期末 专题一 数轴重难点题型（三大题型）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题一 数轴重难点题型 一．数轴找规律问题（共10小题） 1．（2025•镇海区校级模拟）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2024秋•英德市期末）如图，直径为2的圆上有一点A，且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．8与9之间 B．7与8之间 C．﹣4与﹣3之间 D．﹣5与﹣4之间 3．（2024秋•承德县期末）如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A落在数轴上，滚动一圈后，点A落到了数轴上点A'处，且A'对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（　　） A．2圈 B．3圈 C．4圈 D．5圈 4．（2025秋•河西区校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 5．（2025春•包河区校级期末）如图，在数轴上半径为1的圆从表示1的A点开始沿着数轴向左滚动，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　） A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π 6．（2025秋•镇海区校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为﹣4和﹣3，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为﹣2；则翻转2026次后，点B所对应的数是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 7．（2025•连城县模拟）如图，B，C两点在数轴上，点C所对应的数是﹣1，若AC的长为3个单位长度，AB的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2025秋•鼓楼区校级月考）如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣3，﹣1．现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 9．（2025秋•青秀区校级月考）如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣3，﹣1．现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 10．（2025秋•南岗区校级月考）在数轴上，点A表示的数是﹣2，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（　　） A．﹣2028 B．2024 C．6077 D．﹣2029 二．二、数轴简单动点问题（共10小题） 11．（2024秋•新乡期末）如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　） A． B． C． D． 12．（2024秋•河东区期末）已知A、B、C是数轴上的三个点，点A表示数是3，且线段AB的长度为6，C为线段AB的中点，则点C表示的数为（　　） A．0 B．0或3 C．0或4 D．0或6 13．（2023秋•无棣县期末）如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且AC＝5，点O是线段AB的中点，若点B表示的数为m，则点C表示的数为（　　） A．﹣m+5 B．﹣m﹣5 C．m+5 D．m﹣5 14．（2023秋•柳南区校级月考）已知A、B、C三点在数轴上从左到右依次排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC的中点，则点B所表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣1或﹣5 15．（2024秋•邹平市期末）数轴上有三个点A，B，C，且C为AB的中点，如果点A表示数﹣3，线段AB的长为8，那么点C表示的数是（　　） A．5 B．5或1 C．﹣7 D．﹣7或1 16．（2024秋•闽清县期末）如图，点A，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8，点B为线段AC的中点，则点B在数轴上所表示的数为 　 　 ． 17．（2024秋•榆林期末）一条数轴上有两点A与B，原点为O，已知OA＝3，点B在点A的右侧且AB＝5，若点C是OB的中点，则点C所表示的数可能是　 　 ． 18．（2024•金凤区校级一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点C表示的数是，点B是线段AC的中点，则点B表示的数是 　 　 . 19．（2024秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 　 　 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 　 　 ． 20．（2024秋•临泉县期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点． （1）点B表示的数为 　 　 ； （2）若线段BM＝5，则线段OM的长为 　 　 ． 三．动点距离问题（共10小题） 21．（2025秋•朝阳区校级月考）如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　 　 ；若以B为原点，则m＝ 　 　 ． （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，则m＝ 　 　 ． 22．（2024秋•烟台期中）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点A表示﹣6，小明设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第　 　 次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 23．（2024秋•龙华区校级期中）如图，A，B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣5，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． （1）在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点B表示的数为 　 　 ； （2）点B先向左端动3个单位长度，再运动5个单位长度到达点C． ①求点C表示的数； ②点P在数轴上，且到点A和点C的距离相等，请求出点P表示的数． 24．（2024秋•灵川县校级月考）如图1，在数轴上从左到右有A，B，C三点，分别对应的数为﹣5，b，4，将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）①在图1的数轴上，AC＝　 　 个长度单位，在图2的刻度尺上，AC＝　 　 cm； ②数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 　 　 cm； ③刻度尺上的1cm对应数轴上的 　 　 个单位长度； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）试问：是否存在这样一点Q，使得点Q在数轴上对应的数与在刻度尺上对应的刻度数恰好相等，求点Q在数轴上对应的数（即：在刻度尺上对应的刻度数）． 25．（2023秋•湛江期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 　 　 ，　 　 ，m的值为 　 　 ； （2）若点B为原点，AC＝6，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值． 26．（2024秋•漯河期中）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示﹣6的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第 　 　 次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 27．（2024秋•普宁市校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　 　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与86表示的点重合，回答以下问题： ①原点与数　 　 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是　 　 ． 28．（2024秋•柳南区校级月考）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示　 　 的点重合； （2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示　 　 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？ 29．（2024秋•甘州区月考）如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，B的距离相等，则x＝　 　 ； （2）若将数轴折叠，使A、B两点重合． ①设与﹣3重合的点表示的数为y，求y的值； ②若数轴上M，N两点之间的距离为2024，点M在点N的左侧，且经过折叠后，M、N两点互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少． 30．（2023秋•龙山区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）直接写出点N所对应的数：　 　 ； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 参考答案 一．数轴找规律问题（共10小题） 1．（2025•镇海区校级模拟）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；数感． 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以4，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合． 【解答】解：2025﹣（﹣1）＝2026， 2026÷4＝506……2， 所以数轴上表示2025的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解答本题的关键． 2．（2024秋•英德市期末）如图，直径为2的圆上有一点A，且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．8与9之间 B．7与8之间 C．﹣4与﹣3之间 D．﹣5与﹣4之间 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】直接求出圆的周长，进而利用A点位置得出答案． 【解答】解：该圆在数轴上无滑动的滚动，滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离），该圆的直径为2，周长为πd＝2π，所以点A再次与数轴上的点重合，可能是2﹣2π≈﹣4.28， 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题的关键． 3．（2024秋•承德县期末）如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点A落在数轴上，滚动一圈后，点A落到了数轴上点A'处，且A'对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点A恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（　　） A．2圈 B．3圈 C．4圈 D．5圈 【考点】数轴．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：（9﹣1）÷4 ＝8÷4 ＝2， 2+1＝3（圈）， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 4．（2025秋•河西区校级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 【考点】数轴．版权所有 【专题】规律型；实数；数感． 【分析】根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环，求得2026到2的距离，然后计算即可． 【解答】解：根据题意可得：A、B、C、D四点依次循环， ∵数轴上表示2026的点到2的距离为|2026﹣2|＝2024， 2024÷4＝506， 所以落在数轴上2026的点是A． 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 5．（2025春•包河区校级期末）如图，在数轴上半径为1的圆从表示1的A点开始沿着数轴向左滚动，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　） A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π 【考点】数轴．版权所有 【专题】计算题． 【分析】圆滚动一周走过的路程是圆的周长，故可知线段AB的长为2π，再根据点A对应的数是1即可求出点B表示的数． 【解答】解：∵圆的半径是1， ∴圆的周长是2π， ∵圆滚动一周走过的路程是圆的周长， ∴由题意可知AB＝2π， ∵点A在数轴上表示的数是1 ∴点B表示的数是1﹣2π， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，发现圆滚动一周走过的路程是圆的周长是解题关键． 6．（2025秋•镇海区校级月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为﹣4和﹣3，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为﹣2；则翻转2026次后，点B所对应的数是（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【考点】数轴．版权所有 【专题】规律型；实数；数感；运算能力． 【分析】根据翻滚过程中点B在数轴上所对应的数所呈现的规律进行解答即可． 【解答】解：如图，根据翻滚规律可知， 第1次，点B在数轴上所对应的数是﹣2， 第4次，点B在数轴上所对应的数是1， 第7次，点B在数轴上所对应的数是4， 第10次，点B在数轴上所对应的数是7， …… ∵2026÷3＝675……1， ∴第2026次，点B在数轴上所对应的数是﹣2+675×3＝2023， 故选：A． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及在翻滚过程中点B在数轴上所对应的数所呈现的规律是正确解答的关键． 7．（2025•连城县模拟）如图，B，C两点在数轴上，点C所对应的数是﹣1，若AC的长为3个单位长度，AB的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；数感． 【分析】先理解题意得AC＝3，AB＝7，再结合三角形的三边关系得4＜BC＜10，根据每个选项的具体数值进行分析，即可作答． 【解答】解：B，C两点在数轴上，点C所对应的数是﹣1， 由三角形的三边关系可得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB， ∴7﹣3＜BC＜3+7， ∴4＜BC＜10， ∵点C所对应的数是﹣1， 当点B对应的数是4，BC＝4﹣（﹣1）＝5，满足4＜BC＜10； 当点B对应的数是3，BC＝3﹣（﹣1）＝4，不满足4＜BC＜10； 当点B对应的数是2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，不满足4＜BC＜10； 当点B对应的数是1，BC＝1﹣（﹣1）＝2，不满足4＜BC＜10． 故选：A． 【点评】本题考查了三边关系，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 8．（2025秋•鼓楼区校级月考）如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣3，﹣1．现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 【考点】数轴．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，翻转后点A、B、C、D、E、F对应的数轴上的数分别为，1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，…… ∴点A、B、C、D、E、F对应的数轴上的数分别为，2n﹣1（n＝1，2，3，4，5，6...）， 则2025＝2n﹣1，n＝1013， 1013÷6＝168余数为5， ∴数轴上2025这个数所对应的点是点E． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 9．（2025秋•青秀区校级月考）如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为﹣3，﹣1．现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点E D．点F 【考点】数轴．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，翻转后， 点A对应的数是1， 点B对应的数是3， 点C对应的数是5， 点D对应的数是7， 点E对应的数是9， 点F对应的数是11， 点A对应的数是13， 点B对应的数是15， …… 1＝2×1﹣1， 3＝2×2﹣1， 5＝2×3﹣1， 7＝2×4﹣1， 9＝2×5﹣1， 11＝2×6﹣1， 13＝2×7﹣1， .....． 2025＝2n﹣1， n＝1013， 1013÷6＝168余数为5， ∴2025所对应的点为E点． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 10．（2025秋•南岗区校级月考）在数轴上，点A表示的数是﹣2，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（　　） A．﹣2028 B．2024 C．6077 D．﹣2029 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据题意得点M每运动两次，则向右移动1个单位长度，据此即可求解． 【解答】解：点M先向左移动1个单位长度得﹣3， 再向右移动2个单位长度得﹣3+2＝﹣1， 再向左移动3个单位长度得﹣1﹣3＝﹣4， 再向右移动4个单位长度得﹣4+4＝0， 发现规律：点M每运动两次，则向右移动1个单位长度， ∵4053÷2＝2026…1， ∴操作4053次后点M表示的数是：﹣2+2026﹣4053＝﹣2029， 故选：D． 【点评】此题考查了数轴，根据题意发现规律是解答此题的关键． 二．二、数轴简单动点问题（共10小题） 11．（2024秋•新乡期末）如图，O为原点，A，B，C三点在数轴上，OC＝3OA，B是线段OC的中点，若点A所表示的数为m，则线段AB的长度为（　　） A． B． C． D． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】由题意得OA＝﹣m．再由OC＝3OA，可得OC＝﹣3m．又由B是线段OC的中点，得出．再根据AB＝OA+OB求解即可． 【解答】解：由条件可知OA＝﹣m．则OC＝﹣3m． ∵B是线段OC的中点， ∴． ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 12．（2024秋•河东区期末）已知A、B、C是数轴上的三个点，点A表示数是3，且线段AB的长度为6，C为线段AB的中点，则点C表示的数为（　　） A．0 B．0或3 C．0或4 D．0或6 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据题意，分两种情况点B在点A的左侧；点B在点A的右侧；作图求解即可得到答案． 【解答】解：点A表示数是3，且线段AB的长度为6， ∴由题意，分两种情况：点B在点A的左侧；点B在点A的右侧； 当点B在点A的左侧时，如图所示： ∴点B对应的数是﹣3， 由条件可知点C表示的数为0； 当点B在点A的右侧时，如图所示： ∴点B对应的数是9， 由条件可知点C表示的数为6； 综上所述，点C表示的数为0或6， 故选：D． 【点评】本题考查数轴相关性质，涉及数轴上的点表示有理数、数轴上线段长度的表示、数轴上线段中点表示的数等知识，数形结合是解决问题的关键． 13．（2023秋•无棣县期末）如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且AC＝5，点O是线段AB的中点，若点B表示的数为m，则点C表示的数为（　　） A．﹣m+5 B．﹣m﹣5 C．m+5 D．m﹣5 【考点】数轴．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】根据已知条件，可以得出点A表示的数为﹣m，其中AC＝5，因而可以得出点C表示的数． 【解答】解：∵点O是线段AB的中点，点B表示的数为m， ∴点A表示的数为﹣m， ∵AC＝5， ∴点C表示的数为：﹣m+5， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴的知识点，根据题意得出点A表示的数为﹣m是解题的关键． 14．（2023秋•柳南区校级月考）已知A、B、C三点在数轴上从左到右依次排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC的中点，则点B所表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣1或﹣5 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】由原点O为AC中点，得AO＝CO，那么A、C表示的数互为相反数．设A点表示的数为x，则C表示的数为﹣x，故AC＝﹣x﹣x＝6，求得x＝﹣3，从而解决此题． 【解答】解：∵原点O为AC中点， ∴AO＝CO． ∴A、C表示的数互为相反数． 设A点表示的数为x，则C表示的数为﹣x． ∵AC＝﹣x﹣x＝6， ∴x＝﹣3． ∵AC＝3AB＝6， ∴AB＝2． ∴B点表示的数为﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 15．（2024秋•邹平市期末）数轴上有三个点A，B，C，且C为AB的中点，如果点A表示数﹣3，线段AB的长为8，那么点C表示的数是（　　） A．5 B．5或1 C．﹣7 D．﹣7或1 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为C为AB的中点，且AB的长为8， 所以． 又因为点A表示的数为﹣3， 所以﹣3﹣4＝﹣7，﹣3+4＝1， 即点C表示的数是﹣7或1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 16．（2024秋•闽清县期末）如图，点A，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8，点B为线段AC的中点，则点B在数轴上所表示的数为 　﹣1　 ． 【考点】数轴．版权所有 【专题】运算能力． 【分析】根据题意先求出点C表示的数，再结合点B为线段AC的中点即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为点A在数轴上所表示的数为﹣5，AC＝8， 所以点C表示的数为﹣5+8＝3． 又因为点B为线段AC的中点， 所以， 即点B表示的数为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 17．（2024秋•榆林期末）一条数轴上有两点A与B，原点为O，已知OA＝3，点B在点A的右侧且AB＝5，若点C是OB的中点，则点C所表示的数可能是　1或4　 ． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得点B，再结合中点即可出答案． 【解答】解：由题意可得： 点A对应的数可能是3或﹣3． ∵点B在点A的右侧且AB＝5， ∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2． ∴点C所表示的数为4或1． 故答案为：4或1． 【点评】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正确进行计算是解题关键． 18．（2024•金凤区校级一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，点C表示的数是，点B是线段AC的中点，则点B表示的数是 　　 . 【考点】实数与数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求出AC的长，根据线段中点的定义求出BC的长，即可得出点B表示的数． 【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，点C表示的数是， ∴AC， ∵点B是线段AC的中点， ∴BC， ∴OB， 即点B表示的数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式以及线段中点的定义是解题的关键． 19．（2024秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 　4　 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 　﹣42或　 ． 【考点】数轴．版权所有 【专题】分类讨论；实数；运算能力． 【分析】根据数轴上两点间距离计算即可求出线段AB的中点表示的数，要求点C表示的数，分三种情况，点C在点A的左侧，点C在AB之间，点C在点B的右侧． 【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16， ∴线段AB的中点表示的数是：4， 设点C表示的数是x， 分三种情况： 当点C在点A的左侧， ∵2AC﹣BC＝10， ∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10， ∴x＝﹣42， ∴点C表示的数是：﹣42， 当点C在AB之间， ∵2AC﹣BC＝10， ∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10， ∴x， ∴点C表示的数是：， 当点C在点B的右侧， ∵AC﹣BC＝AB， ∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24， 而已知2AC﹣BC＝10， ∴此种情况不存在． 综上所述：点C表示的数是：﹣42或， 故答案为：4；﹣42或． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 20．（2024秋•临泉县期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点． （1）点B表示的数为 　﹣1　 ； （2）若线段BM＝5，则线段OM的长为 　4或6　 ． 【考点】数轴．版权所有 【专题】数形结合；分类讨论；运算能力． 【分析】（1）首先根据OA的长求出AB的长，即可得出OB的长，然后根据点B的位置，即可得出点B表示的数； （2）分点M位于点B左侧和右侧两种情况可求得结果． 【解答】解：（1）由题意得AB＝1.2OA＝1.2×5＝6， ∴OB＝6﹣5＝1， ∴点B表示的数为﹣1， 故答案为：﹣1； （2）当点M位于点B左侧时， 点M表示的数为﹣1﹣5＝﹣6， 当点M位于点B右侧时， 点M表示的数为﹣1+5＝4， ∴OM＝|﹣6|＝6，或OM＝|4|＝4， 故答案为：4或6． 【点评】此题考查了数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能确定数轴上的点表示的数与对满足条件的点的不同情况的全面考虑． 三．动点距离问题（共10小题） 21．（2025秋•朝阳区校级月考）如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　3　 ；若以B为原点，则m＝ 　5　 ． （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，则m＝ 　﹣7或17　 ． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据点A（B）为原点，分别求出点B表示的数及m的值即可； （2）对点O在点B左侧和右侧的情况进行分类讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 因为点A为原点，且点A到点B的距离为3， 所以点B表示的数位3． 当点B为原点时， 因为点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8， 所以点A表示的数为﹣3，点C表示的数为8， 则m＝﹣3+0+8＝5． 故答案为：3，5； （2）由题知， 当点O在点B左侧时， 点B表示的数为4， 则点A表示的数为1，点C表示的数为12， 所以m＝1+4+12＝17； 当点O在点B右侧时， 点B表示的数为﹣4， 则点A表示的数为﹣7，点C表示的数为4， 所以m＝﹣7+（﹣4）+4＝﹣7， 综上所述，m的值为﹣7或17． 故答案为：﹣7或17． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 22．（2024秋•烟台期中）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，数轴上的点A表示﹣6，小明设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第　3　 次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值． 【考点】数轴；有理数．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解； （2）求出点m，n的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解． 【解答】解：（1）由条件可知点A到原点的距离为6为单位长度， ∵6÷2＝3， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3； （2）根据题意得：m＝12，n＝﹣6， 12﹣（﹣6）＝18， 即第6次按键后，m比n大18； （3）当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝2， 此时按键次数是[2﹣（﹣6）]÷2＝4次， 则n＝﹣10； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝﹣2， 此时按键次数是[﹣2﹣（﹣6）]÷2＝2次， 则n＝﹣6﹣1×2＝﹣8； 综上所述，n的值为﹣10或﹣8． 【点评】本题考查了数轴上的平移，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 23．（2024秋•龙华区校级期中）如图，A，B是数轴上的两点，点A表示的数是﹣5，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． （1）在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点B表示的数为 　2　 ； （2）点B先向左端动3个单位长度，再运动5个单位长度到达点C． ①求点C表示的数； ②点P在数轴上，且到点A和点C的距离相等，请求出点P表示的数． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据点A表示的数为﹣5，得出原点的位置即可． （2）①根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． ②根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：（1）因为点A表示的数是﹣5，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度， 则原点位置如图所示， ， 所以点B表示的数为2． 故答案为：2． （2）①因为2﹣3﹣5＝﹣6，2﹣3+5＝4， 所以点C表示的数为﹣6或4． ②当点C表示的数为﹣6时， ， 则点P表示的数为﹣5.5； 当点C表示的数为4时， ， 则点P表示的数为﹣0.5， 所以点P表示的数为﹣5.5或﹣0.5． 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 24．（2024秋•灵川县校级月考）如图1，在数轴上从左到右有A，B，C三点，分别对应的数为﹣5，b，4，将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）①在图1的数轴上，AC＝　9　 个长度单位，在图2的刻度尺上，AC＝　5.4　 cm； ②数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 　0.6　 cm； ③刻度尺上的1cm对应数轴上的 　　 个单位长度； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）试问：是否存在这样一点Q，使得点Q在数轴上对应的数与在刻度尺上对应的刻度数恰好相等，求点Q在数轴上对应的数（即：在刻度尺上对应的刻度数）． 【考点】数轴．版权所有 【专题】计算题；数据分析观念；运算能力． 【分析】（1）①AC＝|4﹣（﹣5）|，可得数轴上AC等于多少长度单位，又因刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度5.4cm，可得刻度尺上AC的长度； ②AC的长度÷AC的长度单位可得； ③1÷数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度可得； （2）已知点B对应刻度1.8cm，可求得AB的长度，又因数轴上点A所对应的数为﹣5，可得数轴上点B所对应的数b的值； （3）设点Q在数轴上对应的数为x，根据题意得|x﹣（﹣5）|＝x÷0.6，解得x的值，即为点Q在数轴上对应的数． 【解答】解：（1）①AC＝|4﹣（﹣5）|＝9， ∵刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度5.4cm， ∴AC＝5.4 cm， 故答案为：9，5.4； ②5.4÷9＝0.6（cm）， 故答案为：0.6； ③1÷0.6， 故答案为：； （2）∵点B对应刻度1.8cm， ∴AB＝1.8÷0.6＝3， ∵数轴上点A所对应的数为﹣5， ∴数轴上点B所对应的数b为﹣2； （3）设点Q在数轴上对应的数为x， |x﹣（﹣5）|＝x÷0.6， 解得：x＝7.5， 答：点Q在数轴上对应的数为7.5． 【点评】本题考查了数轴，关键是正确运用数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度． 25．（2023秋•湛江期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 　﹣3　 ，　﹣1　 ，m的值为 　﹣4　 ； （2）若点B为原点，AC＝6，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解； （2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解； （3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解． 【解答】解：（1）∵点C为原点，BC＝1， ∴B所对应的数为﹣1， ∵AB＝2BC， ∴AB＝2， ∴点A所对应的数为﹣3， ∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4； 故答案为：﹣3，﹣1，﹣4； （2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC， ∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2， ∴m＝﹣4+2+0＝﹣2； （3）∵原点O到点C的距离为8， ∴点C所对应的数为±8， ∵OC＝AB， ∴AB＝8， 当点C对应的数为8， ∵AB＝8，AB＝2BC， ∴BC＝4， ∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4， ∴m＝4﹣4+8＝8； 当点C所对应的数为﹣8， ∵AB＝8，AB＝2BC， ∴BC＝4， ∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20， ∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40 综上所述 m＝8或﹣40． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用． 26．（2024秋•漯河期中）小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示﹣6的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第 　3　 次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 【考点】数轴；有理数．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解； （2）求出点m，n的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解； （4）假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，列出方程，即可求解． 【解答】解：（1）∵表示﹣6的点A． ∴点A到原点的距离为6为单位长度， ∵6÷2＝3， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3； （2）根据题意得：m＝2×6＝12，n＝﹣1×6＝﹣6， 12﹣（﹣6）＝18， 即第6次按键后，m比n大18； （3）当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝2， 此时按键次数是[2﹣（﹣6）]÷2＝4次， 则n＝﹣6﹣1×4＝﹣10； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，m＝﹣2， 此时按键次数是[﹣2﹣（﹣6）]÷2＝2次， 则n＝﹣6﹣1×2＝﹣8； 综上所述，n的值为﹣10或﹣8； （4）点M与点N的距离不能为2024个单位长度，理由如下： 假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，则 2x﹣（﹣x）＝2024， 解得：x不是整数，不符合题意， 所以点M与点N的距离不能为2024个单位长度． 【点评】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． 27．（2024秋•普宁市校级月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　2　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与86表示的点重合，回答以下问题： ①原点与数　84　 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数是　1053或﹣969　 ． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；数感． 【分析】（1）根据题意确定折叠的点表示的数为0，由0+|0﹣（﹣2）|＝2得解； （2）①令折叠点表示的数为x，则86﹣x＝x﹣（﹣2），得x＝42；由42+|42﹣0|＝84 得解；②由①知，A、B两点到折叠点的距离相等为，得A、B两点表示的数分别为42+1011＝1053，42﹣1011＝﹣969． 【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则折叠的点表示的数为0，于是0+|0﹣（﹣2）|＝2， ∴﹣2表示的点与数2表示的点重合． （2）①令折叠点表示的数为x，则86﹣x＝x﹣（﹣2）， 解得x＝42； 于是，42+|42﹣0|＝84， ∴原点与数 84表示的点重合； ②由①知，折叠点表示的数为42， ∵A、B两点之间的距离为2022， ∴A、B两点到折叠点的距离相等为：； ∴A、B两点表示的数分别为42+1011＝1053，42﹣1011＝﹣969． 【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练运用两点间距离公式求点所表示的数是解题的关键． 28．（2024秋•柳南区校级月考）已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示　﹣1　 的点重合； （2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示　﹣5　 的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？ 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据对称的知识，若表示﹣2的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点； （2）由表示1的点与表示﹣3的点重合，可确定对称中心是表示﹣1的点，则： ①表示3的点与对称中心距离为4，与左侧与对称中心距离为﹣5的点重合； ②由题意可得A、B两点距离对称中心的距离为6，据此求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知对称中心是原点， ∴表示1的点与表示﹣1的点重合， 故答案为：﹣1； （2）由条件可知对称中心是表示﹣1的点， ①表示3的点与表示﹣5表示的点重合， 故答案为：﹣5； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴且A、B两点到﹣1的距离相等都为， 则点A表示的数是﹣1﹣6＝﹣7，点B表示的数是﹣1+6＝5． ∴A、B两点表示的数分别是﹣7，5． 【点评】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，熟练掌握该知识点是关键． 29．（2024秋•甘州区月考）如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3． （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P到点A，B的距离相等，则x＝　1　 ； （2）若将数轴折叠，使A、B两点重合． ①设与﹣3重合的点表示的数为y，求y的值； ②若数轴上M，N两点之间的距离为2024，点M在点N的左侧，且经过折叠后，M、N两点互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少． 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据两点之间的距离公式，列出关于x的方程，解方程即可； （2）①求出折叠的点表示的数，列出关于y的方程，解方程即可得出y的值；②设点M表示的数是a，则点N表示的数是a+2024，列出关于a的方程，解方程即可得出a的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）x﹣（﹣1）＝3﹣x， 解得x＝1， 故答案为：1． （2）①由条件可知折叠的点表示的数为， ∴， 解得：y＝5， ②设点M表示的数是a，则点N表示的数是a+2024， 由条件可知， 解得a＝﹣1011， ∴﹣1011+2024＝1013， ∴M，N两点表示的数分别是﹣1011和1013． 【点评】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离，解题的关键是列出方程，解方程． 30．（2023秋•龙山区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）直接写出点N所对应的数：　1　 ； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据向右就做加法，列式求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数． 【解答】解：（1）﹣3+4＝1， 故答案为：1； （2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5， 解得：x＝﹣3.5或x＝1.5； （3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒， 由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2， 解得：t＝17或t＝21， 当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35， 当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47． 【点评】本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $