第二十七章 相似 过关测试-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

一飞冲天 第二十七章过关测试（相似） 7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则14，在平面直角坐标系中，已知点E(一6,3)，F(一2，一2)，以原点 第二十七章过关测试（相似） ∠BAC的度数为 ( O为位似中心，位似比为3：1将△EFO缩小，则点E的对应 (时间：100分钟满分：100分) Λ.135 B.125 C.115° D.105 点E的坐标是 8.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下 15.如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点(A,B两点除 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 降0.5m时，长臂端点升高（栏杆的宽度忽路不计）() 外)，过点P作一条直线，使战得的三角形与R1△ABC相似，这 1.若四边形ABCD∽四边形A'BC'D',且AB:A'B'=1:2,已知 A.4m B.6 m C.8 m D.12m 样的直线可以作 条 BC=8,则B'C'的长是 ( A.4 B.16 C.24 D.64 2.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm,4cm,与它相似的 0.5m Rt△A'B'C的斜边为20cm,那么Rt△A'B'C'的周长为( A.48 cm B.28 cm C.12 cm D.10 cm 第8题 第9题 3.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影 9.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有 第15题 第17题 长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是 ( A,4对 B.1对 C.2对D.3对 16.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,P是BC边 A.20米 B.18米 C.16米 D.15米 10.如图，△ABC中，D,E两点分别在BC,AD上，且AD平分 的中点AP交BD于点Q,则器的值为 4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相 ∠BAC,若∠ABE=∠C,AD:ED=3:1,则△BDE与 似，添加一个条件，不正确的是 (》 △ADC的面积比为 () 17,如图，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3:1,连接 A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC A.2:9 B.16:45 C.1:9 D.1:3 AE交BD于点F,若△DEF的面积为18，则□ABCD的面积 c品贵 n怨福 11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9,AD=6,∠ADC的平分 为 线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AG⊥DE,垂足为G, 三、解答题（本大题共6小题，共49分） 若AG=4√2，则△BEF的面积是 18.(6分)如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长 A.2 B.42 C.32 D.22 均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得 到△AB,C 第4题 第7题 1)△ABC与△A,B,C,的位似比等于 5.如图所示，已知E(一4,2)和F(一1，一1)，以原点O为位似中 (2)在网格中画出△AB,C关于y轴的轴对称图形△AB,C 心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为 ( (3)请写出△AB,C是由△AB:C怎样平移得到的： A.(2.1) B(合】 (4)设点P(x,)为△ABC内·点，依次经过上述三次变换后， 第11题 第12题 ◆第13题 点P的对应点的坐标为 12.如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB=4,AE=1.P为高 C.(2,-1) D(2-) AD上任意-·点，则EP+BP的最小值为 ( 6.在平面直角坐标系中，已知点A(4,2),B(1,3),以原点O为位似 A.2/5 B./13 C.4 D./15 中心，相似比为0,5，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 标是 13.如图，∥4∥4，直线a分别交l1l,4于点A,B,C,直线b分 A.(2,1) B.(8,4) 别交l,ll,于点D,E,F.若AB:BC=2:3,DF=20,则 C.(8,4)或（一8，一4）》 D.(2,1)或(-2，-1) EF- 同步训练九年极数学下册 一冲天 19.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点21.(8分)如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦23.(11分)(1)问题： A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBAC∽ BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC △DAC. BC=8,DE=2. ∠A=∠B=90°，求证：AD·BC=AP·BP: (1)求⊙0的半径： (2)探究： (2)求CF的长 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC ∠A=∠B=0时，上述结论是香依然成立？说明理由： 飞冲天 (3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1 个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且 满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒)，当以D为 圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值， 20.(8分)小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地22.(8分)如图，在正三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且 面上放一面镜子（镜子高度忽路不计），他刚好能从镜子中看到 ∠ADE=60 教学楼的顶端B,他请同学协助测量了镜子与教学楼的距离 (1)求证：△ABD∽△DCE: AE=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛 (2)若AB=3,BD=1,求AE的长 距离地面的高度DC=1,6米，请你帮助小强计算出教学楼的 高度.（根据光的反射定律：反射角等于入射角） 天 飞一乙冲天 参考答素 第二十七章过关测试（相似） ,∠ADE=60, .∠BDA+∠CDE=120 1.B2.A3B4.C5.C6D7.A8.C9,D10.A11.D 12,BAD为等边△ABC边BC上的高 .∠BAD=∠CDE. B点与C点关于AD对称， .△ABDP△DCE: 连接EC,交AD于点P,此时EP+BP最小，过点E作EF (2):△ABC是正三角形，AB-3,BD=1, BC于点F, .AC=BC=3.DC=BC-BD=2. 又AB=4,.BD=CD=2: 《3)△AB,C是山△A,BC2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位 由(1)知，△AB△【CE, 得到的： .AD=28. (4)(-2—2.2y+2). EF⊥BC,ADLBC,,EF∥AD, 19.证明：∠BAC一9D,M是BC的中点， △BEF∽△BAD, ..AM-CM. cE=号 需部需 ,∠C-∠CAM. ∴AB-AC-CE-3--子 子要累 DA⊥AM,∴.∠DAM=g0, 23.解：(1)证明：∠DPC=∠A=∠B=90 ∠DAM-∠BAM=∠BAC-∠BAM.即∠DAB=∠CAM ∴.∠ADP+∠APD=90,∠BPC+∠APD-0' 解得BF=子，EF=9。 .∠DAB=∠C, ∴∠ADP-∠BPC. ∠D-∠D.∴.△DBA∽△DACG 0-是-是 ∴.△ADP△BPC. 20.解：由题意得△DCE∽△BAE ∴在R△EFC中，E℃-EF+F-√区. “紧是脚品 部能 六AD·BC=AP·BP: EP+BP的最小值为√3. 解得BA-13.44, (2)结论AD·BC=AP·BP仍然成立 13.1214.(-2,1)或(2，-1)15.3 教学楼的高度为13.44米 理由： 16号选接oP, 21.解：(1)设⊙0的半径为x, ∠BPD-∠DPC+∠BPC,∠BPD=∠A+∠ADP :,P分别为AC,BC中点 E是BC的中点，O是圆心 ∴.∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP oP/AB,ig器- ÷OD1BC,Dc-号BC-4 :∠DPC=∠A=∠B=0, ∴△ABQ△PQ .∠BPC=∠ADP 在Rt△(DC中，OD=-2.OD+1DC=(, 器器 (x-2)2+12=x2, △ADP∽△BPC r-5,即⊙0的半径为5： 器 部能 (2):CF是⊙)的切线. AD·BC=AP·BP I7.112☐AD中，DE∥AB,,△DEF∽△BAF, OCLCF. (3)如图，过点D作DE⊥AB于点E E:EC-311.DEAB-314 :E是BC的中点 AD=BD=5.AB=6. 六Sam￥Sr-9:16 S6m=18,.SA=32 0DLc,△0a0F,=-g咒 .AE-BE-3. 由勾股定理可得DE=4, DF:FB-DE AB-314.S34. 0-(OD·OF,即-3·OF :以点D为撰心，DC为半径的圆与AB相切， 5e4-21. 0r-5, .C=DE-4, SAm-Sma+Sam=56. 在Rt△OCF中，(O十CF-Ob, 六BC=5-4=1. ÷SmB=2Sae=112 18.解：(1)方1 cp-婴 又，AD=BD,∠A=∠B ∴.∠DPC-∠A-∠B (2)如图所示： 22.解：(1)证明：：△ABC是正三角形， 由(1)(2)的经验可知AD·BC=AP·BP ∠B=∠C=60. .5×1=t(6-), .∠BAD+∠BDA=120 解得4=1，山一5 t的值为1或5