专题08 机械波模型 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理同步模型分析（人教版选择性必修第一册）

专题08 机械波模型 【模型1　波的振动图像与波动图像】 【模型剖析】 振动图像和波动图像 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 补充：“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题 (1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象。 (2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图象对应的时刻。 (4)找准振动图象对应的质点。 【题目示例】 某简谐波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．P质点的振动方程为 C．时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反 D．从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等 【推理过程】 【详解】A．由乙图可知，在时，A质点正在沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负向传播，故A正确； B．P质点的振动方程为 其中振幅为 角速度为 将，，代入解得或 因时刻，质点P沿方向运动，故取 因此P质点的振动方程为，故B正确； C．时，质点P、Q点在x轴下方，加速度方向都沿y轴正方向，P、Q两质点位移相同，加速度大小也相同，故C错误； D．波向x轴负方向传播可知时质点P在x轴下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正方向加速运动，又因为 所以从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等，故D正确。 故选ABD。 【模型2　机械波的多解问题】 【模型剖析】 1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)机械波的传播具有周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)机械波的传播方向具有双向性：波的传播方向不确定； (3)机械波的振动方向具有双向性：质点振动方向不确定． 2.解决波的多解问题的思路和步骤 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 步骤： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速． 补充：波的多解问题中几点注意 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论． (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 【题目示例】 在艺术体操比赛中，体操运动员伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形（如图甲所示）。图乙为时刻体操运动员抖动彩带形成的一列沿轴传播的简谐横波，、是彩带上相距的两个质点，质点位于波峰时，质点恰位于波谷，图丙为彩带上质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．体操运动员的手每分钟完成100次全振动 B．该简谐波的传播速度可能为 C．时刻，处质点的速度最大 D．时间内，处质点振动的路程为 【推理过程】 【详解】A．由题图丙可知该简谐横波的周期，简谐横波的频率为 体操运动员的手每分钟完成全振动的次数为次，A错误； B．由，得 该简谐横波的传播速度为，当时，，B错误； C．，此时处的质点位于波峰或波谷（关键：由于传播方向不确定，不能得到具体位置），速度为零，C错误； D．时，处质点的相位为 时间内，处质点振动的路程为，D正确。 故选D。 【模型3　机械波的干涉问题】 【模型剖析】 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法： （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 稳定干涉中，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。 （2）图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【注意】：若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【题目示例】 一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 【推理过程】 【答案】　(1)在A、B连线上，在A点右侧距A点处 【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误； B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误； C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确； D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m<<12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。 故选CD。 1. 图甲为一列沿轴负方向传播的简谐横波在时的图像，图乙是图甲中某质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点的振动图像 B．再经过1s，质点将沿轴负方向运动到坐标原点 C．波在传播过程中，质点在内运动的路程为0.2m D．质点的位移与时间关系为 2. 如图甲为一列简谐横波在t=2s时的波动图像，图乙为该波中x=2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长大小为2m B．该波沿x轴负方向传播 C．x=1.5m处的质点在任意1秒时间内经过的路程都是10cm D．该波的波速大小为10m/s 3. 图甲为一列简谐横波在时的波形图，图中质点运动到负向最大位移处，质点刚好经过平衡位置。图乙为质点从此时开始的振动图像。下列判断不正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播，传播速度为 B．时，质点的加速度大于质点的加速度 C．此后内，质点沿轴正方向移动了 D．时，质点沿轴正方向运动 4. 如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿轴传播，在波的传播方向上有、、三点，为中点，且小于波长。、两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。则（　　） A．波长一定为 B．速度可能为 C．时、两处质点的速度相同 D．时处质点可能处于波谷 5. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q为介质中的两个质点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12m，t=0时刻，质点P、Q均已开始振动，P、Q的振动方程分别为、。则下列说法正确的是（　　） A．波长可能为24m B．若波速为4.8m/s，波沿x轴的负方向传播 C．若波速为8m/s，波沿x轴的负方向传播 D．波传播过程中，P、Q两质点可能同时位于各自平衡位置 6. 两列简谐横波均沿轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间（小于波的周期），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则两列波的波速之比可能是（　　） A． B． C． D． 7. 在某一均匀介质中，如图2所示x轴上有两个机械波源a、b平衡位置的坐标分别为、，两个波源a、b同时开始做简谐运动，图1为两波源a、b的振动图像，开始它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波速均为10cm/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波起振方向相同 B．两列波在x轴相遇叠加不会发生干涉 C．两列波在x轴处相遇叠加后，振幅为3cm D．两列波在x轴处相遇叠加后，振幅为1cm 8. 现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1＝1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2＝3000m/s，AB＝600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动加强点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．由于A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，故无法形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 9. 据中国地震台网正式测定，2023年12月7日在江苏连云港市赣榆区海域发生3.8级地震，震源深度8公里，震中位于北纬34.90度，东经119.86度，距海岸线最近约39公里。当地一居民正好记录下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处质点的振动图像，此时、两质点的位移均为，则（　　） A．这列波沿轴负方向传播 B．质点的振动方程为 C．内，质点通过的路程是 D．从开始经过、两质点经过的路程相等 10. 如图甲所示，为一在绳上沿着x轴传播的简谐横波于t=0.6s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的6m、11m、12m处，图乙为P质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．M点的振动方程为m B．从图甲时刻开始计时，Q经过0.5s第一次回到平衡位置 C．从t=0.6s计时，再经1.7s，P质点的路程为1.3m D．从t=0.6s计时，再经1.7s，P质点的路程为1.1m 11. 如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　） A．波的周期为0.8s B．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C．在前0.4s内，P点经过的路程为4m D．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置 12. 如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t=0时刻的波形图线，虚线b为t=0.5s时刻的波形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为xP=1m。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻P质点的位移为5cm B．这列波的传播速度大小可能为30 m/s C．这列波的波源振动频率可能为2.5Hz D．t=1.5s时刻P点一定处于波谷位置 13. 如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 14. 图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为4m D．波速可能为 15. 一列横波沿着x轴正方向传播，处在m和m的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法正确的是（    ） A．2.5s末A、B两质点的位移不同 B．2s末A点的速度大于B点的速度 C．该波的波长可能为m D．该波的波速可能为m/s 16. 如图所示，甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示，a为介质中的一点。关于这两列波，下列说法正确的是（　　） A．两列波在空间相遇时不能发生干涉 B．质点a的振动图像为简谐振动 C．t=0时，偏离平衡位置距离为16cm的质点间的最短距离为300cm D．经过0.1秒，空间中第二次出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点 17. 如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为8m B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 机械波模型 【模型1　波的振动图像与波动图像】 【模型剖析】 振动图像和波动图像 图像类型 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图示 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 图像信息 质点振动周期。 质点振幅。 各时刻质点位移。 各时刻速度、加速度方向。 波长、振幅 任一质点在该时刻的位移 任一质点在该时刻的加速度方向 传播方向、振动方向的互判 振动方向的判断 (看下一时刻的位移) (同侧法) Δt后的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变。 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化。 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带。 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片。 联系 纵坐标均表示质点的位移。 纵坐标的最大值均表示振幅。 波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动。 补充：“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题 (1)分清振动图象与波的图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象。 (2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图象对应的时刻。 (4)找准振动图象对应的质点。 【题目示例】 某简谐波沿x轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．P质点的振动方程为 C．时，P、Q两质点加速度大小相同，方向相反 D．从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等 【推理过程】 【详解】A．由乙图可知，在时，A质点正在沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负向传播，故A正确； B．P质点的振动方程为 其中振幅为 角速度为 将，，代入解得或 因时刻，质点P沿方向运动，故取 因此P质点的振动方程为，故B正确； C．时，质点P、Q点在x轴下方，加速度方向都沿y轴正方向，P、Q两质点位移相同，加速度大小也相同，故C错误； D．波向x轴负方向传播可知时质点P在x轴下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正方向加速运动，又因为 所以从开始经过，P、Q两质点经过的路程不相等，故D正确。 故选ABD。 【模型2　机械波的多解问题】 【模型剖析】 1.造成波动问题多解的主要因素有 (1)机械波的传播具有周期性： ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确； ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)机械波的传播方向具有双向性：波的传播方向不确定； (3)机械波的振动方向具有双向性：质点振动方向不确定． 2.解决波的多解问题的思路和步骤 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 步骤： (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速． 补充：波的多解问题中几点注意 (1)首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论． (2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。 (3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 (4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 【题目示例】 在艺术体操比赛中，体操运动员伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形（如图甲所示）。图乙为时刻体操运动员抖动彩带形成的一列沿轴传播的简谐横波，、是彩带上相距的两个质点，质点位于波峰时，质点恰位于波谷，图丙为彩带上质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．体操运动员的手每分钟完成100次全振动 B．该简谐波的传播速度可能为 C．时刻，处质点的速度最大 D．时间内，处质点振动的路程为 【推理过程】 【详解】A．由题图丙可知该简谐横波的周期，简谐横波的频率为 体操运动员的手每分钟完成全振动的次数为次，A错误； B．由，得 该简谐横波的传播速度为，当时，，B错误； C．，此时处的质点位于波峰或波谷（关键：由于传播方向不确定，不能得到具体位置），速度为零，C错误； D．时，处质点的相位为 时间内，处质点振动的路程为，D正确。 故选D。 【模型3　机械波的干涉问题】 【模型剖析】 1.波的干涉中振动加强点和减弱点的判断方法： （1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 稳定干涉中，振动加强区域和振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。 （2）图像法：在某时刻波干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点，一定是减弱点。各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 【注意】：若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 【题目示例】 一列简谐横波沿x轴正方向传播，此波在某时刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在处，质点N的平衡位置在处。质点N从时刻开始振动，其振动图像如图乙所示。此波传播到达平衡位置为处的质点Q时，遇到一障碍物（未画出）之后传播方向立刻反向，反射波与原入射波在相遇区域发生干涉，某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图甲时刻波刚好传播到点，波速为 B．从到，质点M通过的路程小于 C．时，质点N的位移为 D．足够长时间后，之间有5个振动加强点（不包括两点） 【推理过程】 【答案】　(1)在A、B连线上，在A点右侧距A点处 【详解】A．质点N从t=0时刻开始振动，由振动图像可知此时质点N向上振动，由波形图可知图示时刻，N点向下振动，则图甲时刻波并非刚好传播到N点。由图可知波长为4m，周期为0.2s，波速为，故A错误； B．因t=0时刻质点N在平衡位置沿y轴正向振动，可知t=0时刻质点M在x轴下方沿y轴负向振动，速度减小，从t=0.05s开始，M点处于y轴负方向，且此时向上向平衡位置振动，速度变大，则从t=0.05s到t=0.20s经历了0.15s，即，则质点M通过的路程大于3A=15cm，故B错误； C．由于，可知t=0.45s时，质点N在最大位移处，位移为，故C正确； D．振动加强点到两波源的距离差满足，由题意可知-12m<<12m，解得n=0，±1，±2共有5个振动加强点（不包括两点），故D正确。 故选CD。 1. 图甲为一列沿轴负方向传播的简谐横波在时的图像，图乙是图甲中某质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点的振动图像 B．再经过1s，质点将沿轴负方向运动到坐标原点 C．波在传播过程中，质点在内运动的路程为0.2m D．质点的位移与时间关系为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，时该质点沿y轴正方向运动，根据图甲，由同侧法可知时质点沿y轴负方向运动，故A错误； BC．由图乙可知，周期T=2s，再经过，质点运动到平衡位置且向y轴正方向运动，质点运动的路程，故B错误，C正确； D．由图乙可知，时质点位于平衡位置沿y轴正方向运动，则质点的位移与时间关系为，故D错误。 故选C。 2. 如图甲为一列简谐横波在t=2s时的波动图像，图乙为该波中x=2m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长大小为2m B．该波沿x轴负方向传播 C．x=1.5m处的质点在任意1秒时间内经过的路程都是10cm D．该波的波速大小为10m/s 【答案】B 【详解】AD．由图甲可知，该波的波长为，由图乙可知，该波的周期为 该波的波速为 故AD错误； B．t=2s时，x=2m处质点P的振动方向向下，结合图甲，根据“上下坡法”可知该波沿x轴负方向传播，故B正确； C．对x=2m处质点P，其振动方程为 其中振幅， 可得 则0.5s时，，1.5s时，，可知在0.5s到1.5s的时间里，质点P经过的路程为 可知并不是任意1秒时间内经过的路程都是一个振幅，即10cm，x=1.5m处的质点振动情况和质点P相同，可知x=1.5m处的质点在任意1秒时间内经过的路程不一定是10cm，故C错误。 故选B。 3. 图甲为一列简谐横波在时的波形图，图中质点运动到负向最大位移处，质点刚好经过平衡位置。图乙为质点从此时开始的振动图像。下列判断不正确的是（　　） A．波沿轴正方向传播，传播速度为 B．时，质点的加速度大于质点的加速度 C．此后内，质点沿轴正方向移动了 D．时，质点沿轴正方向运动 【答案】C 【详解】A．由图乙可得：时刻，质点在平衡位置向下振动，故由图甲可得：波向右传播； 由图甲可得：波长 由图乙可得：周期 故波速，故A正确； B．根据周期，由时刻，质点在波谷，质点在平衡位置可得：时，质点在波峰，质点在平衡位置，故质点的加速度最大，质点的加速度为零，故B正确； C．质点不随波的传播而迁移可知：质点只在方向振动，方向的位移为零，故C错误； D．根据周期，由时刻，质点在波谷可得：时，质点在平衡位置向上振动，故D正确； 本题选不正确的，故选C。 4. 如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿轴传播，在波的传播方向上有、、三点，为中点，且小于波长。、两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。则（　　） A．波长一定为 B．速度可能为 C．时、两处质点的速度相同 D．时处质点可能处于波谷 【答案】D 【详解】AB．由题图（b）可知，周期为s，若简谐横波沿轴正方向传播，且、两点距离小于波长，则m 解得m 波速 若简谐横波沿轴负方向传播，且、两点距离小于波长，则 解得 波速，故AB错误； C．由题图（b）可知，时点从平衡位置向上振动，点从最大位移向下振动，根据简谐运动的对称性，可知时、两质点的位移相同，可得速度大小相等，方向相反，故错误； D．若简谐横波沿轴正方向传播，、两处质点之间距离为，时、两处质点偏离平衡位置位移相同，此时处质点处于波谷，故正确。 故选。 5. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q为介质中的两个质点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12m，t=0时刻，质点P、Q均已开始振动，P、Q的振动方程分别为、。则下列说法正确的是（　　） A．波长可能为24m B．若波速为4.8m/s，波沿x轴的负方向传播 C．若波速为8m/s，波沿x轴的负方向传播 D．波传播过程中，P、Q两质点可能同时位于各自平衡位置 【答案】B 【详解】A．由题知两质点的相位差为，当t=0时，质点P位于平衡位置向上运动，质点Q处在波峰处 若波沿x轴的正方向传播，则有 解得 若波沿x轴负方向传播，则有 解得 如果波长为24m，代入上述两式得n=−0.25或n=0.25，不符合要求，故波长不可能为24m，故A错误； BC．由振动方程可知角速度为 则波的周期为 若波沿x轴正方向传播，波速为 n=0时v=8m/s 若波沿x轴负方向传播，波速为 n=1时v=4.8m/s，故B正确，C错误； D．由题知两质点的相位差为，所以两质点不可能同时位于各自平衡位置，故D错误。 故选B。 6. 两列简谐横波均沿轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间（小于波的周期），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则两列波的波速之比可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图甲可知，A波的波长 波沿x正方向传播，经过（小于波的周期）时间，波形图变为丙图，波移动的距离为 则有 同理，对于B波，则有 B波从乙图到丁图波移动的距离为 则 则两列波的波速之比为 显然，当时， 故选A。 7. 在某一均匀介质中，如图2所示x轴上有两个机械波源a、b平衡位置的坐标分别为、，两个波源a、b同时开始做简谐运动，图1为两波源a、b的振动图像，开始它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，波速均为10cm/s。下列说法正确的是（　　） A．两列波起振方向相同 B．两列波在x轴相遇叠加不会发生干涉 C．两列波在x轴处相遇叠加后，振幅为3cm D．两列波在x轴处相遇叠加后，振幅为1cm 【答案】C 【详解】A．由图可知，两个波源起振方向相反，A错误； B．两列波周期相等，频率相等，相遇叠加会发生干涉，B错误； C．波长为 处对应的波程差为 由于两列波的起振方向相反，相遇叠加后，振动加强，所以振幅为，C正确； D．处对应的波程差为 同理可知，处相遇叠加振动加强，振幅为，D错误。 故选C。 8. 现为了在某海岸进行炸弹爆炸后的地质检测，在大海中的A处和陆地上的B处同时引爆炸弹，A、B处质点分别产生如图甲、乙所示的振动图像，且两处爆炸产生的波均向O处传播。已知两列波在海水中的传播速度均为v1＝1500m/s，在陆地上的传播速度均为v2＝3000m/s，AB＝600km，O为AB的中点，C为OB的中点，假设两列波在海水和陆地上的传播速度不变，忽略海水的流速。则（　　） A．O点为振动加强点 B．若A处有一漂浮物，漂浮物运动到陆地的最短时间为200s C．由于A、B处两列波在海水和陆地上的传播速度不同，故无法形成干涉现象 D．C点持续振动的时间为200s 【答案】D 【详解】A．由题图甲、乙可知两列波的周期均为T＝4s B处质点的振动形式传到O点所用时间t1＝＝100s A处质点的振动形式传到O点所用时间t2＝＝200s，可知B处质点的振动形式先传到O点，时间差Δt＝100s＝25T，因A、B两处波起振方向相反，故O点为振动减弱点，A错误； B．波上质点本身不会随波迁移，而是在平衡位置附近上下振动，故漂浮物无法到达陆地，B错误； C．两列波频率相同，可以产生干涉现象，C错误； D．A处质点的振动形式传到C点所用时间t3＝t2＋＝250s B处质点的振动形式传到C点所用时间t4＝＝50s，时间差Δt'＝200s＝50T，因为两列波起振方向相反，故C点为振动减弱点，当A处质点的振动形式传到C点时，C点不再振动，所以C点持续振动的时间为Δt'＝200s，D正确。 故选D。 9. 据中国地震台网正式测定，2023年12月7日在江苏连云港市赣榆区海域发生3.8级地震，震源深度8公里，震中位于北纬34.90度，东经119.86度，距海岸线最近约39公里。当地一居民正好记录下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿轴传播，图甲为时的波动图像，图乙为处质点的振动图像，此时、两质点的位移均为，则（　　） A．这列波沿轴负方向传播 B．质点的振动方程为 C．内，质点通过的路程是 D．从开始经过、两质点经过的路程相等 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，在t=0.6s时，A质点正在沿y轴负方向运动，再根据甲图可知，波沿x轴负向传播，故A正确； B．设P质点的振动方程为 由乙图可知 则角频率 将t=0.6s，y=-1cm代入解得或 因t=0时刻，质点P沿y方向向上运动，故P点的振动方程为，故B错误； C．结合甲图及上述分析可知，质点Q的振动方程为 当时，质点Q在处，且向下振动，当时，质点Q在处，刚好到达平衡位置，故质点Q通过的路程，故C正确； D．由于，且波向x轴负方向传播，可知时质点P在x上方向沿y轴正方向减速运动；Q在x轴上方向y轴负方向加速运动，又因为，所以从t＝0开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程不相等，故D错误。 故选AC。 10. 如图甲所示，为一在绳上沿着x轴传播的简谐横波于t=0.6s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的6m、11m、12m处，图乙为P质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．M点的振动方程为m B．从图甲时刻开始计时，Q经过0.5s第一次回到平衡位置 C．从t=0.6s计时，再经1.7s，P质点的路程为1.3m D．从t=0.6s计时，再经1.7s，P质点的路程为1.1m 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，t=0.6s时，P质点沿y轴正方向振动，同侧法可知，波沿x轴正方向传播，M点此时沿y轴负方向振动，振动T=1.2s，故t=0时刻，M点沿y轴正方向振动，故A错误； B．图甲时刻，Q质点沿y轴正方向振动，第一次回到平衡位置要时间为 图乙可知 联立解得，故B正确； CD．因为 可知从t=0.6s计时，再经1.7s，P质点的路程为，故C错误、D正确。 故选BD。 11. 如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则（　　） A．波的周期为0.8s B．在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动 C．在前0.4s内，P点经过的路程为4m D．在t=0.5s时，Q点到达波峰位置 【答案】AD 【详解】A．根据平移法可知,由实线得到虚线需要将图像沿x轴负方向平移 故由实线传播到虚线这种状态需要时间 因为T>0.6s，所以n取0时，解得T=0.8s，故A正确； B．由于波沿x轴负方向传播，故t=0时P点沿y轴负方向运动，故t=0.8s时P点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8s，故0.9s时P点沿y轴负方向运动。故B错误； C．在一个周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而 故P点的运动路程为s=2A=0.4m，故C错误； D．由题意可知波长 则波速 在t=0时Q点的横坐标为5m，由于波沿x轴负方向运动，故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为 故在t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰，在t=0.5s时，Q点到达波峰位置。故D正确。故选AD。 12. 如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a为t=0时刻的波形图线，虚线b为t=0.5s时刻的波形图线，虚线b与x轴交点P的坐标为xP=1m。下列说法正确的是（　　） A．t=0时刻P质点的位移为5cm B．这列波的传播速度大小可能为30 m/s C．这列波的波源振动频率可能为2.5Hz D．t=1.5s时刻P点一定处于波谷位置 【答案】BD 【详解】A．由题图知简谐波的波长为8m，而xP=1m，可得P质点的位移为，故A错误； B．由图像可知，当波的传播方向为x轴正方向时，有 当波的传播方向为x轴负方向时，有 根据速度为 可得当波的传播方向为x轴正方向时 当波的传播方向为x轴负方向时 当波沿x轴负方向传播时，这列波的传播速度大小为30 m/s，故B正确； C．由B项可知，波频率为 不存在能使f=2.5Hz成立的n，故C错误； D．若波向x轴正方向传播，t=0.5s时P点处于平衡位置，向下振动，则 当t=1.5s时，P点达到波谷位置，若波向x轴负方向传播，t=0.5s时P点处于平衡位置，向上振动，则 当t=1.5s时，P点达到波谷位置，故D正确。 故选BD。 13. 如图甲所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=1s时的波形图，图乙、丙分别是该波在x轴上传播中的某两个质点的振动图像，则这两个质点对应的平衡位置之间的距离可能是（　　） A．0.5m B．0.9m C．1.5m D．1.9m 【答案】AD 【详解】由图甲可知波长，振幅，设图乙所示质点为A，在t=1s时在平衡位置且沿y轴正方向振动，图丙所示质点为B，在t=1s时，y=1cm，沿y轴负方向振动，结合波形图找到对应的点，如图所示 若A在B的左边，两平衡位置的距离为，若A在B的右边，两平衡位置的距离为，考虑到空间的周期性可得或当n=1时，x=1.7m或x=1.9m。 故选AD。 14. 图甲为利用跳绳模拟战绳训练，将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（　　） A．增大甩动的频率，波在绳子上传播速度不变 B．t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相反 C．波长可能为4m D．波速可能为 【答案】AC 【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与振源振动频率无关，增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A正确； B．根据振动图像可知，t=0.5s时，P、Q质两点振动方向相同，均沿x轴正向，故B错误； C．结合振动图像可知 整理得 当n取1时，波长为4m，故C正确； D．题图可知周期T为0.6s，则表示 可知波速时，n值为非正整数，故D错误。 故选AC。 15. 一列横波沿着x轴正方向传播，处在m和m的两质点A、B的振动图像如图所示，则以下说法正确的是（    ） A．2.5s末A、B两质点的位移不同 B．2s末A点的速度大于B点的速度 C．该波的波长可能为m D．该波的波速可能为m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可得，A、B的振幅为2cm，周期为4s，则圆频率为rad/srad/s 则A、B两质点的振动方程分别为cm，cm 可得，当s时cm，故A错误； B．由振动图像可知2s末A质点的位移，处于平衡位置，速度最大； B质点的位移cm，处于波谷，速度是零，所以2s末A质点的速度大于B质点的速度，故B正确； C．时刻，质点A正通过平衡位置向上运动，质点B在波峰，波从A向B传播。 结合波的周期性可知A、B间的距离 解得m 因n是整数，所以该波的波长不可能为m，故C错误； D．该波的波速通项为m/sm/s 当时，波速为m/s，故D正确。 故选BD。 16. 如图所示，甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为25cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示，a为介质中的一点。关于这两列波，下列说法正确的是（　　） A．两列波在空间相遇时不能发生干涉 B．质点a的振动图像为简谐振动 C．t=0时，偏离平衡位置距离为16cm的质点间的最短距离为300cm D．经过0.1秒，空间中第二次出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点 【答案】AC 【详解】A．两列波的波速相同，但波长不同，则周期和频率不同，则在空间相遇时不能发生干涉，A正确； B．因两列波相遇不能发生干涉，则质点a的振动图像不是简谐振动，B错误； C．t=0时，在x=50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为： x1=（50+k1λ甲）cm=（50+50k1），k1=0，±1，±2…… x2=（50+k2λ乙）cm=（50+60k2），k2=0，±1，±2…… 由上解得，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为：x=（50+300n）cm，n=0，±1，±2…… 所以，t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为16cm的相邻质点的距离为 s=300cm，故C正确。 D．偏离平衡位置位移为-16cm是两列波的波谷相遇的点，在t=0时刻，波谷之差最小的距离为 由于两列波相向传播，所以相对速度大小为2v=50cm/s，则介质中第一次出现位移为-16cm的质点的时间为，故D错误。 故选AC。 17. 如图所示，、、在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相反且垂直于xy平面。频率均为5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为8m B．C点是振动减弱点 C．时，C处质点速度为0 D．时，C处质点速度不为0 【答案】AC 【详解】A．波长，A正确； B．由题意， 波程差 由于两波源起振方向相反，初始相位差为，波程差引起的相位差： 总相位差初始相位差+波程差引起的相位差 这相当于同相位，所以C点是振动加强点，B错误； D．波从A到C的时间 波从B到C的时间 在时，波A已到达C点，即 波B尚未到达C点，由于波的周期，所以此时只有波A引起C点振动，振动了，此时质点速度为0，D错误。 C．波A已到达C点： 波B已到达C点： 两列波都在C点引起振动，且由于总相位差为，振动加强，质点速度为0，C正确。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $