河南省商丘市第一高级中学2025-2026学年高一上学期十月份阶段性测试数学试卷

商丘市第一高级中学2025～2026学年 高一年级十月份阶段性测试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列集合中，与集合相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最大值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 4. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为偶函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 8. 函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列命题正确的是（ ）． A. 正实数x，y满足，且恒成立，则a的范围 B. 若对，总，使得成立，则a的范围为 C. 若集合M满足，那么这样的集合M有8个 D. 定义在R上的函数满足，则 10. 若，，且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，实数a满足，则a的取值范围是_________． 12. 已知，，且，则的值等于___________. 13. 已知，若的值域是，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知集合． （1）若，求和； （2）若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 15. 已知是二次函数，满足且满足条件． （1）求的解析式； （2）解关于x的不等式． 16. 如图，互相垂直的两条小路，旁有一长方形花坛，其中，．现欲经过点C修一条直路l，l交小路，分别为点P，Q．计划准备将长方形花坛扩建成一个更大的三角形花坛，要求的长不小于且不大于．记三角形花坛的面积为． （1）设，试用x表示，并求x的取值范围； （2）当长是多少时，S取最大和最小值？最大和最小值是多少？ 17. 函数满足对一切x，有，且；当时，有． （1）求的值； （2）判断并证明在R上的单调性； （3）求不等式的解集． 18. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点. （1）若定义在上仅有一个不动点的函数满足，试求函数的解析式； （2）若对任意的实数，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件： ①图象上两个不同点的横坐标是函数的不动点； ②点关于函数的图象对称. 试求的取值范围.（注：两个点的中点的坐标公式为） 商丘市第一高级中学2025～2026学年 高一年级十月份阶段性测试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】BD 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1）或，； （2）. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1）， （2）时，S最小值为；当时，S最大值为 【17题答案】 【答案】（1）3 （2） 为上的单调递减函数. 证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数. （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $