4.1 课时2 数列的递推公式 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1 课时 2 数列的递推公式 【基础巩固】 1．已知数列满足，则这个数列的第4项是（ ） A．10 B．17 C．26 D．37 2．数列中，，（n为正整数），则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列满足：，，则（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 4．已知数列 满足 ，则 （ ） A．3 B．2 C． D． 5．（多选）数列满足，，则（ ） A． B．为递增数列 C．为周期数列 D． 6．已知数列满足，且，则__________. 7．已知数列满足，且，则__________. 8．(1)已知数列满足，，，求数列的通项公式. (2)在数列中，，，求数列的通项公式. 【能力拓展】 9．数列满足：，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知数列满足：且，则_______． 11．已知数列的前n项和为，且满足，，． (1)分别求出数列中的，，的值； (2)求数列的通项公式． 【素养提升】 12．（多选）已知数列满足，，则（ ） A．是递减数列 B． C． D． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 课时 2 数列的递推公式 【基础巩固】 1．已知数列满足，则这个数列的第4项是（ ） A．10 B．17 C．26 D．37 【答案】C 【解析】由题设有，，，故选C. 2．数列中，，（n为正整数），则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以， 则有，得，故. 故选：A. 3．已知数列满足：，，则（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【解析】由题意：，，. 故选：B 4．已知数列 满足 ，则 （ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以当 时， ，则 ，故B正确. 故选：B. 5．（多选）数列满足，，则（ ） A． B．为递增数列 C．为周期数列 D． 【答案】AC 【解析】由题可知：，，，， 所以可知：AC正确，B错误，数列的最小正周期为3，所以，故D错误. 故选：AC. 6．已知数列满足，且，则__________. 【答案】1 【解析】由可得：，两式相减得： ，由此可得：. 7．已知数列满足，且，则__________. 【答案】2 【解析】由题可得，猜测是周期为3的数列，下证周期为3. 因为，故, 故是周期数列且周期为3.故. 8．(1)已知数列满足，，，求数列的通项公式. (2)在数列中，，，求数列的通项公式. 【答案】见解析 【解析】(1)， ， 将以上个式子相加，得 ， 即. . 又当时，也符合上式， 故数列的通项公式为. (2)因为，，所以， 所以 又因为当时，，符合上式， 所以数列的通项公式为. 【能力拓展】 9．数列满足：，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得， 利用累加法可得,化简得，则. 故选：C. 10．已知数列满足：且，则_______． 【答案】 【解析】由题设，则，，，，由上，是周期为3的数列，则. 11．已知数列的前n项和为，且满足，，． (1)分别求出数列中的，，的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】见解析 【解析】(1)(1)当时，， 又∵，∴， 当时，∵，∴， ∵，∴， ∴，，． (2)由(1)知，，， 则，故时，有，① ∴，② 由①，②得，，即， 当n为偶数时，， 当n为奇数时，． 综上所述，数列的通项公式为（或，）． 【素养提升】 12．（多选）已知数列满足，，则（ ） A．是递减数列 B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，，，， 为递减数列，A正确； 对于B，，， ，故，即，当时等号成立， ，当或时等号成立，B错误； 另外可用说明B错误 对于C，，，C正确； 对于D，由得，， 故， 由，得，当时等号成立， ， 故，当或时等号成立， ，D正确. 故选：ACD． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $