期中考前满分冲刺之基础常考题 考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、近似数与科学记数法(选、填) 1．国庆假期，全市累计接待游客人次．其中精确到（   ） A．十万位 B．百万位 C．十分位 D．百分位 2．按括号内的要求，用四舍五入法，对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到十位） D．（精确到千分位） 3．在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．2025年九三大阅兵中，受阅装备方队展示了诸多先进武器，其中某型导弹的射程可达4800000米，4800000用科学记数法可表示为 ． 5．龙虎山位于江西省鹰潭市贵溪市，是道教发祥地之一，也是世界自然遗产“中国丹霞”的重要组成部分，它的景区面积约为．数据220000000用科学记数法表示为 ． 6．用四舍五入法对取近似数，精确到千分位是 类型二、相反意义的量(选、填) 1．下列不是具有相反意义的量的是（   ） A．前进9米和后退9米 B．收入30元和支出10元 C．向东走10米和向北走10米 D．超过5千克和不足3千克 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（   ） A．收入40元 B．收入60元 C．支出40元 D．支出60元 3．如果“盈利”记作，那么表示（   ） A．亏损 B．盈利 C．亏损 D．少赚 4．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则表示 ． 5．在生产生活中，正数和负数都具有现实意义．若盈利300元记作元，则亏损100元记作 元． 6．如果规定向南行驶千米为千米，那么，千米表示 ． 类型三、单、多项式的定义、系、项、次数(选、填) 1．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法正确的是（    ） A．是单项式，但不是整式 B．不是单项式 C．是多项式，它的项是4x，5 D．是三次三项式 3．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 4．下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有 个，多项式有 个． 5．一个关于的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为1，则这个二次三项式是 ． 6．是 次 项式，最高次项为 ，一次项系数为 ． 类型四、点的平移与在数轴上的距离(选、填) 1．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 2．已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A．3 B． C．3或 D．或7 3．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 4．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ． 5．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且，则点表示的数是 ． 6．数轴上点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等，则点表示的数是 ． 类型五、比较大小(选、填、解) 1．已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（  ） A． B． C． D． 2．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（   ） ；；；． A． B． C． D． 3．比较大小： （填“”、“”、“”符号）； 4．比较大小： ． 5．在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，再将各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来： 6．将下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来． ，，，0，，． 类型六、有理数分类(选、填、解) 1．下列各有理数：中（   ） A．只有是整数 B．只有是负分数 C．非负数有 D．其中有三个数是正整数 2．下列各数中，属于负有理数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中：，17，，；分数有 个；非负整数有 个． 4．下列数：6，，，0，，，，1.909009000中属于分数的有 个． 5．把下列各有理数填在相应的集合内： ， ，0，，，10，，，． 正有理数集合：{ …} ． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 6．把下列各有理数分别填入相应的集合里填序号即可 ①1，②，③，④325，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 负整数集合： ； 负分数集合： 非负整数集合： 类型七、合并同类项与去括号化简(选、填、解) 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组的两项中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．．与 D．与 3．如果单项式与和是单项式，那么 ． 4．已知a、b、c的位置如图：则化简 5．合并同类项： (1)； (2)； 6．化简下列代数式： (1)； (2)． 类型八、有理数的混合运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用“”定义一种新运算：，如．则的值为 ． 4．已知、互为相反数，、互为倒数，，则 ． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 6．计算． (1) (2) (3) (4) 类型九、解一元一次方程(选考)(选、填、解) 1．方程的解为（   ） A．2 B．3 C．5 D．0 2．下列移项正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3．若与互为相反数，则的值 ． 4．当 时，代数式与的值互为相反数． 5．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 类型十、有理数的实际应用(选、填、解) 1．化肥厂第一季度产50吨化肥，第二季度比上一季度减产，第三季度比第二季度增产，则第三季度化肥产量为（   ）吨． A．49.5 B．50 C．50.5 D．49 2．临汾市内电话的收费标准如下： 前3分钟 共计0.20元 以后每分钟 计费0.12元（不足1分钟的按照1分钟收费） 李老师给市内的张教授打了9分40秒的电话，应付电话费（   ）元． A．0.92元 B．0.94元 C．1元 D．1.04元 3．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲每小时行80千米，乙每小时行75千米，甲到达B地时，乙离B地还有15千米．A、B两地相距 千米． 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，还剩 页没读． 5．网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 6．某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ (3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机这一时间段的营业额是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、近似数与科学记数法(选、填) 1．国庆假期，全市累计接待游客人次．其中精确到（   ） A．十万位 B．百万位 C．十分位 D．百分位 【答案】A 【分析】本题考查了近似数的精确度，考虑近似数的精确度时，一般要将科学记数法表示的数还原为原数，再进一步确定近似数的精确度． 将还原为原数，根据8所在的位数即可求解． 【详解】解： ， 近似数精确到十万位． 故选：A． 2．按括号内的要求，用四舍五入法，对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到十位） D．（精确到千分位） 【答案】B 【分析】本题考查四舍五入取近似值，涉及精确位数、科学记数法、四舍五入法取近似值等知识，熟记四舍五入法求解是解决问题的关键．按照精确度四舍五入取值，逐项分析验证即可得到答案． 【详解】解：A、对（精确到）取近似值为，故此选项正确，不符合题意； B、对（精确到）取近似值为，故此选项错误，符合题意； C、对（精确到十位）取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对（精确到千分位）取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 3．在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．2025年九三大阅兵中，受阅装备方队展示了诸多先进武器，其中某型导弹的射程可达4800000米，4800000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．龙虎山位于江西省鹰潭市贵溪市，是道教发祥地之一，也是世界自然遗产“中国丹霞”的重要组成部分，它的景区面积约为．数据220000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为正整数，且比原来的整数位数少，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的形式为，其中是解题的关键． 6．用四舍五入法对取近似数，精确到千分位是 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：精确到千分位是． 故答案为：． 类型二、相反意义的量(选、填) 1．下列不是具有相反意义的量的是（   ） A．前进9米和后退9米 B．收入30元和支出10元 C．向东走10米和向北走10米 D．超过5千克和不足3千克 【答案】C 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据相反意义，可知前进和后退，收入和支出，超过和不足均是相反意义，而东和西，南和北是相反意义，据此可得答案． 【详解】解：A、前进9米和后退9米是具有相反意义的量，不符合题意； B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，不符合题意； C、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，符合题意； D、超过5千克和不足3千克是具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若收入80元记作元，则元表示（   ） A．收入40元 B．收入60元 C．支出40元 D．支出60元 【答案】C 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数可以表示具有相反意义的量，是解题的关键．由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【详解】解：若收入80元记作元，则元表示支出40元， 故选：C． 3．如果“盈利”记作，那么表示（   ） A．亏损 B．盈利 C．亏损 D．少赚 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 4．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则表示 ． 【答案】低于海平面 【分析】本题考查了相反意义的量、正负数的应用等知识点．掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据相反意义的量以及正负数的应用即可解答． 【详解】解：由题意知，表示低于海平面． 故答案为：低于海平面． 5．在生产生活中，正数和负数都具有现实意义．若盈利300元记作元，则亏损100元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据题意确定相反意义的量的表示方法，已知盈利记为正数，则亏损应记为负数． 【详解】解：根据题意，规定盈利300元记作元，说明正数表示盈利，与之相反的亏损应用负数表示， 亏损100元应记为元， 故答案为：． 6．如果规定向南行驶千米为千米，那么，千米表示 ． 【答案】向北行驶千米 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：规定向南行驶千米为千米，那么，千米表示：向北行驶千米， 故答案为：向北行驶千米． 类型三、单、多项式的定义、系、项、次数(选、填) 1．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握数与字母的积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 根据数与字母的积是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，共3个． 故选：B． 2．下列说法正确的是（    ） A．是单项式，但不是整式 B．不是单项式 C．是多项式，它的项是4x，5 D．是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的相关概念，根据单项式、多项式、整式的概念逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 是单项式，是整式，故原选项说法错误，不合题意； B. 是单项式，故原选项说法错误，不合题意； C. 是多项式，它的项是4x，，故原选项说法错误，不合题意； D. 是三次三项式，故原选项说法正确，符合题意﹒ 故选：D 3．下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【详解】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 4．下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，单项式有 个，多项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式和多项式的概念，根据数与字母乘积的代数式叫做单项式，几个单项式的和是多项式，即可得出答案． 【详解】解：根据定义可知，③、④、⑥是单项式，故单项式有个； ①、②是多项式，故多项式有个； 故答案为：，． 5．一个关于的二次三项式，它的二次项系数为2，一次项系数为，常数项为1，则这个二次三项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的各项、系数和次数．直接根据题目要求求解即可． 【详解】解：根据题意，这个二次三项式为， 故答案为：． 6．是 次 项式，最高次项为 ，一次项系数为 ． 【答案】 三 三 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的有关概念解答即可求解，掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：是三次三项式，最高次项为，一次项系数为， 故答案为：三，三，，． 类型四、点的平移与在数轴上的距离(选、填) 1．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是，则点E表示的数是（　　） A．6 B．1 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的性质和数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的性质是解决本题的关键．先确定原点，根据D和E的距离可得结论． 【详解】解：如果点C表示的数是，则点D表示原点，所以E表示的数是2， 故选：D． 2．已知点和点在同一数轴上，点表示数2，又已知点和点相距5个单位长度．则点表示的数是（　　） A．3 B． C．3或 D．或7 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论． 分两种情况①当点在点的右边时，点表示的数为．②当点在点的左边时，点表示的数为求解即可． 【详解】解：点表示数2，点和点相距5个单位长度， 当点在点的右边时，点表示的数为． 当点在点的左边时，点表示的数为． 点表示的数是或 7， 故选：D． 3．数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 【答案】A 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：， 故选A 4．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是考虑所求点在已知点的左右两侧两种情况． 分所求点在点右侧和左侧两种情况，根据数轴上两点间的距离公式计算． 【详解】解：设到点距离为5个单位长度的点表示的数为， 根据数轴上两点间的距离公式，即， 当时，， 当时，， 所以到点距离为5个单位长度的点所表示的数是3或． 5．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】设点C表示的数是x，先求出点表示的数，再根据对折得出，计算求解即可． 本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数是x， ∵点A对应的点落在点B的右边，且，点B表示的数是8， ∴点表示的数是， ∴， 解得， 即点C表示的数是， 故答案为：． 6．数轴上点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意得点表示的数是，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点表示的数，点表示的数，点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是， 故答案为：． 类型五、比较大小(选、填、解) 1．已知有理数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b，，按照从小到大的顺序排列是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质是解题的关键．先观察数轴得，把a，，b，分别在数轴上表示出来，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大，进行求解即可． 【详解】解：由数轴得出， 则把a，，b，分别在数轴上表示出来： ∴， 故选：A． 2．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（   ） ；；；． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，， ∴， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，原结论正确，符合题意； 根据数轴可知，，， ∴，原结论错误，不符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 3．比较大小： （填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 4．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，有理数的大小比较． 先化简多重符号，求绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 5．在如图所示的数轴上画出表示下列各数的点，再将各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来： 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答． 【详解】解：，如图： ， 6．将下列各数表示在数轴上，并用“<”连接起来． ，，，0，，． 【答案】见详解 【分析】本题考查数轴的应用及有理数比较大小，先将化为，化为2，在数轴中，右边的数总大于左边的数，将所有的数表示在数轴上，根据数轴上表示的数从小到大排列即可． 【详解】解：如图所示为所求： 用“”号连接起来为：． 类型六、有理数分类(选、填、解) 1．下列各有理数：中（   ） A．只有是整数 B．只有是负分数 C．非负数有 D．其中有三个数是正整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正整数、整数（正整数、零和负整数）、非负数和负分数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、整数包括：，故本选项错误； B、负分数包括，故本选项正确； C、非负数包括，故本选项错误； D、正整数只有两个，即和，故本选项错误． 故选：B． 2．下列各数中，属于负有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的定义逐项分析判即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，不符合题意； 、不是有理数， 、是负有理数，符合题意； 、是正有理数，不符合题意； 故选：． 3．下列各数中：，17，，；分数有 个；非负整数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：在，17，，各数中分数有在，共5个；非负整数有共2个， 故答案为：5，2． 4．下列数：6，，，0，，，，1.909009000中属于分数的有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分数包括有限小数，无限循环小数和普通分数的形式，根据分数的定义判断即可． 【详解】解：， 在6，，，0，，，，1.909009000中， 属于分数的有：，，，，1.909009000一共5个， 故答案为：5． 5．把下列各有理数填在相应的集合内： ， ，0，，，10，，，． 正有理数集合：{ …} ． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 【答案】，，10，；，，，；0，10，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正有理数，负有理数和整数的定义是解题的关键．根据正有理数，负有理数和整数的定义解答即可． 【详解】解：正有理数集合：{，，10，…}． 负有理数集合：{，，，…}． 整数集合：{0，10，，…}． 6．把下列各有理数分别填入相应的集合里填序号即可 ①1，②，③，④325，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 负整数集合： ； 负分数集合： 非负整数集合： 【答案】负整数集合⑤⑦；负分数集合：③⑨；非负整数集合①④⑥ 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：负整数集合：⑤⑦； 负分数集合：③⑨； 非负整数集合：①④⑥； 故答案为：⑤⑦；③⑨；①④⑥． 类型七、合并同类项与去括号化简(选、填、解) 1．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列各组的两项中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：D． 3．如果单项式与和是单项式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”所含字母相同，相同字母的指数相同是解题的关键． 根据题意判断单项式与是同类项，列方程求解后，将a，b的值代入即可． 【详解】解：单项式与和是单项式， 单项式与是同类项， ，解得：， ． 故答案为：． 4．已知a、b、c的位置如图：则化简 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简、去括号，利用数轴判断的正负性是解题的关键． 由数轴得，，则，再利用绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴． 故答案为：． 5．合并同类项： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．合并同类项时，把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的不能合并． （1）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解； （2）先去括号，找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．化简下列代数式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型八、有理数的混合运算(选、填、解) 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，，∴，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．∵，，∴，故原计算正确； D．，故原计算错误； 故选：C． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数的混合运算法则计算各选项并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 3．用“”定义一种新运算：，如．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查对新定义运算的理解和应用，以及运算顺序的掌握．按照题目定义的运算规则，先计算括号内的部分，再代入外层进行运算即可． 【详解】解∶依题意得 ，， ， 故答案为∶ ． 4．已知、互为相反数，、互为倒数，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键．根据题意可得，，，分别代入计算即可求解． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， ， 故答案为：． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)8 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算； （3）利用乘法分配律把括号外面的数与括号里面的各项分别相乘，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （4）先算乘方、绝对值、除法，再算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 6．计算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)7 (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）利用加减运算法则进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）利用混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 类型九、解一元一次方程(选考)(选、填、解) 1．方程的解为（   ） A．2 B．3 C．5 D．0 【答案】C 【分析】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知等式的性质和一元一次方程的解法.根据等式的性质即可求解一元一次方程. 【详解】解： 移项得， 解得： 故选：C． 2．下列移项正确的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 【答案】C 【分析】根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项．根据定义对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】解：、由得，故选项不正确，不符合题意； 、由得，故选项不正确，不符合题意； 、由得，故选项正确，符合题意； 、由得，故选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项一定要变号． 3．若与互为相反数，则的值 ． 【答案】4 【分析】本题考查了相反数，解一元一次方程，根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：． 故答案为：4． 4．当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，由相反数的定义可得，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数 ∴， 解得：， 故答案为：． 5．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （4）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为1，得 （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （4）解： 原方程可变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 6．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键． （1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： （2）解： . 类型十、有理数的实际应用(选、填、解) 1．化肥厂第一季度产50吨化肥，第二季度比上一季度减产，第三季度比第二季度增产，则第三季度化肥产量为（   ）吨． A．49.5 B．50 C．50.5 D．49 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，百分数的应用，根据题意先求出第二季度化肥产量，然后再求出第三季度化肥产量即可． 【详解】解：第二季度化肥产量为：（吨）， 则第三季度化肥产量为：（吨）， 故选A 2．临汾市内电话的收费标准如下： 前3分钟 共计0.20元 以后每分钟 计费0.12元（不足1分钟的按照1分钟收费） 李老师给市内的张教授打了9分40秒的电话，应付电话费（   ）元． A．0.92元 B．0.94元 C．1元 D．1.04元 【答案】D 【分析】本题主要考查了分段计费在生活中的运用．解答时，应根据不同时段的计费标准分别计算；计时时，应采取进一法保留整数． 先求出李老师打电话3分钟后剩下的时间；再根据总价单价时间，求出3分钟后的总价；最后依据总价前3分钟总价3分钟后总价解答． 【详解】解：9分40秒分分40秒分， （元）， 故应付电话费1.04元． 故选：D． 3．甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲每小时行80千米，乙每小时行75千米，甲到达B地时，乙离B地还有15千米．A、B两地相距 千米． 【答案】240 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，先计算出甲到达B地所用的时间，再根据时间乘以速度等于路程即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （千米）， 答：A、B两地相距240千米． 故答案为：240 4．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，还剩 页没读． 【答案】176 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可求出第一天和第二天读的页数，进而即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：176． 5．网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点 (2)距上午出发点，在出发点的西面 (3)元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）分别计算出每次接送乘客到达目的地后与初始出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求，接送最后一名乘客距离目的地的距离，若结果为负，则在初始出发地西边，若为正，则在初始出发地东边； （3）分别计算出每次接送乘客的收入，然后求和即可． 【详解】（1）解：第一次接送乘客后，离出发地， 第二次接送乘客后，离出发地， 第三次接送乘客后，离出发地， 第四次接送乘客后，离出发地， 第五次接送乘客后，离出发地， 第六次接送乘客后，离出发地， 第七次接送乘客后，离出发地， 第八次接送乘客后，离出发地， 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． （2）解：由（1）知将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面． （3）解：   （元）， 答：老张在这天上午一共收入元． 6．某一出租车某一时间段以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？ (3)出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为元，司机这一时间段的营业额是多少？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边 (2)离鼓楼最远的距离是 (3)营业额是元 【分析】本题主要考查了正数和负数、有理数加减运算、有理数大小比较、有理数混合运算等知识点，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）分步求出记录的数字的结果，然后比较绝对值的大小即可解答； （3）先求出起步价，再算出超过部分的营业额即可． 【详解】（1）解：． 答∶出租车离鼓楼出发点，在鼓楼的东边． （2）解：，， ∵ ∴离鼓楼最远的距离是． （3）解：元． 答：司机这一时间段的营业额是元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $