七年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在有理数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下面等式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（    ） A． B． C． D． 6．单项式系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8.若，，且，则的值是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．为了庆祝建国75周年，学校七年级开展“强体魄、筑国魂”为主题的远足活动，1班购买了面小国旗，2班购买了面小国旗，3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，则3班购买的国旗面数为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．多项式的一次项系数是 12．比较大小： ．（填“”或“”） 13．某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为 元． 14．已知x-2y=3，试求9-4x+8y= 15．已知，那么= . 16．如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 17．若多项式a2 +2kab-6与-6ab 的和中不含ab项，则k= . 18．如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是 个. 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算 (1)； (2)． 20．（8分）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得．类似地，如果把看成一个整体，那么．这种解决问题的思想方法被称为整体思想，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 21．（8分）化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 22．（8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 23．（8分）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 24．（8分）探究有规律分数的求和方法——裂项相消应用 【规律探寻】 观察一组数，，，，，…，尝试分析其规律并解决相关问题． （1）根据规律，第8个数是______，是第______个数； （2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律______； 【方法应用】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． （3）运用上述经验完成下面的计算：． 25．（12分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． 【规律探索】如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则 ； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 ； 依此类推，如图3，_________； 如图4，_________； … _________． 【规律应用】计算的值． 【方法迁移】类比以上问题的探究思路，_________． 26．（12分）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 27．（12分）定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，为两点的美好点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在有理数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则进行比较即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于，负数小于，正数大于负数， ∴最小的数在，和中， ∵，，， ∴， 又∵负数比较大小，绝对值大的反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：公元前500年记作年， 公元2025年应记作年． 故选：D ． 3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：1.25亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4．下面等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数和绝对值的概念及运算．通过分析各选项，依据“只有符号不同的两个数互为相反数”“一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫绝对值，正数绝对值是本身，负数绝对值是其相反数”，即可解答． 【详解】解：A、，根据相反数的定义，的相反数是，即，此选项不符合题意； B、，先计算绝对值，，再取相反数，此选项不符合题意； C、先计算括号内，再取绝对值(正数的绝对值是它本身)，，此选项符合题意； D、先化简，再取绝对值，，此选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，再根据有理数的加法法则列式计算即可得出答案． 【详解】解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米， 故在台阶上铺地毯至少需， 故选：D． 6．单项式系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，次数为， 故选：． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握判断同类项以及合并同类项的规则是解题的关键．同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项是同类项的系数相加，字母和指数不变．据此分析每个选项． 【详解】解：与不属于同类项，不能合并，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 与不属于同类项，不能合并，故C选项不符合题意； ，故D选项符合题意． 故选：D． 8.若，，且，则的值是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是绝对值的意义，已知字母的值求代数式的值，解题关键是求出、值． 根据绝对值的意义得出或，，再代入即可得解． 【详解】解：，，且， 或，， 或． 故选：． 9．为了庆祝建国75周年，学校七年级开展“强体魄、筑国魂”为主题的远足活动，1班购买了面小国旗，2班购买了面小国旗，3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面，则3班购买的国旗面数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意可得1班和2班购买的国旗总数为，再由3班购买的国旗数比1班和2班购买的国旗总数的2倍少10面可得答案． 【详解】解：由题意得，3班购买的国旗面数为， 故选：A． 10．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第2025次输出的结果为． 【详解】解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．多项式的一次项系数是 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数的定义，找出多项式中的一次项是解题关键． 【详解】解：多项式的一次项为：， 由单项式的系数的定义可得：的系数为． 故答案为：． 12．比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】先求得绝对值，再根据两个负数的大小比较，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13．某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为 元． 【答案】288 【分析】本题考查了销售问题，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 根据标价=进价利润率），列式计算，即可解答． 【详解】解：依题意，得 （元）． 故答案为：288． 14．已知x-2y=3，试求9-4x+8y= 【答案】-3 【分析】将代数式变形为9-4（x-2y），再代入已知值可得． 【详解】因为x-2y=3， 所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3 故答案为：-3 【点睛】考核知识点：求整式的值．利用整体代入法是解题的关键． 15．已知，那么= . 【答案】-1 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，a−2＝0，b＋3＝0， 解得a＝2，b＝−3， 所以，（a＋b）2009＝（2−3）2009＝−1． 故答案为：−1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．如图，我县某校操场的两端为半圆形，中间是一个长方形．已知半圆形的半径为米，直跑道的长为米，计算操场的面积 平方米．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由图可知，这个操场的面积可看作是一个半径为的圆的面积与一个长为、宽为的长方形面积之和， ∴操场的面积（平方米）； 故答案为：． 17．若多项式a2 +2kab-6与-6ab 的和中不含ab项，则k= . 【答案】3 【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出的值. 【详解】根据题意得：， 由和不含项，得到，即. 故答案为：. 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18．如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是 个. 【答案】625 【分析】观察矩形的个数依次为1、4、9、16、25…，据此找到规律，代入n=25求解即可． 【详解】第一个图形有1个矩形； 第二个图形有4个矩形； 第三个图形有9个矩形； 第四个图形有16个矩形； … 第n个图形有n2个矩形， 当n=25时，252=625， 故答案为625． 【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，找到图形变化的规律是解答本题的关键. 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （）根据有理数加减计算法则求解即可； （）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得．类似地，如果把看成一个整体，那么．这种解决问题的思想方法被称为整体思想，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】（1）（2）（3）5 【分析】（1）利用合并同类项计算即可； （2）变形，代入计算即可； （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：. （2）解：∵， ∴ . （3）解：∵， ∴ ∴ ∴. 【点睛】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 21．（8分）化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再进行整式加减运算并代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ， 当时， ． 22．（8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】(1)守门员最后回到球门线上； (2)守门员离开球门线的最远距离达米； (3)对方球员有3次挑射破门的机会． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 即守门员最后回到球门线上； （2）解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 23．（8分）如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． (1)用代数式表示种草的面积． (2)当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴种草的面积为； （2）解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 24．（8分）探究有规律分数的求和方法——裂项相消应用 【规律探寻】 观察一组数，，，，，…，尝试分析其规律并解决相关问题． （1）根据规律，第8个数是______，是第______个数； （2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律______； 【方法应用】 ．这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． （3）运用上述经验完成下面的计算：． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将分母写成两个连续整数的积的形式即可找出规律； （2）从前面几个式子中找出规律，用n表示即可； （3）利用拆项求求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， … 第8个数：； 是第个数， 故答案为：；． （2）我们知道：，，，…，那么：用含有n的式子表示你发现的规律：， 故答案为：． （3） ． 25．（12分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． 【规律探索】如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则 ； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 ； 依此类推，如图3，_________； 如图4，_________； … _________． 【规律应用】计算的值． 【方法迁移】类比以上问题的探究思路，_________． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律． （1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （2）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （3）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：； （2）； （3）． 26．（12分）探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 【答案】(1)正或0，平方 (2)170 (3) 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的混合运算，平方的非负性等知识，归纳出符号*的运算法则是解题关键． （1）根据提供的7个计算题，从符号和绝对值两方面进行归纳即可求解； （2）根据（1）结论先计算，再计算即可求解； （3）根据（1）结论得到，即可得到，从而求出 【详解】（1）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为正或0，并把这两个数的平方相加． 故答案为：正或0，平方； （2）解：； （3）解：因为， 所以， 所以， 所以． 27．（12分）定义：为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的美好点．例如：如图①，点表示的数为，点表示的数为2，表示数1的点到点的距离为2，到点的距离为1，那么点是的美好点；而表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图②，，为数轴上两点，点所表示的数为，点．所表示的数为2． (1)点表示的数分别是，，11，其中点___________是【】的美好点；【，】的美好点所表示的数是___________； (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以每秒2个单位的速度沿数轴匀速向左运动．设运动时间为秒，当为何值时，为两点的美好点？ 【答案】(1)G，或 (2)，，3，，9， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点， 点N的右侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，由，则到的距离为，进而可以确定符合条件． 点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点，分种情况， 第一种情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，中间，如图， 当时，， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，， 因此秒， 综上所述，的值为：，，3，，9，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $