期中考前满分冲刺之中等易错题-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024）

期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、绝对值的非负性(选、填) 1．若．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选C． 2．若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∴； 则． 故选A． 3．若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出x、y的值是解题的关键． 4．若 ，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和平方的非负性，解决此题的关键是掌握非负性的性质； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是正确求得与的值.根据非负性，先求出与的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 6．若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 类型二、绝对值的分类讨论(选、填) 1．若|a|=3，|b|=4，且a＜b，则a+b的值为（    ） A．7 B．±7 C．±1或±7 D．1或7 【答案】D 【分析】由绝对值的概念及a与b的大小关系确定a，b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4 又∵a＜b， ∴a=3，b=4或a=-3，b=4 ∴a+b的值为3+4=7或-3+4=1 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值的概念及有理数的加法运算，题目难度不大，注意分类讨论的思想解题是解题关键． 2．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可. 【详解】解：∵a，b，c是不为零的实数， ∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数； 当三个数为三个正数时， ∴， 当三个数为三个负数时， ∴， 当三个数为两个正数，一个负数时， 当，，时， ∴， 当，，时或，，时， ∴， 当三个数为两个负数，一个正数； 当，，时， ∴， 当，，或，，， ∴， 综上：的值有4种； 故选：B 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， A、∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； D、根据题意，得， ∴， ∴， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 4．已知，且，则x的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法， 根据题意可知这三个数中有两个正数，一个负数，再分三种情况去掉绝对值计算得出答案. 【详解】解：因为， 所以这三个数中有两个正数，一个负数. 当时，则，； 当时，则，； 当时，则，. 所以x的值为0. 故答案为：0. 5．已知，=2，，且a>b>c，则a－b+c= ； 【答案】或 【详解】解： 或 当时， ， 当时， ， 所以或． 故答案为：或． 6．若三个非零有理数a，b，c满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，根据，得到的符号为一负两正，进而得到，根据绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴的符号为一负两正， ∴， ∴. 故答案为：． 类型三、程序流程图(选、填) 1．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为（   ）      A．15 B．13 C．11 D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，以此类推，得到结果大于，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果为． 故选：C． 2．按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据程序写出代数式，再代入计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得输入的数为， ， ， 故输出结果为4， 故选：D． 3．明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题是程序框图及规律探索问题，考查了求代数式的值．列表找出规律即可完成． 【详解】列表如下： 次数 输入 输出 1 7 10 2 10 5 3 5 8 4 8 4 5 4 2 6 2 1 7 1 4 8 4 2 9 2 1 … … … 由表知，第4次开始按4、2、1开始循环， 而， 所以2024次输出的结果为2； 故选：C． 4．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据程序计算规则将代入，结合有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：根据题意得， ， ∴再次输入 ， 故答案为：． 5．如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】解：把 代入 ，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了找规律，解题的关键是通过计算前面几次的输出结果，找出循环规律． 按照运算程序依次计算输出结果，找出从第几次开始出现循环，以及循环的周期，再根据周期计算第2024次的输出结果． 【详解】解：根据运算程序，依次计算输出结果： 第1次输入（偶数），输出； 第2次输入（偶数），输出； 第3次输入（偶数），输出； 第4次输入（偶数），输出； 第5次输入（偶数），输出； 第6次输入（奇数），输出； 第7次输入（偶数），输出； 第8次输入（奇数），输出； 可以发现，从第4次开始，输出结果按照“”的顺序循环出现，循环周期为2， 计算循环的次数：，其中余数为1， 这说明第2024次输出的结果是循环节“”中的第1个，即6． 故答案为：6． 类型四、不含某项、与某项无关(选、填) 1．若关于a，b的多项式中不含有项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练合并同类项的计算是解本题的关键，去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， 原式不含有项， ，即， 的值为6． 故选：D． 2．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，根据题意求得即可． 【详解】解：∵关于的多项式不含和x的项， ∴，， ∴， 故选B． 3．要使多项式中不含项，则m的值是（   ） A． B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式，利用多项式中不含项，进而得出的系数和为0，进而求出即可． 【详解】解：∵多项式中不含xy项， ∴， ∴． 故选：D． 4．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值． 先化简多项式，再根据“值与x的取值无关”求出，，最后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， 即． 故答案为：． 5．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 6．当 时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减． 先合并同类项，再根据不含项计算即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 类型五、新定义运算(选、填、解) 1．定义一种新运算“”，，则的值为（   ） A．1 B．1 C．7 D．7 【答案】A 【分析】此题考查了新定义问题，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：按新运算规则， 故选 A． 2．定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（    ） A．2 B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出的值，再归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 由此可知，的值是按进行循环的， 因为， 所以． 故选：C． 3．用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 4．定义一种关于整数n 的“F”运算： （1 ） 当n 是奇数时，结果为； （ 2 ） 当n 是偶数时，结果是（其中k是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F 运算是29；第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23， 第四次经F 运算是74…；若，则第2025次运算结果是 【答案】8 【分析】本题考查定义新运算，数字类规律探究，根据新运算的法则，求出前几次的运算结果，得到从第二次运算开始，偶数次运算的结果是1，奇数次运算的结果是8，即可得出结果． 【详解】解：由题意时，第一次经F运算是， 第二次经F运算是， 第三次经F运算是， 第四次经F运算是 … 从第二次运算开始，偶数次运算的结果是1，奇数次运算的结果是8， ∴第2025次运算结果是8， 故答案为：． 5．定义☆运算 ， ， ． (1)请你认真观察并思考上述运算，归纳、运算的法则：两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_________． (2)计算：． (3)若，求的值． 【答案】(1)结果取正号；结果取负号；相加；等于这个数的绝对值 (2) (3) 【分析】（1）观察运算及结果的符号和绝对值的规律可得结论； （2）根据（1）中的结论同号两数运算时，把绝对值相加，结果取正号即可； （3）根据（1）中的结论，分类讨论的取值范围，分别计算即可． 本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解答本题的关键是明确新定义混合运算的计算方法． 【详解】（1）解：两数进行☆运算时，同号两数运算时，把绝对值相加，结果取正号；异号两数运算时，把绝对值相加，结果取负号；0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值． 故答案为：结果取正号；结果取负号；相加；等于这个数的绝对值． （2）原式 ． （3）若，原式左边，矛盾； 若，原式左边，矛盾； 若，原式左边， 则， 解得． 6．已知有理数 a，b 满足 ，定义新运算 “⊙”：对于任意有理数 m，n，都有 . (1)先化简运算式 ，再将 a，b 的值代入，计算 的结果； (2)若整式，整式 ，求当 时， 的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，理解新定义，熟练掌握有理数的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减化简，根据绝对值与偶次幂的非负性求得，，再代入，即可求解； （2）先根据，化简，再计算，最后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1）化简 ， 由， ∴，， 得，， ； （2）由，，， ， ， ， 代入得：． 类型六、绝对值在数轴上化简(选、填、解) 1．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，，化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴和绝对值，根据数轴得出的符号及绝对值的性质是解题的关键． 由数轴可知，易得，根据绝对值性质取绝对值符号后合并即可解答． 【详解】解：由数轴可知， 即， 所以 ． 故选：A． 2．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负．依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，结合数轴易得，，的正负，再按照合并同类项的计算方式即可得到结果． 【详解】解：由数轴易得，，； 原式； ； ． 故选：A． 3．如图，数轴上有，，三点，化简：＝ ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减，绝对值的性质， 先根据数轴可知进而得出，再去掉绝对值即可. 【详解】解：观察数轴可知 ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，数轴上点分别表示数，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．已知数轴上有两点A，B，分别对应有理数a，b，其中点A在原点左侧，点B在原点右侧，且原点到点A的距离是到点B的距离的2倍，A，B两点之间的距离为12． (1)求a，b的值； (2)求的值； (3)若点C在数轴上对应有理数c，且c在A，B两点之间（不含端点），化简． 【答案】(1) (2)28 (3)0或 【分析】本题主要考查了数轴的几何意义，绝对值的化简，解题的关键是掌握数轴的几何意义以及分类讨论的数学思想． （1）设原点到B的距离为x，则原点到A的距离为，利用两点之间的距离列出方程求解即可； （2）由（1）知的值，代入求值即可； （3）根据绝对值的几何意义分类讨论，即当时和时，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：设原点到B的距离为x，则原点到A的距离为， 因为A在左，B在右，所以， 解得， 因此，； （2）解：由（1）得， ∴； （3）解：由（1）得， 根据题意得，， 当时，； 当时，； 综上，化简的结果为0或． 6．综合与实践 问题情境：数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示， 解决问题： （1）当时，求______；当时，求______； （2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，填空（请填入“”、“”或“”）： _________0；________0；________0； 拓展探究： （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）1；；（2）；；；（3）0 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的运算法则及有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意可知，将，，分别化简即可； （2）由图可知，且，再根据有理数的运算法则可判断出结果； （3）由（2）可知，，，故有，，，，进而可求出代数式的值． 【详解】解：（1）∵时，，时，， ∴，， 故答案为：1，； （2）由题意得：，且， ∴，，， 故答案为：，，； （3）由（2）可知，，，，， ∴，，，， ∴． 类型七、代数式的整体代入(选、填、解) 1．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，原式的值是或． 故选：D． 2．若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得，原式， 故选：A． 3．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 4．当时，代数式的值为，当时，代数式的值为 ． 【答案】2015 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：将，代入代数式得， ， ∴ 即， 当时， ． 故答案为：2015． 5．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)11 (3)64 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）根据题意得出，整体代入，即可求解； （2）先化简代数式，将，整体代入，即可求解； （3）依题意得出，，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵； ∴ ∴； （2）， ； （3），， ∴，， ． 6．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． 问题呈现：利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； （3）分析所求代数式与条件之间的关系，化简，代值求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）当时，， ∴， ∴当时：； （3）∵，， ∴ ． 类型八、一元一次方程的解决应用(选考)(选、填、解) 1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（    ）． A．95元 B．90元 C．85元 D．80元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得 ， 解得， 所以该商品的进价为元， 故选：B． 2．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意可得，，，，，再由所有的数的和为，得到关于b的方程，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， ∴，，，， ∴，， ∵所有的数的和为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 3．高果、秦梨、原甜三人分别在朋友圈集赞．一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，则三人中最少的点赞数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设三人中最少的点赞数是x，则其余两人点赞数是，根据点赞数的和是24列方程即可解决． 【详解】解：设三人中最少的点赞数是x，则其余两人点赞数是， 由题意得：， 解得：， 则三人中最少的点赞数是6， 故答案为：6． 4．某测试卷只有25道选择题，做对1道得4分，做错1道扣1分．某同学做了全部试题，得了70分，他一共做对了 道． 【答案】19 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设某同学做对了道，那么他做错了道，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设某同学做对了道，则做错了道， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 5．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 【答案】A、B两站相距558千米 【分析】本题考查的是方程的应用，设快车速度为， 则慢车速度为， 设相遇时快车走了t小时，根据相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米列方程求出，再列算式求出结论． 【详解】解：设快车速度为，则慢车速度为， 设相遇时快车走了t小时， 相遇时快车走的总路程为；相遇时慢车走的总路程为， 由题意得： 解得：， ∴总路程为相遇时快车与B站的距离加上慢车与A站的距离， 即 ， 答：A、B两站相距558千米． 6．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费．小明家十月份的电费是64.6元，用电多少千瓦时？ 【答案】用电121千瓦时 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，用电100千瓦时，应该付电费元，付电费64.6元，超过52元，说明用电超过了100千瓦时；设用电x千瓦时，不超过100千瓦时部分，电费为52元，超过100千瓦时部分电费为元；根据题意，列方程：，解答即可． 【详解】解：用电100千瓦时，应该付电费元， 付电费64.6元，超过52元，说明用电超过了100千瓦时， 设小明家用电x千瓦时，由于小明家用电超过了100千瓦时，超过100千瓦时部分电费为元；根据题意，列方程为：， 解得：， 答：用电121千瓦时． 类型九、代数式的规律问题(解) 1．阅读下列材料： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：…… 以上前三个等式相加可得： (1)根据规律写出第四个等式： ； (2)根据规律写出第n个等式： ； (3)根据规律计算： 【答案】(1) (2) (3)2660 【分析】本题主要考查了数字规律、列代数式、有理数的混合运算等知识点，发现规律是解题的关键． （1）类比前3个等式，写出第四个等式即可； （2）根据（1）归纳规律即可解答； （3）按（2）的规律变形原式，然后整理即可解答． 【详解】（1）解：第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 第四个等式：． 故答案为：． （2）解：由（1）可归纳第n个等式为． （3）解： ． 2．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）观察图形的变化情况即可填空． （2）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得结论． （3）根据式子的特点，再利用所得规律计算． 【详解】（1）解：根据题意可知：④． （2）解：，，，， 猜想：． （3）解： ． 3．观察下面三行数： ；    ① ；    ② ；    ③ (1)第①行的第8个数是_____；设第①行的第个数是，请用含的代数式分别表示；第②行的第个数是_____，第③行的第个数是_____． (2)取第①②③行的第9个数，分别记为，求的值． (3)取第①②③行每行的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，请直接写出的值． 【答案】(1)128；；； (2) (3) 【分析】本题考查新定义下的实数运算及数字类规律探索，通过观察归纳出所给数据的规律是解题关键． （1）根据第①行数的排列规律及三行数之间的关系求解； （2）根据上面得到的各行数的排列规律可以得解； （3）设第①行数的第n个数为x，则由（1）可以写出第②③行的第n个数，由题意列出方程，解方程后再根据第①行每个数的特征可以求得x的值． 【详解】（1）解：（1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第2个数开始，每个数等于它前面的数乘以的积， ∴根据第①行的第7个数是，可以得到第①行的第8个数是， 再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上1得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第n个数为x，则第②行第n个数为，第③行第n个数为， 故答案为128；；； （2）解：由（1）可得： ，，， ∴； （3）解：设第①行数的第n个数为x，则第②行第n个数为，第③行第n个数为， 由题意可得： 或 (x为整数)， 解之可得：或 (x为整数)， 由题意可知x的绝对值应该是偶数，所以， 由（2）可得第①行数的第10个数为512， ∴第①行数的第11个数为，第12个数为2048， ∴． 4．观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；     …… (1)请写出第8个等式： ； (2)请写出第n个等式（n是正整数） ； (3)根据上述规律，计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为； ； ； …， 所以第n个等式可表示为： 当时， 第8个等式为：． 故答案为：； （2）解：由（1）知， 第n个等式为：． 故答案为：； （3）解：由上述规律可知， 原式 ＝ ＝． 故答案为：． 5．拓展探究题 观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个： 第4个：； … (1)第5个等式为： ． (2)观察右边平方数的底数：1，3，6，10，…，它们是“三角形数”，第个为； 请猜想： ________________（用含的式子表示）． (3)利用（2）的结论，计算：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的乘方计算； （1）根据规律写出第5个等式； （2）根据题意得出结论； （3）根据（2）的结论，代入数据，即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式为， 故答案为：； （2）解：观察右边平方数的底数：1，3，6，10，…，它们是“三角形数”，第个为； ∴请猜想：， 故答案为：． （3）解：． 6．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题． (1)第4个图案中有黑色纸片______张，有白色纸片______张； (2)求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的代数式表示）； (3)求第2025个图案有多少张白色纸片? 【答案】(1)4；13 (2)第n个图案中有白色纸片张 (3)第2025个图案有6076张白色纸片 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，能够通过观察，掌握其内在规律是解决本题的关键． （1）依据图形找出其中的规律即可得解； （2）依据图形找出其中的规律即可得解； （3）由（2）中的结论代入求解即可． 【详解】（1）解：根据图片可得，第一个图案中有黑色纸片1张，有白色纸片4张， 第二个图案中有黑色纸片2张，有白色纸片7张， 第三个图案中有黑色纸片3张，有白色纸片10张， ∴第四个图案中有黑色纸片4张，有白色纸片13张， 故答案为：4，13； （2）解：由（1）规律可得，第n个图案中有白色纸片张； （3）解：由（2）可得，第n个图案中有白色纸片张， ∴第2025个图案有张白色纸片． 类型十、代数式的收费问题(解) 1．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本价格是每立方米元，每户每月用水限定为8立方米，超出部分按每立方米3元收费． (1)小峰家上个月用水6立方米，上个月应交水费多少元？ (2)小峰家这个月用水n立方米(超过8立方米)，这个月应交水费多少元？(用含n的式子表示) (3)当时，应交水费多少元？ 【答案】(1)上个月应交水费15元； (2)； (3)当时，应交水费26元． 【分析】本题考查了有理数的实际应用（阶梯水费计算）及代数式的表示与求值，解题的关键是根据用水量是否超过限定的8立方米进行分情况计算，明确基础水费与超额水费的计算方式． （1）判断用水量6立方米未超过8立方米，直接用基本价格用水量计算水费； （2）用水量n立方米超过8立方米，先算8立方米的基础水费，再算超出部分立方米的超额水费，两者相加得总水费并化简； （3）将代入（2）中所得代数式，计算出具体水费． 【详解】（1）解：应交水费基本价格用水量（元）．   答：上个月应交水费元． （2）解：                       （元）．   答：这个月应交水费元． （3）解：当时，代入得：（元）．   答：当时，应交水费元． 2．生活情境·商品优惠 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费． (1)若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去______（填“甲”或“乙”）商场购物； (2)设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花费______元；若在乙商场购物，则实际花费______元（均用含的式子表示）； (3)在（2）的情况下，若顾客计划购物花费500元，则到哪家商场购物实际花费最少？ 【答案】(1)乙 (2)， (3)甲商场购物花费最少 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值； （1）比较甲乙商场的优惠方案，即可求解； （2）由方案得在甲商场购物实际花费：在乙商场购物实际花费：，即可求解； （3）将方别代入（2）中是整式，即可求解； 理解题意，列出整式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 在甲商场累计购物200元以内不打折， 在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费， 建议小明妈妈去乙商场， 故答案：乙； （2）解：由题意得，在甲商场购物实际花费： 元， 在乙商场购物实际花费： 元， 故答案：，； （3）解：甲商场：（元）， 乙商场：（元）， ， 到甲商场购物花费最少． 3．为了加强公民的节水意识，促进水资源节约利用和城市供水事业可持续发展，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．                  价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的代数式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的代数式表示并化简） 【答案】(1) (2) (3)元或元或36元 【分析】此题考查了有理数的乘法，整式的加减的应用； （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份得用水量少于时，5月份用水量超过，；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 4．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，且无论用水多少都应另加收污水处理费每吨1元（的水就是1吨水） 月用水量 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨部分 超过18吨部分 收费标准（元/吨） (1)某用户5月份用水10吨，则应交水费_______元， 6月份用水14吨，应交水费_______元， 7月份用水30吨，应交水费_______元． (2)某用户8月用水x吨，求他家应交水费多少（用含x的代数式表示，且x的取值①，②，③分类讨论）？ 【答案】(1)，， (2)①，应交水费为元；②，应交水费为元，③，应交水费为元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，以及列代数式； （1）根据表格中的阶梯水价收费标准，列出算式即可解答 （2）根据x的取值①，②，③分类讨论． 【详解】（1）解：当用水10吨时，缴水费为元， ∵， ∴6月份用水14吨，应交水费元， ∵ ∴7月份用水30吨，应交水费元． 故答案为：，，． （2）解：①，应交水费为元； ②，应交水费为（元）； ③，应交水费为（元）； 答：①，应交水费为元；②，应交水费为元，③，应交水费为元． 5．下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 (1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； (2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） (3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 【答案】(1)139，99 (2)， (3)按方式二计费更划算，理由见解析 【分析】此题考查了有理数的混合运算，列代数式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （2）分别按照方式一与方式二的方案进行计算； （3）分别按照方式一与方式二的方案进行计算，然后比较判断即可； 【详解】（1）解：∵某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； （2）解：根据题意得， 按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； （3）解：按方式二计费更划算，理由如下： ∵某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为， ∴按方式一计费：（元）； 按方式二计费：（元）； ∵ ∴按方式二计费更划算． 6．某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． (1)请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． (2)当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 【答案】(1)方式一游泳的费用为元，方式二游泳的费用为元 (2)方式一 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据方式一和方式二分别列出代数式即可． （2）把分别代入方式一和方式二的代数式求解然后相比即可得出答案． 【详解】（1）解：方式一游泳的费用为元， 方式二游泳的费用为元． （2）解：当时， 方式一的游泳费用：（元）． 方式二的游泳费用：（元）． 因为，所以小亮选择方式一更划算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之中等易错题 【专题过关】 类型一、绝对值的非负性(选、填) 1．若．则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ）． A．5 B．1 C．2 D．0 3．若，则等于（    ） A． B． C．1 D．不能确定 4．若 ，则 的值为 ． 5．若，则 ． 6．若与互为相反数，则 ． 类型二、绝对值的分类讨论(选、填) 1．若|a|=3，|b|=4，且a＜b，则a+b的值为（    ） A．7 B．±7 C．±1或±7 D．1或7 2．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则x的值为 ． 5．已知，=2，，且a>b>c，则a－b+c= ； 6．若三个非零有理数a，b，c满足，则 ． 类型三、程序流程图(选、填) 1．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为3，则输出的结果y为（   ）      A．15 B．13 C．11 D． 2．按图中的程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 4．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 5．如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为 ． 类型四、不含某项、与某项无关(选、填) 1．若关于a，b的多项式中不含有项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．2， 3．要使多项式中不含项，则m的值是（   ） A． B．3 C．2 D．1 4．多项式的值与x的取值无关，则的值为 ． 5．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 6．当 时，多项式中不含项． 类型五、新定义运算(选、填、解) 1．定义一种新运算“”，，则的值为（   ） A．1 B．1 C．7 D．7 2．定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（    ） A．2 B． C． D．不能确定 3．用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为 ． 4．定义一种关于整数n 的“F”运算： （1 ） 当n 是奇数时，结果为； （ 2 ） 当n 是偶数时，结果是（其中k是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F 运算是29；第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23， 第四次经F 运算是74…；若，则第2025次运算结果是 5．定义☆运算 ， ， ． (1)请你认真观察并思考上述运算，归纳、运算的法则：两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，_________． (2)计算：． (3)若，求的值． 6．已知有理数 a，b 满足 ，定义新运算 “⊙”：对于任意有理数 m，n，都有 . (1)先化简运算式 ，再将 a，b 的值代入，计算 的结果； (2)若整式，整式 ，求当 时， 的值． 类型六、绝对值在数轴上化简(选、填、解) 1．如图，数轴上的三点，，分别表示有理数，，，化简（    ） A． B． C． D． 2．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上有，，三点，化简：＝ ． 4．如图，数轴上点分别表示数，则化简的结果为 ． 5．已知数轴上有两点A，B，分别对应有理数a，b，其中点A在原点左侧，点B在原点右侧，且原点到点A的距离是到点B的距离的2倍，A，B两点之间的距离为12． (1)求a，b的值； (2)求的值； (3)若点C在数轴上对应有理数c，且c在A，B两点之间（不含端点），化简． 6．综合与实践 问题情境：数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示， 解决问题： （1）当时，求______；当时，求______； （2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，填空（请填入“”、“”或“”）： _________0；________0；________0； 拓展探究： （3）在（2）的条件下，求的值． 类型七、代数式的整体代入(选、填、解) 1．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 2．若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是 ． 4．当时，代数式的值为，当时，代数式的值为 ． 5．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则 ；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，，求的值． 6．【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛若代数式的值为，则代数式的值为_________． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是_________ 若，则代数式的值为_________ （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值 【拓展延伸】 （3）若，．求的值． 类型八、一元一次方程的解决应用(选考)(选、填、解) 1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（    ）． A．95元 B．90元 C．85元 D．80元 2．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 3．高果、秦梨、原甜三人分别在朋友圈集赞．一段时间以后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，则三人中最少的点赞数是 ． 4．某测试卷只有25道选择题，做对1道得4分，做错1道扣1分．某同学做了全部试题，得了70分，他一共做对了 道． 5．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出．相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 6．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费．小明家十月份的电费是64.6元，用电多少千瓦时？ 类型九、代数式的规律问题(解) 1．阅读下列材料： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：…… 以上前三个等式相加可得： (1)根据规律写出第四个等式： ； (2)根据规律写出第n个等式： ； (3)根据规律计算： 2．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算：． 3．观察下面三行数： ；    ① ；    ② ；    ③ (1)第①行的第8个数是_____；设第①行的第个数是，请用含的代数式分别表示；第②行的第个数是_____，第③行的第个数是_____． (2)取第①②③行的第9个数，分别记为，求的值． (3)取第①②③行每行的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，请直接写出的值． 4．观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；     …… (1)请写出第8个等式： ； (2)请写出第n个等式（n是正整数） ； (3)根据上述规律，计算： 5．拓展探究题 观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个： 第4个：； … (1)第5个等式为： ． (2)观察右边平方数的底数：1，3，6，10，…，它们是“三角形数”，第个为； 请猜想： ________________（用含的式子表示）． (3)利用（2）的结论，计算：． 6．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题． (1)第4个图案中有黑色纸片______张，有白色纸片______张； (2)求第n个图案中有白色纸片多少张（用含n的代数式表示）； (3)求第2025个图案有多少张白色纸片? 类型十、代数式的收费问题(解) 1．某城市为增强人们的节水意识，规定生活用水的基本价格是每立方米元，每户每月用水限定为8立方米，超出部分按每立方米3元收费． (1)小峰家上个月用水6立方米，上个月应交水费多少元？ (2)小峰家这个月用水n立方米(超过8立方米)，这个月应交水费多少元？(用含n的式子表示) (3)当时，应交水费多少元？ 2．生活情境·商品优惠 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费． (1)若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去______（填“甲”或“乙”）商场购物； (2)设顾客累计购物花费元，若在甲商场购物，则实际花费______元；若在乙商场购物，则实际花费______元（均用含的式子表示）； (3)在（2）的情况下，若顾客计划购物花费500元，则到哪家商场购物实际花费最少？ 3．为了加强公民的节水意识，促进水资源节约利用和城市供水事业可持续发展，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．                  价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的代数式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的代数式表示并化简） 4．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，且无论用水多少都应另加收污水处理费每吨1元（的水就是1吨水） 月用水量 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨部分 超过18吨部分 收费标准（元/吨） (1)某用户5月份用水10吨，则应交水费_______元， 6月份用水14吨，应交水费_______元， 7月份用水30吨，应交水费_______元． (2)某用户8月用水x吨，求他家应交水费多少（用含x的代数式表示，且x的取值①，②，③分类讨论）？ 5．下表是两种“优惠套餐”计费方式．（月费固定收，若主叫不超时，流量不超量，则不再另收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月费（元） 主叫（分钟） 流量（） 接听 超时（元/分钟） 超流量（元） 方式一 49 200 50 免费 0.20 3 方式二 69 250 65 免费 0.15 2 (1)若某月小郭主叫通话时间为150分钟，上网流量，则她按方式一计费需要___________元；按方式二计费需___________元； (2)若某月小郭主叫通话时间为分钟（），上网流量，则她按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________；（用含的式子表示） (3)若某月小郭主叫通话时间为300分钟，上网流量为，按方式一和方式二的计费方式哪个更划算？说明理由． 6．某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． (1)请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． (2)当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $