27.1 图形的相似-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

同步训练九年级数学下册 一冲天 第二十七章相似 ∴.两个等腰三角形的顶角和底角分别相等， 27.1图形的相似 ∴有一个角为100的两个等腰三角形一定相似. 1.C①正六边形与一般六边形的对应边不成比例， 9A“号=号=号叶d≠0 两个图形不相似； 10.B.五边形ABCDE和五边形FGHMN是正五边形， ②正方形的各角相等，且对应边的比相等， ∴∠A=∠F=108. .两个正方形相似； ③：菱形的角相等，对应边的比也相等， 铝 .两个菱形相似： 紧張- ④两个矩形的对应角相等，但对应边的比不相等， 即4BC=3GH,4DE=3MN. ∴.两个矩形不相似 11.A:四边形ABFE和四边形EFCD相似， 2.B“受≠子，放甲与乙不相似： 部器 :号7放乙与丙相似： ..CD=EF9 AB2 “≠受，放甲与丙不相似。 12.B:原矩形的长为6，宽为x, 3.解：.四边形ABCD和四边形EFGH相似， “小矩形的长为x,宽为号=2， ,.∠a=∠B=83°，∠D=∠H=118°， 小矩形与原矩形相似， ∠B=360°-(83°+78°+118)=81°， 器瓷即费器 六晋子解得=25。 2118 13.125°12，两个四边形是平行四边形，且相似， ∴.EH=28(cm). .∴.∠a=180°-55°=125°， 4.A,四边形ABCD和四边形EFGH相似， ∴.∠B=∠F=68°，∠A=∠E=126°，∠C=∠G=85, ÷品-行解得m=12 .∠D=∠H=360°-68°-126°-85°=81 14.12设这个四边形的最长边长是xcm. 5.C设另一个三角形的最短边为xcm. :两个四边形相似， 相似三角形对应边的比相等， 六号-9解得x=12 ∴员-号解得=9， ∴这个四边形的最长边长是12. ∴另一个三角形的最短边是9cm. 15.27设留下的矩形的宽为xcm. :留下的矩形与原矩形相似， 6.B,四条线段a,b,c,d依次成比例， 小=即号-子解得d=6 解得=是 7.C设甲、乙两地的实际距离为xcm, ∴留下的矩形的面积为6×号=27(em). 则1：n=5:x,解得x=5n. 6② 设BG=x,则BE=√2x, 8.D,两个直角三角形只有一个直角相等， .不一定相似； :BE=BC,∴.BC=√2x, 对应角不一定是夹角 ∴.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不 一定相似： :40的角可能是顶角，也可能是底角， 即正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 .有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似； 17.5或√37如图，延长GF交BC于M, ,等腰三角形中100的角只能是顶角， ,·四边形AEFG和ABCD是矩形， 同步训练九年级数学下册 一冲天 .GF∥AE, 20.解：(1)不相似 .'AB⊥BC,∴.GM⊥BC 理由：AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18, ①当AG与AD是对应边时船能-号 而器≠8“两个矩形不相似： .AB=12,AD=BC=9, (2)若矩形ABCD与A'B'C'D'相似， ..AG=EF=BM=6,AE=GF=8, ①当AB与AB是对应边时，是-瓷。 ∴.FM=12-8=4,CM=9-6=3, 在Rt△CMF中，由勾股定理得CF=√4+3=5： 则0的2-202解得1.5 30 ②当A让与AD是对应边时，船5号 @当AB与BC是对应边时，G-, 95-号 则2002-00，解得=9 20 AG=8,AE=6, ∴x为1.5或9时，图中两个矩形ABCD与A'B'C'D .FM=12-6=6,CM=9-8=1, 相似. 在Rt△CMF中，由勾股定理得CF=√6+1=√37. 21.解：(1)22； 综上所述，CF的值为5或√37 (2)设A,纸的长和宽分别为m,n,则A纸的长和宽分 D 别为，7m, ,各矩形纸张都相似， ∴=”，即=。 B n 2m 图1 图2 18.解：(1)69四边形ABCD和四边形A'BCD'相似， 即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为√2：1： .∠C=∠C=135°， (3):A,纸张的质量为a克，A2纸面积是A纸面积的 ∴.∠B=360°-60°-96°-135°=69°： 一半， (2),四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似， “A纸张的质量是A纸张质量的一半，为2Q克， -号音解得=4y=18 同理，A,纸张的质量是a克， 19.解：(1)，四边形ABCD为矩形， ∴MN=AB=2,DM=AD=2BC. ∴A,纸张的质量是a克. ,沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， 即矩形DMNC与矩形ABCD相似，YC, ∴DM·BC=AB·MN,即2BC=4, .BC=2√2，即它的另一边长为2√2； (2),矩形EFDC与原矩形ABCD相似， 器0 .'AB=CD=2,BC=4, :.DF-AB.CD-1, BC ∴SE形FDc=CD·DF=2X1=2.同步训练九年极数学下册 一冲天 第二十七章 相似 27.1图形的相似 A 基础过关 随堂检测 1.在如图所示的各组图形中，相似的是 4.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则 下列角的度数正确的是 正六边形和一般六边形 正方形 菱形 矩 E ① ② ③ ④ D 126° A A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.如图所示的三个矩形中，其中相似的是( 680 85° B 4 A.∠D=81° B.∠F=85 C.∠G=68° D.∠H=91 甲 乙 丙 5.已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7， A.甲与乙 B.乙与丙 另一个与它相似的三角形的最长边是21cm, C.甲与丙 D.以上都不对 则另一个三角形的最短边是 ( 3.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求 A.15 cm B.12 cm C.9 cm D.8 cm ∠a,∠3的大小和EH的长度 6.已知四条线段a,b,c,d依次成比例，且a=1, b=2,c=3,则d的值为 () A 21 cm A.3 B.6■ C.8 D.9 D 118° 18 cm 7.在比例尺为1：n的某市地图上，甲、乙两地相 24 cm 83 78° 距5cm,则两地之间的实际距离为 ( ) A.亏ncm B六cm C.5n cm D.25n2cm 8.下面四组图形中，必是相似三角形的为() A.两个直角三角形 B.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个 三角形 C.有一个角为40°的两个等腰三角形 冲 D.有一个角为100°的两个等腰三角形 一冲天 第二十七章 相似回 9.如果号==号+d≠0)，则行 15.在长8cm,宽6cm的矩形中，截去一个矩形， 使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩 B号 D.5或-1 形面积是 cm2. 10.如图，正五边形ABCDE与正五边形FGHMN 16.如图，正方形ABCD中，点 相似者瓷子则下列结论正确的是( E是对角线BD上的一点， BE=BC,过点E作EF⊥ AB,EG⊥BC,垂足分别为 D 点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的 A.3BC-4GH B.4DE=3MN 相似比为 D C.4∠A=3∠F D.∠A=∠F=100 17.如图，在矩形ABCD中， 11.如图，已知四边形ABFE和 AB=12,BC=9,点E,G 四边形EFCD相似，AB=2, 分别为边AB,AD上的点， EF=3,则CD的长是() 若矩形AEFG与矩形 A号 B ABCD相似，且相似比为号，连接CF,则 CF= C.6 D.4 18.如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D 12.矩形的两边长分别为x和6 相似. (x<6),把它按如图方式分 割成三个全等的小矩形，每 一个小矩形与原矩形相似，则x的值为 12 ( 4660 A.√3 B.23 (1)∠B C.32 D.2.5 (2)求边x,y的长度 13.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根 据条件可知，∠α= ,m= 8a ∠559 14.一个四边形的边长分别是3,4,5,6，另 个与它相似的四边形最短边长为6，则另 一个四边形的最长边长是 兴 同步训练九年极数学下册 一飞冲天 19.一个矩形ABCD的短边长为2. (1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原 能力提升 矩形相似，求它的另一边长； 21.如图，A,系列矩形纸张的规格特征是：①各 (2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为 矩形纸张都相似；②A,纸对裁后可以得到两 4,剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形 张A2纸，A,纸对裁后可以得到两张A纸， EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC …,An纸对裁后可以得到两张A+1纸. 的面积. M 图① (1)A,纸面积是A2纸面积的 倍，A2 纸周长是A纸周长的 倍； (2)根据A,系列纸张的规格特征，求出该系 列纸张的长与宽（长大于宽）之比； (3)设A纸张的质量为a克，试求出A。纸张 20.如图，矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20. 的质量（用含a的代数式表示） (1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的 环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A'BCD'相似吗？请说明理由； (2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A'BCD'相似？ 飞冲天 冲天