28.1 锐角三角函数-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

同步训练九年极数学下册 一飞冲天 第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC,则sinB 基础过关 的值为 () 1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 A司 B.② C3 2 D.22 3 sina的值是 3 3 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,sinA=3 A. B. 则AC的值是 () A.√7 B.√5 C.4 D.5 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinB= 0.6,则BC的长是 第1题 第2题 8.在Rt△ABC中，若∠C=90°，sinA= 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10, BC=8,则sinA= ( 9.如图，在正方形ABCD中，M B c 4 D. 是AD的中点，BE=3AE,求 sin∠ECM的值. B 随堂检测 3.在△ABC中，∠C=90°，AB=12,sinA= 3 则BC等于 C能力提升 A B.4 C.36 D品 10.在△ABC中，∠B,∠C均为锐角，其对边分 4.在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正 弦值 别为b6,求证：治BC A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.不能确定 一冲天 第二十八章镜角三角函数 第2课时 余弦和正切 7.如图，过∠MAN的边AM A 基础过关 B 上的一点B(不与点A重 合)作BC⊥AN于点C,过 1在R△ABC中，∠C=80,则C是∠A的 点C作CD⊥AM于点D,则 下列线段的比等于tanA A.正弦 B.余弦 的是 C.正切 D.以上都不对 A CD AC B.BD c册 D. B随堂检测 8.在直角三角形ABC中，若2AB=AC,则cosC= 2.在△ABC中，∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对9.在锐角△ABC中，AB=15,BC=14,S△ABc= 边分别为a,b,c,则下列选项中不正确的是 84,求： ( (1)tanC的值； A.sin B= B.sin C=c (2)sinA的值. C.cos B D.tan B= 3在△ABC中，∠C=90°，BC=3,tanA三3.则 边AB的长是 ( A.√7 B.3 C.4 D.5 能力提升 冲天 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,则 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90° tanA的值为 ( (1)tanA与sinA,cosA之间有什么关系？ A.2 R司 5 并说明理由； 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12, 名升温丹首求证A的流 则cosB的值为 ( a司 R c号 6,在△ABC中，∠C=90,amA-号，则casB 3 A. D.3 兴 同步训蕉九年极数学下册 一冲天 第3课时 特殊角的三角函数值 8.如图，在△ABC中，∠ACB= A 基础过关 90°，∠ABC=26°，BC=5. 1.计算cos260°的值是 若用计算器求边AC的长，B 则下列按键顺序正确的是 A号 C 2 D. 3 4 5aam26▣ 5÷sin26▣ 2.计算：2sin30°= A A.1 B.√2 C.2 D.22 ⑤×os26▣ ⑤×am26▣ 3.计算：sin60°×tan30°= D A.1 B. 9.按如图所示的运算程序，能使输出y值为号 ( 4.一tan60°的倒数为 的是 是 y=sin a A.-2 B.2 3 D. 23 3 输入a,B Y≥ 输出y值 5.已知tanA=1,则锐角A等于 度 6.计算： y=cos B (1)(-1)2×c0s30°- (2)Xtan60; A.a=60°，3=459 B.a=30°，8=45 (2)4sin60°-3tan30°+2cos45°sin45°. C.a=30°，3=309 D.a=45°，3=30° 10.在△ABC中，tanC= Cos A= √5 ,则 ∠B= ( ) A.60°B.90° C.120° D.135° 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC= 2√3，则∠A的度数是 A.30° B.409 C.459 D.60° 12.已知a为锐角，且sin(。一109-则a等于 随堂检测 ( A.70° B.60° C.50° D.309 7.在△ABC中，若∠A+∠C=150°，则sinB的 13.如果sina+cos230°=1，那么锐角a的度 值为 ( 数是 ( ) A.√3 B.② D. A.30°B.45° C.60° D.90 一冲天 第二十八章镜角三角函款回 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 21.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx, AC sin（x+y)=sin xcos y+cos xsin y.据此判 夸，则下列结论中正确的是 断下列等式成立的是 (填序号). ①cos(-609)=-c0s60=2 ②sin75°=sin(30°+45)=sin30°cos45°+ A.sinA=3 B.sin B=- 2 cos30°sin45°=2+6 4 C.cosA= 3 sin 2x sin (x+x)-sin xcos x+ D.tan B=3 cos xsin x-2sin xcos x; 15.已知a是锐角，sina=cos60,则a等于 4sin(x-y)=sin xcos y-cos xsin y. )22.计算： A.309 (1)2sin60°tan45°+4cos230°-tan60°； C.60° D.不能确定 16.△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB- √3)(2sinA-√3)=0，则△ABC一定是 (2)12-tam601-(π-3.14)+（-2） ( A.等腰三角形 12 2； B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=√3， (3) 2 sin45°+cos230° 1 4 2tan60+2sin60°； 则sn号 18.用计算器比较大小：5。」 2 sin37.5. 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果3BC (4)sin45°+cos30° 3-2c0s609 -sin60°×(1-sin30). √3AC,那么sinA= 20.若a,月均为锐角，且sina一 +(3 tanB)2=0,则a十B 兴 同步训蕉九年极数学下册 一冲天 23.已知号-名≠0，求代数式2a80sD a3b 能力提升 tan30° tan45的值. 25.对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sina=sin(180°-a),cosa=-cos(180°-a). (1)求sin120°，cs120°，sin150°的值； (2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4， A,B是这个三角形的两个顶点，sinA, cosB是方程4x2-nx一1=0的两个不 飞冲天 相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的 大小 24.已知a是锐角，cos(a-159)= 2,求ing 3 cos&-tan号 的值 飞冲天 冲天同步训练九年级数学下册 一心冲天 第二十八章锐角三角函数 在R△ABD中s血B-铝 28.1锐角三角函数 ∴.AD=ABsin B, 第1课时正弦 AD 在Rt△ADC中，sinC= 1.A由图可得，直角三角形的斜边长为=√32+4平=5， AC .'AD=ACsin C, a-是 .∴.ABsin B=ACsin C, 2.B.∠C=90°，AB=10,BC=8, 即csin B=bsin C, sin A-AB-105 BC 8 4 ∴B c 3B血A器-专即S号解得1C-4 第2课时余弦和正切 1.C 4.C 2.C∠A=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 5.D设BC为x,则AB=3x, 由勾股定理得AC=√AB-BC=√(3x)-x=2,2x, 六SnB=总故A正确； 血B-指-22-29 sinC=￡，故B正确： a 6AmA-6-且BC=3AB=, ∴cosB=￡，故C不正确； a 由勾股定理得AC=√AB-BC=√7. tanB=么，故D正确。 c 78mB6-0.6AB-10aC-6 3DamA-C-是BC=8AC=4, 由勾股定理得BC=√AB一AC=√/I0-6=8. 由勾股定理得AB=√AC+BC=√4+3=5. 8 3 nA-器-号设DC=2,则AB=8 4.A,∠C=90°，AC=1,BC=2, 由勾股定理得 mA-C=2-2. AC=√AB-BC=√3x)-(2x)=√5x. 5.B由勾股定理得AB=√AC+BC=√5+12=13， mB合-停 则aB器-号 9.解：设AE=x, 6B∠C-90,imA-%-g. BE=3x,BC=CD=4x,AM=DM=2x, 设BC=√3x,AC=3x, .CE=√BE+BC=√(3x)+(4x)7=5.x, 由勾股定理得 EM=√AE+AM=√T+(2x)=√5x, AB=√BC+AC=√（√3x)+(3x)=23.x, CM=√Df+CD=√(2x)+(4x)'=25x, ∴.Ef+CM=CE, m8-器是一安 ∴.△CEM是直角三角形， 7.CBC⊥AN, m∠CM0-得 .∠ABC+∠A=90°， CD⊥AM, 10.证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D,则AC=b, .∠ABC+∠DCB=90°， AB=c. ∠A=∠DCB, 六tmA=iam∠DCB=80 同步训练九年级数学下册 一冲天 8写或25若∠B=90.设AB=,则AC=2, (2)分式的分子、分母同时除以c0sA得： 原式=tanA-tanA_2 ∴.BC=√AC-AB=√(2x)-x=√3x, 1+tan A 3 ∴cosC=BC-Bx-E 整理得3tan2A-5tanA-2=0. AC 2x2 解得1amA=2,或anA=一号（会去) 若∠A=90°， ∴.tanA的值为2. 设AB=x,则AC=2x, 第3课时特殊角的三角函数值 ∴.BC=√AC+AB=√(2x)+x=√5x, 1Acs60=()广= 2 1 .cos C-AC-22/5 BC 5x5 1 2.A2sin30°=2×2=1. 综上所述，0C的值为或25 aB血60Xm=号×号-=子 21 9.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于 点D. 4.C-tan60°=-5， SBCAD-8 E 则-tan60的倒数为-1=-至 3 2×14×AD=84, D 5.45 .AD=12. 6.解：a)原式=5-1×5=5-3- 24 24 4； 又，AB=15, (2原式=1×-8×停+2×号×号=8+1 2 2 .BD=√AB-AD=9. ∴.CD=14-9=5. 7.C∠B=180°-（∠A+∠C)=30°， .tan C=AD_12 .sin B-sin 30 CD5 (2)如图，过点B作BE⊥AC于点E. &D由1anB-分瓷，得AC=BC.amB=5×1an26 在Rt△ADC中，AC=√AD+DC=13, 9.CA选项中a=60,g=45e>9,则y=sina=5, 2 :Se=7AC·BE=84, B选项中a=30,g=45a<3,则y=cos月=号， 2 ÷2×13XBE=84, BE=168 C选项中。=30，g30,a=A则)=sn0: 13 D选项中a=45,g-30e>g.则y=a-号 168 ∴sinA=BE-13_56 AB1565 3,cos A=3 10.c tan C=3c 2, 10解：DnA-热会理由如下： .∠C=30°，∠A=30°， .∠B=120°. 记∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, 则tanA=分sinA= ,cos A=b 11.D 'tan A=AC25=5,∴∠A=60°. c 12.Aana10)=g. .a-10°=60°， 'tan A=sin A. cos Ai ∴.a=70°. 同步训练九年级数学下册 一心冲天 13.A 'sin'a+cos230°-1， .a=30°，8=60°， '.sina ( ）=1,则sim。=, .a+β=90°. 4 21.@③0c0s(-609)=0s60-号故①不成立： .'sin a=- （舍)，或sina=2, sin75°-sin(30°+45)=sin30°cos45°+cos30°sin45 .a=30° =6十巨，故②成立： 14D =tan A=3 4 3 sin 2x=sin(x+x)=sin xcos x+cos xsin x .∠A=30°，.∠B=60°， =2 sin xcos r,故③成立； 六snA=i血30-号，故A错误 sin(x-y)=sin[x+(-y)]=sin xcos(-y)+ cos xsin(-y)=sin xcos y-cos xsin y,故④成立. nB=血60-号故B错误 2.解：1原式=2×号×1+4×(9)-5 asA=6s30=号放C错误： =3+3-3 .tanB=tan60°=√3，故D正确. =3; 15.A“sna=0os60=7a=30 (2)原式=|2-√3|-1+4十√3 =2-√5+3+√5 16.D,△ABC中，∠A,∠B均为锐角， =5; 且(tanB-√3)(2sinA-3)=0, .tanB-√3=0，或2sinA-√3=0， 原式-×号+（停）-店2x 2 2X3 即anB=万，或sinA-复. =+-g+ ∠B=60°，或∠A=60. ∴△ABC是有一个角是60的三角形. 1, 7名mA-需-号∠A-60 2+ (4)原式 2 +-要x1-) m号s如0r-2 3-2×71 18.>5,≈0.6180.in37.5≈0.608， 4 2 2 5,in37.5 2 4 19.7“∠C=90,3BC=5AC 23.解：号-号≠02a=366=号， c.tan A-n 原式= a+2a X33 32 ∠A=30,∴sinA=sn30=号 24.解：“a是锐角，e0s(a-15)=2 21 20.90sin (-tan 六a-15°=46a=60,号=30， 六sin a-2=0,V5-tang=0, 六ma-7ang产5. 同步训练九年级数学下册 一冲天 25.解：(1)由题意得， sin120=sin(180°-1209=sin60°=5 21 c0s120°=-c0s(180°-120)=-c0s60°=-2， 1 s5n150=sn180-1509)=sin30°=2 (2)三角形的三个内角的比是1：1：4， .三个内角分别为30°，30°，120°， ①当∠A=30°，∠B=120°时， sin A-sin 30cos Bcos 120 即方程的两根为7一合， 1 将号代入方程得：4×（号）广-m×号-1=0， 解得m=0, 经检验一号是方程4r-1=0的根、 ∴.m=0符合题意； ②当∠A=120°，∠B=30时， sinA=sin120°=E ，cosB=cos30°=3」 2, 即方程的两根为停号，不竹合感意： ③当∠A=30°，∠B=30时， sinA=in302-2msB=cos30°= 1 2, 即方程的两根为号，存。 将2代入方程，解得m=0, 经检验号不是方程4r-1=0的根 综上所述，m=0,∠A=30°，∠B=120°