专项培优：平抛运动的两个重要推论 有约束条件的平抛运动 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专项培优　平抛运动的两个重要推论　有约束条件的平抛运动 一、必备知识基础 题组一　平抛运动的两个重要推论 1.如图所示,在竖直平面内固定一半圆形轨道,O为圆心,AB为水平直径。有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出,不计空气阻力,则小球(　　) A.初速度越大,运动时间越长 B.初速度不同,运动时间一定不同 C.落到轨道的瞬间,速度方向可能沿半径方向 D.落到轨道的瞬间,速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧 2.(2025河南郑州期中)在运动的合成和分解的实验中,红蜡块在竖直放置的玻璃管中,在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置,描出轨迹,如图所示,若取轨迹上C点(x1,y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点,则A的坐标为(　　) A.(0,0.6y1) B.(0,0.25y1) C.(0,0.4y1) D.(0,0.5y1) 3.(2025重庆期中)利用自重从上往下溜放物体的巷道被称为“溜井”,某溜井在竖直平面的示意图如图所示。图中ABCD为底面水平的梯形,AB=30 m,B点到溜井底部CD的距离为h=50 m,侧面BC与水平方向的夹角θ=53°。某物体(可视为质点)从A点水平滑出后,落入井底过程中未与侧面BC相撞。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则该物体在A点的速度最大值为(　　) A.3 m/s B.20 m/s C. m/s D.15 m/s 题组二　平抛运动与斜(曲)面结合的问题 4.(2025北京顺义期中)如图所示,以10 m/s的水平速度抛出的物体,飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ=30°的斜面上,重力加速度g取10 m/s2,以下结论正确的是(　　) A.物体的飞行时间是 s B.物体水平方向运动的位移为20 m C.物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s D.物体下降的距离是10 m 5.(多选)如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面上P点以速度v0水平抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α。若把水平抛出的初速度变为2v0,则下列说法正确的是(　　) A.夹角α将变大 B.夹角α将变小 C.小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D.小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 6.竖直放置的圆弧轨道OAB如图所示,O点为圆心,一个可以视为质点的小球从圆心O以初速度v0水平向右抛出,落在轨道上的C点,已知OC与OB的夹角为α。则v0大小为(　　) A. B. C. D. 7.(2025河南开封期中)如图所示,水平固定的半球形碗的球心为O点,最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球,分别经过t1、t2、t3的时间落在A、B、C三点,抛出点及落点A、B、C均在同一个竖直面内,且A、C点等高,则下列说法正确的是(　　) A.三个小球做平抛运动所用时间的大小关系为t1<t2<t3 B.三个小球初速度的大小关系为v1<v2<v3 C.落在C点的小球,到达C点时的瞬时速度可能与圆弧在C点的切线垂直 D.落在B点的小球,到达B点时的瞬时速度方向与水平方向的夹角小于60° 二、关键能力提升 8.如图所示,滑道ABC为四分之一圆弧,半径为2 m,O为其圆心,C为圆弧最低点,与地面相切,在和O点等高的某位置水平抛出一个小球,垂直击中圆弧上的B点。弧AB的长度是弧BC的长度的2倍。忽略空气阻力,g取10 m/s2,则抛出点与O点水平距离是(　　) A.1 m B.2 m C. m D.2 m 9.(2025安徽黄山期中)如图所示,将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出,第一次落在B点,第二次落在斜面底端C点,已知AB∶BC=1∶3,则关于小球这两次的运动情况,下列说法正确的是(　　) A.小球第一次与第二次在空中的时间之比为1∶2 B.小球第一次与第二次水平抛出的初速度之比为1∶ C.小球第一次与第二次击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶2 D.小球第一次与第二次击中斜面时速度与斜面夹角之比为2∶1 10.(2025福建福州期末)如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出,经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,A点与O点的距离为75 m,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)运动员从O点到A点的运动时间; (2)运动员到达A点时速度与水平方向夹角的正切值。 三、核心素养拔高 11.圆柱形容器的横截面在竖直平面内,如图所示,其半径R=1 m,从其内部最高点A分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(均可视为质点),最终分别落在圆弧上的B点和C点,已知OB与OC相互垂直,且OB与竖直方向的夹角θ=37°。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,求 (1)小球从被抛出到落在B点的时间t1; (2)小球被抛出时的初速度v1、v2的大小之比; (3)小球到达C点时的速度大小vC。 参考答案 1.D　解析 平抛运动的时间由高度决定,与水平初速度无关,初速度大,小球与半圆接触时下落的距离不一定比初速度小时下落的距离大;初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等,如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点,它们运动的时间相等,故A、B错误。若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道,即速度方向沿半径方向,则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍,但根据平抛运动推论可知:同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾,则小球的速度方向不会沿半径方向,故C错误。小球做平抛运动,根据平抛运动推论可知,小球落到半圆形轨道的瞬间,此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点,由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB,所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧,故D正确。 2.D　解析 蜡块的运动轨迹为一开口向右的抛物线的一部分,根据平抛运动的推论知,C点切线与y轴的交点表示的位移大小等于红蜡块到达C点时在y轴方向上位移的一半,故A点纵坐标为0.5y1,A点的横坐标为0,则A的坐标为(0,0.5y1),故选D。 3.D　解析 当物体从A点水平滑出的速度最大时,其平抛运动的轨迹与侧面BC相切,物体从A点运动到侧面BC的过程中,由几何关系得tan 53°=,由平抛运动规律知,物体到达侧面BC时,速度的反向延长线经过水平位移的中点,即过B点,可得该过程中物体的水平位移x=2AB=vAt,联立解得vA=15 m/s,故选D。 4.C　解析 物体垂直撞击斜面,将其撞击斜面时的速度分解成两分速度,如图所示,可得tan θ=,解得物体的飞行时间是t= s,故A错误;物体在水平方向运动的位移为x=v0t=10 m,故B错误;物体撞击斜面时的速度大小为v'==20 m/s,故C正确;物体下降的距离是h=gt2=15 m,故D错误。 5.CD　解析 设小球落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角为β,则有tan β=,由平抛运动的特点可知,速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍。因为位移与水平方向夹角不变,则有速度方向与水平方向夹角不变,因此两个角度之差,即α角不变,与初速度无关,A、B错误;由tan θ=,可得t=,可知初速度变为2v0,小球在空中的运动时间变为原来的2倍,C正确;由x=v0t=可知初速度变为2v0,小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍,D正确。 6.A　解析 由题可知,小球平抛时下落的高度为Rsin α,水平距离为Rcos α,所以可得Rcos α=v0t,Rsin α=gt2,联立解得v0=,A正确。 7.B　解析 竖直方向上,根据h=gt2可得t=,可知小球竖直位移越大,运动时间越长,故三个小球做平抛运动所用时间的大小关系为t1=t3<t2,故A错误;三个小球下落相同高度的情况下,C小球抛得最远,A小球拋得最近,由x=vt知初速度满足v1<v2<v3,故B正确;做平抛运动的物体,其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点,落在C点的小球,在C点的瞬时速度若与碗垂直,则速度反向延长线交于碗心O点,并不是水平位移中点,故落在C点的小球,在C点的瞬时速度不可能与圆弧在C点的切线垂直,故C错误;落在B点的小球,此时位移与水平方向的夹角为45°,设速度与水平方向夹角为α,根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系,可得tan α=2tan 45°=2>tan 60°,可知此时速度与水平方向夹角大于60°,故D错误。 8.A　解析 设抛出点为D,垂直击中圆弧上的B点,速度反向延长线过圆心,由弧AB的长度是弧BC的长度的2倍,可得θ=∠AOB=60°,根据数学关系,可得hBD=Rsin θ= m,小球在竖直方向做自由落体运动,则竖直分速度vy= m/s,根据几何关系,在D点,水平方向上的分速度v0= m/s,小球由抛出点运动到D点所用的时间为t= s,则抛出点与O点水平距离x=v0t-Rcos 60°=1 m,故选A。 9.A　解析 已知AB∶BC=1∶3,根据几何关系可知第一次与第二次竖直方向位移之比hB∶hC=1∶4,水平方向位移之比为xB∶xC=1∶4,根据t=,可得小球第一次与第二次做平抛运动的时间之比为tB∶tC=1∶2,根据v0=,可得第一次与第二次初速度大小之比为v0B∶v0C=1∶2,故A正确,B错误;小球击中斜面时速度与水平方向的夹角θ满足tan θ=,则=1,所以θB=θC,根据几何关系可知此时速度与斜面的夹角β=θ-α,可得小球第一次与第二次击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶1,故C、D错误。 10.解析 (1)设A点与O点的距离为L=75 m 运动员在竖直方向做自由落体运动,有Lsin 37°=gt2 解得t=3 s。 (2)根据平抛运动的推论,可得运动员到达A点时速度与水平方向夹角α的正切值满足tan α=2tan θ=1.5。 答案 (1)3 s　(2)1.5 11.解析 (1)根据平抛运动规律,对落在B点的小球有R+Rcos θ= 解得t1=0.6 s。 (2)根据平抛运动规律,对落在B点的小球有Rsin θ=v1t1 v1=1 m/s 对落在C点的小球有R+Rsin θ= 解得t2= s Rcos θ=v2t2 v2= m/s 解得。 (3)对落在C点的小球有,竖直方向的分速度大小vy=gt2 解得vy=4 m/s vC= m/s。 答案 (1)0.6 s (2) (3) m/s 学科网（北京）股份有限公司 $