第二单元 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版三年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“解决问题”为核心，通过表格梳理里程数据等工具构建知识体系，分连加、连减、加减混合、里程应用四类应用题呈现，从基础概念到综合运用递进，清晰展现数量关系与解题逻辑的内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，夯实基础题巩固运算能力，思维拓展题如“太阳系行星绕日天数”培养推理意识，结合共享单车等生活情境渗透应用意识。答案解析附思路分析，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

第二单元 解决问题 1.求比一个数多几的数是多少 解决“求比一个数多几的数是多少”的问题时,就是把“一个数”与“多的那部分数”合起来,用加法计算 2.求比一个数少几的数是多少 解决“求比一个数少几的数是多少”的问题时,就是从“一个数”中减去“少的那部分数”,用减法计算 类型1 连加应用题 典型例题1： 同学们去博物馆参观，二年级去了187人，三年级去了216人，四年级去198人，三个年级一共去了多少人？ 思路分析： 根据题意，把三个年级去博物馆参观的人数相加即可解答。 答题区： 变式训练： 卖气球：蓝气球上午卖出255个。下午卖出340个，还剩205个。原来有多少个？ 类型2 连减应用题 典型例题2： 图书馆有书1358本，其中故事书有267本，漫画书有87本，科技书有178本，剩下的是其他书类，请问其他书类有多少本？ 思路分析： 用总的数量依次减去故事书的本数，再减去漫画书的本数，再减去科技书的本数，就是其他类有多少本。 答题区： 变式训练： 工程队要修一条长1000米的供水管道，第一天修了372米，第二天修了428米，还剩多少米没有修？ 类型3 加减混合应用题 典型例题3： 三年级有285人，四年级比三年级少49人，三、四年级一共有多少人？ 思路分析： 四年级比三年级少49人，用三年级的人数减49可得出四年级的人数，再与三年级人数相加可知一共有多少人。 答题区： 变式训练： 共享单车是一种新型绿色环保共享经济，方便了大家的出行。某区原来有612辆共享单车，李师傅开小卡车拉来229辆放在此区域，又从这里拉走159辆去修理。该区现在有多少辆共享单车？ 类型4 里程应用题 典型例题4： 根据图表解决问题。 商场—学校 256米 商场—医院 380米 商场—电影院 691米 （1）医院到电影院有多少米？ （2）691－256求的哪两个地点之间的路程？画一画，算一算。 思路分析： （1）根据题意，用商场到电影院的距离减去商场到医院的距离，即可求得医院到电影院有多少米。 （2）691米是商场到电影院的距离，256米是商场到学校的距离，691－256求的是学校到电影院的距离；据此画一画，算一算。 答题区： 变式训练： 下面是“上海——北京”沿线主要车站的里程表。 里程 上海－无锡 108千米 上海－南京 295千米 上海－济南 912千米 上海－北京 1318千米 （1）填一填。 无锡－南京 南京－济南 （2）一辆大客车从上海出发，按里程已经行驶了300千米，在图中标出大客车的大概位置。 （3）请你再提出一个数学问题，并解答。 A夯实基础 1．某学校对全体三年级学生喜欢的课外读物进行调查，男生有198人，女生有207人，需要准备（    ）张调查问卷。 A．405 B．198 C．207 2．爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。今天早上爷爷走了571米，“健康步道”长800米，爷爷还有多少米没有走？解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是（    ）。 A．总量＝分量＋分量 B．分量＝总量－分量 C．分量＝总量＋分量 3．某玩具店新进一批玩具，毛绒玩具有235个，奥特曼玩具比毛绒玩具少142个，毛绒玩具和奥特曼玩具共有多少个？列式正确的是（    ）。 A．235＋142＋235 B．235－142 C．235－142＋235 4．青岛军事博物馆，周日上午接待游客432人，下午比上午多接待游客45人，青岛军事博物馆周日共接待游客( )人。 5．小亮读一本故事书，第一天读了39页，第二天比第一天多读了14页，小亮这两天一共读了( )页。 6．曲阜是孔子的故乡，临沂市某学校组织三、四年级学生共673人到曲阜进行“三孔”研学活动，三年级有352人，四年级有多少人？此题数量关系式中表示总量的是( )，表示分量的分别是( )和( )。 B培优拔高 1．某小学组织学生十月一期间观看爱国电影《我和我的祖国》，三年级共238人，四年级共299人，巨幕厅最多能容纳550人，能否同时坐得下三、四年级的同学吗？ 2．阳光小学组织学生从学校坐车前往航天科普基地研学，已行驶60千米，剩下的路程比已行驶的多35千米。从学校到航天科普基地一共要行驶多少千米？ 3．某小区开展“燃气安全知识进家庭”活动，准备了720份燃气安全宣传单进行发放。上午发放了280份，下午发放了360份。 （1）上午和下午一共发放了多少份宣传单？ （2）还剩多少份宣传单没有发放？ C思维拓展 1．太阳系中有八大行星，它们都绕着太阳旋转。我们都知道地球绕太阳一周约365天，火星绕太阳一周的天数约比地球绕太阳一周多322天；金星绕太阳一周的天数约比火星绕太阳一周的天数少462天。金星绕太阳一周约多少天？ 2．为了呼吁更多市民加入创建文明城市的行列中，小志愿者们走进社区和公园发放宣传页，宣传垃圾分类知识，为创建文明城市贡献自己的一份力量。他们周六上午发了588张宣传页，下午比上午少发186张，周日发了850张。 （1）他们周六一共发了多少张宣传页？（先画图表示数量关系，再解答） （2）他们周六比周日多发了多少张宣传页？ 3．“互联网＋图书借阅”模式方便读者通过小程序了解馆藏图书情况。 （1）图书馆文学区有203本可借图书，社科区有168本可借图书，文学区和社科区一共有多少本可借图书？ （2）图书馆绘本区上午显示可借195本图书，下午显示可借109本。下午可借图书数量比上午减少了多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 187＋216＋198 ＝403＋198 ＝601（人） 答：三个年级一共去了601人。 变式训练答案： 根据分析可知： 255＋340＋205 ＝595＋205 ＝800（个） 答：原来有800个。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 1358－267－87－178 ＝1091－87－178 ＝1004－178 ＝826（本） 答：其他书类有826本。 变式训练答案： 1000－372－428 ＝628－428 ＝200（米） 答：还剩200米没有修。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 285－49＋285 ＝236＋285 ＝521（人） 答：三、四年级一共有521人。 变式训练答案： 612＋229－159 ＝841－159 ＝682（辆） 答：该区现在有682辆共享单车。 类型4 答案解析 典型例题4： （1）691－380＝311（米） 答：医院到电影院有311米。 （2）如图所示： 691－256＝435（米） 答：691－256求的是学校到电影院之间的路程。 变式训练答案： （1）295－108＝187（千米） 912－295＝617（千米） 如下表所示： 无锡－南京 南京－济南 187千米 617千米 （2）如图所示： （3）可以提：济南到北京多少千米？ 1318－912＝406（千米） 答：济南到北京406千米。 （答案不唯一） A夯实基础 1．A 【分析】用男生人数加上女生人数就是全体三年级的学生人数，准备与全体三年级的学生人数相等数量的调查问卷即可。 【详解】198＋207＝405（人） 所以需要准备405张调查问卷。 故答案为：A 2．B 【分析】“健康步道”长800米是总量，早上爷爷走了571米是分量，用长800米减去爷爷走了571米即为爷爷还有多少米没有走，解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 【详解】800－571＝229（米） 由分析可知：解决这个问题用到的总量和分量间的数量关系式是分量＝总量－分量。 故答案为：B 3．C 【分析】奥特曼玩具比毛绒玩具少142个，用毛绒玩具的个数减去奥特曼玩具比毛绒玩具少的个数，先求出奥特曼玩具的个数，再加上毛绒玩具的个数，即可求得毛绒玩具和奥特曼玩具共有多少个，列式为：235－142＋235或235＋（235－142）。 【详解】根据分析可知：某玩具店新进一批玩具，毛绒玩具有235个，奥特曼玩具比毛绒玩具少142个，毛绒玩具和奥特曼玩具共有多少个？列式正确的是235－142＋235。 故答案为：C 4．909 【分析】根据题意，上午接待游客432人，下午比上午多接待45人，因此下午接待人数为432＋45＝477人，周日全天接待总人数为上午和下午人数之和，即432＋477＝909人。 【详解】432＋45＋432 ＝477＋432 ＝909（人） 所以青岛军事博物馆，周日上午接待游客432人，下午比上午多接待游客45人，青岛军事博物馆周日共接待游客909人。 5．92 【分析】根据题意，用第一天读的页数加上14页，先求出第二天读的页数，再把第一天和第二天读的页数相加求和，即可得到小亮这两天一共读了多少页。 【详解】39＋14＋39 ＝53＋39 ＝92（页） 小亮这两天一共读了92页。 6． 三、四年级学生的人数 三年级的人数 四年级的人数 【分析】总量是指某个事物的全部数量，而分量则是指构成总量的部分数量。总量－分量＝分量。三、四年级的学生总数－三年级的学生人数＝四年级的学生人数；本题中三、四年级的学生总数是总量，三年级的学生人数是分量，四年级的学生人数是分量。 【详解】曲阜是孔子的故乡，临沂市某学校组织三、四年级学生共673人到曲阜进行“三孔”研学活动，三年级有352人，四年级有多少人？此题数量关系式中表示总量的是（三、四年级学生的人数），表示分量的分别是（三年级的人数）和（四年级的人数）。 B培优拔高 1． 能同时坐得下。 【分析】根据题意，判断三、四年级总人数是否超过巨幕厅的容量，需先计算两个年级的总人数，用238加上299，求出和，再与550比较。 【详解】根据分析可知： 238＋299＝537（人） 537＜550 答：能同时坐得下三、四年级的同学。 2．155千米 【分析】剩下的路程比已行驶的多35千米，用已经行驶的路程加35千米求出剩下的路程，再用已经行驶的路程加剩下的路程就是一共的路程。 【详解】60＋35＋60 ＝95＋60 ＝155（千米） 答：从学校到航天科普基地一共要行驶155千米。 3．（1）640份 （2）80份 【分析】（1）把上午和下午发放的数量相加即可。 （2）用总份数减去（1）发放的数量即可。 【详解】（1）280＋360＝640（份） 答：上午和下午一共发放了640份宣传单。 （2）720－640＝80（份） 答：还剩80份宣传单没有发放。 C思维拓展 1．225天 【分析】根据题意，地球绕太阳一周365天，火星比地球多322天，即火星的天数为365＋322；金星比火星少462天，即金星的天数为火星天数－462；据此计算即可解答。 【详解】365＋322－462 ＝687－462 ＝225（天） 答：金星绕太阳一周约225天。 2．（1）图见详解；990张 （2）140张 【分析】（1）下午比上午少发186张，所以下午发的数量＝上午发的数量－186，再求上午和下午的总张数。据此画图再解题。 （2）周日发了850张，求周六比周日多发了多少张宣传页，就用周六发的张数－周日发的张数，据此解题。 【详解】 （1） 588－186＋588 ＝402＋588 ＝990（张） 答：他们周六一共发了990张宣传页。 （2）990－850＝140（张） 答：他们周六比周日多发了140张宣传页。 3．（1）371本； （2）86本 【分析】（1）用203加上168，可以计算出文学区和社科区一共有多少本可借图书； （2）用195减去109，可以计算出下午可借图书数量比上午减少了多少本；据此解答。 【详解】（1）203＋168＝371（本） 答：文学区和社科区一共有371本可借图书。 （2）＝86（本） 答：下午可借图书数量比上午减少了86本。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $