期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练（60题）（二十七种覆盖训练）-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024）

期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:相反数、绝对值、倒数 1．2022的相反数是（   ） A． B．2022 C． D． 2．的倒数是（　　） A． B．4 C． D． 覆盖训练02:科学记数法 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．今年世界读书日，某出版社发布数据，其推出的四本热门书籍《成长的足迹》《知识的海洋》《思维的火花》《探索的旅程》受到广泛关注，该出版社在世界读书日这一周的书籍销售额达亿元．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 覆盖训练03:标准质量问题 5．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 6．一实验室检测、、、四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练04:有理数分类 7．下列各数中，是负分数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各数中，负整数是（   ） A．3 B． C．0 D． 覆盖训练05:运算正确与错误的是 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练06:省略括号形式 11．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练07:用代数式表示数 13．用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是（    ） A． B． C． D． 14．一个两位数，十位数字为5，个位数字为，则这个两位数为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练08:相反意义的量 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入120元记作，则元表示（    ） A．收入40元 B．收入80元 C．支出40元 D．支出80元 16．在标准大气压下，乙醇（酒精）的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 覆盖训练09:单、多项式的定义 17．下列代数式中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 18．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练10:近似数 19．近似数是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 20．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（   ） A．精确到千分位得到 B．精确到百分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 覆盖训练11:单、多项式的系、次、项数 21．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是，次数是2 D．单项式的系数是1，次数是1 22．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 覆盖训练12:比较大小 23．若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 24．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B 之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是（       ） A． B． C． D． 覆盖训练13:同类项 25．下列各组中的两个项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 26．已知单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 覆盖训练14:绝对值的非负性 27．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 28．若，则的值为（   ） A．9 B．5 C． D． 覆盖训练15:方程与等式(选考) 29．已知（，），下列等式中变形正确的是（    ） A． B． C． D． 30．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练16:程序流程图 31．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（    ） A．0 B．2 C． D．3 32．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 覆盖训练17:数轴上点的距离 33．已知数轴上有一点，表示的数为．则在左侧，且距离为10的点表示的数为（    ） A． B．2.5 C． D．2.5或 34．如图，数轴上点O、A、B、C表示的数分别是0、a、12、c，已知A、B两点间的距离为15，且，则的值为（    ） A．8 B．6 C．3 D．－6 覆盖训练18:代数式的整体代入 35．当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（   ） A．2023 B． C．2025 D． 36．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（   ） A．0 B．2 C． D．6 覆盖训练19:绝对值的分类讨论 37．，，且，则的值等于（   ） A．9 或 B．9 或 C．1或 D．或 38．若，且，则的值为（   ） A． B． C．12 D．或12 覆盖训练20:不含某项、与某项无关 39．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 40．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 覆盖训练21:绝对值在数轴上的化简 41．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 42．在数轴上有四个互不相等的有理数，，，，若，且在，之间，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练22:阴影部分的面积与周长 43．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 44．如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为S，则大长方形的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 45．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练23:操作问题 46．在多项式中，除首尾项外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，．．．，下列说法： ①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与相关的项； ②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有12种不同的结果； ③若可以闪退的三项满足：，则的最小值为．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 47．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②第三次操作后，从左往右第3个整式为：； ③经过四次操作后，若，，则所有整式的值之和为32； ④经过8次操作后，将得到257个整式． 以上四个结论正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．对于整数串：，，…，其中n为整数且，可选择如下任意一种操作对其进行变换称为一次操作：第1种操作，将减1，加1，其余数不变，并按原序排列得到一新数串；第2种操作，将减1，加1，其余数不变，并按原序排列得到一新数串；第3种操作，将加1，减加1，其余数不变（，m为整数），并按原序排列得到一新数串，通过操作变换后得到的新数串，可继续选择三种操作中任一种变换，又得到一新数串，如此，不断得到新数串，例如：，对于数串：1，2，3，选择第1种操作变换，得新数串：0，3，3，对所得数串0，3，3，选择第3种操作，得数串：1，1，4……以下说法正确的有（    ） ①若，，，，每种操作各进行一次变换后，所得数串为：1，，0； ②当时，对任意整数串，进行若干次第1种或第3种操作后，任意相邻的两数总能变换成，，且其余数不变； ③若，对整数串，，，至少需进行10次操作后，才能使所得数串与原数串相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 覆盖训练24:新定义运算 49．定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 50．若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（   ） A． B． C． D． 51．下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 覆盖训练25:规律问题 52．将一列有理数……如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数在“峰1”中D的位置，则有理数在“峰（    ）”中中的（    ）位置．题中两空分别代表（    ） A． B． C． D． 53．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨三角数阵”，它是承载着丰富思想内涵的数学符号．数阵是由整数的倒数组成的，每行两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第5行第3个数（从左往右数）为（   ） A． B． C． D． 54．下列图形都是由同样大小的按一定的规组成，其中第个图形共有个，第个图形共有个，第个图形共有个，第个图形共有个，...，依此规律，则第个图形中的个数为（    ） A． B． C． D． 覆盖训练26:正确的个数(结论) 55．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 56．在数轴上和有理数对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②，③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 57．已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 覆盖训练27:绝对值的最小值 58．关于，下列说法正确的是（   ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 59．已知：，且，，则m的最小值是（    ） A． B． C．0 D．2 60．在数轴上，点A、点B分别表示数a．b．则线段的长表示为，例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段的长表示为．数轴上的任意一点P表示的数是x．且的最小值为7，若，则b的值为（   ） A．或5 B．或9 C．或9 D．5或9 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:相反数、绝对值、倒数 1．2022的相反数是（   ） A． B．2022 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解，即可解题． 【详解】解：2022的相反数是， 故选：A． 2．的倒数是（　　） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查倒数：两个数乘积等于1，这两个数互为倒数，根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 覆盖训练02:科学记数法 3．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示一个数的形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以的指数是． 【详解】解：． 故选：D． 4．今年世界读书日，某出版社发布数据，其推出的四本热门书籍《成长的足迹》《知识的海洋》《思维的火花》《探索的旅程》受到广泛关注，该出版社在世界读书日这一周的书籍销售额达亿元．其中数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 覆盖训练03:标准质量问题 5．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数的大小比较，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为， ， 最接近标准质量的是， 故选： 6．一实验室检测、、、四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 覆盖训练04:有理数分类 7．下列各数中，是负分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义，是解题的关键．根据有理数的定义和负数的定义，进行求解即可． 【详解】解：A．是正分数，故A不符合题意； B．是负整数，故B不符合题意； C．是负分数，故C符合题意； D．8是正整数，故D不符合题意． 故选：C． 8．下列各数中，负整数是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据负整数的定义求解即可． 【详解】解：A、3是正整数，该选项不符合题意； B、是负分数，该选项不符合题意； C、0是整数，该选项不符合题意； D、是负整数，该选项符合题意； 故选：D． 覆盖训练05:运算正确与错误的是 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 10．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B错误，符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意． 故选：B． 覆盖训练06:省略括号形式 11．把写成省略加号和括号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将原式按照有理数的加减混合运算法则和去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A 12．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选C 覆盖训练07:用代数式表示数 13．用代数式表示“a的平方的3倍与b的倒数的和”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．根据题意列出正确的代数式即可． 【详解】解：“a的平方的3倍与b的倒数的和”表示为 故选：A． 14．一个两位数，十位数字为5，个位数字为，则这个两位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：由题意，这个两位数为； 故选C． 覆盖训练08:相反意义的量 15．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入120元记作，则元表示（    ） A．收入40元 B．收入80元 C．支出40元 D．支出80元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义；解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义，从而完成求解．结合收入120元记作，根据正负数的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：∵收入120元记作， ∴元表示支出40元． 故选：C． 16．在标准大气压下，乙醇（酒精）的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，特别是温度的正负表示方法．关键在于理解题目中规定的正负号含义：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 覆盖训练09:单、多项式的定义 17．下列代数式中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的识别．根据单项式的定义即可逐项判断． 【详解】解：∵由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式， ∴是单项式，仅B满足条件， 故选：B． 18．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，正确理解单项式和多项式的概念是解题的关键. 【详解】解：A、是几个单项式的和，这是个多项式，故A不符合题意； B、是数字与字母的积，是一个单项式，故B不符合题意； C、是与的和，这是个多项式，故C不符合题意； D、是与的商，既不是单项式也不是多项式，故D符合题意； 故选：D． 覆盖训练10:近似数 19．近似数是精确到（    ） A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法与近似数的精确度，熟练掌握科学记数法还原数以及确定近似数精确度的方法是解题的关键．将科学记数法表示的数还原为原数，再看近似数中最后一个有效数字的位置． 【详解】解：，近似数中最后一个有效数字在原数中是百位． 故选：C． 20．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（   ） A．精确到千分位得到 B．精确到百分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据四舍五入的方法求解即可，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、精确到千分位是，故A错误； B、精确到百分位是，故B错误； C、精确到是，故C正确； D、精确到是，故D错误． 故选：C． 覆盖训练11:单、多项式的系、次、项数 21．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是，次数是2 D．单项式的系数是1，次数是1 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．据此即可求解； 【详解】解：A：单项式的系数是，次数是3，故错误，不符合题意； B：单项式a的系数是，次数也是，故错误，不符合题意； C：单项式的系数是，次数是2，故正确，符合题意； D：单项式的系数是，次数是1，故错误，不符合题意； 故选：C 22．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 覆盖训练12:比较大小 23．若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据数轴上的点的位置判断的大小关系以及绝对值大小关系，再判断选项． 【详解】解：由数轴可知，，， A、，，选项符合题意； B、，，，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意． 故选：A． 24．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B 之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．据此即可求解； 【详解】解：∵A在B的左侧，C在A，B 之间，D在B的右侧， ∴， 故选：A 覆盖训练13:同类项 25．下列各组中的两个项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：和字母不同，不是同类项； B：和相同字母的次数不同，不是同类项； C：和的字母相同，且相同字母的次数相同，故是同类项； D：和相同字母的次数不同，不是同类项． 故选：C． 26．已知单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中对应字母的指数必须相等，由此可求出、的值，从而得出的值. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴. 故选：C． 覆盖训练14:绝对值的非负性 27．如果与互为相反数，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D．2008 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、相反数、代数式求值等知识，根据相反数的定义以及非负数的性质确定的值是解题关键．根据非负数的性质可得，，结合“0的相反数为0”可得，，解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， 又∵与互为相反数， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 28．若，则的值为（   ） A．9 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，得出，求出x和y的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 覆盖训练15:方程与等式(选考) 29．已知（，），下列等式中变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，解决本题的关键是利用等式的基本性质把进行变形，根据变形的结果进行比较判断正误即可． 【详解】解：A选项：，根据等式的性质，把等式两边同时乘以，可得：，故A选项错误； B选项：，根据等式的性质可得：，把两边同时除以，可得：，故B选项错误； C选项：，根据等式的性质，把等式两边同时乘以，可得：，故C选项正确； D选项：，根据等式的性质可得：，把两边同时除以，可得：，故D选项错误． 故选：C． 30．下列方程中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、中含有两个未知数，故选项不符合题意； B、分母中含有未知数，方程左边不是整式，故选项不符合题意； C、是一元一次方程，故选项符合题意； D、中含有两个未知数，故选项不符合题意； 故选：C． 覆盖训练16:程序流程图 31．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5．若输入的值为1时，则输出的值为（    ） A．0 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了流程图与有理数运算，理解流程图是解题关键．根据输入的的值为4时，输出的的值为5，求出，进而求出输入的值为1时，输出的值即可． 【详解】解：若输入的的值为4时，输出的的值为5， 则，解得， 若输入的值为1时， ， 输出的数是， 故选：A． 32．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握有理数的规律． 计算出前几次的结果，根据结果找出循环周期，然后进行求解即可． 【详解】解：第1次输出结果为：； 第2次输出结果为：； 第3次输出结果为：； 第4次输出结果为：； 第5次输出结果为：； 第6次输出结果为：； 第7次输出结果为：； 第8次输出结果为：； …… ， ∴第2021次输出的结果为1， 故选：A． 覆盖训练17:数轴上点的距离 33．已知数轴上有一点，表示的数为．则在左侧，且距离为10的点表示的数为（    ） A． B．2.5 C． D．2.5或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置与数的运算，解题的关键是明确数轴上左侧的点表示的数更小，两点间的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数． 根据数轴上左侧点的数更小的规律，点在左侧且距离为10，因此用点表示的数减去距离10，即可得到点表示的数． 【详解】解：已知点表示的数为，点在左侧（即点表示的数比小），且、两点距离为10， 根据数轴上两点间的数值关系：左侧点的数右侧点的数两点间距离， 因此点表示的数为：． 故选：A． 34．如图，数轴上点O、A、B、C表示的数分别是0、a、12、c，已知A、B两点间的距离为15，且，则的值为（    ） A．8 B．6 C．3 D．－6 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和有理数的加法，数轴上两点间距离的公式，和为0的两个数互为相反数.A、B两点间的距离为15，得，而，可得，再由得. 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ 故选：C. 覆盖训练18:代数式的整体代入 35．当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（   ） A．2023 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先令，可得，再将代入整理，然后整体代入求值即可. 【详解】解：当时，代数式， ∴. 当时，代数式. 故选：B. 36．已知代数式的值为7，那么代数式的值是（   ） A．0 B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．已知代数式的值为7，则为2，因为，代入的值即可求值，则代数式的值可求． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴． 故选：C． 覆盖训练19:绝对值的分类讨论 37．，，且，则的值等于（   ） A．9 或 B．9 或 C．1或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法、乘法．先由绝对值得到，，再由得到，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴的值等于1或． 故选：C 38．若，且，则的值为（   ） A． B． C．12 D．或12 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的知识。根据绝对值的定义和条件，确定和的可能取值，再计算的值. 【详解】∵， ∴或，或， ∵， ∴，即， ∴当时，，此时，. 当时，，此时值为或（舍去），； ∴值为或 . 故选：D . 覆盖训练20:不含某项、与某项无关 39．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（   ） A．0 B．12 C． D．8 【答案】A 【分析】此题考查了整式的加减，利用多项式不含二次项得到二次项系数为0，据此列方程求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵不含二次项， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 40．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 覆盖训练21:绝对值在数轴上的化简 41．数在数轴上所对应点如图所示：化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，数轴与有理数，整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，， ∴原式， 故选：． 42．在数轴上有四个互不相等的有理数，，，，若，且在，之间，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．由，根据d在a、c之间，得出，然后化简绝对值即可． 【详解】解：， ， d在a、c之间， ， ， 故选：D． 覆盖训练22:阴影部分的面积与周长 43．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 44．如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为S，则大长方形的面积可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减混合运算的应用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则，，，依题意得，则，进而得，，再由，继而可求出长方形的面积． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如图所示： ∴，，，，， ∴，， ∴小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵阴影部分的面积为S， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 45．如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 覆盖训练23:操作问题 46．在多项式中，除首尾项外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式进行．例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，．．．，下列说法： ①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与相关的项； ②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有12种不同的结果； ③若可以闪退的三项满足：，则的最小值为．其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值的性质，掌握整式的运算是关键． ①通过举例两种不同的闪减操作后的式子作差，验证结果是否不含e项； ②分析每种闪退一项后的结果去绝对值的可能情况，计算不同结果的总数； ③利用绝对值的几何意义确定各变量的最小值，代入表达式求最小值． 【详解】解：闪退“”后的式子为， 闪退“”后的式子为， ∴作差得，结果不含e项，故①正确； 每种闪退一项的操作有四种去绝对值情况， 第一，闪退“”后的式子为：， 去绝对值：当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 第二，闪退“”后的式子为：， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 第三，闪退“”后的式子为， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，共有“12种不同的结果”正确，故②正确； 利用绝对值几何意义：最小值为2，此时，又要使的最小，所以取； 最小值为3，此时，又要使的最小，所以取； 最小值为7，此时，又要使的最小，所以取； 代入，故③正确； 综上，①②③正确，共3个， 故选：D ． 47．在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②第三次操作后，从左往右第3个整式为：； ③经过四次操作后，若，，则所有整式的值之和为32； ④经过8次操作后，将得到257个整式． 以上四个结论正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，从左往右的第四个整式即可判断；②求出第二次操作后的第二整式，即可判断②；③代入，，求出经过4次操作后所得数据，并求和判断即可；④根据操作方式得出操作后所得整式个数的规律，然后求出经过8次操作后所得整式个数即可判断． 【详解】解：∵在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作， ∴第一次操作后：，，； ∵， ∴第二次操作后：，，，，， ∴第二次操作后，从左往右第四个整式为，故①正确； ∵，，，， ∴第三次操作后：，，，，，，，，， ∴第三次操作后，从左往右第3个整式为：，故②错误； ∴把，代入后，第三次操作后各项变为2、、、、1、、、、0； ∴把，代入后，第四次操作后各项为2、、、、、、、、1、、、、、、、、0， ∴， ∴经过四次操作后，若，，则所有整式的值之和为；故③错误； 第1次操作后有3个整式，第2次操作后有5个整式，第3次操作后有9个整式，第4次操作后有17个整式，由此发现第n次操作后有个整式， ∴第8次操作后得到个整式，故④正确． 综上，①④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减、数字规律等知识点，根据操作方式找出变化规律是解题的关键． 48．对于整数串：，，…，其中n为整数且，可选择如下任意一种操作对其进行变换称为一次操作：第1种操作，将减1，加1，其余数不变，并按原序排列得到一新数串；第2种操作，将减1，加1，其余数不变，并按原序排列得到一新数串；第3种操作，将加1，减加1，其余数不变（，m为整数），并按原序排列得到一新数串，通过操作变换后得到的新数串，可继续选择三种操作中任一种变换，又得到一新数串，如此，不断得到新数串，例如：，对于数串：1，2，3，选择第1种操作变换，得新数串：0，3，3，对所得数串0，3，3，选择第3种操作，得数串：1，1，4……以下说法正确的有（    ） ①若，，，，每种操作各进行一次变换后，所得数串为：1，，0； ②当时，对任意整数串，进行若干次第1种或第3种操作后，任意相邻的两数总能变换成，，且其余数不变； ③若，对整数串，，，至少需进行10次操作后，才能使所得数串与原数串相同． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据每次操作中新数串的变化与操作次数的关系求出每次操作所得数字是解题的关键．本题根据题目所给出的变换操作进行依次操作逐项进行判断即可． 【详解】解：说法①：第1种操作：将减1，加1，其余数不变，结果为； 第2种操作：将减1，加1，其余数不变，即将减1，加1，其余数不变，结果为； 第3种操作：将加1，减加1，其余数不变（，m为整数），可得，解得，即将加1，减加1，其余数不变，结果为；因此，说法①不正确； 说法②： 对进行1次第1种操作可以实现； 对进行1次第1种操作和对进行1次第3种操作可以实现； 对和各进行1次第3种操作可以实现； 因此，说法②是正确的； 说法③：若，对整数串，，， 第1次：选择第1种操作结果为； 第2次：选择第3种操作结果为； 第3次：选择第3种操作结果为； 第4次：选择第3种操作结果为； 第5次：选择第3种操作结果为； 第6次：选择第3种操作结果为； 第7次：选择第3种操作结果为； 第8次：选择第3种操作结果为； 第9次：选择第2种操作结果为； 若，对整数串，，，至少需进行9次操作后，才能使所得数串与原数串相同；因此，说法③是不正确的． 综上所述，正确的说法只有1个，即说法②． 故选：B． 覆盖训练24:新定义运算 49．定义一种新运算“⊗”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ） A．3 B．9 C．15 D．27 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 先算，列式为，然后再算即可． 【详解】解： ， 则 ， 故选：C． 50．若，是有理数，定义一种新运算：，计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了定义新运算和有理数的混合运算，按照新定义运算列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解，理解新运算规定的运算法则，有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 51．下列定义一种关于正整数的“运算”：①当是奇数时，；②为偶数时，结果是（其中是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图，                                                   若，则第次“运算”的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，解题的关键是先分别计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可． 【详解】解：根据题意，得 当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算，， 第五次运算：， 第六次运算：， …… 规律：从第三次开始，结果就只是，两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是，次数是奇数时，结果是， ∵次是偶数， ∴第次“运算”的结果是． 故选：B． 覆盖训练25:规律问题 52．将一列有理数……如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数在“峰1”中D的位置，则有理数在“峰（    ）”中中的（    ）位置．题中两空分别代表（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字规律探索，图形类规律探索，先观察每个“峰”的数字规律，然后计算所在“峰”数，最后确定“峰”的位置即可． 【详解】解：观察得到，每个“峰”包含5个数，2025是第2025个数， ， 在第405个“峰”中里D位置， 故选：A． 53．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨三角数阵”，它是承载着丰富思想内涵的数学符号．数阵是由整数的倒数组成的，每行两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第5行第3个数（从左往右数）为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律． 根据给出的数据可得：第n行的第一个数等于，第n行的第二个数等于，根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，即可计算得出答案． 【详解】解：寻找规律： ∵第n行有n个数，且两端的数均为，，每个数是它下一行左右相邻两数的和， ∴第4，5行从左往右第1个数分别为，； 第4，5行从左往右第2个数分别为，； 第5行从左往右第3个数为． 故选择：A． 54．下列图形都是由同样大小的按一定的规组成，其中第个图形共有个，第个图形共有个，第个图形共有个，第个图形共有个，...，依此规律，则第个图形中的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形类找规律，解决本题的关键是找到前个图形中个数的变化规律，根据规律得到第个图形中的个数． 【详解】解：由规律可知，第个图形有个， 第个图形共有个， 第个图形共有个， 第个图形共有个， ， 依此规律，则第个图形中的个数为个． 故选：A． 覆盖训练26:正确的个数(结论) 55．已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，先根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴故②正确； ∵，故③正确； ∵，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 56．在数轴上和有理数对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②，③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴上各数的位置得出，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴上各点的位置可得：，故①正确； ，，， ，故②正确； ，，， ，， ，故③正确； ， ， ， ， ，故④错误； 综上可知，正确的有①②③， 故选B． 57．已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（　　）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、绝对值的含义，整式的加减运算，根据，，再逐一分析即可，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴，故③正确， ∵ ∴， ∴，故④不正确， ∵，， ∴，故⑤正确， 故选B． 覆盖训练27:绝对值的最小值 58．关于，下列说法正确的是（   ） A．当时，有最小值5 B．当时，有最大值9 C．当时，有最小值9 D．当时，有最大值13 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性可直接进行求解． 【详解】解：， ， 当时，有最小值9； 故选：C． 59．已知：，且，，则m的最小值是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简． 利用，可得，同理可求出，代入题中分析即可． 【详解】， ， ， ， 中一负两正， 若，则， 若，则， 若，则， 故最小值为0， 故选：C． 60．在数轴上，点A、点B分别表示数a．b．则线段的长表示为，例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段的长表示为．数轴上的任意一点P表示的数是x．且的最小值为7，若，则b的值为（   ） A．或5 B．或9 C．或9 D．5或9 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，如何表示数轴上两点之间的距离及绝对值的化简，得出是解题的关键．根据表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离，当点P在点A、点B两点之间时，的值最小，且，可得绝对值方程，从而求出b的值． 【详解】解：表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离， 当点P在点A、点B两点之间时，的值最小， ∴， ∵， ∴， ∴或9． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $