八年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：北师大版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0.010010001 B． C．3.14 D． 【答案】B 【详解】解：A．0.010010001是有理数，故错误； B． 是无理数，故正确； C．3.14是有理数，故错误； D．是有理数，故错误． 故选B． 2．的算术平方根是（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴的算术的平方根是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根只有1个是解题的关键． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的运算，根据二次根式的运算法则即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，本选项错误，不合题意； 、，本选项错误，不合题意； 、与不能合并，本选项错误，不合题意； 、，本选项正确，符合题意； 故选：． 4．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（    ）． A．4，5，6 B．6，8，10 C．1，1，1 D．5，12，23 【答案】B 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A选项：，不满足勾股定理逆定理． B选项：，满足勾股定理逆定理． C选项：，不满足勾股定理逆定理． D选项：，不满足勾股定理逆定理． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与象限的关系，根据坐标符号特征与象限的关系判定即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：C． 6．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【分析】根据无理数的估算方法估算的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4和5之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键． 7．在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A（4，-3）到x轴的距离为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 8．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 9．如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意． ④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的长度最少为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】长方体内斜对角线是最长的，当签字笔在笔筒里对角放置的时候露在外面的长度最小，求出笔筒的对角线长度即可得签字笔露在外面的最短长度． 【详解】解：由题意知：笔筒底面对角长为， ∴笔筒的对角线长：， ∵签字笔长， ∴签字笔露在笔筒外面的最短长度是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2）， ∴二元一次方程组的解为． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系． 12．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小强出发后的时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（    ）    A．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强把山的情况 B．山的高度是480米 C．爷爷比小强先出发20分钟 D．小强爬山的速度是爷爷的2倍 【答案】D 【分析】根据函数图象中的数据，计算出爷爷爬山的速度和小强的爬山速度，逐一判断即可． 【详解】解：由题意可得： A．表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷把山的情况，故A选项不符合题意； B．山的高度是720米，故B选项不符合题意； 爷爷爬山的速度为：（米/分）， 小强爬山的速度为：（米/分）， C．（分），爷爷比小强先出发40分钟，故C选项不符合题意； D．由，因此小强爬山的速度是爷爷的2倍，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了函数的图象，能够从图象中获取正确信息，并将信息加以运用是解题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．27的立方根为 ． 【答案】3 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 14．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【分析】先求出，再比较根号内的数即可求解． 【详解】解：∵，16＜20，∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法． 15．如图，在数轴上点表示的实数是 . 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出圆弧的半径，再根据点的位置可得答案，解题时注意点在数轴的正半轴上． 【详解】解：∵半径, ∴点表示的数为， 故答案为：． 16．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．根据题意，先求得直线的解析式，得到直线上一点，得出点的纵坐标为，再利用待定系数法，求的解析式即可． 【详解】解：设直线为：， ，两点在直线上， ， 解得：， 直线：， ∵四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴ ∵过点的直线将四边形分成面积相等的两部分， 设与的交点为，连接， ∴ ∴ 当时，， ， ，， 设直线为：， ， ， ：， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(8分)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算时阶梯的关键． （1）先根据二次根式的性质及二次根式的除法计算，再进行二次根式的减法运算，即得答案； （2）根据平方差公式计算，即得答案． 【详解】（1）解:原式 ； （2）解:原式 ． 18．（10分)已知点， (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上， ∴， ∴， ∴a的值为． （2）∵点B的坐标为，且轴， ∴，得． ∴， ∴点A的坐标为． 19．（10分)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)请画出关于轴的对称图形； (2)直接写出点的坐标为 ；（直接写出答案） (3)点在轴上，且满足的面积为3，直接写出点坐标为 ．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查作图—轴对称，坐标与图形的变化—轴对称，利用网格求三角形面积，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键． （1）找出各顶点关于轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）由图可直接得出点的坐标； （3）由图可知，设，则，求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：由图可知； （3）解：由图可知． 设， ∴当以为底时，的高为． ∵的面积为3， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或． 20．（10分)如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米． 已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计） (1)求此刻风筝离地面的高度； (2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？ 【答案】(1)此刻风筝离地面的高度为16.6米 (2)该同学应该收回7米 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为16.6米； （2）解：如图，设风筝沿方向下降9m至点，则 ， 在中，由勾股定理可知， ， 答：该同学应该收回7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 21．（10分)小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使落在斜边上，（如图）小宇经过测量得知两直角边，． (1)　 　；　　；　　； (2)设为，则可用表示为_______； (3)利用以上结论求出的长． 【答案】(1)10，6，4 (2) (3) 【分析】本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，翻折变换等知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）利用勾股定理求出，再利用翻折变换的性质求出，可得结论； （2）利用线段的和差定义求解； （3）在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1），，， ， 由翻折的性质可知，， ． 故答案为：10，6，4； （2），， ． 故答案为：； （3）由翻折的性质可知，，， 在中，， ， ， ． 22.（12分)【问题背景】 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物物体的质量（如图①）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为个（厘米）时，秤钩所挂物重为（千克），则是的一次函数． 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． /厘米 0 1 2 4 7 11 12 /千克 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 【探索发现】 （1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的． （2）求出与之间的函数关系式． 【结论应用】 （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 【答案】（1）图见解析，，这组数据错误；（2）；（3）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5千克． 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）利用描点法画出图形即可判断． （2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可； （3）将代入计算即可求解． 【详解】解：（1）作出图象如图， 观察图象可知：，这组数据错误． （2）设，把，，，代入可得： ， 解得， ； （3）当时， ， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5千克． 23．（12分)【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，则的面积为___________； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 【答案】（1） （2）①点的坐标为；②点的坐标为或或 【分析】题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题． （1）根据得到，再利用计算即可； （2）①由题意可知，是等腰直角三角形，且，过点作轴于．先求出点、点的坐标，再证明，得到，即可求出点的坐标． ②由题意设点的坐标为，设点的坐标为．再根据为等腰直角三角形分情况讨论，构造一线三等角模型求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴ ∴ ； （2）①由题意可知，是等腰直角三角形，且； 如图2，过点作轴于． 当时，则， 点的坐标为，即； 当时，则 解得 点的坐标为，即． ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． ②由题意设点的坐标为，设点的坐标为． 情况1．如图3，当，时， 过点作轴，过点作轴，过点做轴，则，则点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， ， ， 解得， 此时点的坐标为； 情况2．如图4，当时，过点作轴于点，过点作轴于点，则，则点的坐标为，点的坐标为， 由“K形图”可得 ， ， 解得， 此时点的坐标为， 情况3．如图5，当时，过点作轴于点，过点作于点，则，则点的坐标为，点的坐标为， 由“K形图”可得 ， ， 解得， 此时点的坐标为， 综上所述，满足题意的点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：北师大版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A．0.010010001 B． C．3.14 D． 2．的算术平方根是（    ） A． B． C． D．5 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（    ）． A．4，5，6 B．6，8，10 C．1，1，1 D．5，12，23 5．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（    ） A．4 B． C．3 D． 8．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（    ） A． B． C． D．无法比较 9．如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 10．如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的长度最少为（    ）    A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D． 12．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小强出发后的时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（    ）    A．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强把山的情况 B．山的高度是480米 C．爷爷比小强先出发20分钟 D．小强爬山的速度是爷爷的2倍 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．27的立方根为 ． 14．比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）． 15．如图，在数轴上点表示的实数是 . 16．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时，则直线的函数表达式为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(8分)计算： (1)； (2)． 18．（10分)已知点， (1)若点A在x轴上，求a的值； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 19．（10分)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． (1)请画出关于轴的对称图形； (2)直接写出点的坐标为 ；（直接写出答案） (3)点在轴上，且满足的面积为3，直接写出点坐标为 ．（直接写出答案） 20．（10分)如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米． 已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计） (1)求此刻风筝离地面的高度； (2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？ 21．（10分)小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使落在斜边上，（如图）小宇经过测量得知两直角边，． (1)　 　；　　；　　； (2)设为，则可用表示为_______； (3)利用以上结论求出的长． 22.（12分)【问题背景】 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物物体的质量（如图①）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为个（厘米）时，秤钩所挂物重为（千克），则是的一次函数． 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． /厘米 0 1 2 4 7 11 12 /千克 0.5 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 【探索发现】 （1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的． （2）求出与之间的函数关系式． 【结论应用】 （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？ 23．（12分)【模型建立】 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们利用这个模型来解决以下问题： 【模型运用】 （1）如图1，在上述模型中，若，则的面积为___________； 【模型拓展】 （2）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、点， ①如图2，过点作，且，连接．求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，点在线段上，点为轴上一动点，当为等腰直角三角形时，试求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $