27.3 位似-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

同步训蕉九年极数学下册 一飞冲天 27.3 位似 5.如图，在平面直角坐标系 基础过关 xOy中，点A,B的坐标分别 为(9,0)，(6，-9)，△AB'O 1.如图，△A'B'C'是△ABC以 是△ABO关于点A的位似 点O为位似中心经过位似变 0. 图形，且O的坐标为（一3,0），则点B的坐 换得到的，若△A'B'C的周 标为 长与△ABC的周长之比是2：3，则OB：OB A.(8,-12) 等于 B.（-8,12) A.4:9B.3:2 C.4:5D.2:3 C.(8,-12)或(-8,12) 2.已知△ABC△A'B'C,下列图形中，△ABC D.(5,-12) 与△A'B'C不存在位似关系的是 6.如图，四边形ABCD和 A'B'C'D'是以点O为位似 中心的位似图形，若 OA':OA=3:5,四边形 B A'B'C'D'的面积为9cm,则四边形ABCD () 3.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标 的面积为 分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6),C(0,6),已 A.15 cm2 B.25 cm2 C.18 cm2 D.27 cm2 知矩形OA,B,C,与矩形OABC位似，位似中 7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原 图形的2倍得到△ABC人，下列说法中正确 心为坐标原点O,相似比为，则点B的坐标 的是 是 B 随堂检测 B 4.如图，在平面直角坐标系 y A.OA:OA′=1：3 B.OA:AA'=1:2 中，正方形ABCD与正方 C.OA:AA=1:3 D.OA':AA'=1:3 形BEFG是以原点O为位 8.如图，在平面直角坐标 似中心的位似图形，且相似 系中，△ABC的顶点A 比为，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG 在第二象限，点B坐标 的边长为6，则点C坐标为 ( 为(-2,0)，点C坐标 A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2) D.(4,2) 为(-1,0)，以点C为 位似中心，在x轴的下 一冲天 第二+七章相似回 方作△ABC的位似图形△A'B'C.若点A的：12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 对应点A'的坐标为(2，一3)，点B的对应点B 分别为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1). 的坐标为(1,0)，则点A的坐标为 A.(-3,-2) B(-22) B c(-2) D(82 OC' 9.如图，四边形ABCD与四 B 边形EFGH的位似中心 为点a赁青测毙 0 (1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再 向上平移1个单位长度，请画出平移后 10.如图，矩形EFGO的两边 的△A1B1C1; 在坐标轴上，点O为平面 (2)画出△A,B,C,绕原点旋转180°后得到 直角坐标系的原点，以y轴 的△A2B,C2; 上的某一点为位似中心，作 (3)△A'BC与△ABC是位似图形，请写出 位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为 位似中心的坐标： (一4,4)，(2,1)，则位似中心的坐标为 (4)顺次连接C,C1,C,C2,所得到的图形是 11.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边 轴对称图形吗？ 长均为1，△ABC的顶点均为格点（格点是网格 线的交点)，三个顶点坐标分别是A(一2,2)， B(一3,1)，C(一1,0)，以O为位似中心在网格内 画出△ABC的位似图形△AB,C,使△ABC与 △AB,C的相似比为1：2，并计算出△AB,C 的面积 能力提 13.如图，A是反比例函数y= 飞(x>0)图象上的一点，点 B,D在y轴正半轴上， △ABD是△COD关于点D的位似图形，且 △ABD与△COD的相似比是1：3，△ABD 的面积为1，则k的值为同步训练九年级数学下册 一冲天 27.3位似 AC-BC AD BD 1.D:△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似 39 变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC的周长之比是 即AD2·解得AD=4, 2:3, .OD=AO-AD=9-4=5, .△OBA'∽△OBA,且相似比为2：3， 故点B的坐标为(5，-12). .OB:OB=2:3. 6.B四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心 2.DD选项中△ABC与△A'B'C'的对应边BC和B'C'不 的位似图形，OA':OA=3:5, 平行，故不存在位似关系. ∴Sg边形BCp:S四边形ABcn=9:25, 3.(4,3)或(-4，-3) ,四边形A'B'CD'的面积为9cm, 4.A:正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位 ∴.四边形ABCD的面积为25cm. 似中心的位似图形，且相似比为了 7.C以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2 船言 倍得到△A'B'C', ..AB//A'B',AB A'B'=1:2, BG=6,∴.AD=BC=AB=2, .△AOB∽△A'OB', AD∥BG,.△OAD∽△OBG, .OA:OA'=AB:A'B'=1:2,故A错误； ..OA-AD_1 ∴.OA:AA'=1:3,故B错误，C正确； OB BG 3' OA':AA'=2:3,故D错误， 即20=弓解得0A=1 8.C如图，过点A作AE⊥x轴于E,过点A'作A'F⊥x轴 .OB=3 于F. ∴点C坐标为(3,2). 5.D如图，过点B作BC⊥AO于点C,过点B作B'D⊥ AO于点D. EB B(-2,0),C(-1,0),A'(2,-3),B'(1,0) .OB=2,OC=OB'=1,A'F=3, B ∴.BC=1,B'C=2,CF=3, A(9,0),B(6,-9),0(-3,0), ..AO=9,BC=9,OC=6,00=3, △ABCn△ABC器瓷- .A0=12,AC=3. AE-=是， ,△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形， :∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90°， 9品 △ABC△APC票-器=号 即是BD解得BD=12. ∴CE=号∴0E=Oc+CE=号， ,BC⊥AO,BD⊥AO, A(-号)月 ∴.BC∥B'D, .△ABC∽△AB'D, ).号：四边形ABCD与四边形EFGH位似。 ∴.四边形ABCD∽四边形EFGH,EF∥AB, 同步训练九年级数学下册 一冲天 ∴.△EOFp△AOB, 13.8.△ABD是△COD关于点D的位似图形， ..OE 4 且△ABD与△COD的相似比是1：3，△ABD的面积 EA3 为1， 器8-号 ∴.△ABD∽△COD, 10.(0,2)如图，连接BF交y轴于P,点P即为位似 8册器 中心. .Sam0=9. 设C0=x,则OD=18 :AB=号，BD- x ·OB=OD+BD=24 ,四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B,F的坐 标分别为(-4,4)，(2,1)， A(合，2) ∴.OC=BC=4,GF=2,OG=1 .CG=3, =48 x c/G部院名 .GP=1,CP=2, ∴.OP=OG+GP=2, .位似中心（即点P)的坐标为(0,2）. 11.解：如图所示：△AB,C即为所求， 5446=4X42×2X4-号×2x2-3×2X4=6 Y A B C O 12.解：(1)见图中△ABC:(2)见图中△A,B,C: (3)(0,0):(4)是轴对称图形 Oc' B' B