17.2用公式法分解因式（第2课时）教学设计2025－2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式分解因式，通过复习整式乘法完全平方公式及逆变形，结合平方差公式分解因式练习导入，衔接提公因式法、平方差公式基础，构建后续分式化简等学习支架。 亮点在于小组合作观察多项式特征归纳完全平方式结构培养推理意识，例题强调“先提后套”步骤提升运算能力，口诀记忆体现模型意识。启发式与讲练结合助力学生掌握重点，为教师提供清晰教学路径。

17.2《用公式法分解因式（第2课时）》教学设计 一、教材分析 1. 内容出处 本课选自新人教版八年级上册《数学》第17章“因式分解”第3节“用公式法分解因式”（第2课时），主要内容为运用完全平方公式分解因式，是在学生学习了提公因式法、平方差公式分解因式后的延伸，也是后续学习分式化简、一元二次方程求解的基础。 2. 教材地位 因式分解是整式乘法的逆变形，完全平方公式作为公式法分解因式的重要工具，其结构特征与应用技巧是本课的核心。教材通过类比整式乘法中的完全平方公式，引导学生理解“逆向变形”思想，培养代数推理能力。 二、学情分析 已有知识：学生已掌握整式乘法的完全平方公式（）、提公因式法及平方差公式分解因式，具备初步的代数变形能力。 薄弱点：对完全平方式的结构特征（“平方和±积的两倍”）识别不熟练，易与平方差公式混淆；综合运用提公因式法和公式法分解因式时步骤不清晰。 认知特点：八年级学生抽象思维逐步发展，但仍需通过具体实例和直观对比突破难点。 三、教学目标 知识与技能 1. 掌握完全平方公式的结构特征，能判断多项式是否为完全平方式；2. 能运用完全平方公式分解因式；3. 综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式。 过程与方法 通过观察、类比、归纳，体会“逆向变形”思想，提升代数变形和逻辑推理能力。 情感态度 感受数学公式的简洁性与严谨性，激发探究兴趣，培养合作交流意识。 四、教学重难点 重点：完全平方公式的结构特征及应用。 难点： 1.识别完全平方式（如()中“积的两倍”的符号与系数）； 2.综合运用提公因式法和完全平方公式分解因式（先提公因式，再套公式）。 五、教学方法 教法：启发式教学、讲练结合、小组合作探究。 学法：自主观察→类比迁移→实践应用→总结反思。 六、教学过程 （一）复习导入（5分钟） 1.回顾旧知： 提问1：整式乘法的完全平方公式是什么？（学生回答后板书：()，(） 提问2：因式分解与整式乘法的关系是什么？（逆变形） 练习：用平方差公式分解因式：()（学生板演，教师点评：(2x+3)(2x-3)。 2.引入新课： 思考：如何分解因式()？（引导学生观察式子结构，类比完全平方公式的逆变形，引出课题） （二）新知探究（15分钟） 1.探究完全平方式的特征 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ ① () ② () ③ () 学生小组讨论后总结： 三项式，其中两项为“平方项”（符号相同），第三项为“积的两倍”（符号可正可负）。 教师板书：完全平方式的结构特征：()（强调“(a)”“(b)”可以是数、字母或多项式）。 2.推导完全平方公式 提问：如何将完全平方式分解因式？（结合整式乘法公式逆向变形） 板书公式： （和的平方） （差的平方） 口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放，符号与前保持一致”。 （三）例题讲解（10分钟） 例1：分解因式（教材例5改编） 1. 分析：()，()，()，符合()。 解：原式。 2. 分析：先判断是否为完全平方式：()，()，()，符合()。 o解：原式。 例2：综合运用（先提公因式，再用公式） 分解因式： 分析：先提公因式(3a)，得()，括号内为完全平方式。 解：原式=。 强调步骤：①提公因式→②套公式→③检查是否分解彻底。 （四）巩固练习（10分钟） 1.基础题：判断下列多项式是否为完全平方式，若是则分解因式： ① ② ③ 2.提升题：分解因式： ① ② 3.小组合作：分解因式 （五）课堂小结（3分钟） 1.知识梳理： 完全平方公式： 因式分解步骤：一提（公因式）→二套（公式）→三查（是否彻底）。 2.易错点： 混淆平方差公式与完全平方公式（前者两项，后者三项）； 忽略“提公因式”优先原则（如例2）。 （六）作业布置（2分钟） 必做题：教材P131练习第1、2题； 选做题：分解因式 （提示：先平方差，再完全平方）。 七、板书设计 17.2 用公式法分解因式（第2课时） 1、 完全平方公式 结构特征： 平方和±积的两倍 二、因式分解步骤 | 练习：（学生板演区） 1. 提公因式 ；2. 套公式（平方差/完全平方）；3. 检查彻底性 八、教学反思 需关注学生对“完全平方式”结构的识别，可通过对比错题（如(）强化特征； 综合运用提公因式法和公式法时，部分学生可能遗漏提公因式步骤，需通过多题训练固化“先提后套”思维。 学科网（北京）股份有限公司 $