专题02 流体模型 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理同步模型分析（人教版选择性必修第一册）

专题02 流体模型 【模型1　流体的动量定理】 【模型剖析】 整个模型围绕 “选微元→算质量→析动量→用定理” 展开，步骤固定且具有通用性，适用于大多数流体冲击场景。 步骤 1：确定研究系统与微元体 研究系统：明确分析对象是 “流体微元”，还是 “流体与被冲击物体组成的系统”（通常以流体微元为核心）。 微元体选取： 1、确定流体的流动截面（如管道出口、水枪喷嘴），设截面面积为 S。 2、选取 Δt 时间内流过该截面的流体作为微元体，其长度为 L = vΔt（v 为流体流过截面的速度）。 步骤 2：计算微元体的质量 根据流体密度和微元体体积，计算其质量，这是后续动量计算的基础。 2、微元体体积：V = S×L = S×vΔt（横截面积 S 乘以长度 L）。 3、微元体质量：Δm = ρV = ρSvΔt。 步骤 3：分析微元体的动量变化 需明确微元体在 “流入” 和 “流出” 状态下的速度方向与大小，计算动量变化 Δp，这是模型的核心环节。 两种典型场景的动量变化分析： 1、流体垂直冲击固定面（如水流撞击墙面）： 初速度：微元体撞击前速度为 v（方向指向墙面，设为正方向），初动量 p₁ = Δm × v。 末速度：撞击后流体沿墙面散开，垂直于墙面方向速度为 0，末动量 p₂ = Δm × 0 = 0。 动量变化：Δp = p₂ - p₁ = -Δm v = -ρSv²Δt（负号表示动量变化方向与初速度方向相反）。 2、流体被物体推动（如火箭喷射燃气）： 初速度：燃气在火箭内部速度为 v₁（相对地面），初动量 p₁ = Δm × v₁。 末速度：燃气喷射后速度为 v₂（相对地面，方向与 v₁相反），末动量 p₂ = Δm × (-v₂)。 动量变化：Δp = p₂ - p₁ = -Δm (v₁ + v₂)（负号表示动量变化方向与喷射方向相反）。 步骤 4：应用动量定理求作用力 对微元体应用动量定理，分析其受到的合外力冲量，进而求出接触面对流体的力，再根据牛顿第三定律得到流体对接触面的力。 动量定理公式：I 合 = Δp，其中合外力冲量 I 合 = F 合 × Δt（F 合为微元体受到的合外力，主要是接触面的作用力 F，忽略重力等次要力）。 以 “流体垂直冲击固定面” 为例： 1、合外力 F 合 = F（墙面对流体的阻力，方向与流体初速度相反，为负方向）。 2、代入动量定理：F × Δt = Δp = -ρSv²Δt。 3、求解墙面对流体的力：F = -ρSv²（负号表示方向与初速度相反）。 4、根据牛顿第三定律，流体对墙面的冲击力 F' = -F = ρSv²（方向与流体初速度相同）。 【题目示例】 日常生活中常用高压水枪清洗汽车，某高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的2倍 【推理过程】 【答案】BC 【详解】A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积，故A错误； B．高压水枪单位时间内喷出水的质量，故B正确； CD．设水柱对汽车的平均冲力为F，垂直汽车表面方向，由动量定理得 时间内水柱的质量为 解得水柱对汽车的平均冲力为 若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则根据上述分析可得水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，故C正确，D错误。 故选BC。 【模型2　流体的动量定理与功能】 【模型剖析】 1：动量定理维度（分析力与速度变化）（参考上一模型） 2：功能关系维度（分析能量转化与做功） 聚焦微元体的能量变化（动能、势能）与外力做功的关系，核心是追踪能量的来源与损耗，常用动能定理（合外力做功 = 动能变化）。 ①能量变化计算： 微元体初动能 Eₖ₁ =Δm v₁²，末动能 Eₖ₂ = Δm v₂²。 动能变化 ΔEₖ = Eₖ₂ - Eₖ₁ = Δm (v₂² - v₁²)。 若流体有高度变化（如竖直流动），需补充重力势能变化 ΔEₚ = Δm g Δh（Δh 为微元体初末高度差）。 ②外力做功分析： 核心做功力：推进力 F（如泵对流体的力）做正功 （s 为微元体在力 F 作用下的位移，s = v₁Δt）； 阻力做功：如管道摩擦阻力 f 做负功 （若题目提及能量损耗，需计入）； 重力做功：（重力做负功等于势能增加）。 3、功能方程建立 由动能定理：。 【题目示例】 游乐园内喷泉喷出的水柱使得质量为M的卡通玩具悬停在空中（假设这样冲水，能保持短暂平衡）。为估算，作如下假定后进行理论分析：假设喷泉水柱从横截面积为S的喷口以速度v0持续竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积大于S）；水柱冲击到玩具底部后，竖直方向的速度变为零，朝四周均匀散开。已知水的密度为ρ，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法错误的是（　　） A．水柱对玩具底部的作用力大小等于玩具重力 B．水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一对平衡力 C．喷泉单位时间内喷出的水质量为 D．玩具在空中悬停时，其底部相对于喷口的高度为 【推理过程】 【详解】AB．卡通玩具悬停在空中，可知水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一对平衡力，即水柱对玩具底部的作用力大小等于玩具重力，故AB正确，不满足题意要求； C．喷泉单位时间内喷出的水质量为 故C正确，不满足题意要求； D．设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得 在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 （） 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 联立可得 故D错误，满足题意要求。 故选D。 1. 如图所示，用高压水枪水力采煤，假设水枪的喷嘴直径为D，水流喷出的速度为v，不考虑水在空中的速度变化，并假设水流冲击煤层后顺着煤层流下。已知水的密度为ρ，则煤层受到水的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 2. 2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为，螺旋桨转动能使面积为的空气以速度向下运动。已知空气密度为，重力加速度为，则该无人机能携带货物的最大质量为（　　） A． B． C． D． 3. 由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为的小铁盒开口向下倒顶在空中，铁盒悬停在距离水枪口的距离为。已知水以恒定速率从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击铁盒后，水流以不变的速率竖直返回；忽略水在与盒作用时水的重力的影响，水的密度为，，则下列说法正确的是（　　） A．水冲击铁盒后以的速度返回 B．水枪的输出功率为 C．水从水枪口喷出的速度为 D．铁盒悬停受到水的冲击力为 4. 水平桌面上有四个质量均为m的小车，模型简化如图所示，其中1号小车有动力。小车从静止开始以额定功率P行驶，达到最大速度匀速运动。若1号小车运动过程受到前方阻力作用，为了研究方便假设小车碰到空气前，空气的速度为零，碰到空气后，空气速度立即与小车相同，已知空气密度为，小车迎风截面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力（2，3，4号车的阻力都不计）。当小车由静止达到最大速度三分之一时，1号车对2号车的力为（　　） A． B． C． D． 5. 如图甲，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙。当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为m的砝码时一致，出风口半径为r，空气密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．使用出风口面积越大的电吹风，电子秤示数一定也越大 B．设出风口的风速为v，则单位时间内出风口吹出气体的质量为 C．电吹风出风口的风速为 D．电吹风吹风的平均功率为 6. 如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。假设水流撞击车身后速度为零。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力，已知水的密度为ρ，则（　　） A．单位时间水流的质量 B．水枪的功率为 C．水流对车身的平均冲击力约为 D．水流对车身的压强约为 7. 如图所示，联合收割机正在水平地面上收割小麦，通过收割、脱粒、清选后得到干净的小麦，干净的小麦再通过倾斜的送料管输送到高处，并以相对管口竖直向下2m/s的速度被喷出，最后落入与它并排匀速行驶的货车车厢内。该收割机送料管1s内可输送小麦的质量为k=20kg，送料管口离货车车厢底部的高度差为1.6m，货车车厢是长为15m的长方体。为了让小麦尽可能装满整个车厢，货车行驶的速度往往比收割机稍快些。已知10t小麦刚好能将货车车厢装满，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若收割机和货车均静止，收割机将小麦无初速度地放上送料管，则送料管对小麦做功的功率为40W B．若收割机和货车均静止，小麦落到车厢底部速度即刻变为零，则小麦对车厢底部的平均冲击力大小约为120N C．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则货车匀速行驶的速度应为1.03m/s D．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N 8. 玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为，水的密度为，水流水平出射速度为，垂直击中竖直目标后以大小为的速率反向溅回，则（　　） A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为 B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 C．水枪的功率为 D．目标受到的平均冲击力大小为 9. “娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为的游客恰好静止在直径为的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（    ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．单位时间内风机做的功为 D．若风速变为原来的0.9倍，游客开始运动时的加速度大小为0.19g 10. 某同学看过九三阅兵后强烈想了解飞机的相关知识，他做了相关研究如下：质量为m的喷气式飞机模型（可视为质点）静置在质量为M、长度为L的长木板ABCD右端，飞机所受木板的摩擦力恒为飞机重力的μ倍、空气阻力恒为f，重力加速度为g。 (1)若木板固定在地面上，要使飞机从木板左端离开木板的速度为v，求飞机电动机对飞机的恒定推进力的大小； (2)若木板不固定在地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.5μ，要使飞机从木板左端离开木板时相对木板的速度为v，求飞机电动机对飞机的恒定推进力的大小（假设该过程中木板已相对地面运动）； (3)飞机离开木板后，假设空气及小水珠静止，飞机正前方的空气与小水珠碰到飞机后速度与飞机的速度相同，周围其他空气与小水珠仍静止。已知空气密度为ρ，空气中单位体积内有n颗小水珠，每颗小水珠的质量均为m，飞机前进方向上的最大横截面积为S，当飞机以速度v匀速运行时，飞机因与空气和水珠撞击而受到的阻力大小。 11. 结合帆船的运动，研究下列问题。 (1)如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置。已知帆船的质量为，在点的速度为0，在点的速度为，间的距离为，帆船受到的平均阻力为，求风对帆船做的功。 (2)如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由指向）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向与船身的夹角为，帆面与船身的夹角为），帆船也可以逆风到达目标位置。例如，帆船可先到达再到达目标位置。帆船能沿段运动的动力来源可简化解释为：风吹到帆面上，使帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为和，就是船沿航线前进的动力，则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。 ①帆船从静止开始，先后经历匀加速（加速度大小为）、匀减速（加速度大小为）运动，当速度减为0时，恰好到达点，帆船在段的运动情况类似。若为边长为的等边三角形，求帆船从点经过点运动到点的总时间； ②建立合理的物理模型，论证当帆船静止时，的大小与风的速度大小的关系为，并确定的值。 12. 为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S，空气密度为，车的质量（含驾驶员）为m。 (1)在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略车与地面的摩擦力，求该实验条件下空气阻力的表达式。 (2)若不可忽略车与地面的摩擦力，地面对车的摩擦力与车重力成正比，试验员认为：保持功率不变，减轻车身重量可以减小空气阻力。该结论是否正确？请说明理由。 (3)若汽车行驶过程中空气不仅会产生空气阻力，也能提供升力，升力的大小为，车与地面的动摩擦因数为。在测试过程中发现汽车以某一速度运动时，汽车功率最大。求该速度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 流体模型 【模型1　流体的动量定理】 【模型剖析】 整个模型围绕 “选微元→算质量→析动量→用定理” 展开，步骤固定且具有通用性，适用于大多数流体冲击场景。 步骤 1：确定研究系统与微元体 研究系统：明确分析对象是 “流体微元”，还是 “流体与被冲击物体组成的系统”（通常以流体微元为核心）。 微元体选取： 1、确定流体的流动截面（如管道出口、水枪喷嘴），设截面面积为 S。 2、选取 Δt 时间内流过该截面的流体作为微元体，其长度为 L = vΔt（v 为流体流过截面的速度）。 步骤 2：计算微元体的质量 根据流体密度和微元体体积，计算其质量，这是后续动量计算的基础。 2、微元体体积：V = S×L = S×vΔt（横截面积 S 乘以长度 L）。 3、微元体质量：Δm = ρV = ρSvΔt。 步骤 3：分析微元体的动量变化 需明确微元体在 “流入” 和 “流出” 状态下的速度方向与大小，计算动量变化 Δp，这是模型的核心环节。 两种典型场景的动量变化分析： 1、流体垂直冲击固定面（如水流撞击墙面）： 初速度：微元体撞击前速度为 v（方向指向墙面，设为正方向），初动量 p₁ = Δm × v。 末速度：撞击后流体沿墙面散开，垂直于墙面方向速度为 0，末动量 p₂ = Δm × 0 = 0。 动量变化：Δp = p₂ - p₁ = -Δm v = -ρSv²Δt（负号表示动量变化方向与初速度方向相反）。 2、流体被物体推动（如火箭喷射燃气）： 初速度：燃气在火箭内部速度为 v₁（相对地面），初动量 p₁ = Δm × v₁。 末速度：燃气喷射后速度为 v₂（相对地面，方向与 v₁相反），末动量 p₂ = Δm × (-v₂)。 动量变化：Δp = p₂ - p₁ = -Δm (v₁ + v₂)（负号表示动量变化方向与喷射方向相反）。 步骤 4：应用动量定理求作用力 对微元体应用动量定理，分析其受到的合外力冲量，进而求出接触面对流体的力，再根据牛顿第三定律得到流体对接触面的力。 动量定理公式：I 合 = Δp，其中合外力冲量 I 合 = F 合 × Δt（F 合为微元体受到的合外力，主要是接触面的作用力 F，忽略重力等次要力）。 以 “流体垂直冲击固定面” 为例： 1、合外力 F 合 = F（墙面对流体的阻力，方向与流体初速度相反，为负方向）。 2、代入动量定理：F × Δt = Δp = -ρSv²Δt。 3、求解墙面对流体的力：F = -ρSv²（负号表示方向与初速度相反）。 4、根据牛顿第三定律，流体对墙面的冲击力 F' = -F = ρSv²（方向与流体初速度相同）。 【题目示例】 日常生活中常用高压水枪清洗汽车，某高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零。已知水的密度为。下列说法正确的是（　　） A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积为 B．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为 C．水柱对汽车的平均冲力为 D．若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的2倍 【推理过程】 【答案】BC 【详解】A．高压水枪单位时间内喷出的水的体积，故A错误； B．高压水枪单位时间内喷出水的质量，故B正确； CD．设水柱对汽车的平均冲力为F，垂直汽车表面方向，由动量定理得 时间内水柱的质量为 解得水柱对汽车的平均冲力为 若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则根据上述分析可得水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，故C正确，D错误。 故选BC。 【模型2　流体的动量定理与功能】 【模型剖析】 1：动量定理维度（分析力与速度变化）（参考上一模型） 2：功能关系维度（分析能量转化与做功） 聚焦微元体的能量变化（动能、势能）与外力做功的关系，核心是追踪能量的来源与损耗，常用动能定理（合外力做功 = 动能变化）。 ①能量变化计算： 微元体初动能 Eₖ₁ =Δm v₁²，末动能 Eₖ₂ = Δm v₂²。 动能变化 ΔEₖ = Eₖ₂ - Eₖ₁ = Δm (v₂² - v₁²)。 若流体有高度变化（如竖直流动），需补充重力势能变化 ΔEₚ = Δm g Δh（Δh 为微元体初末高度差）。 ②外力做功分析： 核心做功力：推进力 F（如泵对流体的力）做正功 （s 为微元体在力 F 作用下的位移，s = v₁Δt）； 阻力做功：如管道摩擦阻力 f 做负功 （若题目提及能量损耗，需计入）； 重力做功：（重力做负功等于势能增加）。 3、功能方程建立 由动能定理：。 【题目示例】 游乐园内喷泉喷出的水柱使得质量为M的卡通玩具悬停在空中（假设这样冲水，能保持短暂平衡）。为估算，作如下假定后进行理论分析：假设喷泉水柱从横截面积为S的喷口以速度v0持续竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积大于S）；水柱冲击到玩具底部后，竖直方向的速度变为零，朝四周均匀散开。已知水的密度为ρ，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法错误的是（　　） A．水柱对玩具底部的作用力大小等于玩具重力 B．水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一对平衡力 C．喷泉单位时间内喷出的水质量为 D．玩具在空中悬停时，其底部相对于喷口的高度为 【答案】D 【推理过程】 【详解】AB．卡通玩具悬停在空中，可知水柱对玩具底部的作用力与玩具重力是一对平衡力，即水柱对玩具底部的作用力大小等于玩具重力，故AB正确，不满足题意要求； C．喷泉单位时间内喷出的水质量为 故C正确，不满足题意要求； D．设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得 在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 （） 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得 联立可得 故D错误，满足题意要求。 故选D。 1. 如图所示，用高压水枪水力采煤，假设水枪的喷嘴直径为D，水流喷出的速度为v，不考虑水在空中的速度变化，并假设水流冲击煤层后顺着煤层流下。已知水的密度为ρ，则煤层受到水的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设时间内水枪射出水的质量为，则有 以这小段水柱为研究对象，选取初速度的方向为正方向，根据动量定理有 联立解得平均冲击力大小 故选C。 2. 2025年6月，贵州榕江遭遇特大洪水期间，无人机突破交通受阻的困境，参与救助受困群众，为受困群众搭建“生命桥”。一架无人机质量为，螺旋桨转动能使面积为的空气以速度向下运动。已知空气密度为，重力加速度为，则该无人机能携带货物的最大质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设时间t内，螺旋桨使质量 的空气竖直向下运动，由动量定理，有 空气对无人机的作用力 该无人机能携带货物的最大质量为，故选D。 3. 由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为的小铁盒开口向下倒顶在空中，铁盒悬停在距离水枪口的距离为。已知水以恒定速率从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击铁盒后，水流以不变的速率竖直返回；忽略水在与盒作用时水的重力的影响，水的密度为，，则下列说法正确的是（　　） A．水冲击铁盒后以的速度返回 B．水枪的输出功率为 C．水从水枪口喷出的速度为 D．铁盒悬停受到水的冲击力为 【答案】C 【详解】ACD．设水从水枪口喷出的速度为，极短时间内水与小铁盒作用过程中对水由动量定理可得 水从枪口喷出到铁盒处由 其中铁盒悬停受到水的冲击力为 根据牛顿第三定律，铁盒对水的作用力为 又 解得 故AD错误，C正确； B．时间内从枪口喷出水的动能为 根据动能定理 又 则水枪的输出功率为 故B错误。 故选C。 4. 水平桌面上有四个质量均为m的小车，模型简化如图所示，其中1号小车有动力。小车从静止开始以额定功率P行驶，达到最大速度匀速运动。若1号小车运动过程受到前方阻力作用，为了研究方便假设小车碰到空气前，空气的速度为零，碰到空气后，空气速度立即与小车相同，已知空气密度为，小车迎风截面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力（2，3，4号车的阻力都不计）。当小车由静止达到最大速度三分之一时，1号车对2号车的力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设列车的最大速度为，列车对空气的阻力为，由动量定理有 解得 当牵引力等于阻力时，列车速度最大，则有 联立解得 当列车由静止开始以额定功率运行到速度为最大速度的时，阻力为 此时，牵引力为 1号车厢对2号车厢的作用力大小为，对2号、3号、4号车厢整体，由牛顿第二定律有 对4节车厢整体，由牛顿第二定律有 联立解得 故选D。 5. 如图甲，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙。当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为m的砝码时一致，出风口半径为r，空气密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．使用出风口面积越大的电吹风，电子秤示数一定也越大 B．设出风口的风速为v，则单位时间内出风口吹出气体的质量为 C．电吹风出风口的风速为 D．电吹风吹风的平均功率为 【答案】C 【详解】A．当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时，功率相同，对于时间内吹出的风， 与托盘作用过程，根据动量定理 解得 吹力大小与电吹风出风口面积无关，故A错误； B．单位时间内出风口吹出气体的质量 故B错误； C．根据题意可知，风与托盘间的相互作用力大小 根据动量定理 解得 故C正确； D．据 有 解得 故D错误。 故选C。 6. 如图所示，生活中我们常用高压水枪清洗汽车，水枪出水口直径为D，水流以速度v从枪口喷出近距离垂直喷射到车身。假设水流撞击车身后速度为零。由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力，已知水的密度为ρ，则（　　） A．单位时间水流的质量 B．水枪的功率为 C．水流对车身的平均冲击力约为 D．水流对车身的压强约为 【答案】AD 【详解】A．单位时间水流的质量 ，A正确； B．水枪的功率为 ，B错误； C．由动量定理 解得水流对车身的平均冲击力约为 ，C错误； D．水流对车身的压强约为 ，D正确。 故选AD。 7. 如图所示，联合收割机正在水平地面上收割小麦，通过收割、脱粒、清选后得到干净的小麦，干净的小麦再通过倾斜的送料管输送到高处，并以相对管口竖直向下2m/s的速度被喷出，最后落入与它并排匀速行驶的货车车厢内。该收割机送料管1s内可输送小麦的质量为k=20kg，送料管口离货车车厢底部的高度差为1.6m，货车车厢是长为15m的长方体。为了让小麦尽可能装满整个车厢，货车行驶的速度往往比收割机稍快些。已知10t小麦刚好能将货车车厢装满，重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若收割机和货车均静止，收割机将小麦无初速度地放上送料管，则送料管对小麦做功的功率为40W B．若收割机和货车均静止，小麦落到车厢底部速度即刻变为零，则小麦对车厢底部的平均冲击力大小约为120N C．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则货车匀速行驶的速度应为1.03m/s D．若收割机匀速行驶的速度为1m/s，且恰能装满货车车厢，则小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知，每秒内质量为20kg的小麦动能增加 小麦的重力势能也增加，送料管对小麦做功的功率大于40W，A错误； B．小麦下落的初速度，设落在车厢底部的末速度为v，由速度位移公式有 解得 极短时间Δt内落到车厢底部的小麦质量为 小麦落到车厢底部速度即刻变为零，由动量定理可得 解得 则小麦对车厢底部的平均冲击力大小，B正确； C．设收割机匀速行驶的速度为v1，货车匀速行驶的速度为v2，则 ， 解得，，C正确； D．对小麦在水平方向由动量定理可得 解得 所以小麦对车厢底部的水平方向作用力约为0.6N，D正确。 故选BCD。 8. 玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，已知水枪喷水口的直径为，水的密度为，水流水平出射速度为，垂直击中竖直目标后以大小为的速率反向溅回，则（　　） A．水枪喷水的流量（单位时间内流出的体积）为 B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 C．水枪的功率为 D．目标受到的平均冲击力大小为 【答案】BD 【详解】A．水枪喷水的流量为 故A错误； B．喷水口单位时间内喷出水的质量为 故B正确； C．水枪的功率为 故C错误； D．取初速度方向为正方向，由动量定理得 则由牛顿第三定律可知，目标受到的平均冲击力大小为 故D正确。 故选BD。 9. “娱乐风洞”是一项新型娱乐项目，在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为的游客恰好静止在直径为的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为。假设气流吹到人身上后速度变为零，则下列说法正确的是（    ） A．气流速度大小为 B．单位时间内流过风洞内某横截面的气体体积为 C．单位时间内风机做的功为 D．若风速变为原来的0.9倍，游客开始运动时的加速度大小为0.19g 【答案】ACD 【详解】A．对Δt时间内吹向游客的空气，设气体质量为Δm，则风的动量变化量为 Δp=0-Δmv=-Δmv 其中有 Δm=ρvΔtS 以Δt时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得 -FΔt=0-Δmv 由于游客处于静止状态，则有 F=mg 联立解得气流速度大小为 故A正确； B．单位时间内流过风洞内横截面的气体体积为 选项B错误； C．风洞单位时间流出的气体质量为 M=ρV 单位时间内风机做的功为 选项C正确； D．若风速为原来的0.9倍，设风力为F′，由动量定理可得： F'Δt=Δm'•0.9v 另外 Δm'=ρ•0.9v•ΔtS 可得 F'=0.81mg 根据牛顿第二定律可得 mg-F′=ma 解得 a=0.19g 故D正确。 故选ACD。 10. 某同学看过九三阅兵后强烈想了解飞机的相关知识，他做了相关研究如下：质量为m的喷气式飞机模型（可视为质点）静置在质量为M、长度为L的长木板ABCD右端，飞机所受木板的摩擦力恒为飞机重力的μ倍、空气阻力恒为f，重力加速度为g。 (1)若木板固定在地面上，要使飞机从木板左端离开木板的速度为v，求飞机电动机对飞机的恒定推进力的大小； (2)若木板不固定在地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.5μ，要使飞机从木板左端离开木板时相对木板的速度为v，求飞机电动机对飞机的恒定推进力的大小（假设该过程中木板已相对地面运动）； (3)飞机离开木板后，假设空气及小水珠静止，飞机正前方的空气与小水珠碰到飞机后速度与飞机的速度相同，周围其他空气与小水珠仍静止。已知空气密度为ρ，空气中单位体积内有n颗小水珠，每颗小水珠的质量均为m，飞机前进方向上的最大横截面积为S，当飞机以速度v匀速运行时，飞机因与空气和水珠撞击而受到的阻力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对飞机由动能定理可得 解得 （2）若木板不固定在地面上，对飞机，由牛顿第二定律可得 对木板，由牛顿第二定律可得 设飞机从木板的右端到左端所用时间为，则有， 又 飞机相对木板的速度为 联立解得 （3）在极短时间内，飞机前进的距离 与飞机撞击的空气体积 空气的质量 小水珠的数量 小水珠的质量 根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，飞机因与空气和水珠撞击而受到的阻力大小为。 11. 结合帆船的运动，研究下列问题。 (1)如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置。已知帆船的质量为，在点的速度为0，在点的速度为，间的距离为，帆船受到的平均阻力为，求风对帆船做的功。 (2)如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由指向）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向与船身的夹角为，帆面与船身的夹角为），帆船也可以逆风到达目标位置。例如，帆船可先到达再到达目标位置。帆船能沿段运动的动力来源可简化解释为：风吹到帆面上，使帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为和，就是船沿航线前进的动力，则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。 ①帆船从静止开始，先后经历匀加速（加速度大小为）、匀减速（加速度大小为）运动，当速度减为0时，恰好到达点，帆船在段的运动情况类似。若为边长为的等边三角形，求帆船从点经过点运动到点的总时间； ②建立合理的物理模型，论证当帆船静止时，的大小与风的速度大小的关系为，并确定的值。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）帆船到B由动能定理 风对帆船做的功 （2）①帆船在段的运动情况匀加速时间，匀减速时间，由运动学公式 联立得 由于帆船在段的运动情况类似，帆船从点经过点运动到点的总时间 ②风与帆船可视为流体碰撞模型，设帆船帆面面积为，时间内与帆船作用空气质量 在垂直帆面由动量定理 联立得 故 12. 为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S，空气密度为，车的质量（含驾驶员）为m。 (1)在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略车与地面的摩擦力，求该实验条件下空气阻力的表达式。 (2)若不可忽略车与地面的摩擦力，地面对车的摩擦力与车重力成正比，试验员认为：保持功率不变，减轻车身重量可以减小空气阻力。该结论是否正确？请说明理由。 (3)若汽车行驶过程中空气不仅会产生空气阻力，也能提供升力，升力的大小为，车与地面的动摩擦因数为。在测试过程中发现汽车以某一速度运动时，汽车功率最大。求该速度。 【答案】(1) (2)不正确，见解析 (3) 【详解】（1）时间内，与该车碰撞的空气质量为 对空气，时间内，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律，该车受到的空气阻力 且 联立解得 （2）地面对车的摩擦力与车重力成正比，设比例系数为，则 该车受到的空气阻力 该车匀速运动时，有 保持功率不变，减轻车身重量，则增大，空气阻力增大，故结论不正确。 （3）地面对车的摩擦力 汽车功率为 对汽车功率求导可得 根据数学关系可知，当 时，汽车功率最大，解得 学科网（北京）股份有限公司 $