专题09 小数乘法和除法填空专练十大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级上册

专题09 小数乘法和除法填空专练十大类型易错专项训练 易错专项训练一 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 易错专项训练二 与小数点移动相关的和差倍问题 易错专项训练三 积的小数位数与乘数小数位数的关系 易错专项训练四 因数和积的大小关系（小数乘法） 易错专项训练五 积的变化规律（小数乘法） 易错专项训练六 被除数和商的大小关系（小数除法） 易错专项训练七 判定被除数的最大值和最小值 易错专项训练八 循环小数的认识与简写 易错专项训练九 有限小数和无限小数的认识 易错专项训练十 算式的规律（小数） 易错专项训练一运用小数点移动解决小数的单位换算问题 1．在括号里填上合适的小数。 9分米＝（ ）米       40毫米＝（ ）米       6元5分＝（ ）元 2．31dm＝（ ）m    2400g＝（ ）kg    0.62m2＝（ ）dm2 3．在括号里填上合适的小数： 45毫米＝（ ）米     5角8分＝（ ）元         5米4分米＝（ ）米 4．4.35m＝（ ）cm      8kg120g＝（ ）kg 5．2025平方分米＝（ ）平方米        20平方千米＝（ ）公顷 易错专项训练二与小数点移动相关的和差倍问题 6．把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 7．一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是（ ）。 8．一个小数的小数点向左移动一位，比原数小72.36，原数是（ ）。 9．甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。 10．把一个一位小数的小数点向左移动一位，新的小数比原数小1.17，原来的小数是（ ）。 易错专项训练三积的小数位数与乘数小数位数的关系 11．0.48×0.7的积是（ ）位小数，2.3×4.5的积是（ ）位小数。 12．5.86×4.29的积是（ ）位小数，保留两位小数约是（ ）。 13．0.17×0.78的积是（ ）位小数，把积保留两位小数是（ ）。 14．3.56×0.78的积是（ ）位小数，保留一位小数是（ ）。 15．不计算，直接写出下面各算式的积是几位小数。 12.4×0.8（ ）位小数         31.5×3.5（ ）位小数 16×3.9（ ）位小数           2.8×1.4（ ）位小数 易错专项训练四因数和积的大小关系（小数乘法） 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1（ ）3.27      6.5×0.99（ ）6.5      5.03（ ）5.03×1 17．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 34×0.8（ ）34    0.37×6.9（ ）3.7×6.9 0.55×1.04（ ）0.55    0.87×10（ ）87×0.1 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×1.001（ ）6.8               7.3×0.99（ ）7.3 1.45×0.72（ ）3.75×1.54        50.8×1.5（ ）5.08×15 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.28（ ）7.28×0.92    0.78（ ）0.78×2.4 1.3×1.5（ ）1.5×0.13    17.4×0.15（ ）1.74×1.5 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.01×0.92（ ）1.01    17.6×1.2（ ）17.6    10×0.24（ ）2.4 易错专项训练五积的变化规律（小数乘法） 21．根据32×46＝1472，写出下面各式的积。 3.2×0.46＝（ ）    （ ）×4.6＝0.1472 22．根据算式“64×15＝960”填空。 ①6.4×15＝（ ）    ②64×（ ）＝0.96 23．根据36×24＝864，直接写出下面各算式的积。 3.6×2.4＝（ ）    0.36×240＝（ ） 24．根据12×7＝84，可以得出12×0.7＝（ ），1.2×7＝（ ），0.12×7＝（ ）。 25．根据24×35＝840，直接写出下面各题的得数。 2.4×3.5＝（ ）        0.24×350＝（ ） 易错专项训练六被除数和商的大小关系（小数除法） 26．在下面各题的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.5×0.8（ ）7.5        7.5÷7.5（ ）1 7.5÷0.8（ ）7.5        7.5÷1.8（ ）7.5 27．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.56×1.02（ ）2.56   12.38÷0.99（ ）12.38  35.8×0.25（ ）35.8÷4 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷1.1（ ）2.4     3.05×1.2（ ）3.05 3.6（ ）3.666    1.205（ ）1.25 29．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 2.49÷1.01（ ）2.49   3.23×14.9（ ）32.3×149   2.28÷0.99（ ）2.28 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.99（ ）5.6           7.8×1.1（ ）7.8 4.5÷0.5（ ）4.5×2         3.6÷1.2（ ）3.6 易错专项训练七判定被除数的最大值和最小值 31．□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是（ ），最小是（ ）。 32．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是（ ）。 33．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 34．0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 35．86.7979…的循环节是（ ），保留两位小数是（ ）。 易错专项训练八循环小数的认识与简写 36．58.6÷11的商是（ ），这个商的小数部分第19位的数字是（ ）。 37．保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 38．3÷11的商是（ ）小数，用简便方法表示为（ ），保留一位小数是（ ）。 易错专项训练九有限小数和无限小数的认识 39．在、6.1515、、6.14545…、6.5中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）。其中最大的小数是（ ），最小的小数是（ ）。 40．在①5.141592…、②3.656565、③8.4253、④0.004、⑤0.948315948315…、⑥12.222中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。（填序号） 41．在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有（ ）个，最大的数是（ ），循环小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 易错专项训练十算式的规律（小数） 42．先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） （1）1÷9＝ ≈ （2）2÷9＝ ≈ （3）3÷9＝ ≈ （4）6÷9＝ ≈ （5）8÷9＝ ≈ 43．根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝（ ） （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝（ ） （1000－112）÷8＝111 44．先观察算式的规律，再填空。 ； ； ； （ ）； （ ）。 45．根据规律直接填出得数： 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝（ ） 6.666×666.7＝（ ） 46．不计算，运用发现的规律，直接写出右面各题的得数。 1.08÷0.9＝1.2    1111.05÷0.9＝（ ） 11.07÷0.9＝12.3    11111.04÷0.9＝（ ） 111.06÷0.9＝123.4    111111.03÷0.9＝（ ） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 小数乘法和除法填空专练十大类型易错专项训练 易错专项训练一 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 易错专项训练二 与小数点移动相关的和差倍问题 易错专项训练三 积的小数位数与乘数小数位数的关系 易错专项训练四 因数和积的大小关系（小数乘法） 易错专项训练五 积的变化规律（小数乘法） 易错专项训练六 被除数和商的大小关系（小数除法） 易错专项训练七 判定被除数的最大值和最小值 易错专项训练八 循环小数的认识与简写 易错专项训练九 有限小数和无限小数的认识 易错专项训练十 算式的规律（小数） 易错专项训练一运用小数点移动解决小数的单位换算问题 1．在括号里填上合适的小数。 9分米＝（ ）米       40毫米＝（ ）米       6元5分＝（ ）元 【答案】0.9 0.04 6.05 【分析】1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米，1元＝10角＝100分。高级单位转化为低级单位，需要乘进率；低级单位转化为高级单位，需要除以进率； 小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把原数乘10、100、1000……，小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把原数除以10、100、1000……，小数就缩小到原来的、、……。 据此解答。 【解答】因为9÷10＝0.9，所以9分米＝0.9米； 因为40÷1000＝0.04，所以40毫米＝0.04米； 因为5÷100＝0.05，所以6元5分＝6.05元； 综上可知，9分米＝0.9米；40毫米＝0.04米；6元5分＝6.05元。 2．31dm＝（ ）m    2400g＝（ ）kg    0.62m2＝（ ）dm2 【答案】3.1 2.4 62 【分析】（1）根据1m＝10dm，小单位换算成大单位除以相应的进率，即将31的小数点向左移动一位。 （2）根据1kg＝1000g，小单位换算成大单位除以相应的进率，即将2400的小数点向左移动三位。 （3）根据1 m2＝100dm2，大单位换算成小单位乘相应的进率，即将0.62的小数点向右移动两位。 【解答】（1）31dm＝31÷10＝3.1m； （2）2400g＝2400÷1000＝2.4kg； （3）0.62m2＝0.62×100＝62dm2。 3．在括号里填上合适的小数： 45毫米＝（ ）米     5角8分＝（ ）元         5米4分米＝（ ）米 【答案】0.045 0.58 5.4 【分析】1米＝100厘米＝1000毫米，1元＝10角，1角＝10分，1米＝10分米。根据小单位到大单位，除以进率，大单位到小单位，乘进率，将题目中的数据代入计算即可。 【解答】因为1米＝1000毫米，所以45毫米＝（45÷1000）米＝0.045米。 因为1角＝10分，所以8分＝（8÷10）角＝0.8角，那么5角8分＝5.8角，因为1元＝10角，所以5.8角＝（5.8÷10）元＝0.58元，因此5角8分＝0.58元。 因为1米＝10分米，所以4分米＝（4÷10）米＝0.4米，因此5米4分米＝5.4米。 4．4.35m＝（ ）cm      8kg120g＝（ ）kg 【答案】435 8.12 【分析】根据小数点移动和单位换算的关系，从大单位换算成小单位时，小数点要向右移动，从小单位换算为大单位时，小数点要向左移动，移动位数与换算进率相关。 1m＝100cm，将m换算成cm，小数点要向右移动两位，因此4.35m＝435cm。 1kg＝1000g，将g换算成kg，小数点要向左移动3位，120g＝0.12kg，因此8kg120g＝8.12kg。 【解答】由分析得：4.35m＝435cm，8kg120g＝8.12kg。 5．2025平方分米＝（ ）平方米        20平方千米＝（ ）公顷 【答案】20.25 2000 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【解答】2025÷100＝20.25（平方米）；20×100＝2000（公顷） 2025平方分米＝20.25平方米；20平方千米＝2000公顷 易错专项训练二与小数点移动相关的和差倍问题 6．把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 【答案】0.11 【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了10.89，可知小数10.89是原来的小数增加了100－1＝99倍，所以原来的小数是10.89÷（100－1），列式计算即可。 【解答】10.89÷（100－1） ＝10.89÷99 ＝0.11 把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是0.11。 7．一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是（ ）。 【答案】0.36 【分析】把一个小数的小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，则新数是原数的100倍，它们的差是原数的99倍，据此用差除以99，求出原数即可。 【解答】 一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是0.36。 8．一个小数的小数点向左移动一位，比原数小72.36，原数是（ ）。 【答案】80.4 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原数的，原数是缩小后小数的10倍，相差（10－1）倍，原数与缩小后的差÷倍数差＝一倍数，即缩小后的数，缩小后的数×10＝原数，据此列式计算。 【解答】72.36÷（10－1） ＝72.36÷9 ＝8.04 8.04×10＝80.4 原数是80.4。 9．甲数和乙数的和是19.8，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】18 1.8 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原数的10倍，乙数的小数点向右移动一位后和甲数相等，说明甲数是乙数的10倍，根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝一倍数，即乙数，两数和－乙数＝甲数。 【解答】19.8÷（10＋1） ＝19.8÷11 ＝1.8 19.8－1.8＝18 甲数是18，乙数是1.8。 10．把一个一位小数的小数点向左移动一位，新的小数比原数小1.17，原来的小数是（ ）。 【答案】1.3 【分析】把一个小数的小数点向左移动一位所得的新数是原来的十分之一，比原数小了11.7，也就是原数是新数的9倍，也就是11.7，求原来的数用除法即可得解。 【解答】11.7÷（10－1） ＝11.7÷9 ＝1.3 所以原来的小数是1.3。 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律和和差倍问题。 易错专项训练三积的小数位数与乘数小数位数的关系 11．0.48×0.7的积是（ ）位小数，2.3×4.5的积是（ ）位小数。 【答案】三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【解答】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，，所以2.3×4.5的积是（两）位小数。 12．5.86×4.29的积是（ ）位小数，保留两位小数约是（ ）。 【答案】四 25.14 【分析】5.86×4.29中，因数5.86是两位小数，因数4.29是两位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是四位小数； 根据小数乘法的计算法则求出5.86×4.29的积，再保留两位小数，看下一位，即小数点后面第三位上的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【解答】5.86×4.29＝25.1394 5.86×4.29≈25.14 5.86×4.29的积是四位小数，保留两位小数约是25.14。 13．0.17×0.78的积是（ ）位小数，把积保留两位小数是（ ）。 【答案】四 0.13 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。所得积有几位小数，就填积是几位小数。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】 0.17×0.78的积是四位小数，把积保留两位小数是0.13。 14．3.56×0.78的积是（ ）位小数，保留一位小数是（ ）。 【答案】四 2.8 【分析】积的末尾没有0，第一个因数有两位小数，第二个因数有2位小数，积一共有2＋2＝4（位）小数； 据此解答即可根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点。然后利用“四舍五入”法保留一位小数即可。 【解答】3.56×0.78＝2.7768≈2.8 3.56×0.78的积有四位小数，保留一位小数是2.8。 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则以及利用“四舍五入法”求积的近似数的方法。 15．不计算，直接写出下面各算式的积是几位小数。 12.4×0.8（ ）位小数         31.5×3.5（ ）位小数 16×3.9（ ）位小数           2.8×1.4（ ）位小数 【答案】两 两 一 两 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 12.4×0.8中，因数12.4是一位小数，因数0.8是一位小数，所以它们的积是两位小数； 31.5×3.5中，因数31.5是一位小数，因数3.5是一位小数，所以它们的积是两位小数； 16×3.9中，因数16是整数，因数3.9是一位小数，所以它们的积是一位小数； 2.8×1.4中，因数2.8是一位小数，因数1.4是一位小数，所以它们的积是两位小数。 【解答】12.4×0.8（两）位小数         31.5×3.5（两）位小数 16×3.9（一）位小数           2.8×1.4（两）位小数 易错专项训练四因数和积的大小关系（小数乘法） 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1（ ）3.27      6.5×0.99（ ）6.5      5.03（ ）5.03×1 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】当一个小数乘一个大于1的数，乘积大于原小数；当一个小数乘一个小于1的数，乘积小于原小数；当一个小数乘1，乘积就等于原小数。 【解答】中，所以； 中，所以； 。 17．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 34×0.8（ ）34    0.37×6.9（ ）3.7×6.9 0.55×1.04（ ）0.55    0.87×10（ ）87×0.1 【答案】＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，第一、二、三小题据此解答； 计算出两边的结果，再进行比较，第四小题据此解答。 【解答】34×0.8和34 因为0.8＜1，所以34×0.8＜34 0.37×6.9和3.7×6.9 因为0.37＜1，所以0.37×6.9＜6.9 因为3.7＞1，所以3.7×6.9＞6.9，因此0.37×6.9＜3.7×6.9 0.55×1.04和0.55 因为1.04＞1，所以0.55×1.04＞0.55 0.87×10和87×0.1 0.87×10＝8.7 87×0.1＝8.7 因为8.7＝8.7，所以0.87×10＝87×0.1 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×1.001（ ）6.8               7.3×0.99（ ）7.3 1.45×0.72（ ）3.75×1.54        50.8×1.5（ ）5.08×15 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （3）先根据因数和积的大小关系判断1.45×0.72与1.45、3.75×1.54与3.75的大小关系，再判断括号两边式子的大小关系； （4）50.8×1.5，把50.8缩小到原来的，1.5扩大到原来的10倍，则积不变，据此解答。 【解答】（1）因为1.001＞1，所以6.8×1.001＞6.8； （2）因为0.99＜1，所以7.3×0.99＜7.3； （3）因为0.72＜1，1.54＞1，所以1.45×0.72＜1.45，3.75×1.54＞3.75，即1.45×0.72＜3.75×1.54； （4）由积的变化规律可知，50.8×1.5＝（50.8÷10）×（1.5×10）＝5.08×15。 综上所述，6.8×1.001＞6.8，7.3×0.99＜7.3，1.45×0.72＜3.75×1.54，50.8×1.5＝5.08×15。 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.28（ ）7.28×0.92    0.78（ ）0.78×2.4 1.3×1.5（ ）1.5×0.13    17.4×0.15（ ）1.74×1.5 【答案】＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）比较小数乘小于1的数与原数的大小：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 （2）比较小数乘大于1的数与原数的大小：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 （3）比较两个乘法算式的大小：当其中一个因数相同，另一个因数越大，积越大。 （4）通过积的变化规律判断等式是否成立：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），则积不变。 【解答】（1）0.92＜1，因此7.28×0.92的积小于7.28。 即：7.28＞7.28×0.92 （2）2.4＞1，因此0.78×2.4的积大于0.78。 即：0.78＜0.78×2.4 （3）1.3＞0.13，两个数均乘1.5，因此1.3×1.5的积更大。 即：1.3×1.5＞1.5×0.13 （4）将17.4×0.15转化为1.74×1.5： 17.4除以10变为1.74，0.15乘10变为1.5，则积不变。因此两式相等。 即：17.4×0.15＝1.74×1.5 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.01×0.92（ ）1.01    17.6×1.2（ ）17.6    10×0.24（ ）2.4 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 10×0.24＝2.4，据此计算即可。 【解答】0.92＜1，则1.01×0.92＜1.01 1.2＞1，则17.6×1.2＞17.6 10×0.24＝2.4 易错专项训练五积的变化规律（小数乘法） 21．根据32×46＝1472，写出下面各式的积。 3.2×0.46＝（ ）    （ ）×4.6＝0.1472 【答案】1.472 0.032 【分析】①两数相乘，第一个因数缩小到原来的，第二个因数缩小到原来的，积缩小到原来的； ②其中一个因数缩小到原来的，积缩小到原来的，所以另一个因数要缩小到原来的，即。 【解答】①3.2×0.46＝1.472 ②0.032×4.6＝0.1472 22．根据算式“64×15＝960”填空。 ①6.4×15＝（ ）    ②64×（ ）＝0.96 【答案】96 0.015 【分析】积的变化规律为：一个乘数不变，另一个乘数乘几（除以几），积就乘几（除以几）。据此解答。 【解答】①其中一个乘数15不变，另一个乘数64变为6.4相当于除以10，积也除以10，即960÷10＝96，所以6.4×15＝96；　　　　　        ②其中一个乘数64不变，积960变为0.96相当于除以1000，另一个乘数也除以1000，即15÷1000＝0.015，所以64×0.015＝0.96。 23．根据36×24＝864，直接写出下面各算式的积。 3.6×2.4＝（ ）    0.36×240＝（ ） 【答案】8.64 86.4 【分析】两个数相乘，若一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数，据此解答即可。 【解答】因为36×24＝864，所以3.6×2.4＝（36÷10）×（24÷10）＝864÷（10×10）＝864÷100＝8.64； 因为36×24＝864，所以0.36×240＝（36÷100）×（24×10）＝864÷100×10＝8.64×10＝86.4。 24．根据12×7＝84，可以得出12×0.7＝（ ），1.2×7＝（ ），0.12×7＝（ ）。 【答案】8.4 8.4 0.84 【分析】当一个因数的小数点向左（或向右）移动一位或两位时，积的小数点也相应地向左（或向右）移动一位或两位。 【解答】；；。 25．根据24×35＝840，直接写出下面各题的得数。 2.4×3.5＝（ ）        0.24×350＝（ ） 【答案】8.4 84 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘或除以一个不为零的数时，积也就乘或除以这个数。依此计算并填空。 【解答】2.4×3.5＝（24÷10）×（35÷10）＝840÷10÷10＝8.4； 0.24×350＝（24÷100）×（35×10）＝840÷100×10＝84。 易错专项训练六被除数和商的大小关系（小数除法） 26．在下面各题的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.5×0.8（ ）7.5        7.5÷7.5（ ）1 7.5÷0.8（ ）7.5        7.5÷1.8（ ）7.5 【答案】＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】根据乘除法中的规律：一个数乘比1大的数，积就比这个数大；一个数乘比1小的数，积就比这个数小；一个数除以自己等于1；一个数除以比1大的数，商就比这个数小；一个数除以比1小的数（0除外），商就比这个数大。判断算式中积或商的大小，再比较大小。 【解答】因为0.8＜1，所以7.5×0.8＜7.5； 7.5÷7.5＝1； 因为0.8＜1，所以7.5÷0.8＞7.5； 因为1.8＞1，所以7.5÷1.8＜7.5。 7.5×0.8＜7.5        7.5÷7.5＝1 7.5÷0.8＞7.5        7.5÷1.8＜7.5 27．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 2.56×1.02（ ）2.56   12.38÷0.99（ ）12.38  35.8×0.25（ ）35.8÷4 【答案】＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；除以一个小于1的数，商大于原数；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【解答】1.02＞1，2.56×1.02＞2.56； 0.99＜1，12.38÷0.99＞12.38； 35.8×0.25＝8.95、35.8÷4＝8.95，35.8×0.25＝35.8÷4。 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷1.1（ ）2.4     3.05×1.2（ ）3.05 3.6（ ）3.666    1.205（ ）1.25 【答案】＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 比较小数大小，先看整数部分，再依次看十分位、百分位…，直至比较出大小。 【解答】因为1.1＞1，所以2.4÷1.1＜2.4； 因为1.2＞1，所以3.05×1.2＞3.05； 整数、十分位相同，比较百分位，3.6＝3.600，0＜6，所以3.6＜3.666； 整数、十分位相同，比较百分位，0＜5，所以1.205＜1.25。 29．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 2.49÷1.01（ ）2.49   3.23×14.9（ ）32.3×149   2.28÷0.99（ ）2.28 【答案】＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （2）先根据积不变规律将3.23×14.9其中一个因数改写成与32.3×149一样的因数，再比较大小。 积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【解答】（1）1.01＞1，2.49÷1.01＜2.49； （2）3.23×14.9＝（3.23×10）×（14.9÷10）＝32.3×1.49 1.49＜149，则32.3×1.49＜32.3×149，所以3.23×14.9＜32.3×149； （3）0.99＜1，所以2.28÷0.99＞2.28。 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.99（ ）5.6           7.8×1.1（ ）7.8 4.5÷0.5（ ）4.5×2         3.6÷1.2（ ）3.6 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （3）先求出括号两边算式的结果，再比较大小； （4）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数，据此解答。 【解答】（1）因为0.99＜1，所以5.6×0.99＜5.6； （2）因为1.1＞1，所以7.8×1.1＞7.8； （3）因为4.5÷0.5＝9，4.5×2＝9，所以4.5÷0.5＝4.5×2； （4）因为1.2＞1，所以3.6÷1.2＜3.6。 综上所述，5.6×0.99＜5.6，7.8×1.1＞7.8，4.5÷0.5＝4.5×2，3.6÷1.2＜3.6。 易错专项训练七判定被除数的最大值和最小值 31．□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】3.648 3.54 【分析】因为△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0。“四舍”得到3.0时，△最大为3.04。“五入”得到3.0时，△最小为2.95。根据被除数＝商×除数，已知除数是1.2。当△最大为3.04时，□最大为3.04×1.2＝3.648。当△最小为2.95时，□最小为2.95×1.2＝3.54。 【解答】△最大为3.04，最小为2.95。 3.04×1.2＝3.648 2.95×1.2＝3.54 □最大是3.648，最小是3.54。 32．一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2，被除数最大是（ ）。 【答案】5.832 【分析】被除数＝商×除数，当除数一定，商越大则被除数就越大；商保留一位小数是3.2，商最大应该是在末尾添“4”，再将商和除数代入式子计算即可。 【解答】商最大为：3.24 3.24×1.8＝5.832 被除数最大为5.832。 【点评】此题涉及到小数乘法的计算，利用近似数求出原数的最大值是解题的关键。 33．A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】1.224 1.17 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点评】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 34．0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【答案】725 【分析】循环小数指的是从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，重复出现的数字就是这个小数的循环节；把循环小数写成简便形式：写出这个小数，循环节只写一遍，并在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上一个点，据此确定给出的小数的循环节并把它写成简便形式。 【解答】0.3725725…的循环节是725，可以简写成。 35．86.7979…的循环节是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】79 86.80 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据“四舍五入”的方法取近似值即可。 【解答】86.7979…的循环节是79； 86.7979…≈86.80 所以86.7979…的循环节是79，保留两位小数是86.80。 易错专项训练八循环小数的认识与简写 36．58.6÷11的商是（ ），这个商的小数部分第19位的数字是（ ）。 【答案】 7 【分析】首先算出58.6÷11的商，发现小数位是从第二个数字开始循环，写出结果即可；这个结果是2个数的循环，用（19－1）÷2，没有余数，则第19位数字是循环节的第二个数字，如果有余数，则余数是几，第19位数字是循环节的第几个数字。 【解答】58.6÷11＝ （19－1）÷2 ＝18÷2 ＝9 所以58.6÷11的商是，这个商的小数部分第19位的数字是7。 37．保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【答案】3.41 3.408 【分析】是一个无限循环小数，保留两位小数就是看小数点的第三位，再根据“四舍五入”得出小数，原小数的小数点第三位是8，大于4则向前进1，约为3.41。保留三位小数就是看小数点第四位，根据循环小数的循环节，第四位是4，则是等于4，直接省略第三位小数后面的数即可，约为3.408。 【解答】≈3.41；≈3.408 则保留两位小数约是3.41，保留三位小数约是3.408。 38．3÷11的商是（ ）小数，用简便方法表示为（ ），保留一位小数是（ ）。 【答案】循环 0.3 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3÷11的商是0.2727…，是一个循环小数，循环节是27，得出商的简便记法；再保留一位小数，看下一位，即百分位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 【解答】3÷11＝0.2727…＝ 3÷11≈0.3 3÷11的商是循环小数，用简便方法表示为，保留一位小数是0.3。 易错专项训练九有限小数和无限小数的认识 39．在、6.1515、、6.14545…、6.5中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）。其中最大的小数是（ ），最小的小数是（ ）。 【答案】6.1515、6.5 、、6.14545… 6.5 6.14545… 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数；多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【解答】分析可知，在、6.1515、、6.14545…、6.5中，有限小数有6.1515、6.5，无限小数有、、6.14545…。这五个小数的整数部分都是6，其中、6.1515、、6.14545…的十分位都是1，6.5的十分位是5，则最大的小数是6.5，在、6.1515、、6.14545…中，、6.1515、的百分位都是5，6.14545…的百分位是4，则最小的小数是6.14545…。 40．在①5.141592…、②3.656565、③8.4253、④0.004、⑤0.948315948315…、⑥12.222中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。（填序号） 【答案】②③④⑥ ①⑤ ⑤ 【分析】有限小数是小数部分的位数是有限的小数。无限小数是小数部分的位数是无限的小数。循环小数属于无限小数的一种，其小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现。据此分类计算即可。 【解答】①5.141592…是无限小数； ②3.656565是有限小数； ③8.4253是有限小数； ④0.004是有限小数； ⑤0.948315948315…是无限小数，也是循环小数，循环节是948315； ⑥12.222是有限小数。 所以有限小数有②③④⑥；无限小数有①⑤；循环小数有⑤。 41．在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有（ ）个，最大的数是（ ），循环小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 【答案】2 3 3 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的小数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数，循环小数属于无限小数。比较小数的大小方法是，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数大，以此类推。据此分析解答。 【解答】7.06262…，62是循环节，是循环小数，也是无限小数； ＝7.8888…，8是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.62121，是有限小数； 7.016243，是有限小数； ＝7.0151515…，15是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.8888…＞7.62121＞7.06262…＞7.016243＞7.0151515…，即最大。 所以有限小数有2个，最大的数是，循环小数有3个，无限小数有3个。 易错专项训练十算式的规律（小数） 42．先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） （1）1÷9＝ ≈ （2）2÷9＝ ≈ （3）3÷9＝ ≈ （4）6÷9＝ ≈ （5）8÷9＝ ≈ 【答案】（1）0.111… 0.11 （2）0.222… 0.22 （3）0.333… 0.33 （4）0.666… 0.67 （5）0.888… 0.89 【分析】分析题目，先算出前两个算式的结果，并根据“四舍五入”法给结果保留两位小数；再通过观察前两题的结果找出规律：算式的商是一个整数部分是0，被除数是几小数部分就是几的循环小数，据此写出剩余算式的商，再把得数保留两位小数即可。 【解答】（1）1÷9＝0.111…≈0.11 （2）2÷9＝0.222…≈0.22 （3）3÷9＝0.333…≈0.33 （4）6÷9＝0.666…≈0.67 （5）8÷9＝0.888…≈0.89 43．根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝（ ） （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝（ ） （1000－112）÷8＝111 【答案】1111 1111111 【分析】观察这组算式，小括号里面的被减数由1和n个0按顺序构成，减数由（n－1）个1和2按顺序构成，小括号外面的除数是8，得数由n个1组成。 【解答】根据分析： （10000－1112）÷8＝1111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 44．先观察算式的规律，再填空。 ； ； ； （ ）； （ ）。 【答案】2222.4444 222222.444444 【分析】从上往下，从第2个算式开始，积的整数部分都是2，小数部分都是4。2和4的个数与算式中两个因数的小数位数之和相等。 【解答】从上往下第4题，算式中两个因数的小数位数之和是4，那么积的整数部分有4个2，小数部分有4个4。所以6.666×333.4＝2222.4444 从上往下第5题，算式中两个因数的小数位数之和是6，那么积的整数部分有6个2，小数部分有6个4。所以6.66666×33333.4＝222222.444444 45．根据规律直接填出得数： 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝（ ） 6.666×666.7＝（ ） 【答案】444.222 4444.2222 【分析】根据小数乘法计算法则，因数中一共有几位小数，积就有几位小数。通过仔细观察给出的例子，发现这样的规律：得数中，小数点前后4和2的个数分别等于小数的位数，即：得数中有几位小数，就有几个4和几个2。 【解答】6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222 6.666×666.7＝4444.2222 46．不计算，运用发现的规律，直接写出右面各题的得数。 1.08÷0.9＝1.2    1111.05÷0.9＝（ ） 11.07÷0.9＝12.3    11111.04÷0.9＝（ ） 111.06÷0.9＝123.4    111111.03÷0.9＝（ ） 【答案】1234.5 12345.6 123456.7 【分析】观察可知，除法算式中被除数的整数部分依次是1、11、111、1111、11111、111111，被除数的小数部分依次是08、07、06、05、04、03，除法算式中除数都是0.9，商都是一位小数，从最高位到最低位都是连续的自然数，如：12、123、1234，那么右边算式的商去掉小数点后依次是12345、123456、1234567，由此得出右边算式的商依次是1234.5、12345.6、123456.7，据此解答。 【解答】分析可知： 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝12345.6 111111.03÷0.9＝123456.7 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $