2025-2026学年人教版八年级数学上册 期中综合检测卷

期中综合检测卷 (考查范围：第十三章至第十五章) 满分:120分 考试时间:120分钟 得分: 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1.下列剪纸不可以看作轴对称图形的是 ( ) 2.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图,在△ABC 中,BC 边上的高为 ( ) A. BF B. CF C. AE D. BD 4.如图,△ABC≌△BDE,点C在BE上,AC=4,DE=3,则CE的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,AC,BD 相交于点O,OB=OD.添加一个条件使△AOB≌△COD，下列添加的条件中错误的是 ( ) A.∠A=∠C B.∠B=∠D C. OA=OC D. AB=CD 6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中∠1的度数是( ) A.60° B.95° C.105° D.120° 7.如图,AD,CE 是△ABC 的两条中线,连接DE.若S△ABC=10,则S阴影= ( ) A.1 B.1.5 C.2.5 D.5 8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD 是BC 边上的中线,BE 平分∠ABC 交AC 于点 E,交 AD 于点 F,则∠EFD 的度数为 ( ) A.120° B.110° C.100° D.80° 9.如图,在△ABC中,AB=AC,CD=BF,BD=CE,∠EDF=59°,则∠A 的度数为 ( ) A.59° B.60° C.61° D.62° 10.如图，D为等腰直角三角形ABC 的斜边AB的中点，E 为BC边上一点，连接ED 并延长交CA 的延长线于点F，过点 D 作DH⊥EF 交AC 于点G,交 BC 的延长线于点 H,则以下结论:①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.木工师傅在做好门框后，为了防止门框变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有 12.在平面直角坐标系中，已知点 和点 P₂(2,b-1)关于x轴对称,则a+b= . 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC 于点D.若∠DAC=34°,则∠B 的度数是 . 14.如图,在△ABC中,F是高AD和BE 的交点,AD=BD,CD=2,AF=3,则BC 的长为 . 15.如图,点M 在等边三角形ABC 的边 BC 上,BM=8,射线 CD⊥BC，垂足为C，P 是射线CD 上一动点，N 是线段AB 上一动点.当MP+NP 的值最小时,BN=9,则AC 的长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(8分)在△ABC 中,∠B=2∠A,∠C=∠B+40°.求△ABC各内角的度数. 17.(8分)如图,已知点 C,D 分别在AE,AF 上, ∠4.求证:AC=AD. 18.(8分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF 于点C. (1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC 于点O,交AE 于点 D;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，在图中找出两条相等的线段，并予以证明. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点都在格点上. (1)画出与△ABC 关于y轴对称的△A'B'C'; (2)求△A'B'C'的面积. 学科网（北京）股份有限公司 20.(9分)如图,在 中，AB=AC,D是BC 边上任意一点，连接AD,过点 D 分别向AC,AB 引垂线,垂足为E,F. (1)当点 D 在BC 的什么位置时,DE=DF?并说明理由. (2)在(1)的条件下,若 求AC 的长. 21.(10分)如图,在 中，BE 为角平分线，D 为边AB 上一点(不与点A,B 重合),连接CD 交BE 于点O. (1)若 CD为 的高，求 的度数； (2)若 CD 为 的角平分线，求 的度数. 22.(11分)综合与实践. 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动. 【操作发现】对折 使点C 落在边AB 上的点E 处，得到折痕AD，把纸片展平，如图①.发现四边形AEDC 满足:AE=AC,DE=DC.查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 【初步应用】 (1)如图①,在 中，若 则 【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC 的性质进行了探究.如图②，求证： (3)AD 垂直平分线段EC. 23.(12分)在直线m上依次取互不重合的三个点 D，A，E，在直线m上方有AB=AC,且满足 【特例猜想】 (1)如图①,当 时，猜想线段 DE，BD，CE 之间的数量关系是 . 【类比探究】 (2)如图②,当 时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展应用】 (3)如图③,当 时，F为 的平分线上一点，且AB=AF,连接BF,DF,EF,CF,试判断 的形状，并说明理由. 期中综合检测卷 (考查范围：第十三章至第十五章) 满分:120分 考试时间:120分钟 得分: 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1.下列剪纸不可以看作轴对称图形的是 (C) 2.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是 (A) A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图,在△ABC 中,BC 边上的高为 (C) A. BF B. CF C. AE D. BD 4.如图,△ABC≌△BDE,点C在BE上,AC=4,DE=3,则CE的长为 (A) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,AC,BD 相交于点O,OB=OD.添加一个条件使△AOB≌△COD，下列添加的条件中错误的是 (D) A.∠A=∠C B.∠B=∠D C. OA=OC D. AB=CD 6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中∠1的度数是 (C) A.60° B.95° C.105° D.120° 7.如图,AD,CE 是△ABC的两条中线,连接DE.若S△ABC=10,则S阴影= (C) A.1 B.1.5 C.2.5 D.5 8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD 是BC 边上的中线,BE 平分∠ABC 交AC 于点 E,交 AD 于点 F,则∠EFD 的度数为 (B) A.120° B.110° C.100° D.80° 9.如图,在△ABC中,AB=AC,CD=BF,BD=CE,∠EDF=59°,则∠A 的度数为 (D) A.59° B.60° C.61° D.62° 10.如图，D为等腰直角三角形ABC 的斜边AB的中点，E 为BC边上一点，连接ED 并延长交CA 的延长线于点 F，过点 D 作DH⊥EF 交AC 于点G,交 BC 的延长线于点 H,则以下结论:①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是 (B) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.木工师傅在做好门框后，为了防止门框变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有 稳定性 . 12.在平面直角坐标系中，已知点P₁(a-1,5)和点P₂(2,b-1)关于x轴对称,则a+b= -1 . 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC 于点D.若∠DAC=34°,则∠B 的度数是 34° . 14.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,AD=BD,CD=2,AF=3,则BC 的长为 7 . 15.如图,点M 在等边三角形ABC 的边 BC上,BM=8,射线CD⊥BC，垂足为C，P 是射线CD 上一动点，N 是线段AB 上一动点.当MP+NP 的值最小时,BN=9,则AC的长为 13 . 【解析】∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC,∠B=60°.如图,作点 M 关于射线CD 的对称点G,过点G 作GN⊥AB 于点N,交 CD 于点P,连接MP,则此时 MP+NP 的值最小.∵∠B=60°,∠BNG=90°,∴∠G=90°-∠B=30°,∵BN=9,∴BG=2BN=18,∴MG=BG-BM=18-8=10.∴CM=CG=5.∴AC=BC=BM+CM=13. 三、解答题(本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(8分)在△ABC 中,∠B=2∠A,∠C=∠B+40°.求△ABC各内角的度数. 解:∵∠B=2∠A,∠C=∠B+40°,∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A+2∠A+2∠A+40°=180°.∴∠A=28°. ∴∠B=2∠A=56°,∠C=∠B+40°=96°. 17.(8分)如图,已知点 C,D 分别在AE,AF 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AC=AD. 证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠CAB=∠3-∠1,∠DAB=∠4-∠2,∴∠CAB=∠DAB. ∵AB =AB,∴△ACB≌△ADB(ASA). ∴AC=AD. 18.(8分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF 于点C. (1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC 于点O,交AE 于点 D;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，在图中找出两条相等的线段，并予以证明. 解：(1)如图所示. (2)AB=BC.证明如下: ∵AE∥BF,∴∠EAC=∠BCA. ∵AC 平分∠BAE, ∴∠EAC=∠BAC. ∴∠BCA=∠BAC,∴AB=BC.(答案不唯一) 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点都在格点上. (1)画出与△ABC 关于y轴对称的△A'B'C'; (2)求△A'B'C'的面积. 解:(1)如图,△A'B'C'即为所求. (2)△A'B'C'的面积为 16-2-4-4=6. 20.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,D 是BC边上任意一点,连接AD,过点 D 分别向AC,AB 引垂线,垂足为E,F. (1)当点 D 在BC 的什么位置时,DE=DF?并说明理由. (2)在(1)的条件下,若 ,求AC 的长. 解:(1)当点 D 在BC 的中点处时,DE=DF.理由如下: ∵D 为BC 的中点,AB=AC, ∴AD 为∠BAC 的平分线. ∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF. (2)∵∠BAC=120°,AB=AC,D 为BC 的中点, AD⊥BC. ∴∠ADC=90°. ∵DE⊥AC,∴∠AED=90°, ∴AD=2AE=16,∴AC=2AD=32. 21.(10分)如图,在△ABC中,BE 为角平分线,D 为边AB 上一点(不与点 A,B重合),连接CD 交BE 于点O. (1)若∠ABC=62°,CD 为△ABC的高,求∠BOC 的度数; (2)若∠BAC=78°,CD 为△ABC 的角平分线,求∠BOC 的度数. 解:(1)在△ABC 中,BE 为角平分线, ∵CD 为△ABC 的高,∴∠BDC=90°. ∴∠BOC=∠BDC+∠ABE=90°+31°=121°. (2)在△ABC中,. =102°. 在△ABC中,BE 为角平分线,CD 为角平分线, 在△BCO中,. =129°. 22.(11分)综合与实践. 综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动. 【操作发现】对折△ABC(AB>AC),使点C 落在边AB 上的点E 处，得到折痕AD，把纸片展平，如图①.发现四边形AEDC满足:AE=AC,DE=DC.查阅资料得知,像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 【初步应用】 (1)如图①,在△ABC 中,若∠BAC=100°,∠B=30°,则∠EDB= 20 °. 【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC 的性质进行了探究.如图②，求证： (2)△AED≌△ACD. (3)AD 垂直平分线段EC. (2)证明:在△AED 和△ACD 中, ∴△AED≌△ACD(SSS). (3)证明:∵AE=AC,∴点A 在线段EC 的垂直平分线上. ∵DE=DC,∴点D 在线段EC 的垂直平分线上. ∴AD 垂直平分线段EC. 23.(12分)在直线m上依次取互不重合的三个点 D，A，E，在直线m上方有AB=AC,且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α. 【特例猜想】 (1)如图①,当α=90°时,猜想线段DE,BD,CE 之间的数量关系是 DE=BD+CE . 【类比探究】 (2)如图②,当0°<α<180°时,(1)中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展应用】 (3)如图③,当α=120°时,F 为∠BAC 的平分线上一点,且AB=AF,连接BF,DF,EF,CF,试判断△DEF 的形状,并说明理由. 解:(2)结论DE=BD+CE 仍然成立.证明如下: ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α, ∴∠BAD+∠DBA=∠BAD+∠EAC=180°-α. ∴∠DBA=∠EAC. 在△DBA 和△EAC 中, ∴△DBA≌△EAC(AAS). ∴BD=AE,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE. (3)△DEF 是等边三角形，理由如下： ∵α=120°,AF 平分∠BAC, ∵AB=AF=AC,∴△ABF 和△ACF 都是等边三角形. ∴AF=CF,∠FCA=∠BAF=∠AFC=60°. 同(2)可得,△DBA≌△EAC, ∴∠BAD=∠ACE,AD=CE. ∴∠BAF+∠BAD=∠FCA+∠ACE,即∠FAD=∠FCE. ∴△FAD≌△FCE(SAS). ∴DF=EF,∠DFA=∠EFC. ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=∠AFC=60°. ∴△DEF 是等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $