1.4 有理数的大小比较 课件 2025-2026学年浙教版（2024）七年级 数学上册

浙教版七年级上册 1.4 有理数的大小比较 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 教学目标 教学目标：1．理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则 和正数、零、与负数的比较法则； 2．能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用 绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理 数进行有序排列． 新知讲解 请比较下列几组数的大小： ⑴ 0.6 ___ 0 ；　　 ⑵ 3.14 ___ ∏； ⑶ ___ < > < 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 新知讲解 任务一 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 广州10℃ 广州_______上海； 北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州． 高于 低于 低于 高于 高于 请比较这一天下列各个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 新知讲解 哈尔滨-20℃ 北京-10℃ 武汉5℃ 上海0℃ 广州10℃ 把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上． 0 5 10 －10 －20 －15 －5 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 新知讲解 任务二 1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大． 2、正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 五个城市温度的高低如下： 哈尔滨 北京 上海 武汉 广州 -20℃＜-10 ℃ ＜0 ℃ ＜5 ℃ ＜10 ℃ 0 5 10 －10 －20 －15 －5 越来越大 观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 新知讲解 提炼概念 用数轴比较法比较有理数大小的步骤： （1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； （2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列； （3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来． 有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？ 没有最大的有理数，没有最小的有理数；最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0，绝对值最小的负整数是-1． 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 典例精析 例1 在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 解： 5，0，-4，-1 在数轴上表示如图 ： 将它们按从小到大的顺序排列为-4＜-1 ＜ 0 ＜ 5． 0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 5 新知讲解 （1）请完成下列图表 数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小 8 3 15 1 1<3<8<15 |8|=8 |3|=3 |15|=15 |1|=1 1<3<8<15 你发现了什么？ 正数比较大小，绝对值大的数大 探索 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 新知讲解 数据 比较大小 求绝对值 比较绝对值的大小 -7 -3 -5 -9 -9<-7<-5<-3 |-7|=7 |-3|=3 |-5|=5 |-9|=9 3<5<7<9 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 你发现了什么？ 新知讲解 有理数大小的比较方法： 一、数轴比较法: 1、 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于一切负数。 2、两个正数比较大小， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 二、直接比较法： 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 新知讲解 例2 比较下列各对数的大小，并说明理由： （1）1与-10； （2）-0.001与0 ； （3） 与 ． 解：（1） 1＞-10， （正数大于一切负数） （2）-0.001＜0， （负数都小于零） （3）∵ ∴ （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）． ∴ 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1．下列四个数中，最小的数是 （　　） A．﹣1 B．0 C． D．3 A 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如果|x|＜|y|，那么(　 　 ) A．x＜y B．x＞y C．x、y同号时，x＜y D．x、y同为负数时x＞y D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． ，0，4，-3，2.5． 解：在数轴上表示出来为： 用“＜”号把它们连接起来为：-3＜ ＜0＜2.5＜4． 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 1.你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？ 答：绝对值不大于2的整数有：－2，－1，0，1，2. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 （2）-3< +2，正数大于一切负数； （3）-0.1＜0, 负数都小于零； 2.比较下面各对数的大小，并说明理由： （1） 与　； （2）－3 与 +2； （3）－0.1 与 0； （4）　与 ． 解：（1） ，两个正数比较大小，绝对值大的数大； （4） ， 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 【综合拓展类作业】 课堂练习 1.　已知a、b均为有理数， (1)若|a|>|b|，则能够断定a>b吗？ (2)若a<b，则能够断定|a|<|b|吗？ (3)若|a|＝|b|，则能够断定a＝b吗？ 【解析】 因为a、b均为有理数，则要考虑a、b是正数、负数还是0，在判断过程中可以举反例来说明． 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：(1)不能断定，因为当两个负数比较时，绝对值大的数反而小，如|－3|>|－1|，而－3<－1； (2)不能断定，因为当a、b均为负数时，若a＜b，则|a|>|b|，如－3<－1，而|－3|>|－1|； (3)不能断定，互为相反数的数绝对值是相等的，如|－3|＝|3|，而－3≠3. 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 课堂总结 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．a＜c＜d＜b B．b＜d＜a＜c C．b＜d＜c＜a D．d＜b＜c＜a C 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2.写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来． 解：大于-4.1小于2.5的所有整数为-4、-3、-2、-1、0、1、2． 数轴如图所示： 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 1.在数轴上画出所有表示大于-3，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少？ 解：如图所示： 其中最大的一个数是3． 解决分式加减相关问题时，补充是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握弓形面积的关键在于理解如何放缩，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是模拟化的能力。 作业布置 【综合拓展类作业】 1．解答下列各题： （1）试用“＜”“=”“＞”填空： ①|+6|+|+5|　 　|（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5|　 　|（+6）+（﹣5）|； ③|0|+|﹣5|　 　|0+（﹣5）|； ④|0|+|+5|　 　|0+（+5）|； （2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为： |a|+|b|　 　|a+b|； （3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|． 作业布置 【综合拓展类作业】 解：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11； ②左边=6+5=11，右边=|1|=1 ③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5； ④左边=0+5=5，右边=0+5=5； （2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|； （3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时） 故答案为：（1）①=；②＞；③=；④=； （2）≥； $