2025-2026学年北师大版九年级数学上册期中考试复习检测卷

期中考试复习检测卷 (考查范围：第一章至第三章) 满分:120分 考试时间:100分钟 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列选项中，一定是关于x 的一元二次方程的是 ( ) 2.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分 B.对边平行且相等 C.对角线相等 D.对角相等 3.用配方法解方程 时，原方程应变形为 ( ) 4.已知关于 x 的一元二次方程 的一个根是x=1,则m 的值为 ( ) A.2 B.4 C.—4 D.—2 5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则估计袋中的白球有 ( ) A.25个 B.20个 C.15个 D.10 个 6.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,DH⊥BC 于点 H.若AC=8,BD=6,则DH 的长为 ( ) B. D.4A. 7.围棋起源于中国，棋子分黑、白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外其他都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边AD 上一点,连接CE,交对角线 BD 于点F.若AB=BF,则∠DEC 的度数为 ( ) A.77.5° B.67.5° C.57.5° D.112.5° 9.春意复苏，某地绿化工程正在如火如荼地进行着.某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场.如图，广场内部修建三条宽度相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽.设小路的宽为x m，则可列方程为 ( ) A.(64-2x)(40-x)=64×40×80% B.(40-2x)(64-x)=64×40×80% D.64x+2×40x=64×40×(1-80%) 10.如图①,P 为正方形ABCD 边上的一个动点,沿着 A→B→C→D 的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间x(单位：s)之间的关系如图②所示，则b的值为 ( ) A.6 B.12 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.设x₁,x₂ 是一元二次方程 的两个根，则x₁x₂的值是 . 12.如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,AC=BD,请添加一个条件: ,使四边形 ABCD 是矩形. 13.如图是两个可以自由转动的转盘，其中转盘 A 被分成面积相等的三个扇形，转盘 B中蓝色对应的扇形圆心角度数为 120°.同时转动两个转盘，转出的颜色能配成紫色(红色和蓝色可以配成紫色)的概率是 . 14.现代互联网技术的广泛应用，使得快递行业高速发展.某家快递公司今年1 月份与 3 月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件，如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递件数将达到 万件. 15.如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 AD 上一点,P 为对角线 BD 上一动点,PF⊥BE 于点F,PG⊥AD 于点G.若AB=4,BC=8,且BE=DE,则PF+PG= . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)解下列方程: (2)(x-1)(x+4)=12. 17.(9分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,D 为边AB 的中点,连接CD,E 为CD 的中点,连接AE.若AC=3,AE=2.5,求AB 的长. 18.(9分)某校一年级开设人数相同的 A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到 A 班”的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率. 19.(9分)如图,在 中,E,F为 BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证： (2)四边形 ABCD 是矩形. 20.(9分)已知关于x 的一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m>0,，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值. 21.(9分)某超市销售一种成本为40元/kg的水产品，经市场分析，若按50元/kg的价格进行销售，一个月能售出 500kg，且销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.设每千克涨价x 元.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当每千克涨价x 元时，月销售量为 kg，涨价后每千克的利润为 元；(均用含x 的代数式表示) (2)要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售价格应定为多少?这时进货多少千克才能恰好卖完? 22.(10分)如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上,连接AC. (1)求作：菱形 ABCD，使点 A，D 落在纸片的同一边上(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)请说明(1)中的四边形 ABCD 是菱形的理由； (3)在(1)的条件下,AC,BD 交于点O,若BC=6,OC=3,求菱形 ABCD 的面积. 23.(10分)综合与实践. 已知正方形 ABCD 的边长为6cm,点 F 从点 B 出发,沿射线 AB方向以1 cm/s 的速度移动，同时点 E 从点 D 出发，向点A 以1cm/s的速度移动(不与点 A 重合)，设点 E，F的移动时间为t s(t<6). 【解决问题】 (1)如图①,在点 E,F 移动的过程中,连接CE,CF,EF,判断△CEF 的形状，并说明理由； 【拓展设问】 (2)如图②,连接BD,EF,它们的交点为M,连接 AM,当t=2时,求 AM 的长; 【结论运用】 (3)如图③,点 G,H 分别在边AB,CD 上,且 连接EF,当 EF 与GH 的夹角为45°时,直接写出t 的值. 学科网（北京）股份有限公司 期中综合检测卷 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. B 9. A 10. C 11.-4 12. AB=CD(答案不唯一) 14.13.31 15.4 16.解: 17.解:AB=8. 18.解: (2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 19.提示:(1)利用“SSS”进行证明. (2)利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行证明. 20.(1)提示:证明△≥0.(2)解:m=1. 21.解:(1)(500—10x) (10+x) (2)销售价格应定为60元/kg，这时进货400kg才能恰好卖完. 22.解:(1)图略. (2)提示：利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行说明. 23.解：(1)△CEF 的形状是等腰直角三角形.理由如下： 在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=∠BCD=90°. ∴∠D=∠CBF=90°. 依题意得DE=BF=t cm.∴△CDE≌△CBF(SAS). ∴CE=CF,∠DCE=∠BCF. ∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°. ∴△CEF 是等腰直角三角形. (2)如图②,过点 E 作 EN∥AB,交 BD 于点N,则∠NEM=∠BFM,∠END=∠ABD=∠EDN=45°.∴EN=DE=BF. 又∵∠NME=∠BMF, ∴△EMN≌△FMB(AAS). ∴EM=FM.∴M 是EF 的中点. 在 Rt△AEF中,AE=AD-DE=6-2×1=4(cm),AF=AB+BF=6+2×1=8(cm), ). ∵∠BAD=90°,M 是EF 的中点, (3)t 的值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $