第3章代数式 单元测试培优卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第3章 代数式（单元测试培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12 3．“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为（　　） A．2a﹣1 B．a﹣1×2 C．2（a﹣1） D．2（1﹣a） 4．多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（　　） A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 5．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予6a实际意义的例子中，错误的是（　　） A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则6a表示这辆汽车行驶6小时的路程 B．若某水果的价格是6元/千克，则6a表示买 a 千克该水果的金额 C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则6a表示这个两位数 D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则6a表示这个圆柱的体积 6．下列计算正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．4m4﹣3m3＝m C． D．2x2y+xy2＝3x2y 7．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 8．当x＝2时，ax+3的值是5；当x＝﹣2时，代数式ax﹣3的值是（　　） A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2 9．若代数式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，则M和N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．与a的值有关 10．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“⊺⊥”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“⊥⊺”后得（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．化简：﹣（x+y）＝　 　 ． 12．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　 ． 13．已知关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同，则b＝　　 ． 14．礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　　 个座位．（用含m，n的代数式表示） 15．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　　 ． 16．已知5m+3n＝﹣4，则2（m+n）+4（2m+n）﹣2的值为 　　 ． 17．若多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值与x，y的取值无关，则m+n的值为 　　 ． 18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．化简： (1) (2) (3) (4) 20．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3． 21．已知A＝3a2﹣ab，B＝5ab﹣a2． （1）求2（A+2B）﹣3B的值； （2）若2A与B+C互为相反数，a、b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，求C的值． 22．在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇错将“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题． （1）求出整式B； （2）求该题的正确计算结果． 23．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）代数式abc表示的含义是 　 　 ； （2）小纸盒的表面积是 　 　 cm2，大纸盒的表面积是 　 　 cm2； （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少cm2？ 24．有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求： （1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． （2）写出第2009个代数式． （3）写出第n个、第n+1个代数式． 25．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m＝2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 　　 （利润率＝利润÷进价×100%） 26．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 27．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与﹣a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）代数式x5﹣x3+x是“　　 代数式”；（填“奇”或“偶”） （2）对于整式x5﹣x3+x+x2，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，时，这七个整式的值之和为 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（单元测试培优卷） 一．选择题（共10小题） 1．在式子n﹣3、a、1、80%t、S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子n﹣3，a，1，80%t，符合代数式的定义，是代数式； 式子s＝ab是等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 2．若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2x2y的系数与次数分别是﹣2，3，所以m2n＝（﹣2）2×3＝12． 故选：D． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 3．“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为（　　） A．2a﹣1 B．a﹣1×2 C．2（a﹣1） D．2（1﹣a） 【分析】根据代数式的意义即可求得答案． 【解答】解：“a与1的差的2倍”用代数式可以表示为2（a﹣1）， 故选：C． 【点评】本题考查代数式，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（　　） A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列：﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 5．用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予6a实际意义的例子中，错误的是（　　） A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则6a表示这辆汽车行驶6小时的路程 B．若某水果的价格是6元/千克，则6a表示买 a 千克该水果的金额 C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则6a表示这个两位数 D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则6a表示这个圆柱的体积 【分析】根据速度、路程和时间的关系，圆柱的体积公式，总价和单价的关系，有理数的表示，判断即可． 【解答】解：A．若汽车行驶的速度是 a千米/时，则6a表示这辆汽车行驶6小时的路程，选项说法正确，不符合题意； B．若某水果的价格是6元/千克，则6a表示买 a 千克该水果的金额，选项说法正确，不符合题意； C．若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是a，则60+a表示这个两位数，选项说法错误，符合题意； D．若一个圆柱的底面积为a，高为6，则6a表示这个圆柱的体积，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式，掌握代数式的概念是关键． 6．下列计算正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．4m4﹣3m3＝m C． D．2x2y+xy2＝3x2y 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、x2+x2＝2x2≠2x4，故A错误； B、4m4﹣3m3≠m，故B错误； C、，故C正确； D、2x2y+xy2≠3x2y，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 7．已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值最小的负整数为﹣1，得到a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1，整体代入代数式进行计算即可． 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1， ∴； 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，整体代入是关键． 8．当x＝2时，ax+3的值是5；当x＝﹣2时，代数式ax﹣3的值是（　　） A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．2 【分析】由当x＝2时，代数式ax+3的值为5就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x＝﹣2代入代数式就可求出代数式的值． 【解答】解：根据题意得2a+3＝5， 解得：a＝1， 把a＝1以及x＝﹣2代入， 得：ax﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5． 故选：A． 【点评】此题的关键是据已知条件求出a的值，再根据已知条件求代数式的值． 9．若代数式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，则M和N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．与a的值有关 【分析】因为M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，所以M﹣N＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a）＝a2+1，因为a2≥0，所以a2+1≥1，所以M﹣N＞0，所以M＞N． 【解答】解：因为M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a， 所以M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a ＝a2+1， 因为a2≥0， 所以a2+1≥1， 所以M﹣N＞0， 所以M＞N． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题额关键是求出M﹣N． 10．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“⊺⊥”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“⊥⊺”后得（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可得横线上方表示分母，横线下方表示分子，甲对应a，乙对应b，丙对应c，丁对应d，⊺表示减，⊥表示加，小写的一，二，三，...，表示指数． 【解答】解：由题意可得， 原式 ， 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，关键是读懂题目搞清每个符号的意义． 二．填空题（共8小题） 11．化简：﹣（x+y）＝　 　 ． 【答案】﹣x﹣y 【分析】根据去括号法则直接求解即可． 【解答】根据去括号法则可得： ﹣（x+y）＝﹣x﹣y； 故答案为﹣x﹣y． 【点评】主要考查整式的加减中去括号法则，熟练掌握该知识点是关键． 12．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　 ． 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【解答】解：应写成：2a2． 故答案为：2a2． 【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 13．已知关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同，则b＝　　 ． 【分析】根据题意列出方程计算即可． 【解答】解：∵关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与的次数相同， ∴2+2b+1＝1+3， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 14．礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　　 个座位．（用含m，n的代数式表示） 【分析】根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解． 【解答】解：根据题意可知，第12排有m+（12﹣1）n＝（m+11n）个座位． 故答案为：（m+11n）． 【点评】本题主要考查了列代数式，掌握列代数式的方法是关键． 15．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c﹣b|﹣|a﹣b|﹣|a+c|＝ 　　 ． 【分析】先由数轴得a＜0＜b＜c，则c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0，|c|＞|a|，再化简绝对值，即可作答． 【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ∴a＜0＜b＜c，|c|＞|a|， 则c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＞0， ∴原式＝c﹣b+a﹣b﹣a﹣c＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 【点评】本题考查了整式的加减运算，在数轴上表示有理数，以及运用数轴化简绝对值，正确记忆相关知识点是解题关键． 16．已知5m+3n＝﹣4，则2（m+n）+4（2m+n）﹣2的值为 　　 ． 【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【解答】解：2（m+n）+4（2m+n）﹣2 ＝2m+2n+8m+4n﹣2 ＝2（5m+3n）﹣2 ＝2×（﹣4）﹣2 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 17．若多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值与x，y的取值无关，则m+n的值为 　　 ． 【分析】依题意，先去括号再合并同类项，进一步令x项和y项的系数为0，可得解． 【解答】解：依题意，原式＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6 ＝（2﹣n）x2﹣（m+3）y+18， ∵多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值与x，y的取值无关， ∴2﹣n＝0，m+3＝0， ∴n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减和与某些取值无关的题型，做题的关键是令某项的系数为0． 18．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　 ． 【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的“●”的个数从而得到一般性的规律，再进行分数的变式计算即可求解． 【解答】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5 … 第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2） ∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10 ∴ （1） （1） 故答案为． 【点评】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过图形的变化寻找一般性的规律，同时需要注意需要分数的变形才能求值． 三．解答题（共8小题） 19．化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)(2) (3)(4) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类即可得到答案． （3）直接合并同类项即可； （4）先将括号外的系数乘进括号，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3． 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a＝﹣2，b＝3代入计算即可得． 【解答】解：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）﹣5＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab﹣5 ＝ab﹣5， 将a＝﹣2，b＝3代入得：原式＝ab﹣5＝﹣2×3﹣5＝﹣11． 【点评】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 21．已知A＝3a2﹣ab，B＝5ab﹣a2． （1）求2（A+2B）﹣3B的值； （2）若2A与B+C互为相反数，a、b满足（a﹣2）2+|b+1|＝0，求C的值． 【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先根据非负数的性质求出a＝2，b＝﹣1，然后根据整式加减运算法则进行化简，再把数据代入求值即可． 【解答】解：（1）2（A+2B）﹣3B＝2A+B ＝2（3a2﹣ab）+（5ab﹣a2） ＝5a2+3ab； （2）（a﹣2）2+|b+1|＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∵2A与B+C互为相反数， 即：2A+B+C＝0， ∴C＝﹣（2A+B）， 由（1）可得：2A+B＝5a2+3ab 当a＝2，b＝﹣1时， ∴C＝﹣[5×22+3×2×（﹣1）]＝﹣14， 即C的值为﹣14． 【点评】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 22．在整式的加减练习课中，已知A＝3a2b+2ab2，嘉淇错将“2A+B”看成“2A﹣B”，所算的错误结果是4a2b+3ab2．请你解决下列问题． （1）求出整式B； （2）求该题的正确计算结果． 【分析】（1）根据2A﹣B的结果，即可计算整式B； （2）直接将整式A、B代入2A+B，利用整式的加减法则即可求解； 【解答】解：（1）2A﹣B＝4a2b+3ab2，A＝3a2b+2ab2， B＝2（3a2b+2ab2）﹣（4a2b+3ab2） ＝6a2b+4ab2﹣4a2b﹣3ab2 ＝2a2b+ab2； （2）2A+B＝2（3a2b+2ab2）+2a2b+ab2 ＝6a2b+4ab2+2a2b+ab2 ＝8a2b+5ab2． 【点评】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 23．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）代数式abc表示的含义是 　 　 ； （2）小纸盒的表面积是 　 　 cm2，大纸盒的表面积是 　 　 cm2； （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少cm2？ 【分析】（1）根据长方体的体积公式填空即可； （2）根据长方体的表面积公式计算即可； （3）根据“大纸盒的表面积﹣小纸盒的表面积”计算即可． 【解答】解：（1）代数式abc表示的含义是小纸盒的体积． 故答案为：小纸盒的体积． （2）小纸盒的表面积是2（ab+bc+ac）＝（2ab+2bc+2ac）（cm2），大纸盒的表面积是2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）＝2（3ab+4bc+3ac）＝（6ab+8bc+6ac）（cm2）． 故答案为：（2ab+2bc+2ac），（6ab+8bc+6ac）． （3）（6ab+8bc+6ac）﹣（2ab+2bc+2ac） ＝6ab+8bc+6ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac ＝（6ab﹣2ab）+（8bc﹣2bc）+（6ac﹣2ac） ＝（4ab+6bc+4ac）（cm2）． 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ac）cm2． 【点评】本题考查代数式，掌握长方形体的体积和表面积计算公式是解题的关键． 24．有一串代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求： （1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． （2）写出第2009个代数式． （3）写出第n个、第n+1个代数式． 【分析】（1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【解答】解：（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． （2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是﹣2009x2009． （3）第n个代数式是（﹣1）nnxn，第n+1个代数式是（﹣1）n+1（n+1）xn+1． 【点评】本题考查代数式，找出这串代数式的规律是本题的关键． 25．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m＝2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 　　 （利润率＝利润÷进价×100%） 【分析】（1）找出每个充电宝的售价，用总价＝单价×数量即可得出结论； （2）①根据题意得到， ②根据实际总售价减去成本即可得出实际盈利，再利用不降价的利润减去实际利润即可得出结论； ③将m＝2n代入实际利润92n﹣8m中，再根据利润率＝利润÷进价×100%即可得出结论． 【解答】解：（1）∵每个充电宝的售价为：（m+n）元， ∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元． （2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）＝92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m＝（92n﹣8m）元， ∵100n﹣（92n﹣8m）＝8（m+n）， ∴相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m＝2n时，小丽实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m＝38m元， 利润率为100%＝38%． 故答案为：38%． 【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是；（1）根据售价＝进价+利润找出每个充电宝的售价． 26．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝2a﹣3b，例如：1⊕2＝2×1﹣3×2＝﹣4． （1）求﹣2⊕3的值； （2）化简并求值：（x+3ay）⊕（x﹣2by），其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项，求a的值． 【分析】（1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知a+b＝0，x＝﹣1，结合新定义运算将（x+3ay）⊕（x﹣2by）化简，然后将a+b＝0，x＝﹣1代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算x2⊕a与3⊕ax2的差，结合知x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项可知2+3a＝0，求解即可获得答案． 【解答】解：（1）根据题意可知： ﹣2⊕3＝2×（﹣2）﹣3×3 ＝﹣4﹣9 ＝﹣13； （2）由条件可知a+b＝0，x＝﹣1， ∴（x+3ay）⊕（x﹣2by） ＝2（x+3ay）﹣3（x﹣2by） ＝2x+6ay﹣3x+6by ＝﹣x+6y（a+b） ＝﹣（﹣1）+6y×0 ＝1+0 ＝1； （3）根据题意，可知x2⊕a与3⊕ax2的差为 x2⊕a﹣3⊕ax2 ＝2x2﹣3a﹣（2×3﹣3ax2） ＝2x2﹣3a﹣6+3ax2 ＝（2+3a）x2﹣3a﹣6， ∵x2⊕a与3⊕ax2的差中不含x2项， ∴2+3a＝0，解得． 【点评】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． 27．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与﹣a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”；例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”． （1）代数式x5﹣x3+x是“　　 代数式”；（填“奇”或“偶”） （2）对于整式x5﹣x3+x+x2，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，时，这七个整式的值之和为 　　 ． 【分析】（1）根据题目所给定义，任意选取一组相反数代入，检验所给代数式是奇、偶代数式； （2）将所给代数式拆分成一个奇代数式与一个偶代数式，根据奇、偶代数式的特征，分别求解． 【解答】解：（1）任意选一组相反数代入，例如1与﹣1， 当x＝1时，x5﹣x3+x＝1﹣1+1＝1， 当x＝﹣1时，x5﹣x3+x＝﹣1+1﹣1＝﹣1，两个代数式的值不等，且互为相反数，所以为奇代数式； 故答案为：奇； （2）将x＝1与x＝﹣1分别代入此代数式， 当x＝﹣1时，x5﹣x3+x+x2＝﹣1+1﹣1+1＝0， 当x＝1时，x5﹣x3+x+x2＝1﹣1+1+1＝2， 可以发现，此代数式并不属于奇代数式或偶代数式，因此将其拆分， 将原代数式拆分成两个代数式：一是x5﹣x3+x，为奇代数式，取相反数时，其得到的值为相反数， 当x分别取﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3代入时，七个整式的和为0， 二是x2，为偶代数式，取相反数时，其得到的值相等， 当x分别取﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3代入时，七个整式的和＝2（9+4+1）+0＝28， 即原式在x分别取取﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3代入时，七个整式的和为28． 故答案为：28． 【点评】此题为新定义类型，需要根据题目所给定义对所给代数式进行简化计算． 学科网（北京）股份有限公司 $