七年级上册期中模拟卷01-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 七年级上册第1章〜第4章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（    ） A． B． C．6 D． 2．2021年5月22日，热词“袁隆平”火爆全网．当日在百度搜索引擎上出现相关结果达到1100000个．数据“1100000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 4．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 6．有理数a，b在数轴上表示如图，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列合并同类项的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（    ）    A．原价减30元后再打8折 B．原价打8折后再减30元 C．原价打2折后再减30元 D．原价减30元后再打2折 9．若的值为12，则的值为（    ） A．0 B．24 C．34 D．44 10．已知，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．1或 11．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（   ） 0 3 A． B．0 C．3 D．4 12．用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第100个图案中有白色棋子（   ）    A．10103颗 B．10100颗 C．10097颗 D．10094颗 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．-5的倒数是 14．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 15．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是 ． 16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算 (1)； (2)． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（10分）已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还长． (1)求第二条边和第三条边的长； (2)求这个三角形的周长； (3)当时，求出这个三角形的周长． 20．（10分）6月是荔枝成熟上市期．某水果超市新进了一批新鲜荔枝，每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相当于标准价格/元 售出斤数 15 30 10 20 15 10 30 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期几？最高单价是多少？ (2)这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 21．（10分）观察下面三行数 ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…；③ (1)第①行数的第5个数为_____，第②行数的第5个数为_____，第③行数的第5个数为_____； (2)若设第一行的第个数是，则第二行的第个数是_____（用含的式子表示）； (3)设，，分别为第①②③行的第2024个数，求的值． 22．（12分）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）． （1）请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用 ；去乙店购买所需的费用 ．（结果要求化简） （2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算； （3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？ 23．（12分）如图，将一根木棒放在数轴 （单位长度为） 上，木棒左端与数轴上的点 A重合，右端与数轴上的点 B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30； 若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 ； (2)图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ； (3)由（1）、（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小颖去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我就122岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：人教版2024 七年级上册第1章〜第4章。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，即只有符号不同的两个数称互为相反数，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是． 故选：A． 2．2021年5月22日，热词“袁隆平”火爆全网．当日在百度搜索引擎上出现相关结果达到1100000个．数据“1100000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此即可得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可． 【详解】，，，， 而， ∴C选项的球与标准质量偏差最小， 故选：C． 【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义． 4．单项式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可判断． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：D 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 6．有理数a，b在数轴上表示如图，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， ∴四个选项中，只有A选项中的式子正确，符合题意， 故选；A． 7．下列合并同类项的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项分析即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 8．某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（    ）    A．原价减30元后再打8折 B．原价打8折后再减30元 C．原价打2折后再减30元 D．原价减30元后再打2折 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，代表的是在原有的基础之上打8折，即降价30元，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：原价为m元， 而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折， 代表在原有基础之上减少了30元， ∴代表的是原价打8折后再减30元， 故选：B． 9．若的值为12，则的值为（    ） A．0 B．24 C．34 D．44 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值、整体代入的思想． 依据题意可得，然后对所求的式子变形，使其中出现，再把的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵的值为12， ∴ ∴ ， 故选：C． 10．已知，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，判断出，的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质求出，的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案． 【详解】解： ，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 故选C． 11．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉中的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（   ） 0 3 A． B．0 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减、代数式求值，找到正确的数量关系是解题的关键．由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：； 解得：． 所以． 故选B． 12．用黑、白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第100个图案中有白色棋子（   ）    A．10103颗 B．10100颗 C．10097颗 D．10094颗 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律．根据已知图形得出规律“第n个图形中黑色棋子的个数为”，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中共有颗棋子，有颗黑色棋子； 第二个图形中共有颗棋子，有颗黑色棋子； 第三个图形中共有颗棋子，有颗黑色棋子； ， 则第n个图形中共有颗棋子，其中黑色棋子的个数为， 第100个图形中黑色棋子的个数为颗， 第100个图形中白色棋子的个数为颗， 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．-5的倒数是 【答案】/-0.2 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 14．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据二次三项式的定义可得，且，解之即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，且， 解得， 故答案为：． 15．已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是 ． 【答案】-7或3/3或-7 【分析】根据数轴可知点B可能在点A的左边，也可能在点A的右边，即可解答． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 点A右边的点为-2+5=3； 点A左边的点为-2-5=-7． 故答案为：-7或3． 【点睛】本题考查了数轴的知识，难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整数的奇、偶性的新定义问题，通过若干次得出循环是解题关键．按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求解． 【详解】由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 19．（10分）已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还长． (1)求第二条边和第三条边的长； (2)求这个三角形的周长； (3)当时，求出这个三角形的周长． 【答案】(1)第二条边长，第三条边长 (2) (3)42 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答． （3）分别把代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵第一条边的长为，第二条边比第一条边短， ∴第二条边：； ∵第三条边比第二条边的长的2倍还长． ∴第三条边； （2）解：依题意，； （3）解：当时， 则 此时三角形的周长为42． 20．（10分）6月是荔枝成熟上市期．某水果超市新进了一批新鲜荔枝，每斤7元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周荔枝的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相当于标准价格/元 售出斤数 15 30 10 20 15 10 30 (1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期几？最高单价是多少？ (2)这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 【答案】(1)这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价是14元 (2)盈利40元 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，解题的关键是看懂图表． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算这一周的周末总进价和总售价，用总售价减去总进价即可得到答案． 【详解】（1）解：由表可知，这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价为元 答：这一周超市售出的荔枝单价最高的是星期六，最高单价是14元； （2）解：总进价为：（元）， 总售价为：（元）， （元）， 即这一周的周末（周六和周日）超市出售此种荔枝盈利40元． 21．（10分）观察下面三行数 ，9，，81，…；① 1，，9，，…；② ，10，，82，…；③ (1)第①行数的第5个数为_____，第②行数的第5个数为_____，第③行数的第5个数为_____； (2)若设第一行的第个数是，则第二行的第个数是_____（用含的式子表示）； (3)设，，分别为第①②③行的第2024个数，求的值． 【答案】(1)，81， (2) (3)1 【分析】本题主要考查了数字变化规律、有理数乘方等知识点，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）观察可看出第①行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；观察发现第②行是第①行的；第③行是在第①行的基础上加1；据此求解即可； （2）观察②两行的数与第①行的联系即可解答； （3）分别求得第①②③行的2024个数，得出x，y，z代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：通过观察发现：第①行的第n个数学为；第②行的第n个数学为；第③行的第n个数学为； 所以第①行数的第5个数为，第②行数的第5个数为，第③行数的第5个数为． 故答案为：，81，． （2）解：∵第②行数是第①行数相应的数乘，即， ∴设第一行的第个数是，第二行的第个数是． 故答案为：． （3）解：∵，，分别为第①②③行的第2024个数， ∴， ∴ ． 22．（12分）某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）． （1）请用含x的代数式表示：去甲店购买所需的费用 ；去乙店购买所需的费用 ．（结果要求化简） （2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算； （3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时，去哪家商店购买更划算？ 【答案】（1）（12x+180）元，（10.8x+216）元；（2）去乙商店购买较为合算；（3）当购买乒乓球的盒数x多于30盒时，去乙商店购买更划算；当购买乒乓球的盒数x等于30盒时，去两家商店购买都划算；当购买乒乓球的盒数x少于30盒且不少于5盒时，去甲商店购买更划算 【分析】（1）根据题意，分别列出去甲店和乙店购买所需的费用即可； （2）把x=40分别代入（1）中的代数式中求解所需费用，再进行比较即可解答； （3）根据两种方案的优惠方式，分三种情况列不等式求解即可解答． 【详解】解：（1）在甲店购买的费用为48×5+（x﹣5）×12=（12x+180）元， 在乙店购买的费用为48×5×0.9+12×0.9x=（10.8x+216）元， 故答案为：（12x+180）元，（10.8x+216）元； （2）当x=40时，12x+180=12×40+180=660元， 10.8×40+216=648元， ∵648＜660， ∴去乙商店购买较为合算； （3）由12x+180＞10.8x+216得：x＞30， 由12x+180=10.8x+216得：x=30， 由12x+180＜10.8x+216得：x＜30， 故当购买乒乓球的盒数x超过30盒时，去乙商店购买更划算，当购买乒乓球的盒数x等于30盒时，去两家商店购买都划算；当购买乒乓球的盒数x少于30盒且不少于5盒时，去甲商店购买更划算． 【点睛】本题考查列代数式求值、一元一次不等式的应用，解答的关键是理解题意，找出等量关系，正确列出代数式． 23．（12分）如图，将一根木棒放在数轴 （单位长度为） 上，木棒左端与数轴上的点 A重合，右端与数轴上的点 B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为30； 若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 ； (2)图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ； (3)由（1）、（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小颖去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我就122岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】(1)8 (2)14，22 (3)72 【分析】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与小颖的年龄差，进而求出奶奶的年龄． （1）根据数轴可知3倍的长为，这样长就可以求出来了； （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值； （3）运用上边的模型把奶奶与小颖的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根木棒长为，则这根木棒的长为； 故答案为8； （2）解：， ． 所以图中点所表示的数为14，点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）解：当奶奶像小颖这样大时，小颖为岁， 所以奶奶与小颖的年龄差为：（岁， 所以奶奶现在的年龄为（岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $