九年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版）

2025-2026学年数学九年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版 九年级上册第21章〜第24章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列标识图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 3．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（   ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 4．如图，四边形内接于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（    ） A． B． C． D． 6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）cm．    A． B．6 C．8 D．8.4 7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为     A．60 B．55 C．45 D．50 10．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 11．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A．  B．  C．   D．   12．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．如图，抛物线的图象与轴的一个交点为，则一元二次方程的实数根是 ． 15．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 ． 16．如图，在中，，，，点是内部一点，且，连接，则长的最小值为 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分)解下列方程： (1)； (2)． 18．（10分)如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上.，解答下列问题： (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕着点逆时针旋转的，并直接写出点的坐标． 19．（10分)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求m的值． 20．（10分)如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，    (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分)如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 22．（12分)秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节．某商店销售一种成本为10元千克的大闸蟹，若按15元千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为元千克，月销售量为千克． (1)求出月销售量与售价之间的函数解析式； (2)为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？ (3)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． 23．（12分)已知抛物线． (1)当时，求的值； (2)点是抛物线上一点，若，且时，求的值； (3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学九年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版 九年级上册第21章〜第24章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列标识图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义，如果一个图形绕着某一点旋转能与本身重合，那么这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、图形绕着某一点旋转能与本身重合，故是中心对称图形，符合题意； B、找不到一点，使图形绕着某一点旋转能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意； C、找不到一点，使图形绕着某一点旋转能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、找不到一点，使图形绕着某一点旋转能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（   ） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵ 即的半径， ∴点P在内， 故选：A． 4．如图，四边形内接于，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是根据圆内接四边形，两对角互补，求出的度数即可． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴． 故选：C． 5．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x−1），由此可得出方程． 【详解】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x−1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系． 6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）cm．    A． B．6 C．8 D．8.4 【答案】C 【分析】由垂径定理得，再由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 8．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据原画的长、宽及四周彩纸的宽，可得出原画四周镶上彩纸后的长为，宽为，再结合原画四周镶上彩纸后的面积等于原画面面积的2倍，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：原画面是长为，宽为的矩形，且彩纸的宽度为， 原画四周镶上彩纸后的长为，宽为． 根据题意得：， 即． 故选：D． 9．如图，四边形外切于，且，，则四边形的周长为     A．60 B．55 C．45 D．50 【答案】D 【分析】根据切线长定理得到，，，，进而求出，再根据四边形的周长公式计算，得到答案．本题考查了切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：四边形外切于，切点分别为、、、， ，，，， ， 四边形的周长为：， 故选：D． 10．如图，将绕着点顺时针旋转70°，得到，若，则的度数为（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得∠BOD=70°，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转70°，得到， ∴∠BOD=70°， ∵， ∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质和角的和差计算，属于基本题目，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 11．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A． 【详解】解：∵在y=ax-2， ∴b=-2， ∴一次函数图象与y轴的负半轴相交， ∵①当a＞0时， ∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限， ∵②当a＜0时， ∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限， 故选A． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象，关键在于熟练掌握图象与系数的关系． 12．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线中， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 而离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】(1，2) 【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标． 【详解】∵是抛物线的顶点式， ∴顶点坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点 14．如图，抛物线的图象与轴的一个交点为，则一元二次方程的实数根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是把求二次函数与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程，先利用二次函数的对称轴为直线，则利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴另一个交点为，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到关于x的一元二次方程的两个实数根． 【详解】解：∵抛物线的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴另一个交点为， ∴关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，． 故答案为：，． 15．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是圆锥的侧面积，勾股定理求得母线，进而根据侧面积公式，即可求解． 【详解】解：图知圆锥的高为，圆锥的底面直径为，即底面半径为， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥模型的侧面积为， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，点是内部一点，且，连接，则长的最小值为 【答案】 【分析】本题考查了圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理． 设的中点为，连接，易知当点在上时，的值最小，过点作，交的延长线于点，根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， 点的轨迹是以为直径的圆的一部分． 设的中点为，连接，易知当点在上时，的值最小，过点作，交的延长线于点， 则， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选取合适的解法是解题的关键； （1）用开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解． 【详解】（1）解：开平方得：， 解得：． （2）解：移项得：， 配方得：， 即， 解得：． 18．（10分)如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上.，解答下列问题： (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕着点逆时针旋转的，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】（）根据中心对称图形的性质作图即可； （）根据旋转的性质作出图形，再根据图形写出点的坐标即可； 本题考查了作中心对称图形，旋转作图，坐标与图形，掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求，由图可得． 19．（10分)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求m的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（1）直接根据根的判别式计算即可； （2）先根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式变形得到关于的二元一次方程，最后求解即可． 【详解】（1）证明：∵ ， ∵， ∴， ∴此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵，， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20．（10分)如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的定义及性质； （1）由已知得，即可证出结果； （2）由得，求出，得到为等边三角形，得到，由旋转得为等边三角形即可求出． 【详解】（1）证明：∵ ∴ 由旋转知 ∴ 又 ∴ （2）解：由（1）知 ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ∴ ∴为等边三角形 ∴                     由旋转知 ∴为等边三角形 ∴ 21．（10分)如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见详解 (2)5 【分析】（1）连接．根据圆周角定理和同角的余角相等可得．然后由切线的判定方法可得结论； （2）的半径为，，由垂径定理知再结合勾股定理进行列式，即可作答． 【详解】（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵于点E， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：设的半径为， 因为， 所以， 因为， 所以， 在中，， 即， ， 所以的半径为． 【点睛】本题考查了切线的判定与圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识内容，难度适中，正确掌握切线的判定内容以及垂径定理运用是解题的关键． 22．（12分)秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节．某商店销售一种成本为10元千克的大闸蟹，若按15元千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为元千克，月销售量为千克． (1)求出月销售量与售价之间的函数解析式； (2)为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？ (3)当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． 【答案】(1) (2)为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为20元 (3)售价为30元时会获得最大利润，最大利润为9000元 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． （1）根据销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，列出函数关系式即可； （2）设月销售利润为，根据月销售利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，当时，列出二次方程求解即可； （3）根据（2）中的函数解析式，化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）解：设月销售利润为W元，由题意得， ， 当时，， ，， ∵顾客获得更大的优惠 ∴应舍去 ∴ ∴为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为20元 （3）解：， ∵ ∴ ， 当时，W有最大值，最大值为4000； 所以售价为30元时会获得最大利润，最大利润为4000元． 23．（12分)已知抛物线． (1)当时，求的值； (2)点是抛物线上一点，若，且时，求的值； (3)当时，把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线，设抛物线与轴的一个交点的坐标为，且，请求出的取值范围． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】（1）令当时，则，再解方程即可； （2）由二次函数的性质结合点是抛物线上一点，且时，，可得抛物线的顶点纵坐标是，从而可得答案； （3）先写出抛物线平移后的解析式，结合图象进行解得即可． 【详解】（1）解：当时，则， ∴， ∴， 解得：，； （2）∵， ∴抛物线的开口向下， ∵点是抛物线上一点，且时，， ∴抛物线的顶点纵坐标是， 而抛物线的对称轴为直线：， ∴当时，， 解得：． （3）当时，抛物线为， ∴抛物线的顶点坐标为：， 把抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线， ∴抛物线H为：， ∵抛物线与轴的一个交点的坐标为，且， ∴当时，， 解得：， 又∵新抛物线H与x轴有交点， ∴． 如图， ∴结合图象可得：． 【点睛】本题考查的是求解抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的性质，求解抛物线的解析式，抛物线的平移，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $