福建省石狮市石光中学2025-2026学年高二上学期10月阶段考试数学试卷

石光中学2025-2026学年第一学期阶段考试卷（高二年数学科）

考试时间长度120分钟，总分150分，命题人：王志勇林丽浇邱育群

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线l经过点，则直线l的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，向量，，，且，，则（　　）

A.  B.

C. 3 D. 4

4. 在三棱柱中，为棱的中点．设，用基底表示向量，则（    ）

 

A.  B.

C.  D.

5. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是

A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 至少有1件次品与都是正品

C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 恰有1件次品与恰有2件正品

6. 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在长方体中，，，，，分别是棱，，上的点，且，，，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（    ）

A.  B. 17 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知的三个顶点，，，则下列描述正确的有（    ）

A. 直线BC的倾斜角不存在

B. 直线AB的斜率为-2

C. 边AB上的高所在直线的方程为

D. 边AB上的中线所在直线的方程为

10. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，记录这次实验的结果.设事件表示“次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件表示“次实验结果中，至多出现一次正面”，则下列结论正确的有  （   ）.

A. 若，则与互斥 B. 若，则与不相互独立

C. 若，则与不互斥 D. 若，则与相互独立

11. 伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转成图3所示的集合体．若图3中每个正方体的棱长都为1，则（   ）

A.

B. 若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C. 点到直线的距离为

D. 异面直线与所成角的正切值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知直线，若，则______．

13. 已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若l⊥α，则实数λ的值为________．

14. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”.“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于分的概率为_____.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知直线l经过点，分别求出下列直线方程（结果用一般式方程表示）

（1）直线l与直线垂直

（2）直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等

16. 一个盒子中装有 6 支圆珠笔，其中 3 支一等品，2 支二等品和 1 支三等品.若从中任取 2 支，那么下