江苏省扬州市2025-2026学年高一上学期期中数学模拟试卷（三）

江苏省扬州市2025-2026学年高一上学期期中数学模拟卷（3） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．1．已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素的互异性确定的值即可. 【详解】由集合，且， 可得或， 解得或， 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意， 即. 故选：D 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断. 【详解】因，当时；当时，，故或； 又或 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC. 【详解】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，但不成立，故B错误； C：当时，，故C错误； D：由，得，故D正确. 故选：D 4．已知函数的定义域是，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 5．已知集合，设，且，则集合的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据集合运算的性质，得出，而集合中的元素为方程的根，所以分两种情况讨论集合中的元素分别是和的根，解出的值，进而求出两个方程的所有根，即可确定集合. 【详解】设的根为，，则，； 设的根，，则. 因为，所以，即， 当1是的根，2是的根，即，， 代入方程可解得集合，有4个元素； 当2是的根，1是的根，即，， 代入方程可解得集合，有4个元素. 故选：B. 6．已知，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据指数、对数运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，又， 所以. 故选：A. 7．已知正实数x，y满足时，有恒成立，则的最大值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】将问题转化为，进而根据基本不等式求的最小值即可得答案. 【详解】因为正实数x，y满足， 所以，， 当且仅当时，等号成立，即时，等号成立， 因为正实数x，y满足时，有恒成立， 所以，即， 所以，的最大值为. 故选：C 8．已知函数满足：，若，则（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】D 【分析】根据已知条件结合赋值法计算得出，，再用赋值法结合应用不等关系计算求解即可. 【详解】依题意，因为，则， 令，则，因为，所以， 又因为，则，即， 在中令，则，即， 在中令，则，所以， 故得， 又 ； 又 ， 所以，即. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集，集合，则（    ） A． B． C．U中的元素个数为5 D．若集合是质数}，则的子集有8个 【答案】ABC 【分析】求得集合可判断A；利用交集与并集的意义计算可判断BC，求得，由集合的子集计算公式计算可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 又因为，所以，故B正确； 所以，故U中的元素个数为5，故C正确； 又集合是质数}，所以，所以的子集有个，故D错误. 故选：ABC. 10．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若的取值范围是，的取值范围是，则的取值范围是 【答案】AC 【分析】利用不等式性质推理判断AD；举例说明判断B；利用反证法及作差法判断C. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，，假设，则， 与矛盾，因此，C正确； 对于D，由，得，D错误. 故选：AC 11．若函数，则下列结论正确的是（   ） A．对恒成立，则实数的取值范围是 B．若，使得，则实数的取值范围是 C．若，使得，则实数的取值范围是 D．对，都，使得成立 【答案】ACD 【分析】求出、的值域，再根据恒成立问题或能成立问题逐项判断可得答案. 【详解】当时，， 当时，， 对于A，，若恒成立，则， 所以实数的取值范围是，故A正确； 对于B，，若，则， 所以实数的取值范围是，故B错误； 对于C，，有解，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，由于，，使得， 等价于在上的值域是在上的值域的子集， 而， 显然，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人). 13．若a，b是方程的两个实根，则的值为 . 【答案】12 【分析】由韦达定理，对数运算法则可得. 【详解】原方程可化为，设，则原方程可化为. 设方程的两根为，，则，. 由已知a，b是原方程的两个根，可令，，则， ， 故答案为：12 14．已知函数．若，使，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题和命题否定的关系，先求出“，都有”成立的的范围，利用恒成立关系结合函数的单调性和基本不等式求出最值得解. 【详解】命题“，使”的否定为“，都有”， 即成立， 又时，，且， 故，则， 又，所以， 即在上恒成立，当时，上式成立， 即在上恒成立， 所以， 因为函数在上单调递增，所以， 又，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以， 所以命题“，使”成立对应的的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知点在幂函数的图象上． （1）求的表达式； （2）画出函数的图象，并根据函数图象写出的单调区间与最小值． 【答案】（1）； （2）作图见解析，递减区间是，递增区间是，最小值. 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入求出即可. （2）求出并化成分段函数，借助二次函数图象作出函数图象，利用图象求出单调区间及最小值. 【详解】 （1）由点在幂函数的图象上，得，即，解得， 所以的表达式为. （2）由（1）知，， 因此函数的图象是抛物线在或上的部分 与抛物线在上的部分组成，如图： 观察图象，得函数的单调递减区间是，单调递增区间是， 当时，函数取得最小值. 16．（15分）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的子集，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分、两种情况讨论，根据是的子集可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 因为或，所以， 故. （2）由（1）知，且是的子集， 当时，则，解得，满足是的子集； 当时，由题意可得，解得. 综上所述，，即的取值范围为. 17．（15分）某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 【答案】（1）最多500名 （2） （0，5] 【解析】（1）由题意得：， 即，又， 所以．即最多调整名员工从事第三产业． （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以， 即恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立． 所以，又，所以， 即的取值范围为． 18．（17分）函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 【答案】(1)时， ； (2)单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明. （3）确定为上的增函数，变换得到，根据函数的单调性解不等式得到答案. 【详解】（1）当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，的解析式为； （2）在上的单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； （3）在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数. 由，， 于是 ，解得，即所求为. 19．（17分）对于任意的，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质．如当时，，且，不存在，使，所以具有性质． (1)写出集合中的元素及其元素个数，并判断是否具有性质． (2)证明：不存在A，B具有性质，且，使． (3)若存在A，B具有性质，且，使，求n的最大值． 【答案】(1)中的元素个数分别为9，不具有性质． (2)证明见解析 (3)14 【分析】（1）由已知条件能求出集合中的元素个数，并判断出不具有性质． （2）假设存在，具有性质，且，使．其中，从而，由此推导出与具有性质矛盾．从而假设不成立，即不存在，具有性质，且，使. （3）当时，不存在，具有性质，且，使，当，根据、、分类讨论，能求出的最大值为. 【详解】（1）因为对于任意的，记集合，， 当时，； 所以集合中的元素个数为9， 因为集合满足下列条件：①；②，，且，不存在，使，则称具有性质， 因为，，，，不符合题意， 所以不具有性质. （2）证明：假设存在，具有性质，且，使．其中， 因为，所以， 不妨设．因为，所以，， 同理，，，因为，这与具有性质矛盾． 所以假设不成立，即不存在A，B具有性质，且，使. （3）因为当时，，由（2）知，不存在，具有性质，且，使， 若，当时，， 取，， 则，具有性质，且，使. 当时，集合中除整数外，其余的数组成集合为， 令，， 则，具有性质，且，使． 当时，集合中除整数外，其余的数组成集合， 令，， 则，具有性质，且，使． 集合中的数均为无理数， 它与中的任何其他数之和都不是整数， 因此，令，，则，且， 综上，所求的最大值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬州市2025-2026学年高一上学期期中数学模拟卷（3） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．1．已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域是，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，设，且，则集合的元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 7．已知正实数x，y满足时，有恒成立，则的最大值为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．已知函数满足：，若，则（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集，集合，则（    ） A． B． C．U中的元素个数为5 D．若集合是质数}，则的子集有8个 10．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若的取值范围是，的取值范围是，则的取值范围是 11．若函数，则下列结论正确的是（   ） A．对恒成立，则实数的取值范围是 B．若，使得，则实数的取值范围是 C．若，使得，则实数的取值范围是 D．对，都，使得成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人. 13．若a，b是方程的两个实根，则的值为 . 14．已知函数．若，使，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知点在幂函数的图象上． （1）求的表达式； （2）画出函数的图象，并根据函数图象写出的单调区间与最小值． 16．（15分）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若是的子集，求的取值范围． 17．（15分）某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 18．（17分）函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 19．（17分）对于任意的，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质．如当时，，且，不存在，使，所以具有性质． (1)写出集合中的元素及其元素个数，并判断是否具有性质． (2)证明：不存在A，B具有性质，且，使． (3)若存在A，B具有性质，且，使，求n的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $