专题06 反冲模型 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理同步模型分析（人教版选择性必修第一册）

专题06 反冲模型 【模型1　人船反冲模型】 【模型剖析】 原来静止的两物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和(或某方向上外力的矢量和)为零，则系统动量守恒(或某方向上动量守恒)。相互作用过程中,任一时刻两物体的速度(或在某方向上的速度)大小之比都等于质量的反比，此类问题归为“人船模型”问题。 （1）模型特征（适用条件）： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． （2）特点： 人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即。 （3）处理思想： 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 【题目示例】 如图所示，一质量M=2.0kg的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m=1.0kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度v0=4m/s，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为3m/s B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为2m/s C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平轨道时的位移大小为 【推理过程】 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，有 解得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒，有 联立解得，故B正确； CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有， 解得 同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平轨道时的位移为，故C错误，D正确。 故选BD。 【模型2　木块斜面反冲模型】 【模型剖析】 位移关系推导（类比人船模型） 木块下滑过程中，斜面反冲的位移与木块的水平位移满足 “质量反比” 关系，推导逻辑与 “人船模型” 一致。 位移定义：设木块从顶端滑到底端的时间为t，木块相对地面的水平位移为x（向右，正），斜面相对地面的反冲位移为X（向左，负），则木块水平平均速度，斜面平均反冲速度。 水平动量守恒的积分形式： 对式（1）两边在时间t内积分，得平均速度关系：代入位移定义，消去时间t：m x = M X 相对位移关联：木块相对斜面的水平位移分量等于斜面长度的水平投影，L为斜面长度），且等于木块水平位移与斜面反冲位移的大小之和（方向相反）： 联立求解绝对位移： 由式（3）得，代入式（4）： 同理，木块相对地面的水平位移： 【题目示例】 质量为的滑块沿倾角为、长度为的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为，并静置于光滑水平面上，重力加速度为。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为t 【推理过程】 滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零，则系统水平方向的动量守恒，有 对滑块竖直方向 由能量关系可知 联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为 【模型3　小球曲面反冲模型】 【模型剖析】 水平动量守恒： 系统机械能守恒: (1)①→②过程,m+M系统满足水平位移关系： 几何关系： 最低点： (2)③→④就是①→②过程的逆过程. (3)如图建立坐标系，则半圆面方程,小球向右运动过程中凹槽向左运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向左运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的圆上，根据数学知识可知方程为 整理得： 为一椭圆方程 【题目示例】 1．如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 【推理过程】 【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图    此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 1. 古有曹冲用船称象，今有同学用船粗略测定自身的质量。他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，用卷尺测出船后退的距离，不计水的阻力，根据“船检铭牌”上查到的船长和船的质量，可得出该同学的质量为（　　） A． B． C． D． 2. 如图所示，静止放置在光滑水平地面上的表面光滑的等腰直角斜面体的质量为3m，直角边长为L，将质量为m 的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为a1，斜面体的加速度大小为a2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．从滑块刚下滑到滑块滑至斜面底端时，斜面体的位移大小为 B．a1的水平分量与a2之比为 C．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反 D．a1的竖直分量等于g 3. 如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧d处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处。若已知人的质量为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则滑块从A运动到C的过程中（　　） A．滑块水平方向相对地面的位移大小为 B．小车与滑块组成的系统动量守恒 C．小车M的最大速度 D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能 5. 如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，将小球由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，已知小球运动过程中，始终未与杆相撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球向左摆动的过程中，小车向右运动 B．小球和小车组成系统动量守恒 C．小球和小车组成系统的机械能守恒 D．小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为 6. 如图所示，一滑板的上表面由光滑的四分之一圆弧AB和平面BC组成，右侧有一固定挡板，轻弹簧右端与挡板连接放在平面BC上，左端在平面BC上的D点右侧，滑板静置于光滑水平面上，已知滑板的质量为M，圆弧的半径R，圆弧底端B点与D的距离为R，平面BD间粗糙，CD间光滑。一个质量m的物块，从圆弧的最高点A由静止释放，物块第一次向左滑上圆弧面的最高点的位置离B点的高度，重力加速度为g，弹簧的形变在弹性限度内，则（　　） A．小物块第一次到达B点的速度大小为 B．弹簧第一次被压缩到最短时，弹性势能为 C．物块最终将停在B点 D．物块最终停止时，滑板的位移为 7. 一个士兵坐在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地面的速度为，在发射下一发子弹时，前一发子弹已射入靶中。在射完第1颗子弹时，小船的速度和后退的距离为（　　） A． B． C． D． 8. 如图所示，质量、半径、内壁粗糙程度一致的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方处由静止释放，小球下落后自A点进入槽内，第一次滑至半圆槽最低点B时的速度大小为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m C．小球从A到B的过程中，小球与半圆槽组成的系统增加的内能为11J D．小球从C点飞出后做斜抛运动 9. 如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）从左圆槽上端C点的正上方P点（P点未画出）静止释放，恰好从C点沿切线进入圆槽，PC间距离也为R，左侧圆槽质量为2m，右侧圆槽质量为3m。重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为 B．小球到A点时，左侧圆槽的位移 C．右圆槽的最大速度的大小是 D．小球在右侧圆槽上运动时，上滑过程和下滑过程的动量变化大小相等 10. 如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成一个边长为的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为，带电量均为。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，其中为静电力常量，不计一切阻力。则（　　） A．该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B．该过程中小球2一定向右做直线运动 C．从图1到图2过程中，小球3向左运动 D．在图2位置， 11. 斜面体倾角α、质量M、斜面长为X，静止放置在光滑水平面上。一个原长为L，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端位于C点处于原长状态。将一可视为质点、质量为m的滑块从斜面的顶端A处无初速度释放，经过时间t滑块第一次将弹簧压缩到最短，此时滑块位于斜面上B处。已知斜面AC部分粗糙，其余部分光滑，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是（　　） A．滑块运动过程中，滑块和斜面组成的系统动量守恒 B．滑块第一次下滑过程中，其重力冲量为mgtsinα C．滑块第一次运动到C点时，滑块位于最初释放点左侧，距离释放点水平距离为 D．滑块最终与斜面相对静止，滑块位于最初释放处左侧，距离释放点水平距离为 12. 如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M的斜劈，斜劈竖直高度为h、水平方向宽为L，一质量为m的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小球到斜面底端的水平距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜面底端的水平距离l，得到小球的水平位移x和l的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，斜面底端有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方向水平。关于小球下滑的过程，下列说法中正确的是（　　） A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒 B．斜劈对小球做正功 C．斜劈与小球的质量之比 D．当时，小球与斜劈分离时的速度大小为 13. 如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s (1)求小物块在AB面上的加速度大小a； (2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； (3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 14. 如下图所示，质量为的滑块套在光滑水平杆上，质量为的小球与滑块用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的未知长度的木板，木板右端放置了一个质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球与物块处于同一高度并恰好接触。现将滑块向左移动一段距离，并使间的轻绳处于水平拉直状态，让小球和滑块同时静止释放，小球摆到最低点时恰好与物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)要使小球摆到最低点时恰与物块碰撞，求滑块向左移动的距离； (2)小球与物块碰撞后，物块的速度大小； (3)若物块不能滑出木板，则木板的最小长度。 15. 如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R且圆弧面光滑的半圆弧槽。一质量为的小球从圆弧槽左端最高点A由静止释放，小球可视为质点，整个过程圆弧槽不翻转，重力加速度为g。以A点的初始位置为坐标原点，直径AC方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系xOy。 (1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时，能够到达的最高处的位置坐标； (2)求小球运动的轨迹方程； (3)若小球从A点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为的滑块与槽不粘连，求小球运动到最低点B处时速度大小的可能值。 16. 如图所示，将上方带有光滑圆弧轨道的物块静止在光滑水平面上，轨道的圆心为O，半径R = 0.6 m，末端切线水平，轨道末端距地面高度h = 0.2 m，物块质量为M = 3 kg，现将一质量为m = 1 kg的小球从轨道上与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大小取g = 10 m/s2。求： (1)若物块固定，小球落地时的位置与轨道末端的水平距离x0； (2)若物块不固定，则小球从轨道末端飞出时的速度v1； (3)在第（2）问的前提下，小球落地时的位置与下落初始位置的水平距离x1。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 反冲模型 【模型1　人船反冲模型】 【模型剖析】 原来静止的两物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和(或某方向上外力的矢量和)为零，则系统动量守恒(或某方向上动量守恒)。相互作用过程中,任一时刻两物体的速度(或在某方向上的速度)大小之比都等于质量的反比，此类问题归为“人船模型”问题。 （1）模型特征（适用条件）： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． （2）特点： 人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即。 （3）处理思想： 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 【题目示例】 如图所示，一质量M=2.0kg的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m=1.0kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度v0=4m/s，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为3m/s B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为2m/s C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为 D．若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平轨道时的位移大小为 【推理过程】 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，有 解得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，有 根据机械能守恒，有 联立解得，故B正确； CD．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有， 解得 同理可得，若滑块不固定，小球到达轴O右侧水平轨道时的位移为，故C错误，D正确。 故选BD。 【模型2　木块斜面反冲模型】 【模型剖析】 位移关系推导（类比人船模型） 木块下滑过程中，斜面反冲的位移与木块的水平位移满足 “质量反比” 关系，推导逻辑与 “人船模型” 一致。 位移定义：设木块从顶端滑到底端的时间为t，木块相对地面的水平位移为x（向右，正），斜面相对地面的反冲位移为X（向左，负），则木块水平平均速度，斜面平均反冲速度。 水平动量守恒的积分形式： 对式（1）两边在时间t内积分，得平均速度关系：代入位移定义，消去时间t：m x = M X 相对位移关联：木块相对斜面的水平位移分量等于斜面长度的水平投影，L为斜面长度），且等于木块水平位移与斜面反冲位移的大小之和（方向相反）： 联立求解绝对位移： 由式（3）得，代入式（4）： 同理，木块相对地面的水平位移： 【题目示例】 质量为的滑块沿倾角为、长度为的光滑斜面顶端静止滑下。斜面质量为，并静置于光滑水平面上，重力加速度为。滑块可看成质点，则滑块滑到斜面底端所用的时间为t 【推理过程】 滑块与斜面组成的系统在水平方向的合力为零，则系统水平方向的动量守恒，有 对滑块竖直方向 由能量关系可知 联立可得滑块滑到斜面底端所用的时间为 【模型3　小球曲面反冲模型】 【模型剖析】 水平动量守恒： 系统机械能守恒: (1)①→②过程,m+M系统满足水平位移关系： 几何关系： 最低点： (2)③→④就是①→②过程的逆过程. (3)如图建立坐标系，则半圆面方程,小球向右运动过程中凹槽向左运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向左运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的圆上，根据数学知识可知方程为 整理得： 为一椭圆方程 【题目示例】 1．如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。 （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。 【推理过程】 【详解】（1）小球运动到最低点的时候小球和凹槽水平方向系统动量守恒，取向左为正 小球运动到最低点的过程中系统机械能守恒 联立解得 因水平方向在任何时候都动量守恒即 两边同时乘t可得 且由几何关系可知 联立得 （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据上式有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图    此时可知速度和水平方向的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 1. 古有曹冲用船称象，今有同学用船粗略测定自身的质量。他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，用卷尺测出船后退的距离，不计水的阻力，根据“船检铭牌”上查到的船长和船的质量，可得出该同学的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人的质量为m，人在船上行走时，水平方向动量守恒，则有 根据位移关系可得 联立解得 故选B。 2. 如图所示，静止放置在光滑水平地面上的表面光滑的等腰直角斜面体的质量为3m，直角边长为L，将质量为m 的滑块（视为质点）从斜面体顶端由静止释放，滑块沿斜面下滑的过程中，滑块的加速度大小为a1，斜面体的加速度大小为a2，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．从滑块刚下滑到滑块滑至斜面底端时，斜面体的位移大小为 B．a1的水平分量与a2之比为 C．滑块对斜面体的作用力方向与地面对斜面体的作用力方向相反 D．a1的竖直分量等于g 【答案】B 【详解】A．因为滑块与斜面体组成的系统在水平方向上无外力，所以系统在水平方向上动量守恒，在水平方向有 两边同乘以t，有 可得 又有 联立解得斜面体的位移大小为 故A错误； B．设滑块与斜面体之间的弹力大小为，则滑块的加速度水平分量为 斜面体的加速度为 则a1的水平分量与a2之比为，故B正确； C．滑块对斜面体的作用力方向垂直斜面向下，地面对斜面体的作用力方向竖直向上，故C错误； D．以滑块为对象，竖直方向根据牛顿第二定律可得 可得 故D错误。 故选B。 3. 如图所示，平静湖面上静止的小船的船头直立一垂钓者，距离船头右侧d处有一株荷花，当此人沿直线走到船尾时，船头恰好到达荷花处。若已知人的质量为m，船长为L，不计水的阻力，则船的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船和垂钓者组成的系统动量守恒，故每时每刻均有 所以有 两边同乘以t，有 即 且有 其中 联立解得 故选A。 4. 如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则滑块从A运动到C的过程中（　　） A．滑块水平方向相对地面的位移大小为 B．小车与滑块组成的系统动量守恒 C．小车M的最大速度 D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能 【答案】C 【详解】设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为v1，小车的速度大小为v2，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有 所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足 设滑块水平方向相对地面的位移大小为x1，小车相对地面的位移大小为x2，则 并且 解得 故AB错误； C．当滑块运动到B点时速度最大（设为v1m），此时小车速度也最大（设为v2m），根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 故C正确； D．根据功能关系可知，滑块克服摩擦力做的功与小车动能的增加量之和等于滑块减少的机械能，故D错误。 故选C。 5. 如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，将小球由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，已知小球运动过程中，始终未与杆相撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球向左摆动的过程中，小车向右运动 B．小球和小车组成系统动量守恒 C．小球和小车组成系统的机械能守恒 D．小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为 【答案】ACD 【详解】A．小球向左摆动的过程中，根据水平方向动量守恒，由于初动量为零，则小车速度向右，故A正确； B．小球与车组成系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，所以系统动量不守恒，故B错误； C．系统只有重力做功，所以系统 机械能守恒，故C正确； D．当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，根据水平动量守恒有 且有 解得，故D正确。 故选ACD。 6. 如图所示，一滑板的上表面由光滑的四分之一圆弧AB和平面BC组成，右侧有一固定挡板，轻弹簧右端与挡板连接放在平面BC上，左端在平面BC上的D点右侧，滑板静置于光滑水平面上，已知滑板的质量为M，圆弧的半径R，圆弧底端B点与D的距离为R，平面BD间粗糙，CD间光滑。一个质量m的物块，从圆弧的最高点A由静止释放，物块第一次向左滑上圆弧面的最高点的位置离B点的高度，重力加速度为g，弹簧的形变在弹性限度内，则（　　） A．小物块第一次到达B点的速度大小为 B．弹簧第一次被压缩到最短时，弹性势能为 C．物块最终将停在B点 D．物块最终停止时，滑板的位移为 【答案】BC 【详解】A．对滑板和物块的系统，规定向右为正方向，水平方向动量守恒 由系统机械能守恒 联立解得，故A错误； B．弹簧第一次压缩到最短时，滑板和物块速度相同，由水平方向动量守恒 解得 由系统能量守恒 物块第一次向左滑上圆弧面的最高点时，滑板和物块速度相同，，由水平方向动量守恒 解得 由系统能量守恒 联立解得，，故B正确； C．物块最终和滑板保持相对静止时，滑板和物块速度相同，由水平方向动量守恒 解得： 由系统能量守恒 解得 即物块最终恰好停在B点，此时物块和小车均静止。故C正确； D．系统水平方向动量守恒∶ 整理可得 因为， 联立解得 又 联立解得，故D错误。 故选BC。 7. 一个士兵坐在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地面的速度为，在发射下一发子弹时，前一发子弹已射入靶中。在射完第1颗子弹时，小船的速度和后退的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，由动量守恒定律有 解得 故A正确，B错误； CD．设子弹经过时间t打到靶上，则有 整理可得 又有 联立解得，故C错误，D正确。 故选AD。 8. 如图所示，质量、半径、内壁粗糙程度一致的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量的小球（可视为质点）自左侧槽口A点的正上方处由静止释放，小球下落后自A点进入槽内，第一次滑至半圆槽最低点B时的速度大小为，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球从A到B的过程中，小球对半圆槽做正功 B．小球从A到C的过程中，半圆槽的位移为1m C．小球从A到B的过程中，小球与半圆槽组成的系统增加的内能为11J D．小球从C点飞出后做斜抛运动 【答案】AC 【详解】A．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，第一次滑至半圆槽最低点B时根据水平动量守恒得 解得半圆槽的速度为 从释放到最低点过程，小球对半圆槽的作用力对槽所做总功为正，功为，故A正确； B．小球从A点进入，C点飞出这一过程，水平方向类似于人船模型，则有， 则半圆槽的位移为，故B错误； C．根据系统能量守恒得 解得小球与半圆槽组成的系统增加的内能为，故C正确； D．小球从C点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛运动，故D错误。 故选AC。 9. 如图所示，两个半径均为R的圆槽静止放在水平地面上，圆槽底端点A、B所在平面与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）从左圆槽上端C点的正上方P点（P点未画出）静止释放，恰好从C点沿切线进入圆槽，PC间距离也为R，左侧圆槽质量为2m，右侧圆槽质量为3m。重力加速度为g。不计一切摩擦，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到A点时对左圆槽的压力大小为 B．小球到A点时，左侧圆槽的位移 C．右圆槽的最大速度的大小是 D．小球在右侧圆槽上运动时，上滑过程和下滑过程的动量变化大小相等 【答案】CD 【详解】A．小球从P到A过程，对小球和左圆槽组成的系统，水平方向动量守恒，机械能守恒。设小球到A点时小球速度为，左圆槽速度为，由水平动量守恒 机械能守恒 联立解得， 在A点，对小球， 联立化简得 A错误； B．小球和左圆槽组成的系统水平动量守恒，设小球水平位移为，左圆槽位移为，则 且 联立解得 B错误； C．小球与右圆槽相互作用过程，水平动量守恒，机械能守恒，当小球离开右圆槽时，右圆槽速度最大。设小球速度为，右圆槽速度为，则， 联立解得 C正确； D．小球在右侧圆槽上运动时，上滑和下滑过程，小球相对圆槽的位移大小相等，系统水平动量守恒，机械能守恒，所以小球动量变化大小相等，D正确。 故选CD。 10. 如图1所示，三个完全相同的带电小球（视为质点）通过不可伸长的绝缘轻质细线连接，构成一个边长为的正三角形，静止在绝缘水平面上。已知小球质量均为，带电量均为。现将小球1、2间的细线剪断，某时刻三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图2所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，其中为静电力常量，不计一切阻力。则（　　） A．该过程中三个小球组成的系统动量守恒 B．该过程中小球2一定向右做直线运动 C．从图1到图2过程中，小球3向左运动 D．在图2位置， 【答案】ACD 【详解】AC．在该过程中，由于三个小球组成的系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律 由于小球1、2的受力情况相同，因此 化简得 即 而 解得，故AC正确； B．该过程中小球2所受合力方向不断变化，不会做直线运动，故B错误； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律 代入数据解得，故D正确。 故选ACD。 11. 斜面体倾角α、质量M、斜面长为X，静止放置在光滑水平面上。一个原长为L，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端位于C点处于原长状态。将一可视为质点、质量为m的滑块从斜面的顶端A处无初速度释放，经过时间t滑块第一次将弹簧压缩到最短，此时滑块位于斜面上B处。已知斜面AC部分粗糙，其余部分光滑，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是（　　） A．滑块运动过程中，滑块和斜面组成的系统动量守恒 B．滑块第一次下滑过程中，其重力冲量为mgtsinα C．滑块第一次运动到C点时，滑块位于最初释放点左侧，距离释放点水平距离为 D．滑块最终与斜面相对静止，滑块位于最初释放处左侧，距离释放点水平距离为 【答案】AB 【详解】A．物块在竖直方向有加速度，故竖直方向上动量不守恒，水平方向上系统合外力为零，故系统水平方向上动量守恒，A错误，符合题意； B．由冲量的定义可知重力的冲量为，B错误，符合题意； C． 系统水平方向上动量守恒，有 即 其中 联立解得滑块第一次运动到C点时，滑块位于最初释放点左侧，距离释放点水平距离为，C正确，不符合题意； D．当时，滑块最终与斜面相对静止，由水平方向动量守恒有 即 其中 联立解得滑块第一次运动到C点时，滑块位于最初释放点左侧，距离释放点水平距离为 ，D正确，不符合题意. 故选AB。 12. 如图所示，光滑水平地面上静置一质量为M的斜劈，斜劈竖直高度为h、水平方向宽为L，一质量为m的小球从斜劈的斜面上由静止释放，释放时小球到斜面底端的水平距离设为l，小球滑至斜面底端时相对于地面的水平位移设为x。改变释放时小球与斜面底端的水平距离l，得到小球的水平位移x和l的关系图像如图乙所示。已知重力加速度为g，小球可视为质点，斜面底端有一小段圆弧（图中未画出），且圆弧与水平地面相切，可使小球滑离斜劈时的速度方向水平。关于小球下滑的过程，下列说法中正确的是（　　） A．小球与斜劈组成的系统动量不守恒 B．斜劈对小球做正功 C．斜劈与小球的质量之比 D．当时，小球与斜劈分离时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．根据动量守恒条件可知小球与斜劈组成的系统在竖直方向合力不为0，系统在水平方向动量守恒，故A正确； B．整个系统机械能守恒，斜劈机械能增加，说明小球对斜劈做正功，则斜劈对小球做负功，故B错误； C．滑至圆弧底部后两物体间的相对位移大小为l，根据水平方向动量守恒可得， 则 结合图线可得 所以 故C错误； D．根据水平方向动量守恒和能量守恒定律可得， 联立解得 故D正确。 故选AD。 13. 如图所示，有一斜面与圆弧面组成的轨道固定在光滑水平面上．在竖直平面内，粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧面BCD相切于B点，C为最低点，D为圆心等高点．一小物块从A处静止释放，已知小物块质量m=3kg，轨道质量M=4kg，斜面长L=5m，倾角，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，圆弧轨道半径R=5m，重力加速度g=10m/s (1)求小物块在AB面上的加速度大小a； (2)求小物块第一次到达B点的速度大小vB和在斜面AB上运动的总路程s； (3)若轨道不固定且斜面AB也光滑，求小物块从A处由静止释放到第一次滑到C处的位移大小d和小物块第一次滑到C处时受到的支持力大小F． 【答案】(1)a=2m/s2 (2)vB=m/s；7.5m (3)m；F=114N 【详解】（1）小物块在AB面上下滑时由牛顿第二定律                解得a=2m/s2 （2）小物块第一次运动到B时，由 得vB=m/s 由于，小物块在圆弧面上往复运动，最终到达B点时速度为零，即，则全程A→B由能量守恒可得 解得 （3）A→C，小物块与轨道组成“人船模型”，水平动量守恒，设小物块水平位移大小x1，轨道水平位移大小为x2，则mx1=Mx2     AC间水平距离     则=4m 小物块竖直位移大小 小物块位移大小 设小物块运动到C处，小物块的速率v1，轨道的速率v2，A→C 水平动量守恒，则有mv1=Mv2 A→C 能量守恒，则 C处，对小物块 其中 联立解得F=114N 14. 如下图所示，质量为的滑块套在光滑水平杆上，质量为的小球与滑块用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的未知长度的木板，木板右端放置了一个质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球与物块处于同一高度并恰好接触。现将滑块向左移动一段距离，并使间的轻绳处于水平拉直状态，让小球和滑块同时静止释放，小球摆到最低点时恰好与物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。忽略空气阻力，重力加速度为。 (1)要使小球摆到最低点时恰与物块碰撞，求滑块向左移动的距离； (2)小球与物块碰撞后，物块的速度大小； (3)若物块不能滑出木板，则木板的最小长度。 【答案】(1)0.45m (2)4m/s (3) 【详解】（1）滑块C和小球A组成的系统水平方向动量守恒，根据水平动量守恒定律 球A运动到最低点，小球A和滑块C相对位移为绳长L，则有 联立解得滑块向左移动的距离 （2）对滑块C和小球A组成的系统水平方向动量守恒 根据机械能守恒定律 解得 在最低点小球A与物块B发生弹性碰撞，取向左为正，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得 （3）对物块B和木板Q由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立解得木板的最小长度 15. 如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为M、半径为R且圆弧面光滑的半圆弧槽。一质量为的小球从圆弧槽左端最高点A由静止释放，小球可视为质点，整个过程圆弧槽不翻转，重力加速度为g。以A点的初始位置为坐标原点，直径AC方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立直角坐标系xOy。 (1)求小球第一次运动到圆弧面右侧时，能够到达的最高处的位置坐标； (2)求小球运动的轨迹方程； (3)若小球从A点由静止释放前，地面上紧贴半圆弧槽左侧放有质量为的滑块与槽不粘连，求小球运动到最低点B处时速度大小的可能值。 【答案】(1) (2) (3)vm1或 【详解】（1）假设小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处与A的竖直高度差为h，此时圆弧槽、小球速度相等，设为v，根据水平方向由动量守恒，有 由机械能守恒，有 解得， 说明小球恰能运动到与A等高处，且此时圆弧槽、小球速度均为0。设某一时刻小球水平分速度为，圆速度为，对圆弧槽、小球，水平方向由动量守恒，有 经过一小段时间，有 设从释放到小球第一次运动到圆弧面右侧到达最高处的过程，小球及圆弧槽对地的位移分别为、，变形可得 又有 解得 可得小球第一次运动到圆弧面右侧时能够到达的最高处的位置坐标为。 （2）设某一时刻小球的位置坐标为，圆弧面圆心P的坐标为，有 此时小球到圆心距离仍为R，有 可得 （3）小球从释放到第一次运动到最低点B的过程，圆弧槽向左加速，圆弧槽和滑块没有分开，小球第一次运动到最低点 B时，圆弧槽与滑块向左的速度达到最大。设此时小球的速度为，圆弧槽与滑块的速度为，水平方向动量守恒，有m 系统机械能守恒，有 解得， 之后圆弧槽和滑块分离，不再接触。设小球再运动到最低点B处时小球及圆弧槽速度分别为、，小球与圆弧槽水平方向动量守恒，有m vm 小球与圆弧槽机械能守恒，有2 可得vm1或 16. 如图所示，将上方带有光滑圆弧轨道的物块静止在光滑水平面上，轨道的圆心为O，半径R = 0.6 m，末端切线水平，轨道末端距地面高度h = 0.2 m，物块质量为M = 3 kg，现将一质量为m = 1 kg的小球从轨道上与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大小取g = 10 m/s2。求： (1)若物块固定，小球落地时的位置与轨道末端的水平距离x0； (2)若物块不固定，则小球从轨道末端飞出时的速度v1； (3)在第（2）问的前提下，小球落地时的位置与下落初始位置的水平距离x1。 【答案】(1) (2)3 m/s，方向水平向右 (3)1.05 m 【详解】（1）物块固定时，小球达到轨道末端的速度为v0，根据机械能守恒定律可得 解得 小球平抛运动的时间 解得 小球落地时的位置与轨道末端的水平距离 （2）物块不固定时，设小球飞出时的速度为v1，物块的速度为v2，选择小球的速度方向为正方向，水平方向系统的动量守恒，则有 根据能量守恒可得 联立解得 方向水平向右 方向水平向左。 （3）小球平抛运动的水平分位移 小球沿物块轨道下落的过程中，水平方向动量守恒，可得 又因为 解得 在第（2）问的前提下，小球落地时的位置与下落初始位置的水平距离 学科网（北京）股份有限公司 $