24.1.3弧、弦、圆心角 典型题型归纳专项练（一）-2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

弧、弦、圆心角 一、圆心角认识 1.下列圆中既有圆心角又有圆周角的是() 2.如图，在⊙0中，劣弧AB的度数为75°，则圆心角∠A0B= 3. 在⊙0中，弦4B=3,圆心角∠A0B=60°，则⊙0的半径为一 二、弧、弦、圆心角之间的关系 4.如图，点A,B,C,D在⊙0上，若AB=CD,则下列结论错误的是() D A.AB=CD B.AC=BD C.AD=BD D.∠ADC=∠BAD 5.如图，己知在⊙0中，BC是直径，AB=DC,则下列结论不一定成立的是() A.AB=DC B.OA=OB=AB C.O到AB、CD的距离相等 D.LAOB=∠COD 6.下列说法中错误的是() A.周长相等的两个圆半径一定相等 B.圆周长与该圆半径的比值是定值 C.圆周率的值与圆的大小无关 D.弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 三、用弧、弦、圆心角之间的关系求角度 7.如图所示，在⊙0中，若C是AB的中点，∠A=45°，则∠B0C的度数是() A.60° B.50° C.45° D.40° 8.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠BOC=40°，∠AOE的度数是 D B 9. 若一条弦把圆分成15两部分，则劣弧所对的圆心角为一 10.如图，在⊙0中，已知AB=CD,∠A0B=45°，则∠D0C= 11.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=45°，则∠B的度数为一 0 B 四、弧、弦、圆心角的有关计算 12.如图，已知AB,CD是O0的直径，AE=AC,∠B0D=32°，求LCOE的度数. D B C 13.已知：如图所示，A,B,C,D是⊙0上的点，且AC=BD,LA0B=125°，求∠COD的度数. 14.如图，AB和DE是⊙0的直径，弦AC∥DE,若弦BE的长为3，求弦CE的长. B D 15.如图，点A、B、C在O0上，D是AB的中点，若∠A0B=124°，求∠BCD的度数. B D 答案 一、圆心角认识 1.解：A.图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； B.图中既有圆心角，也有圆周角，选项符合题意； C.图中图中只有圆周角，没有圆心角，选项不符合题意； D.图中只有圆心角，没有圆周角，选项不符合题意； 故选：B. 2.解：AB的度数即为AB所对圆心角的度数： .∠A0B=75 故答案为：75° 3.解：：0A=0B,∠A0B=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴.OA=AB=3. 故答案为：3 B 二、弧、弦、圆心角之间的关系 4.解：A、:AB=CD,:AB=CD,该选项正确，但不符合题意； B、AB=CD,.AB-AD=CD-AD,:DB=AC,AC=BD,该选项正确，但不符合题意； C、由已知条件无法判断AD=BD,故无法判断AD=BD，故该选项错误，但符合题意； D、:由B选项得AC=BD,:∠ADC=∠BAD,该选项正确，但不符合题意. 故选：C. 5.解：AB=DC, :AB=DC, .∠A0B=∠C0D, :0A=0B=0C=0D, .△A0B≌aCOD(SAS), .O到AB、CD的距离相等， 所以A、C、D选项正确， 不能证明△AOB是等边三角形，OA=OB=AB不一定成立， 故选：B. 6.解：A.周长相等的两个圆半径一定相等，正确，不符合题意； B.圆周长与该圆半径的比值是定值，正确，不符合题意； C.圆周率的值与圆的大小无关，正确，不符合题意； D.根据弧长公式1=”可知，弧长是由圆心角的度数和半径决定的，所以该选项说法错误，故符合题意. 180 故选：D. 三、用弧、弦、圆心角之间的关系求角度 7.解：∠A=45°，OA=OB, .∠OBA=∠0AB=45° .∠A0B=180°-45°-45°=90° :点C是弧AB的中点， i<80C=号<40B=45 故选：c 8.解：：BC=CD=DE,LB0C=40°， .∠D0E=∠C0D=∠B0C=40°， ∴.∠A0E=180°-∠D0E-∠C0D-∠B0C=60°， 故答案为：60°. 9.解：：一条弦把圆周分成15的两段弧， ·劣弧所对圆心角的度数=1 ×360°=60°， 1+5 故答案为：60°. 10.解：：AB=CD, AB=CD, ∴.∠A0B=∠D0C=45°（同弧所对的圆心角相等）， 故答案为：45°. 11.解：：AB=AC, :AB=AC, .∠B=LC, :∠A=45°， ∠B=180°-450 =67.5° 故答案为：67.5°. 四、弧、弦、圆心角的有关计算 12.解：：∠B0D=32°， ∠B0D=∠AOC=32°， AE=AC, ·∠A0E=∠A0C=32°， :∠C0E=∠A0E+∠A0C=64°. 13.解：：A,B,C,D是⊙O上的点，AC=BD, :AC+BC=BD+BC,AB CD, ∠A0B=∠C0D, :∠A0B=125°， ∠C0D=125°. 14.解：如图，连接0C, E BAC∥DE, D :∠CA0=∠B0E,∠AC0=∠C0E, “0A=0C, ·∠CA0=LAC0, ∠BOE=∠COE, :.CE =BE=3. 16.解：如图，连接0D. B D 4 “D是AaB的中点， BD=AD,∠A0B=124°， :∠B0D=∠A0D=1∠A0B=62°， :∠BCD=∠B0D=31.