宁夏回族自治区银川市永宁县永宁中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

永宁中学2025-2026学年第一学期高二年级第一次月考数学试卷 命题人：沙丽 校对人：张柏杨 一、选择题（共40分，每小题5分） 1.已知0，A,B,C为空间不共面的四点，且向a=OA+OB+OC,6=OA+OB-OC, 则不 能与a,b构成空间的一个基底的是（) A.OA B.OB C.OC D.OA或OB 2.已知{a,b,c是空间的一组基底，其中AB=2a+36,AC=a-c,AD=2b+1.若A,B, C,D四点共面，则入=（) A县 c. n.青 3.已知直线11：(2a+1)x+ay+1=0,12:(a+2)x+ay+2=0, 则“a=1”是“11∥2”的) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知点(a,2)(a>0)到直线1：x-y+3=0的距离为1，则a等于() A.V2 B.V2-1 C.V2+1 D.2-V2 5.如图，在三棱柱ABC-AB,G中，BC1与B1C相交于点O, ∠BAC=90°，∠A1AB=∠A1AC=60°， A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为( A.29 B.29 C.23D.2 2 2 6.设a,b,c分别是VABC中角A,B,C的对边，则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+sinC=0 的位置关系是( A.平行 B.重合C.垂直 D.无法确定 7.如图，在直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，AB=BC=BB'=1,E、F分别为A'B',AB的 中点，则直线FC到平面AEC的距离为( A9B.6c.6D.9 6 2 8.设空间两个单位向O1=(m,0),o丽=0，p,nho丽与向0C=(11,)的夹角等于，，则向量 OA,OB夹角的余弦值等于( A号B,日c-D.日 二、多选题（共18分，每小题6分） 9.已知直线1：X+V3y+c=0(c≠0)，则下列说法正确的是() A.直线1的斜截式方程是：X=-V3y-cB.I与直线X+V3y=0平行 C.1与直线V3x-y-V3=0垂直 D.直线1恒过定点P(O,-c) 10.对于两条不重合的直线11,12，下列说法正确的有( A.若两条直线斜率相等，则两条直线平行 B.若11⊥12，则斜率之积.kk=-1 C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D.若两条直线斜率都不存在，则两条直线平行 11.给出下列命题，其中正确的命题是( A.若a,b<0,则(a,b)是钝角 B.若D=4C+2,则可知CD=2D丽 C.若ā为直线1的方向向量，则入a(入∈R)也是直线1的方向向量 D.在四面体P-ABC中，若PABC=0,PC.AB=0,则PB.AC=0 三、填空题（共15分，每题5分） 12.过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的方向向量为(1,1)，则a的值为 13.将直线4：x+y-2=0绕点(2,0)顺时针旋转90°得到直线2，则直线2的方程是 14.已知点E,F分别在正方体.ABCD-A,BCD的棱BB1,CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC刚平面AEF 与平面ABCD的夹角的正切值等于 四、解答题（共77分） 15.(15分)求过两条直线y=2x+3与3x-y+2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方 程：(1)斜率为：(2)过点P(2,3):(3)平行于直线3x4y=1 16.（15分)已知空间四点A(0,2,3),B(1,4,6),C(1,5,5),D(0,3,n). (1)若向量kAB-AC与AC互相垂直，求实数k的值： (2)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积： (3)若D点在平面ABC上，求实数n的值. 17.(15分)如图，已知矩形 所在平面与直角梯形 所在平面交于直线，且= =2, ==1, -2 ,且∥ D (1)设点为棱的中点，求证： /平面 (2)求平面与平面的所成角的余弦值； 18.（15分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥BC,AC=BC=CC,M,N分别为AC, B,C的中点. (1)求证：MN/I平面ABBA; (2)线段cC上是否存在点Q,使4B上平面MQ?若存在，求C：若不存在，说明理由。 19.(17分)《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示 的空间几何体中，四边形ABCD为矩形，点P不在四边形ABCD所在平面上，PD⊥平面ABCD, PD=CD,点E是PC的中点，连接DE,BD,BE. (1)判断四面体EBCD是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是， 请说明理由； (2)证明：DE⊥平面PBC: (3)设PD=CD=BC=3,若点M在BD上运动，点N在PC上运动，求线段MN长度的最小值.