，听完后，该专家对这堂课进行了点评：“这堂课刚开始进行了3分钟预热，然后开始剖析数学综合题，上到31分钟时，结束对数学综合题的探究，这段时间，学生注意力较集中，学生学习解综合题的效果很显著．”请你根据图表中给出的信息，结合测量学，解释该教育专家点评的合理性． 22. 综合与实践 根据以下素材，完成探究任务． 城墙建多高才能抵御敌方的进攻？ 【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分． 【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为． 【解决问题】 （1）当时． ①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式； ②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由． （2）问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？ 23. 定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成相似图形，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”． （1）知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则 的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）； ②如图2，若与互为“旋转相似图形”，，，则 ； ③如图2，若与互为“旋转相似图形”，若，则 ，若连接，则 ． （2）知识运用： 如图3，在四边形中，，于E，，求证：和互为“旋转相似图形”； （3）拓展提高： 如图4，为等腰直角三角形，点G为的中点，点F是上一点，D是延长线上一点，点E在线段上，且与互为“旋转相似图形”，若，求和的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $