七年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（    ） A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×107 5．下列选项中的两个整式是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．按下列程序进行运算，若输入的x为，则输出的结果为（    ）     A． B． C． D． 7．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（    ） A． B． C． D． 9．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（   ） A．50 B．75 C．95 D．110 10．如图，某班20名男生按学号顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中同学开始，沿顺时针方向，按依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；如此下去．若第四轮结束时，学号为11的同学退出游戏，则同学的学号是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．的相反数为 ． 12．比较大小： 13．若单项式和的次数相同，则 ． 14．定义一种新运算：，则当时，的结果为 ． 15．若代数式的值为4，则代数式的值是 ． 16．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ． 17．将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ． 18．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是 ． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）解答下列各题： （1）计算：（2a+b）﹣（2b﹣a）； （2）先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣5ab）+（﹣ab）；其中a＝﹣2，b＝． 21．（8分）某蔬菜批发市场6天发生蔬菜进出库的吨数如下（“”表示速库，“”表示出库）：． (1)经过这6天，库里的蔬菜是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨蔬菜，那么6天前库存蔬菜多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这6天要付多少装卸费？ 22．（8分）如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．    (1)求绿化的面积（用含，的式子表示）； (2)当，时，则绿化面积是多少？ 23．（8分）已知，． (1)当时，且、在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．（8分）对于有理数 a，b，定义运算“⊕”：a⊕b＝ab﹣2，例如：1⊕2＝1×2﹣2＝0． （1）求（﹣2）⊕3 的值； （2）判断（1⊕4）⊕（﹣2）与 1⊕[4⊕（﹣2）]的值是否相等，并说明理由． 25．（12分）某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳．网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折． (1)如果购买足球60个，跳绳条（），若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需付款 元．（用含的代数式表示） (2)如果购买足球60个，跳绳120条，请通过计算说明怎样购买最合算． 26．（12分）阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式＝__________． (2)求的值． (3)依照上述方法，试计算 27．（12分）同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数______； (3)如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间． (4)如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册第1章〜第3章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义； 根据相反数的定义作答即可； 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2．老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】A 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 3．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则解答即可． 【详解】A、原式＝-3a-2b，故本选项错误； B、原式＝-2x＋y，故本选项错误； C、原式＝，故本选项错误； D、原式＝-2x-5，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查去括号的方法，掌握去括号的法则是解题的关键． 4．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（    ） A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×107 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107． 故选:D． 5．下列选项中的两个整式是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可． 【详解】解：A、和是同类项，故选项符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，故选项不符合题意； C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项符合题意； D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项，判断同类项注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 6．按下列程序进行运算，若输入的x为，则输出的结果为（    ）     A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算程序进行计算，符合条件即可输出即可． 【详解】解：输入x为时，，不能输出； 输入x为时，，不能输出； 输入x为时，，输出结果； 故选D． 【点睛】题考查了代数式求值，掌握程序问题的循环性是解题的关键． 7．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的关键． 8．某船在相距的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是，水流速度是，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出船从A到B顺水行驶的时间和从B到A逆水行驶的时间，即可求解． 【详解】解：根据题意得：船从A到B顺水行驶的时间为，船从B到A逆水行驶的时间为， ∴该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 9．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（   ） A．50 B．75 C．95 D．110 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， ∴这五个数的和为， 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 若，解得，此时右上和右下两个数字为空，符合题意； 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 故选：C． 10．如图，某班20名男生按学号顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中同学开始，沿顺时针方向，按依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；如此下去．若第四轮结束时，学号为11的同学退出游戏，则同学的学号是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】此题考查了数字类规律题和一元一次方程的应用，设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，依次进行运算即可得到答案． 【详解】解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人， 则第一轮报号20的同学学号为， ∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人， 则第二轮报号20的同学学号为， ∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人， 则第三轮报号20的同学学号为， ∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人， 则第四轮报号20的同学学号为， ∵在第四轮中，恰好学号11的同学退出游戏， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．的相反数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数为5， 故答案为：5． 12．比较大小： 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可； 【详解】解：，， ， ， 故答案为：； 13．若单项式和的次数相同，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， 故答案为：3 14．定义一种新运算：，则当时，的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ． 故答案为： 15．若代数式的值为4，则代数式的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，而，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．数轴上的点表示，则到点距离为5个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是考虑所求点在已知点的左右两侧两种情况． 分所求点在点右侧和左侧两种情况，根据数轴上两点间的距离公式计算． 【详解】解：设到点距离为5个单位长度的点表示的数为， 根据数轴上两点间的距离公式，即， 当时，， 当时，， 所以到点距离为5个单位长度的点所表示的数是3或． 17．将2，3，，这四个数（每个数只能用一次）进行“、、、”四则运算，使其结果等于24，列出的一个算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24”点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的运算法则列出算式即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 18．正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第1次翻转后，点B所对应的数为0；则翻转2025次后，点B在数轴上对应的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数字、字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【详解】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）解答下列各题： （1）计算：（2a+b）﹣（2b﹣a）； （2）先化简，再求值：a2﹣（2a2﹣5ab）+（﹣ab）；其中a＝﹣2，b＝． 【答案】（1）3a﹣b；（2）﹣2. 【分析】（1）去括号，合并同类项即可. （2）先去括号，再合并同类项，最后把字母的值代入运算即可. 【详解】（1）（2a+b）﹣（2b﹣a）＝2a+b﹣2b+a＝3a﹣b； （2）原式＝a2﹣a2+2.5ab﹣0.5ab ＝2ab， 把a＝﹣2，b＝代入2ab＝2×（﹣2）×0.5＝﹣2 【点睛】考查整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 21．（8分）某蔬菜批发市场6天发生蔬菜进出库的吨数如下（“”表示速库，“”表示出库）：． (1)经过这6天，库里的蔬菜是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨蔬菜，那么6天前库存蔬菜多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】(1)经过这6天，库里的蔬菜是减少了 (2)6天前库存蔬菜425吨 (3)这6天要付1710元装卸费 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：， 答：经过这6天，库里的蔬菜是减少了； （2）解：（吨）， 答：6天前库存蔬菜425吨； （3）解： （元）， 答：这6天要付1710元装卸费． 22．（8分）如图，某校有一块长为，宽为的长方形空地，在建设“美丽校园”活动中，学校计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．    (1)求绿化的面积（用含，的式子表示）； (2)当，时，则绿化面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． （1）观察图形，列出代数式，再化简即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：绿化的面积为 ； （2）解：当，时，原式． 23．（8分）已知，． (1)当时，且、在数轴上的位置如图所示，化简； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，绝对值，数轴，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）将代入、所对应的代数式得到含的代数式，然后代入中根据数轴进行化简即可； （2）计算后将其变形，根据题意得到关于的方程，解得的值即可． 【详解】（1）解：当时，，， 则， ， ， ，，且， ， ， 原式， ， ； （2）解：， ， ， ， 的值与y的取值无关， ， 解得：． 24．（8分）对于有理数 a，b，定义运算“⊕”：a⊕b＝ab﹣2，例如：1⊕2＝1×2﹣2＝0． （1）求（﹣2）⊕3 的值； （2）判断（1⊕4）⊕（﹣2）与 1⊕[4⊕（﹣2）]的值是否相等，并说明理由． 【答案】（1）（﹣2）⊕3＝﹣8；（2）两式的值不相等． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）两式利用题中的新定义化简，比较即可． 【详解】（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣6﹣2＝﹣8； （2）根据题中的新定义得：（1⊕4）⊕（﹣2）＝2⊕（﹣2）=﹣4﹣2＝﹣6， 1⊕[4⊕（﹣2）]＝1⊕(-10)＝﹣12， 则两式的值不相等． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（12分）某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元．该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳．网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折． (1)如果购买足球60个，跳绳条（），若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需付款 元．（用含的代数式表示） (2)如果购买足球60个，跳绳120条，请通过计算说明怎样购买最合算． 【答案】(1)； (2)在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条最合算 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据实体店和网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）分别代入两个代数式计算，再设计出部分在实体店、部分在网点购买的方案，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可得，在实体店购买，共需付款元； 在网店购买，共需付款元． 故答案为：；； （2）解：方案一：在实体店购买足球60个，送跳绳60条，再购买跳绳60条，此时需要付款（元）． 方案二：在网店购买足球60个，跳绳120条，此时需要付款（元）． 方案三：在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条， 此时需要付款（元）． 因为， 所以在实体店购买足球60个，送跳绳60条，并在网店购买跳绳60条最合算． 26．（12分）阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式＝__________． (2)求的值． (3)依照上述方法，试计算 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据（1）的规律裂项后前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可； （3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：由题意得：， ， ， …… ， ， ∴ ． （3）解：∵， ， …… ， ， ∴ ． 27．（12分）同学们都知道，表示6与3之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上6与3这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数______； (3)如图（2），在通甫路一侧有A，B，C，D四个居民区，且，现要在公路旁开一家商场，使各居民区到商场的距离之和最小，则商场的位置应在______两个小区之间． (4)如题（3）所述，三个居民区A、B、C和市民广场，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民2000人，B居民区有居民1000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路旁建“晨风快递”驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是______元． 【答案】(1)7；与2这两个数所对的两点之间的距离 (2)2或 (3)在B和C之间 (4)13 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、解绝对值方程、利用绝对值求最值等知识点，掌握绝对值的几何意义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据绝对值的几何意义即可解答； （2）根据绝对值的几何意义解绝对值方程即可； （3）根据，则点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近，据此即可解答； （4）先确定A、B、C三小区表示的数，然后根据题意用绝对值表示出成本，然后分类讨论求出最低成本即可． 【详解】（1）解：，这个算式利用数轴可理解为与2这两个数所对的两点之间的距离． 故答案为：7；与2这两个数所对的两点之间的距离． （2）解：∵， ∴或， ∴或 由x+5=7解得：， 由x+5=-7解得：x=-12， ∴使|x+5|=7成立的所有整数有2或． （3）解：∵， ∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近， ∴商场的位置应在B，C两个小区之间． （4）解：如图：以市民广场为原点，三个居民区A、B、C分别表示， 由题意可得：“晨风快递”驿站建在何处才能使总运输成本为， 当时，有， ∴当时，有最小值； 当时，有， ∴当时，有最小值； 当时，有， 当时，有， 当时，有最小值． 综上，当时，即“晨风快递”驿站位于B、C两小区之间时，最低成本是13元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $