第四单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“倍的认识”为核心，通过知识框架梳理倍的意义、计算方法等基础概念，结合表格呈现兴趣班人数等情境数据，构建“概念理解-题型应用-综合拓展”的知识脉络，突出倍的两类基本问题及逆向、提问题等变式题型的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与情境化题型创新，如“提问题填条件”题型（例：补全8×5求航模班人数的问题）培养数学眼光，和差倍问题通过“份数法”分析（例：黑兔是白兔5倍，差36只求数量）发展推理意识。综合练习分夯实基础、培优拔高、思维拓展三层，答案附详细思路，助力学生自主复习，教师可据此实施分层教学提升效率。

第四单元 解决问题 1.倍的意义： 要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。 2.求一个数是另一个数的几倍的计算方法： 一个数÷另一个数=倍数 3.求一个数的几倍是多少的计算方法: 这个数×倍数=这个数的几倍 类型1 求一个数是另一个数的几倍应用题 典型例题1： 一本《卡通故事》8元，一本《民间故事》32元。一本《民间故事》的价钱是《卡通故事》的几倍？ 思路分析： 根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用一本《民间故事》的价钱除以一本《卡通故事》的价钱，即可解答。 答题区： 变式训练： 小明和小丽下午4：05开始做同一道题。小丽的做题时间是小明的几倍？ 类型2求一个数的几倍是多少应用题 典型例题2： 懒羊羊今年7岁了，老村长的年龄是懒羊羊的9倍，老村长今年多少岁？ 思路分析： 老村长的年龄是懒羊羊的9倍，用懒洋洋今年的岁数乘9即可求出老村长今年多少岁。 答题区： 变式训练： 春节期间，支付宝开展集五福活动，弟弟有7张福卡，哥哥给弟弟2张后，哥哥的福卡数量是弟弟的3倍，哥哥原有多少张？ 类型3 提问题、填条件应用题 典型例题3： 为全面贯彻素质教育，丰富学生的学习文化生活，促进学生全面发展和个性成长，某校为学生免费开设了阳光特色兴趣班。三（1）班同学参加阳光特色兴趣班的情况如下。 民乐班：2人      书法班：8人      美工班：9人 国学经典班：男生6人，女生12人    航模班：人数是书法班的5倍 （1）国学经典班的女生人数是男生的几倍？ （2）算式8×5，求的是__________________。（先补全问题，再解答） 思路分析： （1）根据题干，国学经典班男生有6人，女生有12人。求女生人数是男生的几倍，就是用女生人数除以男生人数，用12除以6，列式计算即可。 （2）题干中提到“航模班：人数是书法班的5倍”，已知书法班有8人，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用书法班人数乘5，即8×5，所得结果即为航模班的人数。 答题区： 变式训练： 阳光体育节当天，李老师给同学们准备了矿泉水和面包。以下是收集的相关信息。 ①购买了72瓶矿泉水    ②每袋面包有8个    ③每袋面包9元 ④每箱矿泉水有9瓶    ⑤用买一箱矿泉水的钱可以买3袋面包，还剩5元 先选择合适的信息，再算一算，一箱矿泉水多少元？ 类型4 和差倍应用题 典型例题4： 姥姥家的白兔比黑兔少36只，黑兔的只数是白兔的5倍。姥姥家白兔和黑兔各养了多少只？ 思路分析： 由题意可知，白兔比黑兔少36只，黑兔的只数是白兔的5倍，把白兔只数看作1份，黑兔比白兔多5－1＝4（份）。即36只是白兔的（5－1）倍，由此用除法可求得白兔有多少只，进而求得黑兔有多少只。 答题区： 变式训练： 三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ A夯实基础 1．如果△×4＝☆，则说明（    ）。 A．△是☆的4倍 B．☆是△的4倍 C．△比☆多4倍 2．清代诗人陈沆的《一字诗》的内容是“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”这首诗中“一”字的个数是“渔”字个数的（    ）倍。 A．3 B．4 C．5 3．笑笑一共有20元，淘气比笑笑少11元。淘气的钱是奇思的3倍，奇思有（    ）。 A．12元 B．27元 C．3元 4．6的5倍是( )，27是3的( )倍。比7的3倍多5的数是( )。 5．小明今年4岁，爸爸的年龄比小明的6倍还多3岁，爸爸今年( )岁。 6．爱心团队在五一劳动节期间给清洁工人免费分发矿泉水，原有850瓶矿泉水，上午发了374瓶，下午发了326瓶，还剩( )瓶。 B培优拔高 1．小明今年7岁了，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈比小明大多少岁？ 2．对于新移植的灌木，用草绳缠绕树干，不仅可以避免植物的过度生长，而且有利于植物的生长发育。一条草绳绕树干3圈还剩7分米，绕树干5圈还差9分米。这条草绳长多少分米？ 3．阳光体育节当天，李老师给同学们准备了矿泉水和面包。以下是收集的相关信息。 ①购买了72瓶矿泉水    ②每袋面包有8个    ③每袋面包9元 ④每箱矿泉水有9瓶    ⑤用买一箱矿泉水的钱可以买3袋面包，还剩5元 先选择合适的信息，再算一算，一箱矿泉水多少元？ C思维拓展 1．某水果店上午卖出香蕉和苹果两种水果。根据线段图，先填写数量关系式，再列式解答。 （    ）＋（    ）＝（    ） 2．一本《卡通故事》8元，一本《民间故事》32元。一本《民间故事》的价钱是《卡通故事》的几倍？ 3．折纸飞机。 （1）小红折的纸飞机的个数是小丽的几倍？ （2）你有什么办法能让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍呢？在下面写出你的想法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 32÷8＝4 答：一本《民间故事》的价钱是《卡通故事》的4倍。 变式训练答案： 4：21－4：05＝16（分钟） 4：09－4：05＝4（分钟） 16÷4＝4 答：小丽的做题时间是小明的4倍。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 7×9＝63（岁） 答：老村长今年63岁。 变式训练答案： （7＋2）×3 ＝9×3 ＝27（张） 27＋2＝29（张） 答：哥哥原有29张。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 根据分析可知： （1）12÷6＝2    答： 国学经典班的女生人数是男生的2倍。 （2）算式8×5，求的是航模班的人数。   8×5＝40（人） 答：航模班的人数40人。 变式训练答案： 根据分析可知： 选③和⑤ 3×9＋5 ＝27＋5 ＝32（元） 答：一箱矿泉水32元。 类型4 答案解析 典型例题4： 5－1＝4（份） 36÷4＝9（只） 9×5＝45（只） 答：姥姥家白兔养了9只，黑兔养了45只。 变式训练答案： 30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有40本故事书，二班有10本故事书。 A夯实基础 1．B 【分析】由题意得，△×4＝☆，即△＋△＋△＋△＝☆，说明☆里面有4个△，那么☆是△的4倍。 【详解】由分析得，如果△×4＝☆，则说明☆是△的4倍。 故答案为：B 2．C 【分析】先分别数出诗中“一”字和“渔”字的个数，再用“一”字的个数除以“渔”字的个数，即可得到倍数关系。数“一”字的个数：仔细阅读诗句“一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”，可以数出“一”字共出现了10次。数“渔”字的个数：诗句中“渔”字出现了2次（“一渔舟”“渔翁”）。用“一”字的个数除以“渔”字的个数，即可解答。 【详解】10÷2＝5 所以“一”字的个数是“渔”字个数的5倍。 故答案为：C 3．C 【分析】先求淘气的钱＝笑笑的钱－11元，淘气的钱＝奇思的钱×3，所以奇思的钱＝淘气的钱÷3，即为所求。 【详解】（20－11）÷3 ＝9÷3 ＝3（元） 所以奇思有3元。 故答案为：C 4． 30 9 26 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求比一个数的几倍还多几，先用乘法计算再用加法计算，据此解答。 【详解】根据分析可得： 6×5＝30 27÷3＝9 7×3＋5 ＝21＋5 ＝26 所以6的5倍是30，27是3的9倍，比7的3倍多5的数是26。 5．27 【分析】小明的年龄×6＋3＝爸爸的年龄，根据分析代入数据计算即可。 【详解】4×6＋3 ＝24＋3 ＝27（岁） 所以爸爸今年27岁。 6．150 【分析】爱心团队在五一劳动节期间给清洁工人免费分发矿泉水，原有850瓶矿泉水，上午发了374瓶，下午发了326瓶，用374加326求出一共发了多少瓶水，再用850减一共发的水求出还剩多少瓶。 【详解】850－（326＋374） ＝850－700 ＝150（瓶） 所以还剩150瓶。 B培优拔高 1．28岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即小明今年的年龄乘5，等于妈妈的年龄，再用妈妈的年龄减去小明的年龄，等于妈妈比小明大的岁数。 【详解】7×5＝35（岁） 35－7＝28（岁） 答：妈妈比小明大28岁。 2．31分米 【分析】由题意得，绕树干3圈还剩7分米，绕树干5圈还差9分米，那么绕树干2圈所需草绳的长度为：9＋7＝16（分米），所以绕树干一圈的草绳长为：16÷2＝8（分米）。最后再用8分米乘上3加上7分米即可算出这条草绳的长度。 【详解】7＋9＝16（分米）   5－3＝2（圈） 16÷2＝8（分米）   3×8＝24（分米） 24＋7＝31（分米） 答：这条草绳长31分米。 3． ③和⑤；32元 【分析】根据题意，要计算一箱矿泉水多少元，需要选择合适的信息并进行计算。③每袋面包9元：用于计算面包的价格。 ⑤用买一箱矿泉水的钱可以买3袋面包，还剩5元：直接关联一箱矿泉水的价格。每袋面包9元，用9乘3，计算出3袋面包的价格，加上剩余的5元，就是一箱矿泉水的价格。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 选③和⑤ 3×9＋5 ＝27＋5 ＝32（元） 答：一箱矿泉水32元。 C思维拓展 1．香蕉卖的总价＋苹果卖的总价＝香蕉和苹果两种水果的总价；140元 【分析】根据线段图的信息，已知香蕉卖了35元，苹果卖的价格是香蕉的3倍，求两种水果一共卖了多少钱？先用35乘3，先求出苹果卖的价格；再加上香蕉卖的价格；就是总价；以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 某水果店上午卖出香蕉和苹果两种水果。根据线段图，先填写数量关系式，再列式解答如下： 香蕉卖的总价＋苹果卖的总价＝香蕉和苹果两种水果的总价 35＋35×3 ＝35＋105 ＝140（元） 答：香蕉和苹果两种水果的总价是140元。 2．4倍 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用一本《民间故事》的价钱除以一本《卡通故事》的价钱，即可解答。 【详解】32÷8＝4 答：一本《民间故事》的价钱是《卡通故事》的4倍。 3．（1）4倍 （2）把小萌折的纸飞机的个数减少5个或把小丽折的纸飞机的个数增加1个 【分析】（1）要求一个数是另一个数的几倍，也就是求这个数里包含几个另一个数，用除法进行解答。 （2）让小萌折的纸飞机个数是小丽的5倍，通过增加或减少有两种方法，第1种让小丽的数量不变，用小丽的数量乘5，求出增减后小萌有多少个，再与原数作差即可。第2种让小萌的数量不变，用小萌的数量除以5，求出增减后小丽有多少个，再与原数作差即可。 【详解】（1）28÷7＝4 答：小红折的纸飞机的个数是小丽的4倍。 （2）方法一：让小丽的数量不变。 7×5＝35（个） 40－35＝5（个） 把小萌折的纸飞机的个数减少5个 方法二：让小萌的数量不变。 40÷5＝8（个） 8－7＝1（个） 把小丽折的纸飞机的个数增加1个 答：把小萌折的纸飞机的个数减少5个或把小丽折的纸飞机的个数增加1个。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $