负数的初步认识（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

该小学数学“负数的初步认识”单元复习讲义，通过系统梳理构建知识体系，涵盖正负数概念、相反意义的量、数轴初步及数学史等内容，以文字分段结合实例呈现脉络，突出0的分界作用、正负数读写等重难点，明确知识内在联系。 讲义亮点在于分考点设计多样化练习，覆盖概念辨认（如判断正负数与0关系的选择题）、实际应用（如饭店盈亏计算）、数轴表示等题型，通过具体问题培养学生抽象能力和运算能力。历史部分渗透数学文化，解析详细且分层设置，基础学生可掌握概念，优秀学生能提升应用意识，助力教师精准复习教学。

负数的初步认识 单元巩固讲练 知识精讲 正负数的认识 零上20℃可以记作“＋20℃”，＋20读作正二十；零下20℃可以记作“－20℃”，－20读作负二十。 像+20，+8848, +3260这样的数都是正数(正数前面的“+”可省略不写)，像-20， -155，-42 这样的数都是负数。 0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。 相反意义的量 在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反意义的量。如零上温度（＋）、 零下温度（－）；海平面以上（＋）、海平面以下（－）；盈利（＋）、亏损（－）；收入（＋）、 支出（－）；上升（＋）、下降（－）…… 初步认识数轴 (1)0右侧的数都是正数，0左侧的数都是负数。(2)-2和2到0的距离相等。(3)正数都大于0，负数都小于0。 有关正负数的历史 中国是最早认识和使用负数的国家。早在2000多年前我国古人就有了“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，支出的钱为负”的思想。1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念。他还规定筹算是“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载比国外早了七八百年。 400多年前，法国数学家吉拉尔首次用“＋”表示正数，用“－”表示负数。 易错导航 考点1：正负数的概念与辨认 考点2：正负数的意义与应用 考点3：正负数大小比较 考点4：温度的认识与应用 考点5：正负数在数轴上的表示 考点6：利用正负数解决实际问题 考点1：正负数的概念与辨认 1．下图中，能正确表示正数、负数和0之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．1700多年前，我国数学家（    ）首次明确提出了正数和负数的概念。 A．祖冲之 B．刘徽 C．杨辉 D．秦九韶 3．在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、8.5、﹣4这些数中，正数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 4．如下图，不是正数的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 考点2：正负数的意义与应用 5．好味饭店一周的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏/元 ﹢600 ﹢3000 ﹣3200 ﹣1500 ﹢3000 ﹢1200 0 这个饭店这周营业的总情况是（    ）。 A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法确定 6．一袋自热小火锅的包装袋上标注“净重量（400±10）克”，那么这袋自热小火锅的实际重量是（    ）。 A．410克 B．390克 C．400克 D．390到410克之间 7．电影院在游乐场的东面50米处，记作﹢50米，那么公交车站的位置记作﹣20米表示（    ）。 A．公交车站在游乐场东面20米处 B．公交车站在游乐场西面20米处 C．公交车站在电影院西面20米处 D．公交车站在电影院东面20米处 8．以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了﹢60米，又向东走了110米，这时军军离家的距离是（    ）米。 A．﹣50 B．50 C．170 D．0 考点3：正负数大小比较 9．在﹣100，﹣11，﹣4和0这四个数中，最大的数是( )。 10．比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作( )，﹣5比0小( )。 11．在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有( )个，负数有( )个，最小的数是( )。 12．在括号里填“＞”或“＜”。 3℃( )﹣3℃        ﹣8℃( )﹣15℃    2( )﹣4        ﹣1( )1 ﹣4℃( )0℃        ﹣23( )﹣32        0( )﹣12        ﹣2( )0 考点4：温度的认识与应用 13．徐州某天最高气温15℃，记作( )℃，最低气温零下5℃，记作( )℃。这天气温相差最大是( )℃。 14．我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高( )℃。 15．某天北京市的最低气温是零下9℃，记作( )℃，第二天最低气温升高了2℃，第二天的最低气温是( )℃。 16．某一天，连云港的最低气温是3℃，西安的最低气温是﹣3℃，这一天( )的最低气温高，两地最低气温相差( )℃。 考点5：正负数在数轴上的表示 17．在下面的□填上合适的数。在所填的数中，（    ）最接近0。 18．在下面的括号里填合适的数。 19．在里填合适的数。 20．在□里填上合适的小数。 考点6：利用正负数解决实际问题 21．某商店卖出两件衣服，一件盈利58元，另一件亏损了32元。在这次买卖中，商店是盈利了还是亏损了？试用有理数的加法计算说明。 22．一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 23．某车间质检人员为了检查产品的重量是否合格，抽查了五钢珠，并将数据记录在表中：每袋钢珠净重500克 （1）第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是多少？第3袋与第4袋的总重量是多少？ （2）5袋钢珠的总重量是多少？ 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 比净重多多少克 ﹢5 ﹣4 ﹢4 ﹣6 ﹣2 24．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。所以三者没有包含关系。 【详解】 根据分析可知，能正确表示正数、负数和0之间关系的是。 故答案为：D 2．B 【分析】1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念，由此可做出选择。 【详解】1700多年前，我国数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念。他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 故答案为：B 3．C 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】在﹣5、0、﹢4、﹣3、﹢15、8.5、﹣4这些数中，正数是﹢4、﹢15、8.5，所以正数有3个。 故答案为：C 4．C 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，再根据给出的数轴可知：数轴上在0左边的数都小于0，在0右边的数都大于0，据此解答。 【详解】 根据可知：A、B、C在0的左边，都是负数，D等于0，既不是正数也不是负数，E、F、G都在0的右边，都是正数，所以不是正数的是：A、B、C、D，有4个。 故答案为：C 5．A 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，如果盈利为“﹢”，那么亏损为“﹣”，分别求出盈利的钱数和亏损的钱数，最后比较大小，据此解答。 【详解】盈利：600＋3000＋3000＋1200 ＝3600＋3000＋1200 ＝6600＋1200 ＝7800（元） 亏损：3200＋1500＝4700（元） 因为7800元＞4700元，所以这个饭店这周营业的总情况是盈利。 故答案为：A 6．D 【分析】“净重量（400±10）克”表示标准的重量是400克，实际每袋最重不超过（400＋10）克，最低不轻于（400－10）克，据此解答。 【详解】净重量（400±10）克，那么标准重量是400克； 最重为：400＋10＝410（克） 最轻为：400－10＝390（克） 所以这袋自热小火锅的实际重量是在390到410克之间。 故答案为：D 7．B 【分析】生活中，通常用正负数表示具有相反意义的两种量，根据题意可知，电影院在游乐场的东面为正，那么在游乐场的东面向西为负，据此解答。 【详解】由分析可知：公交车站的位置记作﹣20米，表示公交车站在游乐场西面20米处。 故答案为：B 8．C 【分析】以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。军军先走了﹢60米，表示向东走了60米，然后又向东走了110米，两次都是向东，所以把两次走的距离相加即可求出这时军军离家的距离。 【详解】（米） 所以如果军军从家走了﹢60米，又向东走了110米，这时军军离家的距离是170米。 故答案为：C 9． 0 【分析】负数小于0，正数大于0，据此解答。 【详解】﹣100，﹣11，﹣4均为负数，都小于0。 所以，在﹣100，﹣11，﹣4和0这四个数中，最大的数是0。 10． ﹣3 5 【分析】根据正负数的意义，以“0”为分界线，规定大于0的为正数，小于0的为负数；比0小3的数为负数，记作﹣3；比0小5的数为负数，记作﹣5，因此﹣5比0小5。 【详解】比0大3的数记作﹢3，比0小3的数记作﹣3，﹣5比0小5。 11． 3 2 ﹣1.42 【分析】比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。正负数的大小比较时，正数大于负数，负数中数字部分越大，负数反而越小，据此可得出答案。 【详解】在6、﹢17、﹣1.42、0、﹣1和2.5中，正数有6、﹢17、2.5，共3个，负数有﹣1.42、﹣1，共2个，最小的数是﹣1.42。 12． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，数值大的反而越小,数值小的反而越大。 【详解】3℃＞﹣3℃；﹣8℃＞﹣15℃；2＞﹣4；﹣1＜1 ﹣4℃＜0℃；﹣23＞﹣32；0＞﹣12；﹣2＜0 13． ﹢15/15 ﹣5 20 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意可知，最高气温15℃与0℃相差15℃，零下5℃与0℃相差5℃，所以最高气温与最低气温相差（15＋5）℃，据此解答。 【详解】15＋5＝20（℃） 徐州某天最高气温15℃，记作（﹢15）℃，最低气温零下5℃，记作（﹣5）℃。这天气温相差最大是（20）℃。 14．27 【分析】24℃到0℃相差24℃，﹣3℃到0℃相差3℃，所以泰兴的最低温度比漠河高24℃＋3℃＝27℃，据此解答。 【详解】24℃＋3℃＝27℃ 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高27℃。 15． ﹣9 ﹣7 【分析】根据题意，结合正负数的意义可知，正数是指比0大的数，负数是指比0小的数。所以零下9℃记作﹣9℃。第二天升高了2摄氏度，所以是﹣（9－2）℃，即为﹣7℃。 【详解】最低气温是零下9℃，记作﹣9℃，第二天最低气温升高了2℃，第二天的最低气温是﹣7℃。 16． 连云港 6 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据正数＞负数，比较连云港和西安的最低气温，找出谁的最低气温高。 根据题意，连云港的最低气温是3℃，3℃与0℃相差3℃；西安的最低气温是﹣3℃，﹣3℃与0℃也相差3℃；那么3℃与﹣3℃相差（3＋3）℃。 【详解】3℃＞﹣3℃ 3＋3＝6℃ 这一天连云港的最低气温高，两地最低气温相差6℃。 17．﹣2； ﹣3；﹣2；3 【分析】0的左边为负数，0的右边为正数，根据每个“”所对应的刻度进行填写即可。所填数中﹣3与0相距3个单位长度，﹣2与0相距2个单位长度，3与0相距3个单位长度，所以﹣2最接近0。 【详解】 ﹣2最接近0。 【点睛】此题考查的是数轴的认识。 18．﹣4；﹣3；﹣1；1；2 【分析】原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。从数轴可以看出，数字0到数字3之间有3格，即每一小格代表长度是1，再结合数轴特征即可解决本题。 【详解】由分析知，每一小格的长度是1，结合数轴特征，在括号里填上合适的数如下： 19．图见详解 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，其中每一个小格代表0.1，据此数格子解答。 【详解】填空如下： 20．见详解 【分析】数轴中，0左边是负数，右边是正数，0到1平均分为了10份，每份表示为0.1，从左数，第一个空为1个单位长度且在0的左边，用﹣1表示；第二个空占1份且在0的左边，用﹣0.1表示；第三个空占4份且在0的右边，用0.4表示；第四个空表示的数比1多8个格且在0的右边，用1.8表示；用据此解答。 【详解】如图所示： 21．盈利26元 【分析】一件盈利58元，记作﹢58，另一件亏损了32元，记作﹣32。把两个数相加，结果为正数则是盈利，结果为负数则是亏损。 【详解】（﹢58）＋（﹣32） ＝58－32 ＝26（元） 答：在这次买卖中，商店是盈利了26元。 【点睛】本题考查正负数的运算，不同号两数相加，取符号后面较大的数的符号，再用符号后面的较大数减去较小数。 22．（1）33人； （2）27人； （3）58人 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【详解】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【点睛】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 23．（1）1001克，998克 （2）2497克 【分析】每袋钢珠净重500克，这是标准量。 （1）第1袋＋5，表示比标准量多5克，也就是505克，第2袋－4，表示比标准量少4克，也就是496克， 那么第1袋与第2袋的总重量是505＋496＝1001克。 第3袋＋4，表示比标准量多4克，也就是504克，第4袋－6，表示比标准量少6克，也就是494克， 那么第3袋与第4袋的总重量是504＋494＝998克。 （2）第1袋＋5表示重量是505克，第2袋－4表示重量是496克，第3袋＋4表示重量是504克， 第4袋－6表示重量是494克，第5袋－2表示重量是498克，加起来是2497克。 【详解】（1）﹢5＋（﹣4）＝1， 第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是：500×2＋1＝1001（克）； ﹢4＋（﹣6）＝﹣2， 第3袋与第4袋的总重量是：500×2－2＝998（克）； 答：第1袋钢珠与第2袋钢珠的总重量是1001克，第3袋与第4袋的总重量是998克。 （2）﹢5＋（﹣4）＋4＋（﹣6）＋（﹣2）＝﹣3， 500×5﹣3＝2497（克）， 答：5袋钢珠的总重量是2497克。 【点晴】每袋的重量要跟标准量进行比较：标准量＋正数，所得的结果比标准量大，标准量＋负数，所得的结果比标准量小。 24．（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $