八年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：北师大版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．64的算术平方根是（   ） A．－8 B．8 C．－8或8 D．4 2．点关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，（   ）能作为直角三角形的三边长． A．6，8，12 B．5，12，14 C．7，15，18 D．，，1 4．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ）    A． B． C． D． 5．下列各点在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（   ） A． B． C． D．无法比较 7．一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为（     ） A．6 B． C．3 D． 8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（    ） A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2） C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3） 9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 10．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（　） A．B． C． D． 11．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　） A．2 B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 14．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 15．在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ． 16．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1） （2） 18．（10分）已知点和点，且线段轴． (1)求的值； (2)求线段的长． 19．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； (2)在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； (3)的面积为 ． 20．（10分）如图，深圳某校有一块三角形空地，，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：米，米，米，米． (1)求的度数； (2)假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？ 21．（10分）小深在学习二次根式分母有理化问题：已知他是这样分析与解答的： ，请你根据小深的分析过程，解决如下问题： (1)填空：______，______； (2)计算：． 22．（12分）甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)两地的路程为________千米； (2)求乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式； (3)甲、乙两人出发多长时间后在途中相遇？此时他们离地的路程是多少？ 23．（12分）如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．    (1)直接写出与的关系； (2)将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； (3)将按如图3的位置摆放，使，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：北师大版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．64的算术平方根是（   ） A．－8 B．8 C．－8或8 D．4 【答案】B 【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．一个非负数的算术平方根只有一个，且为非负数，负数没有算术平方根. 【详解】解： 故选B. 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别． 2．点关于y轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 3．下列各组数中，（   ）能作为直角三角形的三边长． A．6，8，12 B．5，12，14 C．7，15，18 D．，，1 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断即可求解． 【详解】解：A、因为 ，所以6，8，12不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； B、因为 ，所以5，12，14不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； C、因为 ，所以7，15，18不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意； D、因为 ，所以，，1能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解本题的关键．利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可． 【详解】解： ，，， ， 少走的路长为， 故选：D． 5．下列各点在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据将点的横坐标代入正比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解． 【详解】解：A、当 时， ，则不在正比例函数的图象上，故本选项错误，不符合题意； B、当 时， ，则在正比例函数，故本选项正确，符合题意； C、当 时， ，则不在正比例函数的图象上，故本选项错误，不符合题意； D、当 时， ，则不在正比例函数的图象上，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 7．一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为（     ） A．6 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 由一个正数的两个平方根分别是和，可得再解方程即可求得答案． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， ， ． 故选：D． 8．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（    ） A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2） C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3） 【答案】B 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：． ∴大正方形面积为． ∴留下的阴影部分面积和为：． 故选：C． 10．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数随的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图像经过一、二、三象限． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大 一次函数的图像经过一、二、三象限 故答案为：A． 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，根据的正负判断图像经过哪些象限，属于基础题型． 11．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键． ①利用正比例函数的性质判断即可； ②利用一次函数的性质判断即可； ③将代入中，计算即可； ④利用一次函数的性质判断即可． 【详解】解：①正比例函数的图象经过一、三象限，故①错误； ②一次函数中，随的增大而增大，故②错误； ③函数中，当时，函数值为，故③正确； ④一次函数的自变量的取值范围是全体实数，故④正确． 则正确的个数为2个． 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，连接OD，PD，QD，由题意易得OC=CD，进而可得OP=PD，要使OP+PQ为最小，即为QD为最小，然后可转化为点到直线垂线段最短进行求解． 【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，连接OD，PD，QD，如图所示： ∵∠OAB的平分线交x轴于点C，∠AOB=90°， ∴OC=CD， ∵AC=AC， ∴△AOC≌△ADC（HL）， ∴AC垂直平分线段OD，AD=AO， ∴OP=PD， ∴OP+PQ=PD+PQ， 所以当点Q、P、D三点共线时为最小，即为QD， ∴当QD⊥OA时，QD的值最小，如图所示： ∵点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）， ∴，， 由△AQD与△AOB共有一个角为∠OAB，则可设， ∴，即， ∴， ∴OP+PQ的最小值为； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合、角平分线的性质定理及轴对称的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 【答案】3排2号 【分析】本题主要考查了有序数对的相关应用，根据有序数对的两个数表示的含义解答即可． 【详解】解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号． 故答案为：3排2号． 14．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件． 15．在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的图象变化与函数解析式变化之间的规律，根据一次函数的平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项，可知将直线向上平移4个单位长度，就是在常数项后加上4，即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度，所得的函数解析式为． 故答案为：． 16．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】根据题意，得第一个正方形的边长为；第二个正方形的边长为；第三个正方形的边长为；第四个正方形的边长为；由此得到第n个正方形的边长为；故第2024个正方形的边长为． 本题考查了图形中数字的规律，发现规律是为底数，以图形序号数减去1为指数的幂是解题的关键． 【详解】根据题意，得第一个正方形的边长为； 第二个正方形的边长为； 第三个正方形的边长为； 第四个正方形的边长为； 由此得到第n个正方形的边长为； 故第2024个正方形的边长为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案； （2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案． 【详解】解：（1） 原式= = =； （2） 原式= = =． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 18．（10分）已知点和点，且线段轴． (1)求的值； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题干条件可知、两点的横坐标相同，据此进行解答； （2）由上问结果可求出、两点坐标，用较大纵坐标减去较小纵坐标即为长度，即可求解． 【详解】（1）∵和点，且轴， ∴， ∴． （2）由（1）可得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了坐标与图形，得到两点的横坐标相同是解题的关键． 19．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； (2)在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； (3)的面积为 ． 【答案】(1)图见解析， (2) (3) 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与轴的交点即为点； （3）利用分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可知：； （2）如图，点即为所求； 由图可知： 故答案为：； （3）的面积为； 故答案为：． 20．（10分）如图，深圳某校有一块三角形空地，，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：米，米，米，米． (1)求的度数； (2)假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？ 【答案】(1) (2)该英语角一共需要花费元钱用于购买水泥 【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可． 【详解】（1）∵，米，米， ∴（米）， ∵米，米， ∴， ∴是直角三角形，． （2）图中阴影部分的面积（平方米）． （元） ∴该英语角一共需要花费元钱用于购买水泥 21．（10分）小深在学习二次根式分母有理化问题：已知他是这样分析与解答的： ，请你根据小深的分析过程，解决如下问题： (1)填空：______，______； (2)计算：． 【答案】(1)； (2)2023 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化及裂项相消法在二次根式计算中的应用，解题的关键是掌握分母有理化的方法（乘以分母的有理化因式，利用平方差公式化简），并能观察式子规律进行裂项化简． （1）对两个分式分别进行分母有理化，乘以各自分母的有理化因式（和），利用平方差公式消去分母中的根号，化简得到结果； （2）先将每个分式按（1）的方法化简为的形式，通过裂项相消求和，再与相乘，利用平方差公式计算最终结果． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解： ． 22．（12分）甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程（千米）随时间（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)两地的路程为________千米； (2)求乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式； (3)甲、乙两人出发多长时间后在途中相遇？此时他们离地的路程是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)小时，千米． 【分析】()根据函数图象即可解答； ()根据图中数据，用待定系数法即可求出函数解析式； ()先求出甲离地的路程(千米)关于时间(时)的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可解答； 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式． 【详解】（1）解：由图可知，两地的路程为千米， 故答案为：； （2）解：设乙离地的路程(千米)关于时间(时)的函数表达式为， 把、代入得， ， 解得， ∴乙离地的路程(千米)关于时间(时)的函数表达式为：； （3）解：设甲离地的路程(千米)关于时间(时)的函数表达式是， 把代入得， ， 解得， ∴甲离地的路程(千米)关于时间(时) 的函数表达式是， 联立方程组得， 解得， 答：甲、乙两人出发小时后在途中相遇，此时他们离地的路程是千米． 23．（12分）如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合．    (1)直接写出与的关系； (2)将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； (3)将按如图3的位置摆放，使，，，求的长． 【答案】(1)且 (2)见解析 (3) 【分析】对于（1），先证明≌即可得出数量关系，再根据角之间的关系得出位置关系； 对于（2），设交于O，先证明，可得结论； 对于（3），连接，首先证明，利用勾股定理求出线段，再证明≌推出，即可解决问题． 【详解】（1）结论：且． 理由：如图1中，延长交一点O．    ∵和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴≌， ∴，. ∵， ∴， ∴． （2）如图2中，设交于O．    由（1）可知≌， ∴，. ∵， ∴， ∴. ∵，， ∴， 即， ∴； （3）如图3中，连接，    ∵，， ∴，. ∵， ∴. ∵，， ∴. ∵， ∴. ∵，， ∴≌， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $