七年级上册期中模拟卷02-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 七年级上册第1章〜第4章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若a的相反数等于2，则a的倒数是（    ）． A． B． C． D．2 2．冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A．26℃ B．14℃ C．-26℃ D．-14℃ 3．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（     ） A．1.68×104m B．16.8×103 m C．0.168×104m D．1.68×103m 4．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 6．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．去括号结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　） A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D． 段 11．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（    ）． A． B． C． D． 12．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（    ） A．205 B．202 C．199 D．196 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．精确到，结果是 ． 14．如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是 ． 15．成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．如图所示：当表示一个多位数时，把各个数位的数从左到右排列，个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．用算筹表示的数为： ． 16．中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…则第100个图形中小正方形的总个数为 ．      三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1) (2) 18．（8分）有以下6个数：，，，，，0 (1)在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们连接起来． 19．（10分）已知：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，的平方等于．且，， (1)求，的值； (2)求代数式的值． 20．（10分）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） (3)若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 21．（10分）对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 22．（12分）【阅读材料】已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，求代数式的值； （2）若，求代数式的值． 【拓展延伸】 （3）若，，求代数式的值． 23．（12分）我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5，则称点N为点A、B的“奋斗中心”． (1)若点A表示最大的负整数，则点A的“青春点”M表示的数是 ； (2)如图1，点A表示的数是，点B表示的数是2，若点N为点A、B的“奋斗中心”，求满足条件的点N所表示的整数的和； (3)如图2，点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 七年级上册第1章〜第4章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若a的相反数等于2，则a的倒数是（    ）． A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先根据相反数的定义求出a的值，然后根据倒数的定义进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵a的相反数等于2， ∴a=-2， ∴a的倒数为， 故选A． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键在于能够熟知相反数的定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数． 2．冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A．26℃ B．14℃ C．-26℃ D．-14℃ 【答案】A 【分析】求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可． 【详解】用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20﹣（﹣6）=20+6=26℃． 故选:A． 【点睛】本题考查的是有理数减法的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 3．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（     ） A．1.68×104m B．16.8×103 m C．0.168×104m D．1.68×103m 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】解：∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意， 故选：B． 5．单项式的系数、次数分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4． 故选：． 6．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：A．，，符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意； 故选：A． 7．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项和去括号法则，根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解，掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 8．去括号结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号即可求解． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是掌握法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上比较有理数的大小以及运用数轴化简式子，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得然后逐个判断，即可作答． 【详解】解：由数轴得 ∴，，， 故选：A 10．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图②那样沿虚线a，b（b∥a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（　　） A．（6n﹣1）段 B．（5n﹣1）段 C．（4n+1）段 D． 段 【答案】C 【分析】根据题意分析出n=1时，绳子的段数由原来的1根变为了5根，即多出了4段；n=2时，绳子为1+8段，多出了4×2段；即每剪一次，就能多出4段绳子，所以，剪n次时，多出4n条绳子，即绳子的段数为1+4n．由此代入求得答案即可． 【详解】解：∵n=1时，绳子为1+4=5段； n=2时，绳子为1+24段； ， ∴一共剪n次时，绳子的段数为(1+4n)， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的联系，得出规律，解决问题． 11．若时，式子的值为，则当时，式子的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把代入式子可得，则有，然后把代入式子，进而利用整体法进行求解即可． 【详解】解：把代入式子得：， ∴， 把代入式子得：， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体代入法进行求解代数式的值是解题的关键． 12．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为50个单位长度，则符合条件的n的和为（    ） A．205 B．202 C．199 D．196 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为…； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时， ， 解得：， 当移动次数为偶数时，， 解得：． ， 故选C． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．精确到，结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度哪一位即要对该位的下一位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解：精确到，结果是， 故答案为：． 14．如图，把，两个电阻串联起来． 线路上的电流为． 电压为，则，当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据公式直接代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15．成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．如图所示：当表示一个多位数时，把各个数位的数从左到右排列，个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．用算筹表示的数为： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的表示，根据题意可知，所求算筹表示的是一个四位数，千位数字是2，百位数字是0，十位数字是2，个数数字是4，据此可得答案． 【详解】 解：由题意得，算筹表示的数为：， 故答案为： 16．中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…则第100个图形中小正方形的总个数为 ．      【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多5个小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形共有小正方形个， 第2个图形共有小正方形个， 第3个图形共有小正方形个， ……， 以此类推，可知第n个图形共有小正方形个， ∴第100个图形中小正方形的总个数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数加减运算、含乘方的有理数四则混合运算法则等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键。 （1）先算绝对值，然后按照有理数加减运算法则计算即可； （2）按照含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可。 【详解】（1）解： 。 （2）解： 。 18．（8分）有以下6个数：，，，，，0 (1)在数轴上画出表示各数的点； (2)用“”号把它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号， （1）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数， （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：，，， 数轴表示如下所示： （2）解：由数轴可得． 19．（10分）已知：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，的平方等于．且，， (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）解：∵的绝对值等于，的平方等于，且，， ∴，； （2）∵与互为相反数，与互为倒数， ∴， 又，； ∴原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，有理数的乘方，代数式求值，掌握以上知识点是解题的关键． 20．（10分）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米：（结果保留） (2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3） (3)若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？ 【答案】(1)， (2)该长方形场地上种草的面积为平方米； (3)美化这块空地共需要资金464元． 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可； （2）用总面积减去小路和种花面积即可； （3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可． 【详解】（1）解：小路的面积：（平方米）， 种花的面积：（平方米）. （2）解：种草的面积：， 当，时， （平方米）， 答：长方形场地上种草的面积为28平方米； （3）解： （元）； 答：美化这块空地共需要资金464元． 21．（10分）对于有理数定义一种新运算，，例如： (1)求的值； (2)求的值 (3)判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)“”运算满足交换律，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，去括号： （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； （3）根据新定义证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解： ； （3）解：“”运算满足交换律，理由如下： ∵，， ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上所述，， ∴“”运算满足交换律． 22．（12分）【阅读材料】已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，求代数式的值； （2）若，求代数式的值． 【拓展延伸】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查了求代数式的值． （1）把原式变形后整体代入即可； （2）由得到，把原式变形后整体代入即可； （3）把已知条件整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵，， ∴ 23．（12分）我们规定：在数轴上，若点M到点A的距离是2，则称点M为点A的“青春点”；若点N到点A、B的距离之和是5，则称点N为点A、B的“奋斗中心”． (1)若点A表示最大的负整数，则点A的“青春点”M表示的数是 ； (2)如图1，点A表示的数是，点B表示的数是2，若点N为点A、B的“奋斗中心”，求满足条件的点N所表示的整数的和； (3)如图2，点A、B、N在数轴上表示的数分别是、1、4，点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，求经过几秒点N是点P、Q的“奋斗中心”． 【答案】(1)或1 (2) (3)经过秒或秒，点N是点P、Q的“奋斗中心” 【分析】本题为新定义问题，考查了数轴上上的点表示有理数，绝对值方程等知识，理解新定义，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． （1）先确定点A表示的数是﹣1，设M表示的数是x，根据“青春点”的定义得到绝对值方程，解方程即可求解； （2）设点N表示的数为y，即可得到，根据N表示的数是整数，得到y的值为，求和即可求解； （3）设经过z秒，点N是点P、Q的“奋斗中心”，得到经过z秒，点P表示的数是，点Q表示的数是，根据“奋斗中心”的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点A表示最大的负整数， ∴点A表示的数是， 设M表示的数是x，则， 解得或1， ∴点A的“青春点”M表示的数是﹣3或1， 故答案为：或1； （2）解：设点N表示的数为y， ∵A，B间的距离为5， ∴， ∵N表示的数是整数， ∴y的值为， ∴满足条件的点N所表示的整数的和为； （3）解：设经过z秒，点N是点P、Q的“奋斗中心”． 根据题意可知，经过z秒，点P表示的数是，点Q表示的数是， 由题意知，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过秒或秒，点N是点P、Q的“奋斗中心”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $