内容正文:
六年级数学
(时间:70分钟,满分100分)
一、填空。(20分)
1. 6∶15==( )÷40=( )(填小数)
2. 0.25的倒数是( ),( )的倒数是。
3. 芳芳从家到学校用20分钟,聪聪从家到学校用小时,芳芳和聪聪从家到学校所用时间的最简整数比是( ),比值是( )。
4. ( )千克的是40千克,( )千米增加它的是160千米。
5. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( )
( ) ( )
6. 明明家在学校的西偏南60°方向上,也可以说学校在明明家的( )( )°方向上。
7. 美美一家三口和丽丽一家四口到餐馆用餐,餐费共336元,两家按人数分别付用餐费,美美一家应付( )元,丽丽一家应付( )元
8. 一个等腰三角形其中一个底角与顶角的度数比是1∶3,这个三角形的底角是( )°,顶角是( )°.
9. 六(1)班学生报名参加篮球社团活动,参加的学生人数是六(1)班总人数的,后来又有6人参加,这时参加的学生人数与未参加的学生人数的比是2∶3,六(1)班共有( )人。
二、判断。(5分)
10. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数,比值不变。( )
11. 如果王师傅小时做12个零件,那么他1小时做了8个零件。( )
12. 男生人数比女生人数多,女生人数就比男生人数少。( )
13. 两个正方形周长的比是4∶3,那么这两个正方形的面积比就是16∶9。( )
14. 1的倒数是1,0的倒数是0。( )
三、选择。(10分)
15. 把20克糖放入80克水中,糖和糖水的比是( )。
A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶5 D. 5∶1
16. 一桶油净重100千克,用去这桶油的以后,又倒进这时桶里油的,现在桶里还有( )kg的油。
A. 100 B. 96 C. 104 D. 无法确定
17. 下列各组数中,互为倒数的是( )。
A. 和 B. 和0.5 C. 0.125和 D. 0.8和1.25
18. 已知,、、都不等于0,那么、、按照从大到小的顺序排列是( )。
A. B. C. D.
19. 一项工程,甲队单独做要用12天,乙队3天完成了这项工程的,丙队4天完成了这项工程的,( )的工作效率最高。
A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 无法确定
20. 笑笑在计算时,把算式看成了,他得到的结果比正确的结果多了( )。
A. 10 B. 24 C. 14 D. 12
21. 笑笑走路速度相当于乐乐走路速度的,说明笑笑的走路速度比乐乐走路速度( )。
A. 快 B. 慢 C. 快 D. 慢
22. 甲数和乙数的比是5∶7,乙数和丙数的比是3∶2,那么( )最小。
A 甲数 B. 乙数 C. 丙数 D. 无法比较
23. 航空模型小组男生人数比女生人数多,航空模型小组男生人数与总人数的比是( )。
A. 5∶7 B. 2∶7 C. 5∶12 D. 7∶12
24. 为了丰富居民的生活,某小区新建了一个休闲广场,它的周长是42m,长与宽的比是4∶3,则该休闲广场的面积是( )m2。
A 432 B. 108 C. 12 D. 21
四、计算。(共31分)
25. 直接写得数。
26. 化简下面各比,并求出比值。
27. 计算下面各题,能简算的要简算。
28. 解下列方程。
五、动手操作。(10分)
29. 如图是某游乐场部分游玩设施平面展示图。
(1)极速飞车在海盗船的( )偏( )( )°方向,距离海盗船( )m的位置。
(2)小刚做完极限运动后想去丛林驿站看看,他先向( )方向走( )m到海盗船,再向( )偏( )( )°方向走( )m到达丛林驿站。
六、解决问题。(24分)
30. 一套西装共560元,其中裤子的价格是上衣的,上衣和裤子的价格分别是多少元?(列方程解答)
31. 六年级参加排球社团有12人,是篮球社团的,参加足球社团的人数比篮球社团的人数多,参加足球社团的有多少人?
32. 一项工程,如果甲队单独做需要30天完成,如果乙队单独做,需要20天完成。如果两队合作,多少天可以完成这项工程的?
33. 图书室有3600本书,其中放在第一个书架里,余下的按5∶3分给第二,第三两个书架,第二、第三两个书架各分图书多少本?
34. 甲、乙两列火车同时从相距630千米的两城相对开出,经过了3小时相遇,已知甲、乙两车的速度比是4∶3,甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
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六年级数学
(时间:70分钟,满分100分)
一、填空。(20分)
1. 6∶15==( )÷40=( )(填小数)。
【答案】5;16;0.4
【解析】
【分析】先用比的前项除以后项求出比值,比值用小数表示,再根据“”利用分数的基本性质求出分母,最后根据“”利用商不变的规律求出被除数,据此解答。
【详解】6∶15=6÷15=0.4
6∶15===
=2÷5=(2×8)÷(5×8)=16÷40
所以,6∶15==16÷40=0.4。
2. 0.25的倒数是( ),( )的倒数是。
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】根据倒数的定义,乘积为的两个数互为倒数。
①求小数的倒数,可直接用去除以这个小数,或者先将小数化为分数,再用去除以这个分数;
②求真分数的倒数,交换分子与分母的位置即可。
【详解】①
所以的倒数是。
②交换分子与分母的位置后,得
所以的倒数是。
3. 芳芳从家到学校用20分钟,聪聪从家到学校用小时,芳芳和聪聪从家到学校所用时间的最简整数比是( ),比值是( )。
【答案】 ①. 5∶3 ②.
【解析】
【分析】先根据进率:1小时=60分钟,把小时化成分钟;然后根据比的意义,写出芳芳与聪聪所用时间的比,利用比的基本性质把比化简成最简整数比,然后根据求比值的方法,用比的前项除以比的后项,即得比值。据此解答。
【详解】小时分钟,20分钟∶12分钟=5∶3
所以芳芳从家到学校用20分钟,聪聪从家到学校用小时,芳芳和聪聪从家到学校所用时间的最简整数比是5∶3,比值是。
4. ( )千克的是40千克,( )千米增加它的是160千米。
【答案】 ①. 60 ②. 120
【解析】
【分析】把所求质量看作单位“1”,所求质量的是40千克,所求质量=已知质量÷;把所求长度看作单位“1”,所求长度的(1+)是160千米,所求长度=已知长度÷(1+),据此解答。
【详解】40÷
=40×
=60(千克)
160÷(1+)
=160÷
=160×
=120(千米)
所以,60千克的是40千克,120千米增加它的是160千米。
5. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( )
( ) ( )
【答案】 ①. < ②. = ③. > ④. >
【解析】
【分析】一个数(0除外)除以小于1的数,商大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数,由此解答即可。
【详解】,即;
,即;
,即;
,,4>1, ,即。
6. 明明家在学校的西偏南60°方向上,也可以说学校在明明家的( )( )°方向上。
【答案】 ①. 东偏北 ②. 60
【解析】
【分析】两个物体的位置是相对的,分别以它们为观测中心时,看到对方的方向相反,角度和距离相等,据此即可解答问题。
【详解】分别以明明家和学校为观测中心,看到对方方向相反,角度和距离相等。
明明家在学校的西偏南60°方向上,也可以说学校在明明家的东偏北60°方向上。
7. 美美一家三口和丽丽一家四口到餐馆用餐,餐费共336元,两家按人数分别付用餐费,美美一家应付( )元,丽丽一家应付( )元。
【答案】 ①. 144 ②. 192
【解析】
【分析】要分配的总量是餐费336元,按人数分摊餐费,也就是按照美美一家和丽丽一家人口数的比为3∶4进行分配的,把餐费平均分成()份,先求出每份是多少元,美美家应付的钱数占3份,用每份的钱乘3即可。丽丽应付的钱数占4份,用每份的钱乘4即可。
【详解】
(元)
(元)
(元)
即美美一家应付144元,丽丽一家应付192元。
8. 一个等腰三角形的其中一个底角与顶角的度数比是1∶3,这个三角形的底角是( )°,顶角是( )°.
【答案】 ①. 36 ②. 108
【解析】
【分析】根据三角形的内角和为180°结合已知条件,等腰三角形两个底角相等,那么三个角的比就是1∶1∶3,把三角形的内角和按1∶1∶3进行比例分配。
【解答】解:180°÷(1+1+3)
=180°÷5
=36°
36°×3=108°
故答案为:108°,36°。
【点评】本题考查了三角形内角和定理,属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180度。
9. 六(1)班学生报名参加篮球社团活动,参加的学生人数是六(1)班总人数的,后来又有6人参加,这时参加的学生人数与未参加的学生人数的比是2∶3,六(1)班共有( )人。
【答案】40
【解析】
【分析】由于参加的学生人数是六(1)班总人数的, 后来又有6人参加,这时参加的学生人数与未参加的学生人数的比是2∶3,则可以将全班同学看作2+3=5(份),则参加人数的占比为,则这6人的占比为;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题可以用除法解决,用6人除以对应分率即可求出一共有多少人。
【详解】
(人)
即六(1)班共有40人。
二、判断。(5分)
10. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数,比值不变。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,题目中未明确“0除外”,若乘或除以0会导致后项为0,不符合比的定义,据此解答。
【详解】由分析可知,根据比的基本性质,如:3∶4=3÷4=,3∶4=(3×2)∶(4×2)=6∶8=6÷8=,3∶4和6∶8的比值均为,若比的前项和后项同时乘0,则变为0∶0,此时的比无意义,所以题目说法错误。
故答案为:×
11. 如果王师傅小时做12个零件,那么他1小时做了8个零件。( )
【答案】×
【解析】
【分析】已知王师傅小时做12个零件,求1小时的工作量。根据“工作效率=工作量÷工作时间”,用12除以即可。
【详解】王师傅的工作效率为:12÷=12× =18(个)
因此,王师傅1小时做18个零件,而非8个。
原题说法错误。
故答案为:×
12. 男生人数比女生人数多,女生人数就比男生人数少。( )
【答案】
【解析】
【分析】本题是关于对分数的意义的理解,关键在于明确两个所对应的单位“1”不同。先假设女生人数为单位“1”,求出男生人数,再计算女生人数比男生人数少的分率,通过比较判断原说法是否正确。
【详解】根据分析:
(1)确定男生人数:设女生人数为单位“1”,因为男生人数比女生人数多,所以男生人数是女生人数加上女生人数的,即。
(2)计算女生比男生少的人数:用男生人数减去女生人数,可得女生比男生少的人数为。
(3)计算女生人数比男生人数少的分率:。
所以,当以男生为单位“1”时,女生比男生人数少,所以题目说法错误。
故答案为:
【点睛】解决此类涉及“比谁多或者少几分之几”的问题,核心是找准单位“1”。先根据已知条件确定一个单位“1”,求出相关数量,再转换单位“1”计算比例。
13. 两个正方形周长的比是4∶3,那么这两个正方形的面积比就是16∶9。( )
【答案】√
【解析】
【分析】正方形的周长比等于边长比,面积比等于边长比的平方。已知周长比为4∶3,那么边长比为4∶3,面积比为16∶9。据此解答。
【详解】设两个正方形的周长分别为和,则边长分别为和,边长比为∶=4∶3,面积比为∶=16∶9,故判断正确。
故答案为:√
14. 1的倒数是1,0的倒数是0。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数,1的倒数还是1,0没有倒数;据此判断。
【详解】由分析可得:1的倒数还是1,0没有倒数,原题说法错误。
故答案为:×
三、选择。(10分)
15. 把20克糖放入80克水中,糖和糖水的比是( )。
A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶5 D. 5∶1
【答案】C
【解析】
【分析】糖水的质量为糖的质量20克加上水的质量80克,由此即可计算糖和糖水的比。
【详解】。
故答案为:C
16. 一桶油净重100千克,用去这桶油的以后,又倒进这时桶里油的,现在桶里还有( )kg的油。
A. 100 B. 96 C. 104 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先把这桶油原有的质量看作单位“1”,用去这桶油的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法求出用去的质量,再用原有的质量减法用去的质量,求出剩下的质量;
又倒进这时桶里油的,是把剩下油的质量看作单位“1”,根据分数乘法意义求出倒进了多少千克,最后把剩下的质量加上倒进的质量,即是现在桶里油的质量。
【详解】剩下的:
(kg)
现在桶里还有:
(kg)
所以,现在桶里还有96kg的油。
故答案为:B
17. 下列各组数中,互为倒数的是( )。
A. 和 B. 和0.5 C. 0.125和 D. 0.8和1.25
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数,据此逐项分析,进行解答。
【详解】A.,乘积不是1,排除。
B.,乘积不是1,排除。
C.,乘积不是1,排除。
D.,乘积是1,所以互为倒数的是0.8和1.25。
故答案为:D
18. 已知,、、都不等于0,那么、、按照从大到小的顺序排列是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设,根据“被除数=商×除数”,分别求、、的值,再根据“假分数>真分数”比较大小即可。
【详解】设;
则,即。
那么、、按照从大到小的顺序排列是。
故答案为:B
19. 一项工程,甲队单独做要用12天,乙队3天完成了这项工程的,丙队4天完成了这项工程的,( )的工作效率最高。
A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,把这项工程的总量看作单位“1”,根据数量关系“工作效率=工作总量÷工作时间”,先求出甲队的工作效率,再根据乙队3天完成工程的,丙队4天完成工程的,求得乙队和丙队的工作效率,进而比较出哪个队的工作效率高。据此求解。
【详解】甲队的工作效率:
乙队的工作效率:
丙队的工作效率:
因为,所以甲队的工作效率最高。
故答案为:A。
20. 笑笑在计算时,把算式看成了,他得到的结果比正确的结果多了( )。
A. 10 B. 24 C. 14 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】假设□=12,分别计算出和的结果,再相减即可得解。
【详解】假设□=12。
31-21=10
即他得到的结果比正确的结果多了10。
故答案为:A
21. 笑笑走路速度相当于乐乐走路速度的,说明笑笑的走路速度比乐乐走路速度( )。
A. 快 B. 慢 C. 快 D. 慢
【答案】C
【解析】
【分析】把乐乐的走路速度看作单位“1”,已知笑笑走路速度相当于乐乐走路速度的,根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”求出笑笑的走路速度,因为要求的是“笑笑的走路速度比乐乐走路速度”慢还是快多少,单位“1”还是乐乐的走路速度,所以求出二人速度的差值即可。
【详解】根据分析可得:1×=
-1=
所以笑笑的走路速度比乐乐走路速度快。
故答案为:C
22. 甲数和乙数的比是5∶7,乙数和丙数的比是3∶2,那么( )最小。
A. 甲数 B. 乙数 C. 丙数 D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意已知甲数与乙数的比为5∶7,乙数和丙数的比是3∶2。为了统一乙数,将两个比的乙数部分调整为相同值即可解答。
【详解】甲∶乙=5∶7
乙∶丙=3∶2
7和3的最小公倍数是21
因此甲∶乙两边同时乘3
甲∶乙=15∶21
乙∶丙两边同时乘7
乙∶丙=21∶14
则甲∶乙∶丙=15∶21∶14
因此丙数最小。
故答案为:C
23. 航空模型小组男生人数比女生人数多,航空模型小组男生人数与总人数的比是( )。
A. 5∶7 B. 2∶7 C. 5∶12 D. 7∶12
【答案】D
【解析】
【分析】把女生人数看作单位“1”,男生人数比女生人数多,则男生人数是,那么全班人数是,根据比的意义写出男生人数与总人数的比,并化简比。
【详解】男生人数:
全班人数:
航空模型小组男生人数与总人数的比是()。
故答案为:D
24. 为了丰富居民的生活,某小区新建了一个休闲广场,它的周长是42m,长与宽的比是4∶3,则该休闲广场的面积是( )m2。
A. 432 B. 108 C. 12 D. 21
【答案】B
【解析】
【分析】长方形的长与宽的和是其周长的一半,故本题先通过长方形的周长除以求出长与宽的和。因为长与宽的比是∶,可以把长看作份,把宽看作份,即长和宽的和一共是份,可求出每份的长度,再用每份的长度去分别乘长和宽所占的份数,求出长和宽。最后,通过长方形的面积公式(长方形的面积长宽)求解。
【详解】(m)
(m)
(m2)
所以该休闲广场的面积是m2。
故答案选:B
四、计算。(共31分)
25. 直接写得数
【答案】12;;1.5;;;
45;49;1;;2
【解析】
26. 化简下面各比,并求出比值。
【答案】1∶5,;7∶9,;4∶1,4;3∶5,
【解析】
【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
(1)根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘100,将小数变成整数,再同时除以它们的最大公因数,进行化简,用比的前项除以比的后项,即可得到比值。
(2)先找出比的前项和后项这两个分数分母的最小公倍数,根据比的基本性质,比的前项和比的后项同时乘这个最小公倍数,将比的前项和后项变成整数,进行化简,用比的前项除以比的后项,即可得到比值。
(3)先将1.4化成分数,再按照(2)的方式将分数比变成整数比,再同时除以它们的最大公因数,进行化简,并用比的前项除以比的后项求出比值。
(4)根据“1km=1000m”将单位统一,根据比的基本性质,比的前项和后项同时除以它们的最大公因数,进行化简,用比的前项除以比的后项,即可得到比值。
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)
27. 计算下面各题,能简算的要简算。
【答案】;12;
;
【解析】
【分析】(1)逆用乘法分配律,提取公因数,即可求解。
(2)除以一个数等于乘这个数的倒数,再用乘法分配律,即可求解。
(3)先把除法化成乘法,再利用乘法交换律和乘法结合律,即可求解。
(4)除法先转化成乘法,再逆运用乘法分配律,提取公因数,即可求解。
【详解】
28. 解下列方程
【答案】;;
【解析】
【分析】(1)利用等式的性质2,方程两边同时除以4;
(2)利用等式的性质2,方程两边同时乘;
(3)先利用等式的性质2,方程两边同时乘,方程两边再同时除以。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)
解:
五、动手操作。(10分)
29. 如图是某游乐场部分游玩设施平面展示图。
(1)极速飞车在海盗船的( )偏( )( )°方向,距离海盗船( )m的位置。
(2)小刚做完极限运动后想去丛林驿站看看,他先向( )方向走( )m到海盗船,再向( )偏( )( )°方向走( )m到达丛林驿站。
【答案】(1) ①. 东 ②. 南 ③. 60 ④. 110
(2) ①. 西 ②. 100 ③. 西 ④. 北 ⑤. 40 ⑥. 180
【解析】
【分析】(1)以海盗船为观测点,找到极速飞车在海盗船的主方向,在主方向的基础上向偏转的方向、度数以及距离即可填空。
(2)以极限运动场为观测点,找到海盗船在极限运动场的主方向及距离;再以海盗船为观测点,找到丛林驿站在海盗船的主方向,在主方向的基础上向偏转的方向、度数以及距离即可填空。
【小问1详解】
以海盗船为观测点,极速飞车在海盗船以东方向为主方向,在东方向的基础上向南方向偏转60°方向上,距离海盗船110m的位置;
即极速飞车在海盗船的东偏南60°方向,距离海盗船110m的位置
【小问2详解】
以极限运动场为观测点,找到海盗船在极限运动场以西为主方向走100m到海盗船;
即小刚做完极限运动后想去丛林驿站看看,他先向西方向走100m到海盗船
以海盗船为观测点,丛林驿站在海盗船以西方向为主方向,在西方向的基础上向北方向偏转40°方向上,距离海盗船180m的位置;
即再向西偏北40°方向走180m到达丛林驿站。
六、解决问题。(24分)
30. 一套西装共560元,其中裤子价格是上衣的,上衣和裤子的价格分别是多少元?(列方程解答)
【答案】420元;140元
【解析】
【分析】设上衣的价格为元,若裤子的价格是上衣的,求一个数的几分之几的问题,可以用乘法解决,用上衣的价格元乘对应分率,则裤子的价格为元,根据上衣的价格元加上裤子的价格元等于西装总价560元即可列方程解答。
【详解】设上衣的价格为元
(元)
答:上衣的价格为420元,裤子的价格为140元。
31. 六年级参加排球社团有12人,是篮球社团的,参加足球社团的人数比篮球社团的人数多,参加足球社团的有多少人?
【答案】26人
【解析】
【分析】把篮球社团的人数看作单位“1”,根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量算出篮球社团的人数。参加足球社团的人数比篮球社团的人数多,那么参加足球社团的人数是篮球社团的人数的(),再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
详解】
=26(人)
答:参加足球社团的有26人。
32. 一项工程,如果甲队单独做需要30天完成,如果乙队单独做,需要20天完成。如果两队合作,多少天可以完成这项工程的?
【答案】8天
【解析】
【分析】将这个工程的工程量看作单位“1”,如果甲队单独做需要30天完成,则甲队每天的工作效率为,如果乙队单独做需要20天完成,则乙队每天的工作效率为;
若用这项工程的除以甲乙两队的工作效率和即可求出果两队合作,多少天可以完成这项工程的。
【详解】
(天)
答:如果两队合作,8天可以完成这项工程的。
33. 图书室有3600本书,其中放在第一个书架里,余下的按5∶3分给第二,第三两个书架,第二、第三两个书架各分图书多少本?
【答案】第二个书架1250本;第三个书架750本
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。先用图书总数乘计算出第一个书架放的图书数量;
再用图书总数减去第一个书架的图书数量,得到剩余的图书数量;
余下的书按5∶3分给第二,第三两个书架,则可看成第二个书架分得5份,第三个书架分得3份,求出总份数为(5+3)份;
用剩余的图书数量除以总份数,求出每份的数量;
最后用每份的数量乘第二、第三个书架对应的份数即可;
据此解答。
【详解】3600-3600×
=3600-1600
=2000(本)
2000÷(5+3)
=2000÷8
=250(本)
250×5=1250(本)
250×3=750(本)
答:第二个书架分得图书1250本,第三个书架分得图书750本。
34. 甲、乙两列火车同时从相距630千米的两城相对开出,经过了3小时相遇,已知甲、乙两车的速度比是4∶3,甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
【答案】120千米;90千米
【解析】
【分析】甲、乙两车的速度比是4∶3,可以设甲车的速度为千米/小时,乙车的速度为千米/小时,相遇时间为3小时,表示甲车和乙车分别走了3小时,根据数量关系“速度和×相遇时间=630千米”,列方程解答即可。
【详解】解:设甲车每小时行驶千米,乙车每小时行驶千米
甲车每小时行驶:(千米)
乙车每小时行驶:(千米)
答:甲车每小时行驶120千米,乙车每小时行驶90千米。
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