2.1.1 认识有理数（第一课时）课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数概念及相反意义的量的表示，通过零上与零下温度等生活实例导入，衔接小学数系知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生理解负数引入的必要性。 其亮点在于以消费价格涨跌、气温海拔等真实情境培养数感与应用意识，通过温差计算、身高表示等典例发展模型意识，分层练习含规律探究题兼顾差异。课堂反馈规范思路培养推理意识，助力学生感悟数学与生活联系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

2.1.1 有理数 北师大版 数学 七年级 上册 授课老师：张老师 1 导入新知 零上5ºC 零下5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗? 素养目标 2.通过实际例子,感受学习负数的必要性. 1. 体会正数和负数与现实生活的联系,会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量. 3.掌握有理数的分类标准,能正确地将有理数进行分类. 3 03 新知讲解 (3)图2-2展示了2024年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。 说说-1.8%,0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -1.8%表示跌了1.8% 0.4%表示涨了0.4% 图2-2 03 新知讲解 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平 面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把 与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“—”来表示。 例如，“加3分”记为+3分，“扣2分”就记为-2分。 03 新知讲解 具有相反意义的量包括两层含义： ①具有相反意义；②具有数量 具有相反意义 上升与下降不是具有相反意义的量. 缺少数量 03 新知讲解 像+3,+15,+6.9%, …都是正数，正数前面的“+”可以 省略不写. 像-2,-8,-1 .8%, .都是负数. 0既不是正数，也不是负数. 注意： (1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能 省略不写. (2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义. 如0℃表示一个确定的温度，海拔0 m 表示海平面的平均高度. 新知讲解 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尝试·交流 最低气温：零下7摄氏度 最高气温：零上5摄氏度 用正、负数表示相反意义的量 思考：北京这天的温差是多少？ 5-(-7)=12 0°C 相差12 5°C -7°C 8 新知讲解 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 尝试·交流 +8848.86:海平面线上8848.86米， -154.31:海平面线下154.31 海平面是分界线：海拔零点（水准零点） 用正、负数表示相反意义的量 关键是找到一个基准数 记为0 9 新知讲解 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 用正、负数表示相反意义的量 比0大的数，记为正数； 比0小的数，记为负数； 0既不是正数，也不是负数 10 典例分析 新课引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 思考·交流 用正、负数表示相反意义的量 选150cm为标准身高，小明160cm，记为： 小亮144cm，记为： 小红150cm，记为： 11 典例分析 新课引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 《中辅》绿皮 P19-例3 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m. （1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，请表示出七次测得的数据； 解：（1）若以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部 分，则表示七次测得的数据分别是（单位：m）： －0.2，＋0.6，＋0.4，－0.9，＋0.3，－0.7，＋0.5. 用正、负数表示相反意义的量 12 典例分析 新课引入 新知讲解 课堂小结 作业布置 （2）求这七次测量结果的平均值. 解：（2）（79.8＋80.6＋80.4＋79.1＋80.3＋79.3＋80.5）÷7＝80（m）. 所以这七次测量结果的平均值是80m. 用正、负数表示相反意义的量 13 课堂练习 1. 下列说法，正确的是 ( ) A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 2.把下列各数填入相应的集合内： ，-3.1416，0，2022， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 … … 正数集合 负数集合 … … 整数集合 分数集合 2022 10.1 0.67 -3.1416 -0.23456 -89 10% 0 2022 -89 -3.1416 -0.23456 10% 10.1 0.67 3.某老师要测量全班学生的身高，他以 1.60 米为基准，将某一小组 5 名学生的身高 (单位：米) 简记为： ﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02。这里的正数、负数分别表示什么意义？这 5 名学生的实际身高分别为多少？ 负数表示学生身高低于 1.60 米。 1.60+0.12=1.72 (米)， 1.60﹣0.05=1.55 (米)， 1.60+0.07=1.67 (米)， 1.60﹣0.02=1.58 (米)。 答：实际身高分别 1.72、1.55、1.60、1.67、1.58 米。 解：正数表示学生身高超过 1.60 米； 06 作业布置 9.下表是北京与国外几个城市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数. 城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥 时差/时 -6 -12 +1 -13 (1) 请你说出“-6”、“-12”、“+1”、“-13”这些数字的含义。 (2) 如果东京时间为15日的7点整，那么巴黎时间是几日几点钟? 芝加哥时间呢? 06 作业布置 答案： (1) “-6” 表示巴黎时间比北京时间晚 6 小时； “-12” 表示纽约时间比北京时间晚 12 小时； “+1” 表示东京时间比北京时间早 1 小时； “-13” 表示芝加哥时间比北京时间晚 13 小时。 (2)已知东京时间比北京时间早 1 小时，当东京时间为 15 日 7 点时，北京时间为 15 日 7 点 - 1 小时 = 15 日 6 点。 •巴黎时间比北京时间晚 6 小时，因此巴黎时间为 15 日 6 点 - 6 小时 = 15 日 0 点； •芝加哥时间比北京时间晚 13 小时，因此芝加哥时间为 15 日 6 点 - 13 小时 = 14 日 17 点。 分层练习-拓展 17. 【新视角·规律探究题】将一串有理数按如图所示的规律 排列，回答下列问题： (1)A位置的数是正数还是负数？ 解：(1)A位置的数是正数. (2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？ 解：(2)B和D位置的数是负数. (3)第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C， D中的哪个位置？ 分层练习-拓展 解：(3)第2 027个数是负数，排在对应于D的位置. 点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余数解答.若能整除，则在A的位置；若余数为1，则在B的位置；若余数为2，则在C的位置；若余数为3，则在D的位置. 18.［教材P32T11变式］某品牌牛奶在一次质量检测中，测得六袋牛奶的 质量分别为499克，503克，496克，497克，502克，504克。请你设定一 个标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分， 将这些数表示出来。 解：若以500克为标准，则这六袋牛奶的质量分别可以表示为:克， 克，克，克，克， 克。（答案不唯一） 21 19.如图所示，两个椭圆分别表示正数集合和 整数集合。每个圈内有6个数。其中有3个数 既是正数又是整数。 （1）在椭圆中填入符合要求的数。 解：所填数如解图所示。（答案不唯一） （2）既是正数又是整数的3个数应填在___处（在A，B，C中选填）， 两个椭圆重叠的部分表示的是________集合。 A 正整数 22 课堂反馈 课堂反馈 用正负数表示具有相反意义的量. 2.(1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作 ； (2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔 ； 比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔 ； (3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示 ． －5℃ ＋50米 －30米 收入10元 课堂反馈 课堂反馈 正数和负数的概念． 1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ＋9、－22、50、0、eq \f(23,7)、－3.14、0.001、－2015. 【思路分析】根据正数和负数的概念进行解答． 【规范解答】正数有＋9、50、eq \f(23,7)、0.001；负数有－22、－3.14、－2015. 【思路分析】对于一些具有相反意义的量，如果把一种意义的量规定为正，那么它的相反意义的量就是负． 正负数的实际应用． 3.体育课上，对七年级(2)班的男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准(即为达标)，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表： 2 －1 0 3 －2 －3 1 0 (1)这8名男生有几人达标？ (2)达标的百分率是多少？ (3)这8名同学共做了多少个引体向上？ 【规范解答】(1)这8名男生中有5个达标；　 (2)达标率为：eq \f(5,8)×100%＝62.5%；　 (3)这8名男生做引体向上的总个数为：(7＋2)＋(7－1)＋7＋(7＋3)＋(7－2)＋(7－3)＋(7＋1)＋7＝56(个)． 【思路分析】本题以能做7个为标准，超出的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，故可求出8名男生做引体向上的个数．由此既能看出具体达标的人数，又能求出达标率及这8名男生做引体向上的总个数． $