八年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．3，4，7 C．4，4，8 D．4，6，10 2．把2.587精确到百分位为（    ） A．2.6 B．2.59 C．2.587 D．2.58 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 4．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（   ） A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处 5．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．不确定 7．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（    ）    A．10 B．9 C．8 D．7 8．下列说法正确的是（  ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．的算术平方根是2 D．是的立方根 9．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（   ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 10．如图，点为定角平分线上的一个定点．且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①的长不变；②的值不变；③四边形的面积不变；④，其中，正确结论的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．实数的立方根是 12．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 13．如图，在中，分别是的垂直平分线，分别交 于点 ，连接，若，则的周长为 ． 14．一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，那么这根旗杆原来有 m高． 15．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ． 17．如图，，，，于D，，，则 ． 18．如图，已知等腰，，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为 ． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）求下列各式中的值： (1)； (2)． 20．（8分）计算： (1)； (2)． 21．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， (1)求x和y的值； (2)求的平方根． 22．（8分）如图：在四边形中，，求四边形的面积． 23．（8分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 24．（8分）如图，在中，平分，点D是的中点，于点E，于点F． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 25．（12分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 26．（12分）如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E． (1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； (2)如图一，线段三者之间的数量关系是___________ (3)当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 27．（12分）利用轴对称的性质可以方便地解决一些数学问题，如图，在中，，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则 由此，我们可以得到，在一个三角形中，大边所对的角较大．类似的，应用这种方法，解决下面的问题： 在四边形中，点是边的中点． (1)如图，若平分，则线段，，的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明． (2)如图，平分，平分，若，则线段，，，的长度满足怎样的数量关系？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学八年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 八年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．3，4，7 C．4，4，8 D．4，6，10 【答案】A 【分析】本题考查了构成三角形的条件，利用“三角形任意两边之和大于第三边”逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.因为，，，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意； B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； D.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意； 故选：A． 2．把2.587精确到百分位为（    ） A．2.6 B．2.59 C．2.587 D．2.58 【答案】B 【分析】精确度由最后一位数字所在位置确定，一般精确到某一位，看下一位的数字进行四舍五入即可；把2.587精确到百分位，看千分位进行四舍五入即可． 本题考查了近似数的精确度，熟练掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是． 故选：B． 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．根据勾股数是满足较小的两个数的平方和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，则不是勾股数； B、，则不是勾股数； C、，，不是正整数，则不是勾股数； D、，则是勾股数． 故选：D． 4．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（   ） A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，由题意知，超市在三边的垂直平分线的交点处，由此即可解决． 【详解】解：由于要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处， 故选：Ｃ． 5．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是相等线段的转化． 由中线可得与周长差等于边与的差，进而可以得到的周长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即的周长为． 故答案选：A ． 6．如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算即可． 【详解】解：∵和的平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为． 故选：A． 7．如图，是的角平分线，，垂足为，的面积为，，，则的长为（    ）    A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质．作可得，根据即可求解． 【详解】解：作，如图所示：    ∵是的角平分线，，, ∴， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8．下列说法正确的是（  ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．的算术平方根是2 D．是的立方根 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意； B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意； C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意； D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意； 故选：C． 9．如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（   ） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 【答案】B 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图过点B作于点C，则米，米， ∴米， ∴米， ∴小鸟至少飞行米， 故选：B． 10．如图，点为定角平分线上的一个定点．且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①的长不变；②的值不变；③四边形的面积不变；④，其中，正确结论的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】作于于，只要证明，即可一一判断，本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 【详解】解：作于于． ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ， ∴定值，故③正确， ∵到的距离相等， ∴，故④正确； 定值，故②正确； ，是等腰三角形， ∵P固定不动，M和N在动， ∴和长度会变，导致底边长度是变化的，故①错误． 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．实数的立方根是 【答案】 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键；因此此题可根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：由可知：实数的立方根是； 故答案为． 12．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较．由可得． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，分别是的垂直平分线，分别交 于点 ，连接，若，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，由线段的垂直平分线的性质可得，，进而得到的周长，即可求解，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵分别是 的垂直平分线， ∴，， ∴的周长， 故答案为：． 14．一旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，那么这根旗杆原来有 m高． 【答案】16 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．根据勾股定理求出，则即为旗杆的高． 【详解】解：根据题意，在中，，， ， ， 即旗杆原来有高． 故答案为：16． 15．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． 16．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质求出，得出周长即可得出答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为， ∵，， ∴． 故答案为：12． 17．如图，，，，于D，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据证明，可得，再结合得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 18．如图，已知等腰，，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN=CD，根据全等三角形的判定与性质证得BN=CD，AN=AD=6，再根据等腰三角形的性质等得到DE=CD，最后设BN=x，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】过点B作BM⊥AB，在BM上截取BN=CD， ∵DC⊥AC，BM⊥AB，AB⊥AD， ∴∠ABN=∠ACD=∠BAD= 90°， 又∵AB= AC，BN=CD， ∴≌（SAS）， ∴BN=CD，AN=AD=6， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠ABC+∠AEB=90°，∠DCE+∠ACB=90°， ∴∠AEB=∠DCE， ∵∠AEB=∠CED， ∴∠CED=∠DCE， ∴CD=DE， 设BN=x，则CD=DE=x，AE=6－x， 在中，， 在中，， ∴， ∴，即BN=2， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用各性质判定定理，正确构造出全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题是求解方程中未知数的题目，分别借助平方根、立方根的定义，将方程转化为一元一次方程来求解，是实数运算中利用根式定义解方程的基础题型，能帮助理解数的开方与方程求解的关联： （1）考查平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）考查立方根的定义，式子化为，立方根只有一个，求解即可． 【详解】（1）， ， 或， 解得或； （2））， ， ， ． 20．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算，进行计算，即可． （1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可； （2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可． 【详解】（1） 解：原式 ． （2） 解：原式 ． 21．（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， (1)求x和y的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查平方根与立方根的应用和以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键， （1）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案； （2）先通过估算得到的值，再代入求得的值，从而求得答案． 【详解】（1）解：由题意知和互为相反数， ， 解得：， 的立方根为， ， 解得：； （2）解：， ， 的整数部分， ， 的平方根为． 22．（8分）如图：在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键． 在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，再由及的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，根据四边形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积，即可求出四边形的面积． 【详解】解：， 为直角三角形， ， ∴根据勾股定理得：， ， ，， ， 为直角三角形，， 则． 故四边形的面积是． 23．（8分）如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据，计算，得到答案． 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； （2）解：的周长为， ， ， ， ，， ． 24．（8分）如图，在中，平分，点D是的中点，于点E，于点F． 求证： (1)； (2)是等腰三角形． 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出是解题的关键． （1）由条件可得出，可证明≌，可得出； （2）由，根据等腰三角形的判定可得出结论． 【详解】（1）证明：∵平分，于点E，于点F， ∴， 点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：由（1）， ∴， ∴为等腰三角形． 25．（12分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】(1)海港受台风影响，理由见解析 (2)海港受台风影响的时间会持续h 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）过点作，利用勾股定理求出，再利用等面积法得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）假设当时，正好影响港口，利用勾股定理得出，再得出的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作， ，，， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； （2）如图，假设当时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为， （h）， 答：海港受台风影响的时间会持续h． 26．（12分）如图，在中，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线交于点D、E． (1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； (2)如图一，线段三者之间的数量关系是___________ (3)当转动至如图二所示的位置时，线段之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据ASA证明即可； （2）连，则可得到，然后证明得到，则； （3）连接，同理可得，则，然后证明得到，则． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2），理由如下： 如图所示，连， ∵，O为AB的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 理由：连接． ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 27．（12分）利用轴对称的性质可以方便地解决一些数学问题，如图，在中，，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则 由此，我们可以得到，在一个三角形中，大边所对的角较大．类似的，应用这种方法，解决下面的问题： 在四边形中，点是边的中点． (1)如图，若平分，则线段，，的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明． (2)如图，平分，平分，若，则线段，，，的长度满足怎样的数量关系？（直接写出答案） 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，证明三角形全等是关键． （1）在上取一点，使，即可以得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论； （2）在上取点，使，连接，在上取点，使，连接．可以求得，是等边三角形，就有，进而得出结论． 【详解】（1）． 证明：在上取一点，使． 平分， ． 在和中，， ， ，． 是边的中点． ， ． ， ，． ． 在和中， ， ()， ． ， ． （2） 证明：在上取点，使，连接，在上取点，使，连接． 是边的中点， ． 平分， ． 在和中， ， ()， ， ． 同理可证：， ． ， ， ， ． ． ． 是等边三角形． ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $