26.1 反比例函数-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

一冲天 第二十六章反比例函数 第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数 A 基础过关 B 随堂检测 1.函数y=3x1是 6.在下列函数中，y是x的反比例函数的是 A.正比例函数 B.一次函数 ( C.反比例函数 D.二次函数 A.y=3x 2.下列函数中是反比例函数的是 By=号 A.y=-x+1 B.y C.y=3 D.y=3 -1 C.y=- 2 D.v- 7.下列函数：①y=x-2,②y=芳③y=x,④y 3.已知点A(2,m+1)在反比例函数y=- 的 y是x的反比例函数的个数为() 2 图象上，则m A.0 B.1 4.若a与b成反比例，则m= C.2 D.3 8.若函数y=(m十1)xm2是反比例函数，则 a 4 m m= b 200 160 A.±1 B.±3 C.-1 D.1 5.请指出下面哪些图中的y与x符合反比例函 9.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3,则 数关系 该函数解析式是 ① A.y-6.x By=号 (速度一定，汽车行驶时间为 (路程一定，汽车的平均速度为 x小时，行驶路程为y千米) x千米时，所需时间为y小时) 6 C.y= D.y=6 (1) (2) 10.如果一个等腰三角形的面积为10，底边长为 x,底边上的高为y,则y与x的函数解析 () (杯底直径不变，注入水的高度（注入水的体积一定，玻璃杯底 式为 为x厘米，水的质量为y千克) 面积为x平方厘米，注人水的高 度为y厘米) (3) (4) A.y=10 B.y=5 C.y=20 D.y=8 同步训练九年极数学下册 一冲天 11.下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也16.小华要看一部300页的小说，所需的天数y 不是成反比例的量的是 ( 与平均每天看的页数x是 比例函 A.时间一定，路程与速度 数，解析式为 B.圆的周长与它的半径 7.函数y一是y关于x的反比例函数，那 C.被减数一定，减数与差 D.圆锥的体积一定，它的底面积与高 么n的值是 18.已知函数y=y1十为y与x成正比例，为与x 12.若y与x成反比例，x与4成正比例，则y是 成反比例，且当x=1时，y=4;当x=2时， 之的 y=5.y与x之间的函数关系式是 A.正比例函数 B.反比例函数 当x=4时，y= C.一次函数 D.不能确定 19.已知变量x,y满足(x+y)2=x2+y2一2，则 13.下列两个变量是反比例函数关系的是( x与y是否成反比例？说明理由. ①三角形的底边为定值，它的面积S和这条 边上的高h; ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条 边上的高h； ③面积为定值的矩形的长与宽； ④正方形的周长与它的边长. A.①④B.①③ C.②③ D.②④ 14.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是 x的反比例函数的是 ( 20.已知反比例函数y 1 2 (1)写出这个函数的比例系数； 6 0 -2 (2)当x10时，求函数y的值； -2 2 B (3)当y=6时，求自变量x的值. y —6 -3 6 2 2 3 6 6 -3 -2 -2 15.已知反比例函数的解析式为y=a-2,则a 的取值范围是 A.a≠2 C.a≠±2 一冲天 第二十女章反地例函裁回 21.已知函数y=(n2+2n)xm-m-1。 23.已知y=y1十y2,y1与(x一1)成正比例，y2与 (1)如果y是x的正比例函数，求m的值； (x十1)成反比例，当x=0时，y=一3；当x= (2)如果y是x的反比例函数，求m的值，并 1时，y=-1. 写出此时y与x的函数关系式， (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x=时，求y的值. 飞冲天 22.已知函数y=(5m-3)x2-"+(n十m). (1)当，n为何值时，是一次函数？ (2)当，n为何值时，是正比例函数？ (3)当m,n为何值时，是反比例函数？ C」能力提 冲天 24.将二号代入反比例函数y=一1中，所得函 3 数值记为y,又将x=y1十1代入函数中，所 得函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数 中，所得函数值记为y3,…,如此继续下去. (1)完成下表： Yi y2 y y ys 3 2 中天 (2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y202= 同步训蕉九年极数学下册 一冲天 26.1.2 反比例函数的图象和性质 2 C.y=- D.y=-1 基础过关 1关于反比例函数)-号，下列说法错误的是 A.图象经过点(2,3) B.图象位于第二、第四象限 第5题 第6题 C.图象关于原点对称 6.如图，反比例函数y=只与y=b的图象上分 D.图象与坐标轴没有交点 别有一点A,B,且AB∥x轴，AD⊥x轴于D, BC⊥x轴于C,若矩形ABCD的面积为8，则 B 随堂检测 b-a= () A.8 B.-8 C.4 D.-4 2.已知反比例函数y= ,当1<x<3时，y的取 7.如图，在平面直角坐标系中， 值范围是 ( 点A是x轴正半轴上的一 A.0<y<1 B.1<y<2 个定点，点P是双曲线y C.2<y<6 D.y>6 3.在反比例函数y=二2图象的每一条曲线上， 3(x>0)上的一个动点， x PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大 y都随x的增大而增大，则的取值范围是 时，四边形OAPB的面积将会 ( ( A.逐渐增大 B.不变 A.k>2B.k>0 C.k≥2 D.k<2 C.逐渐减小 D.先增大后减小 4.在平面直角坐标系中，若点（一2，y),(-1,8.二次函数y=a2+bx+c的 y2),(1,y)都在反比例函数y=- 4的图象 图象如图所示，反比例函数 上，则y1y2y3的大小关系是 ( y= 与正比例函数y=Cx x 0 A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 在同一坐标系内的大致图 C.y1<y2<y3 D.y<y3<y 象是 5.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y= 飞（≠O)的图象的一支经过矩形对角线的交 点P,则该反比例函数的解析式是 容卡 A.y=4 一冲天 第二十六章 反比例函数 9.如图，已知直线y= 3x与双 13.已知一次函数y=kx才b和反比例函数y=” 曲线y=(>0)的图象交于 的图象相交于A(一4,2)，B(n,一4)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； A,B两点，A点的横坐标为 (2)求△AOB的面积； 3,则下列结论：①k=6;②A点与B点关于原 k∠0 点0中心对称：③关于x的不等式号 (3)观察图象，直接写出不等式kx十b-m<0 x 的解集. 的解集为x<一3，或0<x<3;④若双曲线y 飞(>0)上有一点C,其纵坐标为6，则△AOC的 面积为8.其中正确结论的个数有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.反比例函数y=2(关0)的图象上有一点 P(2,),将点P向右平移1个单位长度，再 向下平移1个单位长度得到点Q.若点Q也 在该函数的图象上，则n= 山反比例函数y一点和y色<，)在第一象 14.如图，点A1,m）点B(2,m1)是函数 限的图象如图所示，直线AB∥x轴，并分别 y=(其中x>0)图象上的两点 交两条曲线于A,B两点，若S△OB=2,则 k2一k的值为 (1)求点A,点B的坐标及函数的解析式： (2)连接OA,OB,AB,求△AOB的面积. 0 第11题 第12题 12.如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°， BC∥x轴，点C(2,2),AB所在直线的函数解 析式是y=一号x十6.当反比例函数y=会的 2 图象与△ABC有交点时，k的取值范围是 兴 同步训练九年极数学下册 一冲天 15.正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 飞的图象有一个交点的纵坐标是一2。 能力提升 (1)当x=3时，求反比例函数y=的值： 17.如图，一次函数y=k1x十b与反比例函数 y=的图象交于A(2,m),B(1,一2)两点 (2)当-3<x<-1时，求反比例函数y= x 过点B作BCLx轴，垂足为C,且SAABC=5. 的取值范围； (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)请直接写出关于x的不等式x< ≤0的 (2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x十 解集. 6>的解集： （3)若P(,),Q(一2，)是函数y=图 象上的两点，且y,≥y2,求实数p的取值 范围. 16.如图，一次函数y=x一3的图象与反比例函 数y=的图象交于点A与点B(a,一4). (1)求反比例函数的解析式： (2)一次函数y=x一3的图象与x轴交于点 M,连接OB,求△OBM的面积； 中爱 (3)若动点P是第一象限内双曲线上的点（不 与点A重合)，连接OP,且过点P作y轴 的平行线交直线AB于点C,连接OC,若 △POC的面积为3，请直接写出点P的 坐标. 冲天一冲天 参考答案 参考答案 第二十六章 反比例函数 六y与x的函数解析式为y=20 26.1反比例函数 11.CA选项，时间一定，路程与速度成正比例： 26.1.1反比例函数 B选项，圆的周长与它的半径成正比例： 1.C2.B C选项，被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也 3.-7:点A(2,m十1）在反比例函数y=-12的图象上， 不是成反比例的量： x D选项，圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例. 加十1=一号解得m=-7。 12.A:y与x成反比例，x与4成正比例， 4.5.a与b成反比例， ,∴.ab=4×200=160m, 设y=飞， =a·（ka为常数：60a≠0… ∴.m=5. 5.解：图中函数关系式分别是 、一一即y是三的正比例函数， (1)y=vx(v表示速度)是正比例函数； 13.C①三角形的底边为定值，它的面积S和这条边上的 (2)y=产(s表示路程)是反比例函数： 高h是成正比例函数关系，故不符合题意； (3)y=kx(k为底面直径一定时单位高度水的质量)是正 ②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高h 比例函数； 是反比例函数关系，故符合题意； (④y=兰(V表示水的体积)是反比例函数： ③面积为定值的矩形的长与宽是反比例函数关系，故符 合题意： 故图(2)和图(4)中的y与x符合反比例函数关系. ④正方形的周长与它的边长是正比例函数关系，故不符 6.C 合题意. 7.B①y=x一2，y是x的一次函数； 14.CA,B,D选项中x与y的乘积不全都相等，故变量y ②y=号y是x的正比例函数： 不是x的反比例函数，不符合题意； ③y=x1,y是x的反比例函数； C选项中x与y的乘积全都等于一6，故变量y是x的 反比例函数，符合题意. 2 ④y千y是x十1的反比例函数. 15.C由题意得，a一2≠0，解得a≠士2. 综上所述，y是x的反比例函数的个数为1. 16.反y=300 8.D:函数y=(m十1)xm-2是反比例函数， .m-2=-1,且m十1≠0， 17.-2由题意得，m-1=1,且m-2≠0， 解得m=士1，且m≠一1， 解得m=士2，且m≠2， ∴.m=-2. ,∴.m=1. 9.C设y=冬则3=台解得=6 18y=2x+287设y=,头-乌 x “该函数解析式是一 则y=么x+冬」 10.C:等腰三角形的面积为10，底边长为x,底边上的 将x=1,y=4;x=2,y=5分别代入， 高为y, k十k2=4, k=2, 7y=10, 得 。解得 2k,+=5,k,=2, 同步训练九年级数学下册 一心冲天 则y与x的函数关系式是y一2x十品 -3=一k,十k k,=1 ,解得 当=时y=2×4+号=8号 1 -1=2 (k2=-2 2 19.解：(x十y)2=x+y2-2, .y=x-1- x+1: .x2+2xy+y=x+y2-2, （2)当x=-2时y=- 2-1- 2 11 1 2 整理得：2xy=一2， 24.解：(1)x= 1 3 3y= 2 2: x与y成反比例. 3 3 3 1 1 +1= 20.解：1)y-,比例系数为-2 2 3 3 (2)当x=-10时，y=一2×(-10)-20 x=2+1=3,y3= 3 (3)当y=6时，-是=6，解得x=-子 3 1= 3、 3 21.解：(1)由y=(m2+2m)x”m-1是正比例函数， 得m2一m-1=1,且m2+2m≠0， x=- 3十1一 23 =2, 解得m=2,或m=一1； (2)由y=(m+2m)x--1是反比例函数， 填表如下： 得m2-m-1=-1,且m2+2m≠0， y y3 y 解得m=1. 3 2 、 、3 2 此时y与x的函数关系式为y=3 2 3 3 22.解：(1)当函数y=(5m-3)x2-"+(n十m)是一次函 (2)-号 由(1)计算结果可知，函数值依次为一2,2， 数时， 3’一22，…，三个数循环一次， 3 2-n=1,且5m-3≠0， 1 解得1=1，且m≠号： y2=y1x3=4=一 (2)当函数y=(5m一3)x2+(n十m)是正比例函数时， 26.1.2反比例函数的图象和性质 2-n=1 m=-1 1B当1=2时y=号=3 n十m=0,解得 (n1 ∴.函数图象经过点(2,3)，故A正确； 5m-3≠0 k=6>0, (3)当函数y=(5m-3)x2"+(n十m)是反比例函数时， 函数图象位于第一、第三象限，故B错误； (2-n=-1 m=-3 反比例函数y=6的图象关于原点对称，与坐标轴没有 n十m=0,解得 5m-3≠0 (n=3· 交点，故C,D正确. 23.解：(1)y与(x一1)成正比例，y2与(x十1)成反比例， 2.Ck=6>0, .在第一、第三象限内，y随x的增大而减小， .设y1=k(x-1),y2= x十1 又当x=1时，y=6;当x=3时，y=2, y=+=6-1D+年 ∴.当1<x<3时，2<y<6. 当x=0时，y=-3,当x=1时，y=-1, 3D~在反比例函数y子图象的每一条曲线上y都 同步训练九年级数学下册 一冲天 随x的增大而增大， 8.C由二次函数的图象得a<0,c>0, ∴.k-2<0,∴.k<2 ∴反比例函数y=4的图象在第二、第四象限， 4.Ak=-4<0, 正比例函数y=cx的图象经过第一、第三象限， ,.在每一个象限内，y随x的增大而增大 -2<-1<0,.y2>y>0, ∴C选项正确。 1>0,y3<0, 9A:直线y=号x与双曲线y=女(k>0)的图象交于 7 .y<y<y. A,B两点，A点的横坐标为3， 5.D如图，过点P作PE⊥x轴于E,PF⊥y轴于F. “点A的飘坐标为y-号×3-2， .点A(3,2),∴.k=3×2=6,故①正确； :直线y一号x与双曲线y=(>0)的图象都是中心 .2 x 对称图形， A点与B点关于原点O中心对称，故②正确； ,四边形AOBC为矩形，点P为对角线的交点， .点B(-3,一2)， 5w=}5=}X4=1. 由图可知，关于x的不等式号x一长<0的解集为<-3， x .k=-1, 或0<x<3,故③正确； 故该反比例函数的解析式是y=一1 如图，过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于 6.A,AB∥x轴，AD⊥x轴于D,BC⊥x轴于C, 点E, ∴a=S矩形ADoE,b=S矩形oE, 矩形ABCD的面积为8， .SE形ADOE十S矩形OE=S矩形ABCD=8, .a+|b=8, :反比例函数y=a的图象在第二象限，反比例函数y= 的图象在第一象限， 点C的纵坐标为6， x .a<0,b>0, 把y=6代入y至得= ..b-a=8. .点C1,6), 7C设点P的坐标为(，) ∴.S△Ac=S△D十S稀形AEe一S△A0E ,PBLy轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点， =S彩m0=交X(2十6)X(3-1)=8,故④正确， ∴.四边形OAPB是直角梯形， 10.3点P的坐标为(2，n),将点P向右平移1个单位 ÷Ss=(PB+AO)·B0-=2(+A0)· 长度，再向下平移1个单位长度得到点Q, .点Q的坐标为(3，n一1)， =3+3A0.1 2 2 依题意得k=21=3(n-1),解得n=3. AO是定值， 11.4设点A的纵坐标为n, “当x逐渐增大时，逐渐减小， .AB∥x轴，∴.点B的纵坐标为n, 即点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积逐渐 :点A,点B分别在y年色<k)的第一象限 减小. 的图象上， 同步训练九年级数学下册 一冲天 ·点A,点B的横坐标分别为上， .一次函数的解析式为y=一x一2； n’n (2)将y=0代入y=一x-2,得x=-2, S6A0B=2, 即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0), 停身加=2 ∴S6m=Sam+Sax=2×2X2+2X2X4=6, k2-61=4. 即△AOB的面积是6； 12.4长k≤号 :△ABC在第一象限内，∠C=90,BC∥x (3)由图可得，不等式kx十b-”<0的解集为x>2,或 轴，点C(2,2), -4<x<0. ∴把=2代入y=号十6，得)=号 ×2+6=14， 14，解(：点A(1,㎡)，点B(2,m-1是函数y=会 2 2 把y=2代人y=-3x+6,得-号x+6=2, 图象上的两点， 解得x=6, ÷k=2m2=2m-1D. A(2,)B(6,2), 解得m=2,k=2, .A(1,2),B(2,1), 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数的图象 与点C相交时，k值最小，此时k=2×2=4. 函数的解析式为y=2: 当反比例函数的图象与线段AB有交点时， (2)过点A作AM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴 于N, S△0B=S△AOM十S梯形AMNB一S△ON 即k=z(-号x+6)=-号+6 =SBm-名×2+1DX(2-D=2 15.解：(1)把y=一2代入y=x,得x=-2, 2≤x≤6， 把=-2y=一2代入y=冬得一2=冬2 “当x=号时，k值最大， 解得k=4, 此时交点坐标为（号3）小，则=是×3=2贸， “反比例函数的解析式为y=工 4 2, 因此的取值范固是长≤号 4 当x=3时，y=3: 13.解：(1)点A(-4,2)在反比例函数y=m的图象上， （2)当=-3时y=一子 ∴2=4解得m=-8, 当x=-1时，y=一4， k=4>0, ·反比例函数的解析式为y=一8 ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小， x :点B(,一4)在反比例函数y=一8的图象上， “当-3<<-1时，-4<y<-号： (3)x<-2. .一4=一8，解得n=2. 16.解：(1)将B(a,-4)代入y=x-3,得a=-1, .B(2,-4) .B(-1,-4), ,点A(一4,2)和点B(2,一4)在一次函数y=k.x十b的 将B(-1,-4)代入y=,得k=4, x 图象上， :厂+6=2 k=-1 “反比例函数的解析式为y一兰 2k+6=一4：解得 b=-2 (2)由一次函数y=x-3可知M(3,0), 同步训练九年级数学下册 一心冲天 ∴.OM=3, 3=2k+b 得 解得 k=1 .B(-1,-4), -2=-3k,+b 61 SAw三2X3X4=6丽 即一次函数的解析式是y=x+1; (2)-3<x<0,或x>2: (3)点P的坐标为(5，号)或1,4)或(2,2). (3)分为两种情况： y=x-3 当点P在第三象限时，要使y,≥y2,实数p的取值范围 x=-1x=4 联立4，解得 ,或 是p≤-2， y=7 y=-4y=11 当点P在第一象限时，y>0>y2,实数p的取值范围是 .A(4,1). p>0, 如图设点P的坐标为（如）o0 即p的取值范围是p≤一2，或p>0. 则C(m,m-3), P=4-(m-3) 0.下 m B 点O到直线PC的距离为m, 5=7mxA(m-3)=3 m 解得m=5或-2或1或2， :点P不与点A重合，且A(4,1), m≠4， 又.m>0, .m=5或1或2， ·点P的坐标为(5，号)或1,4)或(2,2). 17.解：1把A(2,m),B(,-2)代入y= 得k2=2m=-2n, 即m=一， 则A(2,-n), 如图，过A作AE⊥x轴于E,过 B作BF⊥y轴于F,延长AE BF交于D, .A(2,-n),B(,-2), .BD=2-n,AD=-n+2,BC=2 :Saw=2·BC,BD, 号×2X(2-m)=5,解得=-3 即A(2,3),B(-3,-2), 把A(2,3)代入y-三，得，=6， x 即反比例函数的解析式是)=， 把A(2,3),B(-3,-2)代入y=x+b,