专项培优：小船渡河和关联速度问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专项培优　小船渡河和关联速度问题 一、必备知识基础 题组一　小船渡河问题 1.(2025广东广州期末)某市进行防溺水安全演练,消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员,如图所示,假设河中各处水流速度相等,下列关于救援时出发点和皮艇头部指向的说法,可能正确的是(　　) A.应在河岸A处沿v1方向进行救援 B.应在河岸A处沿v2方向进行救援 C.应在河岸B处沿v3方向进行救援 D.应在河岸B处沿v4方向进行救援 2.(多选)(2025重庆期中)一条小船在静水中的速度为4 m/s,它要渡过一条宽为40 m的河,河水流速恒为3 m/s,则这条船(　　) A.过河的最短时间为8 s B.过河的时间不可能小于10 s C.过河的最小位移是40 m D.不可能渡过这条河 3.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(　　) A.减小α角,增大船速v B.增大α角,增大船速v C.减小α角,保持船速v不变 D.增大α角,保持船速v不变 4.(多选)(2025四川德阳期中)一两岸平行的河流宽为200 m,水流速度为5 m/s,在一次抗洪抢险演习中,武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。船相对静水的速度为4 m/s。则下列说法正确的是(　　) A.该船不能垂直于河岸过河 B.该船能够垂直于河岸过河 C.渡河的位移可能为240 m D.渡河的位移可能为260 m 题组二　关联速度问题 5.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳,通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳末端速度为v,则小球此时的速度为(　　) A.v B.v C.v D.2v 6.如图所示,物体A套在竖直杆上,经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(物体B始终未与滑轮相碰),则(　　) A.绳与杆的夹角为α时,物体B的速率为vsin α B.绳与杆的夹角为α时,物体B的速率为vcos α C.物体B做匀速直线运动 D.物体B做匀加速直线运动 二、关键能力提升 7.(多选)(2025广东深圳期中)一艘炮舰沿河(平直)由西向东行驶,在炮舰上发炮射击北岸的目标,发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直于河岸,且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是(　　) A.炮弹将落在目标的东侧 B.炮弹将落在目标的西侧 C.要击中目标,射击方向应偏东一些 D.要击中目标,射击方向应偏西一些 8.(2025四川德阳期末)如图所示,小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度(在静水中的速度)从A处过河,经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,下列说法正确的是(　　) A.在减小v1的同时,必须适当减小θ角 B.在增大v1的同时,必须适当增大θ角 C.若增大v1的大小,不必改变θ角 D.若增大θ角,不必改变v1的大小 9.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平面成θ=30°角,球B的速度大小为v2,则(　　) A.v2=v1 B.v2=2v1 C.v2=v1 D.v2=v1 10.某实验小组的同学在实验室用模型研究小船渡河的问题,如图所示,已知模型船由岸边的A点开始渡河,B点为A点正对岸的点,模型船在静水中的速度为v2,水流速度方向与河岸平行、大小为v1,A、B两点之间的距离为L。则下列说法正确的是(　　) A.v1>v2时模型船有可能到达B点 B.模型船到达对岸时的速度一定小于v2 C.模型船渡河所用的最短时间为 D.如果模型船到达B点,则所用时间为 11.如图所示,在一棵大树下有一张石凳子,上面水平摆放着一排香蕉,小猴子为了一次拿到更多的香蕉,它紧抓住软藤摆下,同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端,使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤,当软藤与竖直方向成θ角时,小猴子的水平运动速度大小为(　　) A.vcos θ B.vsin θ C. D. 12.在某次抗洪救灾中,救援人员发现一被困在车顶的人员,车不动但周围的水在流动,水流方向与安全区域平行,如图所示,已知车离安全区域最近的距离d=20 m,救援人员乘皮筏从安全区域边缘去救援,皮筏相对静水的速度大小v1=1 m/s,水流速度大小v2=2 m/s,皮筏和车均视为质点,求: (1)皮筏运动到车旁的最短时间t; (2)在(1)中皮筏运动的位移大小x。 参考答案 1.A　解析 若救援所用时间最短,则消防员的速度应与河岸垂直,且出发点应位于礁石上游,故选A。 2.BC　解析 当船头始终垂直于河岸时,过河时间最短,为tmin= s=10 s,故A错误,B正确;根据平行四边形定则,由于船在静水中的速度大于水的流速,因此合速度可以垂直于河岸,当合速度垂直于河岸时小船过河的位移最小,为40 m,故C正确;船可以渡过这条河,故D错误;故选B、C。 3.B　解析 船的运动可以看成是沿水流方向和偏向上游方向的直线运动的合运动,合运动方向垂直于河岸,当水流速度v1增大时,为保持合运动方向垂直于河岸不变,且准时到达对岸,应保持合速度大小和方向不变,如图所示,需增大α角,增大船速v,故选B。 4.AD　解析 由于船相对静水的速度小于水流速度,故船不能垂直于河岸过河,故A正确,B错误;要使小船过河的位移最短,当合速度的方向与船在静水中的速度方向垂直时,渡河的位移最短,根据,解得最短位移为x=×200 m=250 m,故位移不可能是240 m,位移可能是260 m,故C错误,D正确。 5.A　解析 小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度v'分解为沿绳子方向和垂直绳子方向的分量,沿绳子方向的速度为v,则v'cos 30°=v,解得v'=v,A正确。 6.B　解析 如图所示,将物体A的速度按图示两个方向分解,绳子速率v绳=v1=vcos α;而绳子速率等于物体B的速率,则物体B的速率vB=v绳=vcos α,故A错误,B正确;因物体A向下运动的过程中α减小,则cos α增大,vB增大,物体B做加速直线运动,但不是匀加速直线运动,故C、D错误。 7.AD　解析 由于炮舰沿河(平直)由西向东行驶,直接对准目标发射炮弹,那么炮弹出炮口的时候有一个和炮舰一样的水平向东的分速度,故炮弹落在目标的东侧,A正确,B错误;要击中目标,炮弹的实际速度方向应沿目标方向,该速度是船的速度与射击速度的合速度,根据平行四边形定则,射击的方向应偏向目标的西侧,C错误,D正确。故选A、D。 8.B　解析 由题意可知,水流的速度v2和河岸的宽度d为v2=v1cos θ、d=v1tsin θ,现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处,在水流速度不变的情况下,设变化后的速度和夹角分别为v1'、θ',则有v1'sin θ'>v1sin θ,v1'cos θ'=v1cos θ,即在增大v1的同时,也必须适当增大θ角,故选B。 9.C　解析 小球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin 30°=v1,由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos 60°=v2,两球沿杆方向的速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,故选C。 10.C　解析 欲使模型船到达B点,模型船的速度方向应斜向上游,使得合速度垂直于河岸,此时应有v1<v2,合速度大小v=,此时的渡河时间t=,A、D错误;由速度的合成法则可知,模型船到达对岸时的速度与v2的大小关系不确定,B错误;欲使模型船的渡河时间最短,模型船的速度方向应垂直于河岸,渡河的时间t'=,C正确。 11.D　解析 由题意知,小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度,如图所示,小猴子沿水平方向的速度为v',即v=v'sin θ,所以小猴子沿水平方向的运动速度v'=,故选D。 12.解析 (1)皮筏的船头垂直安全区域行进时,时间最短,t= 解得t=20 s。 (2)由题意知皮筏垂直水流方向的位移大小x1=d=20 m 沿水流方向的位移大小x2=v2t 解得x2=40 m 由几何关系知x= 解得x=20 m。 答案 (1)20 s　(2)20 m 学科网（北京）股份有限公司 $