黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 高一（数学）试卷 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分) 1.给出下列关系：①eR,②2ez,回外到：N,④外引e其中正确的个数方( 4.1 B.2 C.3 D.4 2.合题P:x>2,x2-1>0则-P是() 4.x>2.x2-1≤0 B.r≤2.x2-1>0 C.3x>2.x2-1≤0 D.x≤2x2-1≤0 3.下列数中，数的图象关于原点对称的是（) A.y=x+,x>0 B.Y=x D.y= 4.已知函数x)= n+20则-( x-xx>0 ) A.0 B.1 C.2 D.12 5.使“3江≥0”成立的一个充分不必要条件是（) 1-x A.x≤0威x21 B.0<x<1 C.0≤x<1 D.0≤x≤1 6.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab最小值是（) A.4 B.5 C.6 D.9 7.若不等式a2+x+c>0的解集为{x1<x<5},则不等式cx2+bx+a>0的解集是 () 4写x<.x或>c{写x}.{x或x 8.已知八x)是定义在R上的偶函数，若任意x:x:e[0+)且x>x,时， 玉->x+x恒或立，且3)=0，则足九m+3)≤m2+6m的 X一X2 实数m的陬值范围为( A.【6,0] B.[0,1] c.-3.2] D.[-22] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列各组函数中，表示同一函数的是（) Af6)=x-1与g()=-1 B.f(x)=4x与g(t)=4t 0)=与g)= D.f(x)=X与g(x)=x° 10.已知a,b.c.d均为实数，下列说法正确的是（ ) 4若a>8,c>d,则a-d>8-e8a0>0c>0则8>号 C.若a>b,则ac2>bc D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd 11.下列各选项给出的命题中，正确的是（) A若函数f(x)的症义域为[1.4]，则数f(x+1)的定义域为[03). B定义min{a:b.c为a,b,c中的最外值，设f(x)=min{2x+3,x2+1,5-3x, 则f(x)的最大值是2 C.数y=[x称为高斯数，其中[心]表示不超过x的最大整数，当x∈[0.3)时， 数y=[x]的值域为012}. D若次函数=++b,则色s片 三、填空题：（体题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知1行-1小=x+3,则6的值为 13.函数x)=1,+-2的症义域为 x-3 14.已知数xr)=a2+2am-1.gcx)=亏x若“xe,2r,∈[24使得x)≤gk:) 成立”为真命题，则实数α的取值范围 四、解答爱：（本题共5小题，共计77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。) 15.(13分)已知集合A--6<x≤1}，B=0≤2-x≤2}. (1)求AnB,AUB; (2)求(CRA)n(CRB). 16.(15分)已知函数fx)=7x2-x+1. 山若m=方，求不等式九)<0的解集 (2)若关于z的不等式入x)>0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围. 17.(15分)求下列函数的解折式 (1)函数x)满捉x+1)=x2+2x+2,求涵数x)的解析式； (2)函数几x)满足2fx)-孔-x)=x2.求函数几x)的解析式； 18.（17分)大学生小王响应国家号召决定自主创业，计刻经销A,B两种商品，据市 调查统计，当投资额为tt≥0)万元时，经销A,B商品所获得的收益分别为t万元 10t+1 0≤t≤5 与gt)万元，其中ft)=t+1,g(t)= 小王计划投入10万元全 -2+6-9,5<t≤10 部用于经销这两种商品. (1)假设小王将上述10万元只用于经销4产品，则他能获得的收益是多少？若只用 于经销B产品，他又能收益多少？ (2)如课小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益， 并求出最大收益。 19.(17分)已知送数)x-兰xek4利 (1)判断函数单调性并明； (2)求函数几x)的值域； (3)设F)=2+-2x-xe重，aeR求函数的最小值回 20252026学年度第一学期期中考试高一（数学)试卷答案 选择题答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 11 答案 B B D ABD AD BCD 填空题答案 12. 1713.xx≥2.且x≠3。 14 解答题： 15.(13分) 【详解】(1)B=0≤x≤2，一2分AnB=(0≤x≤1,4分 AUB=(-6<x≤2}.6分 (2)CA={x≤-6或x>1},一8分 CRB={刘x<0或x>2},—10分 (CRA)n(CB)=(xx≤-6或x>2).一13分 16.(15分) 【详解】（1)m=-f=-x2+x+1<0,—2分 x2-x-2>0,4分(x-2)x+1)>06分 “不等式的解集为{仲>2或x<-1}一7分 (2)当m=0时，f(x)=1>0恒成立，满足题意；一9分 当m≠0时，由酸得6=二n<0’一2分解得0<m≤4一14分 综上所述，实数m的取值范围是{m0≤m<4).一15分 17.(15分) 【详解】(1)令t=x+1,则x=t-1(teR)一2分又x+1)=x2+2x+2一4分 所以ft)=(t-1旷+2t-1)+2=t产+1，一6分 所以函数八x)的解折式为x)=x2+1.一7分 (2)因为2f八x)-fx)=x2,所以用-x替换上式中的x,得到2f八-x)x)=(-x旷=x,一10分 [2x)-八-x)=x2 解方程组 2-x)-x)=x2—12分得x)=x2.一15分 18.(17分) 【详解】(1)因为投入10万元，即t=10, 若只经销A商品，则所获得的收益为f(10)=11万元；3分 若只经销B商品，则所获得的收益为g(10)=1万元.一7分 (2)设B商品投入t万元，则A商品投入10-t万元， 可知总收益h()=f(10-t)+9()=11-t+g(),一9分 若0≤t≤5，则h()=11-t+胖=22-[t+1)+别≤22-2e+1)是=16，一12分 当且仅当t+1=品，t=2时，等号成立，一13分 所以在[0,5]上的总收益最大值为16万元；一14分 若5<t≤10，则h(日=11-t-+6t-9=-8+5t+2,—-15分 可知h()的图象开口向下，对称轴为t=5, 则A(<(5⑤)=空，一16分 所以在6,10上的总收益最大值小于万元： 因为<16，所以商品投入8万元，B商品投入2万元，总收益最大值为16万元一17分 19.(17分) 【解析】(1)函数f()在1,4上单调递增；理由如下： 任取x,x,∈[1,4]且x<x2.—1分 x人x(-引-低-x使》分 =k,-x)+4,-x)_-x4+x2 5分 xX2 XX2 1≤x,<x2≤4x2-x1>0,x,x2>0,x2）-x)>0,即x）<fx2 故函数x)在，4上单调递增。6分 (2)由（1)可知，函数fx)在[1,4出上单调递增，所以xmx=f4)=3,f八xn=f1)=-3 .八x)的值域为-3,3]；—10分 (3)令t=x-4,由2可知re33] Fe--+8-2-}=o0-f-2m+8--a+8-d 当a≤-3时，函数t)在-3.3]上单调递增，g(a)=(-3)=17+6a；一-12分 当-3<a<-3时，ga)=a)=8-a2:一-14分 当a≥3时，函数t)在-33上单调递减，ga)=p3)=17-6a.一一16分 17+6a,a≤-3 综上，函数F(x)的最小值g(=8-a,-3<a<3一一17分 17-6a,a23