七年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：北师大版2024 七年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．3的相反数为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 2．下列各式符合代数式书写规则的是（　　） A．a×5 B．a7 C． D． 3．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（    ） A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元 5．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围）是（    ） A． B． C． D． 6．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．对于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它是四次三项式B．它是四次四项式 C．它是五次三项式 D．它的常数项是7 9．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（   ） A． B． C． D． 10．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（      ） A．15 B．-27 C．-15 D．无法确定 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么 ． 14．某冷冻厂的一个冷库的室温是℃，现有一批食品需要在℃下冷藏，如果每小时降温4℃，那么降到所需温度需 小时． 14．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为 m． 15．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于 ． 16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算． (1)； (2) 18．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”把各数连接起来． ，，，．    19．（10分）呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ (2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 20．（10分）代数式，其中常数满足关于的多项式与的取值无关． (1)化简代数式； (2)求常数的值； (3)求出的值． 21．（10分）学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． (1)当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） (2)当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 22．（12分）如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 23．（23分）如图1，已知点，，在数轴上，点在点的左侧．根据要求，回答下列问题． (1)点表示的数为，若点到原点的距离是点到原点的距离的倍，则数轴上点对应的数是_____；若点到点，的距离相等，则点对应的数是_________． (2)点表示的数为，设点表示的数为，若动点沿数轴正方向移动了个单位长度到达点，试求的值． (3)如图2，若数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点（点的对应点）落在点的右侧，且，两点之间的距离为，则点表示的数是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：北师大版2024 七年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．3的相反数为（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2．下列各式符合代数式书写规则的是（　　） A．a×5 B．a7 C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“ ”或者省略不写，故此选项不符合题意； B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意； C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 3．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（    ） A．收入88元 B．支出100元 C．收入100元 D．支出188元 【答案】B 【分析】将表中的数据相加，即可得出答案． 【详解】将表中数据相加，得： -60.00+（-105.00）+88.00+（-23.00）=-100 由题意知：收入为+，支出为-， ∴答案为支出100元． 故选B． 【点睛】本题考查了正、负数的意义的应用，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 5．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的应用及不等式，由不等式得，即可求解；理解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 故选：C． 6．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，5 【答案】B 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，6， 故选：B． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可． 【详解】解：A、．计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 8．对于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它是四次三项式B．它是四次四项式 C．它是五次三项式 D．它的常数项是7 【答案】C 【分析】根据多项式的项和次数的定义进行判断． 【详解】解：多项式x3y2-2x4-7，它是五次三项式，它的常数项是-7． 故选：C． 【点睛】考查了多项式，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项． 9．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为， 矩形另一边长为：， 故此矩形的面积为：． 故选：A． 10．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】试题解析：从有理数a，b在数轴上的位置可知a>0，b<0，|b|>|a|， 根据异号两数相乘得负可判定出①正确； 根据有理数的除法法则：异号两数相除结果为负，故②正确； 根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取b的符号，所以③正确； 根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知④错误； 由绝对值的定义可知|b|>a，故⑤正确； 根据相反数的定义可判断：a为正数，则−a为负，b为负数，则−b为正，故−a<−b，所以⑥错误； 故选C. 11．若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（      ） A．15 B．-27 C．-15 D．无法确定 【答案】B 【分析】把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵3x-2y-7=0， ∴3x-2y=7， ∴6y-9x-6 =-3（3x-2y）-6 =-3×7-6 =-21-6 =-27． 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键． 通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；用，确定的值，即可得解． 【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0； 翻转2次后，点C所对应的数为0； 翻转3次后，点C所对应的数为1； 翻转4次后，点C所对应的数为3； 翻转5次后，点C所对应的数为4； 翻转6次后，点C所对应的数为4； 翻转7次后，点C所对应的数为5； 翻转8次后，点C所对应的数为7； 翻转9次后，点C所对应的数为8； …… 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； ， 翻转2024次后，点C所对应的数为2023； 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么 ． 【答案】0.79 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：0.7856≈0.79（精确到百分位）． 故答案为0.79． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数． 14．某冷冻厂的一个冷库的室温是℃，现有一批食品需要在℃下冷藏，如果每小时降温4℃，那么降到所需温度需 小时． 【答案】6 【分析】由现在的温度减去食品需要的温度，即可求出应降的温度，再除根据每小时能降温4℃，即可求出需要的时间． 【详解】小时， 则降到所需温度需6小时. 考点：本题考查的是有理数的混合运算的应用 点评：解答本题的关键是能正确分清题目中的数量关系列出算式． 14．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格的标准是，九年级小贤跳出了，记为；九年级小明跳出了，记为 m． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数及有理数的减法，用小明跳出的成绩减去男生及格的标准即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 15．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于 ． 【答案】-4和-6 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值． 【详解】∵|a|=5，|b|=1，且a−b<0， ∴a=−5，b=1，此时a+b=−4； a=−5，b=−1，此时a+b=−6， 故答案为-4和-6 ：. 16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据正方体的展开图中可得x与y是对面，5与是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可． 【详解】∵x与y是对面，5与是对面，且相对的面上的数互为相反数， ∴， 解得， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，相反数的定义，正确识别正方体展开图中相对的两面是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果． 【详解】（1） ； （2） ． 18．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”把各数连接起来． ，，，．    【答案】图见解析， 【分析】本题考查利用数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先将各数在数轴上进行表示，根据数轴的数右边的比左边的大，进行比较即可． 【详解】解：，， 数轴表示如图：    由图可知：． 19．（10分）呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市呈贡区而得名．现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 (1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？ (2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？ 【答案】(1)超过 (2)2032元 【分析】（1）把20箱多出或者不足的相加即可； （2）用总质量乘以单价即可． 本题主要考查利用有理数的加法解决实际问题，理解题意正确的列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解： ． 答：与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准． （2）解：（元）． 答：这20筐宝珠梨可卖2032元． 20．（10分）代数式，其中常数满足关于的多项式与的取值无关． (1)化简代数式； (2)求常数的值； (3)求出的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）去括号合并同类项即可； （2）合并关于x的同类项，然后令含x的项的系数等于0即可求出常数的值； （3）把求得的的值代入（1）中化简的结果计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， ∵于的多项式与的取值无关， ∴， ∴； （3）解：当时， ． 21．（10分）学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． (1)当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） (2)当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 【答案】(1)； (2)方案二省钱 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式． （1）根据优惠方案可列出代数式； （2）计算时两种方案所需费用，再比较即可得到求解． 【详解】（1）解：方案一共收费：元； 方案二共收费：（元）； 故答案为：；． （2）解：当时，方案一共收费：（元）， 方案二共收费：（元）， 因为， 所以方案二省钱． 22．（12分）如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)， (2)，，， (3)的值均为，理由见解析 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【详解】（1）解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； （2）解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； （3）解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 23．（23分）如图1，已知点，，在数轴上，点在点的左侧．根据要求，回答下列问题． (1)点表示的数为，若点到原点的距离是点到原点的距离的倍，则数轴上点对应的数是_____；若点到点，的距离相等，则点对应的数是_________． (2)点表示的数为，设点表示的数为，若动点沿数轴正方向移动了个单位长度到达点，试求的值． (3)如图2，若数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点（点的对应点）落在点的右侧，且，两点之间的距离为，则点表示的数是多少? 【答案】(1)； (2)4 (3)或 【分析】本题主要考查了数轴上的点与数的对应关系、数轴上的动点问题以及折叠的性质，熟练掌握数轴上两点间距离公式和折叠性质是解题的关键． （1）先根据点到原点距离及点与原点距离关系求点表示的数，再根据中点公式求点表示的数． （2）先由点移动情况求的值，再代入式子计算． （3）设点表示的数为，根据折叠性质及距离关系列方程求解． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到原点的距离是． ∵点到原点的距离是点到原点的距离的倍， ∴点到原点的距离是， 又∵点在点左侧， ∴数轴上点对应的数是． ∵点到点，的距离相等， ∴点对应的数是． 故答案为：3， 1； （2）解：由题意可知，点沿数轴向右移动了个单位长度，则， ． （3）解：当点在点的左侧时， 因为，两点之间的距离为， 所以点表示的数是，此时点表示的数是， 当点在点的右侧时， 因为，两点之间的距离为， 所以点表示的数是，此时点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $