黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2025-2026学年高三上学期10月期中考试数学试题

2025~2026齐市普高联谊校高三期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.BB={x∈Nx≤4}={0,1,2,3,4}，所以A∩B={1,3}.故选B. 2A=7-0-D-3-组故选A 2 3.D因为函数f(x)是奇函数，所以f(一3)=一f(3)=-(32+log3)=一10.故选D. 4.B由x2+x一12<0，得(x十4)(x一3)<0，解得一4<x<3,所以不等式x2+x一12<0的解集为 (-4,3).故选B. 5.A方法一：过G作GM.LOH,GNLOF,垂足分别是M,N,因为∠HOG=∠POG=餐=年，所以四边形 GM0N为正方形，OM=ON=号0c,又OH=OF=0G,所以G元-Oi+O成=oi+号O萨，即x=y 号，所以x+y=厄.故选A 方法二：分别以射线OE,OG为x轴，y轴的正半轴建立直角坐标系，设OE=OG=2,则G(0,2),因为 ∠1H0G=∠0==子，所以r(反2)，H(-E,E),由0=-x0i+y0i,得0,2)=x(-巨，) +y(2尼)，所以x=y=号，即x十y=厄.放选A 6.C方法一：a-b2=|a2-2引a1bcos牙+|b|2=|b2-4|b+8=(1b-2)2+4,所以当|b=2 时，a-b2取得最小值4，所以|a一b|的最小值为2.故选C. 方法二：设a=OA,b=Oi,则a-b=BA,当BALOBE时，1BA|取得最小值，此时|a一bm=|OA|sin齐= 22×号=2.故选C 7.D已知f(x)=e2一a.x,由题意知f(x)=e一a在(0,2)内有变号零点，显然f(x)=e2一a在(0,2)上 f(0)=e-a=1-a<0, 单调递增，故原条件等价于 解得1<a<e,故实数a的取值范围是(1，e).故 f(2)=e2-a>0, 选D. 8B因为会-青a,么都是等差数列，所以可设8=(2十)，-(3十1，其中A0,所以 an=Sg-Sg-1=An(2+4)-入(n-1)(21+2)=2A(21+1),bn=Tw-Tm-1=an(3n+1)一 A(n-1D(3m-2)=2以(3m一1D,所以a,=18.6=28x,所以号=是放选B 9.ABD当a>0,b=2时，a°+=1十4=5，A正确；当a=号，b=27时，loga+10gb=-1+3=2,B正确：当 a=b=1时，（合>（号P成立，所以C错误；当a>b>0时，日<石，又c<0,所以合>分，D正确故 选ABD. 10.BCD对于A,取x=-1,y=,满足条件，但此时x十y=一，故A错误；对于B,因为2>0,2>0，所 以2+2≥2√2X2=2√2=2√2=4，当且仅当2=2，即x=y=1时，等号成立，故2x+2的最 小值为4，故B正确；lcg+log:号=-(1ogx+log2)≤-2Vogx·1og2=一2，当且仅当x=2时 【高三期中考试·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-158C 等号成立，故g士+3，专的最大值为-2，放C正确：对于D.因为xV7<十()》-子， 2 当且仅当x-号时等号成立，故y=x一子的最大值为，放D正确，放选以D 1.AC不妨设>≥2，由)二f》<m十-4，得f(x)-f()<(n十-4)(-)， 1一2 f(m)-f(x2)<(x1-2)2-(m-2)2,所以f(x1)-(x1-2)2<f(x2)-(x2-2)2,令g(x)=f(x) 一(x-2)2,则g(x)<g(x2),所以g(x)在[2，+∞)上单调递减，g(4-x)=f(4一x)一(2-x)2,由 f(4一x)=f(x),得g(4一x)=g(x),所以g(x)关于直线x=2对称，g(x)在（一o∞，2]上单调递增，由 f(m+2)-m2≥f(4)-4,得g(m+2)≥g(4),又g(0)=g(4),所以0≤m+2≤4，解得-2≤m≤2，即不 等式f(m+2)一m≥f(4)-4的解集为[-2,2]，所以“不等式f(m+2)-m≥f(4)一4成立”的一个 充分不必要条件为m∈（一2,0）或m∈(0,2).故选AC. 12.- 专自0。-号得如&-25ae--2ma品。青 cos a 13.(-∞，-2)U(4,十∞)因为p为假命题，所以p:Hx∈[-2,2]，x2-2x-m2+2m<0为真命题，即 当-2≤x≤2时，x2-2x-m2+2m0恒成立.因为f(x)=x2-2.x-m+2m=(x-1)2-+2m-1图 象的对称轴为x=1,所以f(x)mmx=(-2)=一m2+21+8,所以-m2+2m十8<0，即-2m一8>0， 解得m<一2或m>4,即实数m的取值范围为（一∞，一2）U(4,+o∞). 14.(o,)U(e,十o∞)令fx)=0,得芒-m(2x+1)=0,即m(2x+1)=号，令g(x)=m(2x+1)- 2mx十m,h(x)=二，所以函数f(x)恰有2个零点等价于函数g(x)的图象与h(x)的图象有两个交点. M(x)=,令(x)=0,则x=1,当x∈(-o∞，1D时，'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(1，+o∞)时， h'(x)<0,h(x)单调递减，所以h(x)的图象如图所示，设l是h(x)的图 象的切线，切点为（二）则切线斜率为=(）=严，所以1的 e20 方程为y一二=x-)又1经过点(-合0)，所以-二= e20 (一含-)，即2站十场-1=0，解得4=一1攻6=乞，- W(-1D=2e或=方'（合）-瓷，所以由图可知，当0<2m<号或2m> 2,即0<m<或m>e时，函数g)的图象与h()的图象有两个交点，即函数f()=舌 m(2x十1)恰有2个零点，所以实数m的取值范围是(0，)U(e,十∞). 15.解：(1)B={x|-4<x-22}={x|-2<x<4}, 2分 所以AUB={xx<-3或x>-2},…4分 CR(AUB)={x|-3≤x≤-2〉.…7分 1k-1≥-2， (2)由C={x|k-1<x<k+1),CB,得 10分 k+1≤4， 所以一1≤k≤3，即实数k的取值范围是{k|一1≤k≤3). 13分 16.解：(1)因为f(2)>f(3),所以幂函数f(x)在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以m2-4m<0,解得04，………4分 【高三期中考试·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-158C 又由m∈Z,且函数f(x）=x2-m为偶函数，所以m2一4m为偶数，所以m=2. ……7分 (2)由(1)可得函数f(x)=x-4的图象关于y轴对称，且在区间(0，十∞)上为单调递减函数， 所以不等式f(a+2)<f(1-2a),等价于0<|1-2a<|a+2|,… 11分 解得-号<a<或号<a<3,即a的跟值范周是（一-了号）U(分，3).… 15分 1解：①)=之sim2r+写。 cos 2x-sin ( 2分 g(x)-Kr+t)-sin(2x+2+), …3分 因为g()是奇函数，所以21十子=km,k∈乙，… 4分 所以1=经-否，k∈Z, 因为>0，所以1的最小值为受· 6分 (2)油(1知g)=sin2x+ξ+号)=-sin2,… …8分 y=f)+g)=s2x+5cs2x-s血2x-os2x-2sn2x=os(2x+吾） …10分 所以2x+否=2标(k∈Z)时，y=(x)十g(x)取得最大值， 12分 此时，由2x+否=2kx(k∈Z,得x=kx一卺(k∈2D.… 14分 所以x的取值集合为z=红一竞k∈乙。 15分 18.（1)证明：因为a+2=6ag+1-9an,所以a+2一3ag+1=3(ag+1-3an),… 1分 因为山=3，ag=18,所以ag-3a1=9,所以4%-30型=3，。 an+1一3an 3分 所以数列{am+1一3an}是以9为首项，3为公比的等比数列.… 4分 (2)解：由(1)，得a+1一3an=9X3-1=3+1, 5分 所以号一=1，又号=1，所以数列{ 是以1为首项，1为公差的等差数列， …7分 所以g=,即a,=nX3.… …8分 (3)证明：2，+3 2n×30+3+ 21+3 1 10分 anan+1 nX3”X(n+1)X3币n(n+1)X3m= X30(+1)X30万，… 所以s=(k)+(2)++[+ 1 = (n十1)X3市 12分 所以c。=(+1)(号-S)=3. 13分 假设数列{cn}中存在不同的三项c,C,c,(s,t,r∈N+且s,t,r互不相同)成等差数列， 所以2，=,+c,即品=写十， 14分 不妨设<，因为函数y=单调递减所以品=写十∈（品号）所以 在号-3十写两边同时乘以3，得2X3=3+1,即2X31-3=1, 2 1 【高三期中考试·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-158C 因为r一t,r一s∈N+,所以2×3‘，3一都是3的倍数，即2X3-1-3-是3的倍数，但1不是3的倍数， 所以2×3一1-3-s=1不成立，即假设错误. 所以数列{cn》中任意不同的三项都不能构成等差数列. 17分 19.解：(1)f(x)的定义域为(0，+o∞)，f(x)= -m=I-mx 1分 当m≤0时，f(x)>0,函数f(x)单调递增： 2分 当m>0时，令了(x)=0,得x=品，当x∈(0，a)时，f()>0,函数f)单调递增：当x (品，十∞)时，f(x)<0,函数f)单测递减 综上所述，当m≤0时，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增；当m>0时，函数f(x)在(0，)上单调递增， 在（分，十∞）上单调递诚. …4分 (2)由m=0,得f(x)=lnx,设公切线与y=f(x)相切于点(a,lna)(a>0), 由了()=2得了(a)=合，所以公切线方程为y一na=(r一a),即y=合x十lha-1.…5分 a 设公切线与y=g(x)相切于点(b,28-2),由g(x)=x,得g(b)=b, 所以公切线方程为y一（合：一号）=6(x一b),即)=b一-之 6分 (⊥=b, a 所以 8分 血a-1=-2-2 即na+a令=0. 令gm)=lna+2-之，>0，则go=1-1-a-1Da+里 aa a 当a∈(0,1)时，9'(a)<0,g(a)单调递减；当a∈(1，+∞)时，o'(a)>0,o(a)单调递增， 所以g(a)mm=g(1)=0,即g(a)=0时，a=1, 所以公切线为y=x一1.… 10分 (3h(x)=f)+g(x)=nx+2r-mx-合(x>0)./(x)=是+x-m=n …11分 因为h(x)的两个极值点为x1,2,所以x2一x十1=0的两根为x1,x2,且，2>0， 所以x1十x2=m,mx2=1,m>2. …12分 h)-h()=(aa十2-m-号）-(n0十合-ma-合） =7（-)-m(-)+n西-h,… …13分 由x1十x2=m,x12=1, 得A())=-号（碳-）+1n会=-号×产+n会=一（份要）+n会…14分 x1x2 令=m0=-号(-})+ln,因为<a<e,所以11<e. 因为1w=-(1+2)十}=-2（日-1）°<0， 所以n()=一号(-）十n1在区间(1，C)上单调递减，…16分 所以)∈（仁ee+1,0）,即h(n)-h()的取值范用是（仁e十e 2e2 2e .0 17分 【高三期中考试·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-158C2025~2026齐市普高联谊校高三期中考试 学 校 数 学 考生注意： 班 级 装 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0：5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 姓 名 4.本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数及导数，向量，复数，三角函数，数列。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 装 1.已知集合A={1,3,5},B={x∈N|x≤4}，则集合A∩B= A.{x∈Nlx≤4} B.{1,3} C.{1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5} 订： 2.若复数=，则2 线 A.3-4i B.-3-41 C.3+4i D.-3+4i 内 3.已知函数f(x)是奇函数，且x>0时，f(x)=x2+1og3x,则f(一3)= A.10 B.9. C.-9. D.-10 不： 4.不等式x2十x一12<0的解集为 A.(-3,4) B.(-4,3) 要 C.(-∞，-4)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(4,+∞) 答 5.古代中国的太极八卦图蕴含着现代哲学 G 线 丙午 中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形 H 题 ABCDEFGH)是由图1（八卦模型图）抽 象并以正八边形ABCDEFGH的中心O 为旋转中心顺时针旋转否而得到，若O心 =xO应十yO市，则x十y= 图1 图2 A.√2 C.2 D3② 2 【高三期中考试·数学第1页（共4页）】 26-L-158C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.已知向量a=(W3,W5),且向量a与b的夹角为买，则|a一b|的最小值为 A.1 B.√2 C.2 D.4 7.若函数f(x)=e一ax在区间(0,2)上有极值点，则实数a的取值范围是 A(o,) B(o,) c(1,) D.(13e2) 8.已知两个等差数列a,6,)的前：项和分别是ST,且路-寺则院- A B是 c品 D是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,b,c都是实数，下列命题是真命题的是 A.若a>0,b=2,则a°十b=5 B.若a=号，b=27,则1oga十-logs6=-2 c若（合）°>()°，则> D.若a>6>0,c<0,则后>号 10.下列结论正确的是 A若士十}=1，则十y的最小值为4 B.若x十y=2,则2：十2的最小值为4 C若>1，则og是+1og.合的最大值为-2 D.函数=x√一2的最大值为号 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4一x)=f(x),且对任意的x1,x2∈[2，十∞)，x1.≠x2 时，f西)二f2》<,十a一4恒成立，则“不等式f(m+2)一m2≥f(4)-4成立”的一个 x1一2x2 充分不必要条件为 A.m∈(-2,0) B.m∈（-∞，-2)C.m∈(0；2) D.m∈(2，+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知0<a<,6osa-号，则tam2a=一 13.若命题p:3x∈[一2,2]，使得x2.一2x一m2+2m≥0为假命题，则实数m的取值范围为 14.若函数f(x)=忌一m(2x十1)恰有2个零点，则实数m的取值范围是 【高三期中考试·数学第2页'（共4页）】 26-L-158C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx<-3或x>2},B={x|一4<x-2<2}: (1)求AUB,GR(AUB): (2)若C={x|k一1<x<k十1}，且C二B,求实数的取值范围. 16.(本小题满分15.分) 已知幂函数f(x)=x-m为偶函数，且f(2)>f(3),m∈Z. (1)求m; (2)若f(a十2)<f(1一2a),求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)= sin2.x+5。 ©os2x,将函数f(x)的图象向左平移t(>0)个单位长度，得 到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数. (1)求t的最小值； (2)当t最小时，求函数y=f(x)十g(x)取得最大值时，x的取值集合 【高三期中考试·数学第3页（共4页）】 26-L-158C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知数列{an}满足an+2=6an+1一9a,(n∈N+),且a1=3,a2=18. (1)证明：数列{an+1一3an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式； (8若数列2)的前n项和为56=6+1兮一SaeN,),证明数列e冲 任意不同的三项都不能构成等差数列， 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=血x一mz,8(x)=合女-是 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若m=0,求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切线； (3)已知h(x)=f(x)十g(x),若h(x)的两个极值点为z1,x2(x2<x1<2x2.),求h(x1)一 h(x2)的取值范围. 【高三期中考试·数学第4页（共4页）】 26-L-158C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp