八年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状相同，大小相等的两个图形是全等图形． 根据全等图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意； B．形状不相同，不是全等图形，故本选项不符合题意； C．形状相同，大小相等，是全等图形，故本选项符合题意； D．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 【答案】D 【分析】根据全等三角形定义进行分析即可． 【详解】解：A，两个直角三角形只满足一组角相等，不一定全等，说法不正确； B，形状相同的两个三角形大小不一定相同，不一定全等，说法不正确； C，面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，说法不正确； D，全等三角形能够完全重合，因此面积一定相等，说法正确． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的定义，解题的关键是牢记定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 3．下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是　　 A． 冰雹 B．雷阵雨 C．晴 D．大雪 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．49的平方根是（   ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平方根，根据平方根直接计算即可． 【详解】49的平方根是． 故选：D． 5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（    ） A．30，40，50 B．8，12，13 C．5，9，13 D．3，4，6 【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案． 【详解】解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：， 则点A表示的数为 故选：C． 7．下列说法正确的是(  ) A．的平方根是 B．的立方根是 C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 D．立方根等于的实数是 【答案】D 【分析】A、根据负数没有平方根即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据正数的平方根有两个，0的平方根是0即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【详解】A.−1无平方根可言，故选项错误； B.的立方根是2，故选项错误； C.因为0的平方根是0，故选项错误； D. 立方根等于的实数是. 故选项正确； 故选:D. 【点睛】考查平方根与立方根的定义，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题的关键. 8．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB＝4cm，BD＝4.5cm，AD＝1.5cm，则BC的长为（  ） A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定 【答案】C 【详解】：∵△ABC≌△BAD， ∴BC=AD， ∵AD=1.5， ∴BC=1.5． 故选C． 9．如图，在中，，平分交于点D，若，，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了角平分的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．过点D作于点E，推出，根据得出，进而得出，根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小． 【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN． ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA； ∵点P关于OB的对称点为D， ∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB， ∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴CD＝OC＝OD＝8． ∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8， 故选C． 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求算术平方根，由算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：7． 12．已知，且m是整数，则 ． 【答案】4 【分析】利用估算无理数的大小的方法得出答案． 【详解】解：∵，，且m是整数， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握无理数的大小的估算方法是解题关键． 13．用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了作图—作已知线段的垂直平分线、垂直平分线的性质等知识，理解线段垂直平分线的作法是解题关键．由作图可知，直线垂直平分，由垂直平分线的性质可得，然后由的周长，即可获得答案． 【详解】解：由作图可知，直线垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：． 15．如图，为等边三角形，P为边上一点，在上取一点D，使．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】先根据等边三角形的性质得到，再由平角的定义得到，根据等边对等角和三角形外角的性质得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即 ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形外角的性质，正确推出是解题的关键． 16．如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为 。 【答案】6cm2． 【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面积关系． 【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点， ∴ 又∵D是△ABC的边BC的中点，S△ABC=24cm2， ∴ cm2． 故答案为：6cm2． 【点睛】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 17．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式，得，再求出这个正数，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数是 故答案为：1 18．如图，在矩形中，，，，若点E是边上一点，点F是矩形内一点，，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】过点F作于点M，于点N，根据题意可知，可知即为所求最小值． 【详解】解：过点F作于点M，于点N，如图所示， ∵，， ∴， ∴E与N重合时，值最小，最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是矩形的综合，重点在于准确做出辅助线，对所求线段关系进行转换． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根、立方根解方程，熟练掌握平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）将方程变形为，再利用平方根解方程即可得解； （2）将方程变形为，再利用立方根解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）计算： 【答案】（1）-5；（2）10. 【分析】本题的两个小题都是有关实数的计算题，根据实数的相关运算法则计算即可. 【详解】 ； ． 【点睛】熟知“立方根、算术平方根的定义和实数的相关运算法则”是解答本题的关键. 21．（8分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB． 求证：BC=ED． 【答案】证明见解析 【分析】由已知条件∠ACD=∠ADC可得出AC=AD，再利用SAS定理证明△ABC≌△AED即可． 【详解】证明：∵∠ACD=∠ADC， ∴AC=AD， ∵∠DAC=∠EAB， ∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD， 即∠EAB=∠BAC， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴BC=ED． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22．（8分）如图，已知，已知，点D、E分别在上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)等腰三角形，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用“”证明全等即可； （2）根据全等三角形的性质，得到，再结合等边对等角的性质，得到，即可判断的形状． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）解：是等腰三角形， 理由如下：， ，     ， ，     ， ， ，     是等腰三角形． 23．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1) (2)米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． ()设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； ()过作，垂足为，证明四边形为长方形，得出，由勾股定理得，即可得解． 【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度． （2）过作，垂足为， 则， ∴四边形为长方形， ∴， ∵， ∴ 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 答：小明需后退． 24．（8分）观察下列等式再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证； (2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式． 【答案】(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简，观察式子找出规律是解题的关键． （1）根据题中等式的规律计算即可，并验证； （2）找出第个等式的左边为，右边为，列出等式即可． 【详解】（1）解：， 验证：左边右边． （2）解：由题可知第个等式为：． 25．（12分）如图，线段，过点、分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，当点停止时，点也随之停止运动．设点的运动的时间为． (1)当时，________，________（用含的代数式表示）， (2)当时，求证：； (3)如图2，将“过点、分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)，或， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，明确题意，准确得到全等三角形是解题的关键． （1）根据题意得： ， ，即可求解； （2）根据题意可得，从而得到，根据即可求证； （3）分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ， ∴ ； （2）∵， ∴． ∵ ，     ∴， ∵， ∴， ∴； （3）当时，即，， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴ ， 当时 ，即， ， ∴ ， ∴ ，      综上所述，当与全等时，或，． 26．（12分）【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围． 【构建模型】她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”． 请回答： （1）小红证明的判定定理是：______． （2）的取值范围是______． 【模型应用】（3）如图2，在中，是的中线，，在上取一点E，连接，交于点F，若，则“燕尾”四边形的面积为______． 【答案】（1），（2），（3）8 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，等腰三角形的判定与性质等知识． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，再根据三角形的三边关系求出，即可求解； （3）利用倍长中线法构造全等三角形证得，根据全等三角形的性质得到，，，再根据已知条件证明是等腰直角三角形并计算的面积，最终“燕尾”四边形的面积即为的面积． 【详解】解：（1）延长到E，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． （2）∵，， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． （3）如图，延长到点G，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：8． 27．（12分）如图1，B，C，D三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N． (1)求证：； (2)如图2，连接MN，求证：； (3)如图3，将图1中的绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），连接CF，探究线段AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握相关知识是解题的关键． （1）先证，结合和均为等边三角形可证即可求解； （2）根据题意可证，得到，结合，可得即可证明； （3）在上截取，连接，可证，得到，继而得到为等边三角形，然后可得． 【详解】（1）证明：和均为等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2）由（1）知， ，即， ， ，即， 在和中， ， ， 又， ， （内错角相等，两直线平行）． （3），理由如下： 在上截取，连接， 同（1）可证， ， 又， 在和中， ， ， ， ， ，即， 为等边三角形， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 3．下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是　　 A． 冰雹 B．雷阵雨 C．晴 D．大雪 4．49的平方根是（   ） A．7 B． C．9 D． 5．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（    ） A．30，40，50 B．8，12，13 C．5，9，13 D．3，4，6 6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（    ）    A． B． C． D． 7．下列说法正确的是(  ) A．的平方根是 B．的立方根是 C．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 D．立方根等于的实数是 8．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB＝4cm，BD＝4.5cm，AD＝1.5cm，则BC的长为（  ） A．4cm B．4.5cm C．1.5cm D．不能确定 9．如图，在中，，平分交于点D，若，，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．8 D．6 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．的值是 ． 12．已知，且m是整数，则 ． 13．用科学记数法表示为 ． 14．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线交于点F，交于点G，连接．若，，则的周长为 ． 15．如图，为等边三角形，P为边上一点，在上取一点D，使．若，则的度数是 ． 16．如图，已知D,E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积为24，则△DEC的面积为 。 17．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ． 18．如图，在矩形中，，，，若点E是边上一点，点F是矩形内一点，，则的最小值是 ． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）计算： 21．（8分）如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB． 求证：BC=ED． 22．（8分）如图，已知，已知，点D、E分别在上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 23．（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 24．（8分）观察下列等式再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据上面个等式的规律，猜想第④个式子，并验证； (2)按照上面各个等式反映的规律，试写出用含（为正整数）的式子表示的等式． 25．（12分）如图，线段，过点、分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，当点停止时，点也随之停止运动．设点的运动的时间为． (1)当时，________，________（用含的代数式表示）， (2)当时，求证：； (3)如图2，将“过点、分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的的值． 26．（12分）【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，中，，，是中线，求的取值范围． 【构建模型】她的做法是：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为“倍长中线法”． 请回答： （1）小红证明的判定定理是：______． （2）的取值范围是______． 【模型应用】（3）如图2，在中，是的中线，，在上取一点E，连接，交于点F，若，则“燕尾”四边形的面积为______． 27．（12分）如图1，B，C，D三点在一条直线上，和均为等边三角形，连接BE，AD交于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N． (1)求证：； (2)如图2，连接MN，求证：； (3)如图3，将图1中的绕点C顺时针旋转一个角度（旋转角小于60°），连接CF，探究线段AF、BF、CF之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $