期中复习培优专练（38个高频易错题型 共76题）2025-2026学年浙教版数学七年级上册期中复习题型培优专练

2025-2026学年浙教版数学七年级上册期中复习题型培优专练 【38个高频易错题型 共76题】 讲义简介： 同学你好，该份讲义针对2025-2026学年上学期期中考试制作。考察范围为浙教版新教材七年级上册第1章-第3章知识内容，精选近两年全国各地名校常考、易错、压轴类题型，结合常考易错类型题，精心优选38个题型，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学考前复习使用，非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩！ 题型1 带“非”字的有理数 2 题型2 数轴上点的平移（动点问题) 3 题型3 数轴上整点覆盖问题 5 题型4 数轴上的规律探究 6 题型5 绝对值的几何意义 7 题型6 绝对值非负性 8 题型7 利用数轴比较有理数的大小 9 题型8 有理数的加减混合运算 10 题型9 有理数加减中的简便运算 12 题型10 有理数加减混合运算的应用 15 题型11 有理数乘除混合运算 17 题型12 有理数乘除中的简便运算 18 题型13 有理数四则混合运算 22 题型14 有理数四则混合运算的实际应用 23 题型15 根据点在数轴的位置判断式子的正负 26 题型16 数轴上的翻折 27 题型17 乘方运算的符号规律 30 题型18 用科学记数法表示绝对值大于1的数 31 题型19 将用科学记数法表示的数变回原数 32 题型20 程序流程图与有理数计算 33 题型21 算“24”点 34 题型22 含乘方的有理数混合运算 35 题型23 求一个数的近似数 36 题型24 求近似数的精确度 37 题型25 近似数推断取值范围 38 题型26 利用算术平方根的非负性解题 39 题型27 估计算术平方根的取值范围 40 题型28 求算术平方根的整数部分和小数部分 40 题型29 与算术平方根有关的规律探索题 41 题型30 无理数的大小估算 42 题型31 无理数整数部分的有关计算 43 题型32 实数的性质 45 题型33 实数与数轴 46 题型34 实数的大小比较 47 题型35 与立方根有关的规律探索 48 题型36 算术平方根和立方根的综合应用 50 题型37 实数的混合运算 51 题型38 实数运算的实际应用 53 题型1 带“非”字的有理数 1．（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）把下列有理数填入相应的大括号内：（只填序号） ，，，，，，，． 整数集合：       ； 正分数集合：       ； 非负数集合：          ； 负有理数集合：                          ． 【答案】①③⑥；④⑤⑦；③④⑤⑥⑦；①②⑧ 【思路引导】本题考查了有理数的分类，包括整数、正分数、非负数、负有理数的定义，掌握相关概念是解答本题的关键． 根据整数、正分数、非负数、负有理数的定义，逐个判断，即可解题． 【规范解答】解：， 整数集合： ①③⑥； 正分数集合： ④⑤⑦； 非负数集合：③④⑤⑥⑦； 负有理数集合：①②⑧． 故答案为：①③⑥；④⑤⑦；③④⑤⑥⑦；①②⑧． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ；；；；；；；；；． 整数集合：__________；分数集合：__________； 非负数集合：__________；负有理数集合：__________． 【答案】见解析 【思路引导】本题主要考查了有理数的分类，解决本题的关键是有理数的分类情况，按照整数、分数、非负数、负有理数分类即可． 【规范解答】解：整数有：；；；； 整数集合：； 分数有：；；；；；； 分数集合：； 非负数有：；；；；；； 非负数集合：； 负有理数有：；；；； 负有理数集合：． 题型2 数轴上点的平移（动点问题) 3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么的值是________； (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端，分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长； 【答案】(1) (2)点表示的数为，点表示的数为，木尺的长为． 【思路引导】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点间的距离． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等，可得木尺的长，从而可得点表示的数，点表示的数． 【规范解答】（1）解：∵点在数轴上向右移动个单位长度后表示的数是， ∴． 故答案为：． （2）解：由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为． ∴点表示的数为，点表示的数为，木尺的长为． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【规范解答】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 题型3 数轴上整点覆盖问题 5．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴上线段与整点的数量关系，解题的关键是分线段端点是否落在整点上两种情况讨论，避免遗漏其中一种可能性． 当线段的两个端点均在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度加1；当线段的两个端点均不在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度；结合线段长为，可得出盖住的整点个数为2023或2024． 【规范解答】解：分两种情况讨论线段与整点的位置关系： 情况一：若线段的两个端点均落在整点上． ∵数轴单位长度为，线段长， ∴盖住的整点个数为线段长度加，即； 情况二：若线段的两个端点均不落在整点上． ∵端点在两个整点之间，线段长度为， ∴盖住的整点个数等于线段长度，即2023． 综上，线段盖住的整点个数是2023或2024， 故选：A． 6．（25-26七年级上·吉林松原·阶段练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有 个． 【答案】7 【思路引导】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【规范解答】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 题型4 数轴上的规律探究 7．（25-26七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【规范解答】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【思路引导】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 题型5 绝对值的几何意义 9．（25-26七年级上·云南保山·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数的绝对值一定是正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．0没有相反数 【答案】B 【思路引导】本题考查了绝对值、有理数、相反数的定义．熟练掌握绝对值、有理数、相反数的定义是解题的关键． 根据绝对值、有理数、相反数的定义对每个选项进行分析判断即可． 【规范解答】解：A、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0，所以一个有理数的绝对值是非负数，并非一定是正数，该选项错误； B、有理数包括正有理数，0，负有理数，有理数可以无限大，也可以无限小，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，该选项正确； C、根据相反数的定义，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，仅仅符号不同是不够的，比如2和，符号不同，但不是互为相反数，该选项错误； D、根据相反数的定义，0的相反数是0，该选项错误； 故选B． 10．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当 时，的值最小，最小值是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查数轴与实数，由绝对值的意义，当表示与数，3，6三个数的距离和，当时，到三个数的距离和最小是． 【规范解答】表示数轴上表示与的距离，与的距离，与的距离，这三个距离的和， 当时，， 故答案为：；． 题型6 绝对值非负性 11．（25-26七年级上·重庆忠县·阶段练习）若有理数、满足，则 ． 【答案】4 【思路引导】本题考查绝对值的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 12．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，分别求，，的值． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了绝对值非负性，正确掌握绝对值的非负性是解题的关键． 直接利用绝对值的非负性分析求解，即可解题． 【规范解答】解：因为， 所以， 所以， 所以． 题型7 利用数轴比较有理数的大小 13．（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）（1）将下列各数在给出的数轴上表示出来 （2）用“”把它们连接起来． （3）直接填空：数轴上表示的点和表示的点的距离是________． （4）如果点A ，点B分别表示互为相反数的2个数，并且这2个点的距离是5，那么这2个数中位于原点左边的数是_________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）； 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，结合数轴比较有理数大小，数轴上两点之间的距离公式，相反数的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）结合数轴特点，在数轴上表示出所给的各数即可； （2）利用当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数用“”号连接起来即可． （3）根据数轴上两点之间的距离公式求解，即可解题； （4）根据相反数的概念，以及数轴上两点之间的距离公式分析求解，即可解题． 【规范解答】解：（1）， 把题中的各个数在数轴上表示如下： （2）根据数轴可得：； （3）数轴上表示的点和表示的点的距离是， 故答案为：； （4）因为点A ，点B分别表示互为相反数的2个数，并且这2个点的距离是5， 又， 那么这2个数中位于原点左边的数是； 故答案为：． 14．（25-26七年级上·吉林松原·期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； (2)在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 【答案】(1)作图见详解，2， (2)数轴表示见详解， 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号： （1）根据题意可得点与原点的距离为 3 ，那么从点的位置向右数 3 格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，点即为原点，点B所表示的数是，小于2的非负整数有． （2）解：， 有理数 ，，在数轴上表示如图： 由数轴可知：． 题型8 有理数的加减混合运算 15．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的加减运算法则，先对每个选项中的算式去括号，省略括号和加号，再将结果与进行比较，选出正确选项． 【规范解答】解：A项：写成省略括号和加号的形式为，不符合题意； B项：写成省略括号和加号的形式为，符合题意； C项：写成省略括号和加号的形式为，不符合题意； D项：写成省略括号和加号的形式为，不符合题意． 故选：B． 16．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若点P，Q在数轴上分别表示有理数 p，q，则 P，Q两点之间的距离可表示为．请你利用“数形结合”思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和1的两点之间的距离为 ；表示5和的两点之间的距离为 ； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离为 ； (3)如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C  所表示的数分别为a，b，c，其 中，． ①若B为原点，写出点A，C所表示的数，并求的值； ②若O为原点，且，求的值 ． 【答案】(1)1；6 (2) (3)①点A对应的数为，点C对应的数为，；②的值为或． 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）①根据数轴上两点距离计算公式求出A、C表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可；②分原点在点B左侧和右侧两种情况，先求出点B表示的数，再求出A、C表示的数，最后根据有理数的加减计算法则求解即可． 【规范解答】（1）解：，， ∴数轴上表示2和1的两点之间的距离为1；表示5和的两点之间的距离为6； 故答案为；1；6； （2）解：由题意得，数轴上表示x和的两点之间的距离为， 故答案为；； （3）解：①∵，，点B为原点， ∴点A对应的数，点C对应的数，， ∴； ②当原点在点B左侧时， ∵， ∴点B表示的数， ∴点A表示的数，点C表示的数， ∴； 当原点在点B右侧时， ∵， ∴点B表示的数， ∴点A表示的数，点C表示的数， ∴； 综上所述，的值为或． 题型9 有理数加减中的简便运算 17．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算： 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【规范解答】（1）解：原式 ， 故答案为：， （2） ， ， ． 18．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3) (4)． (5) (6)； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【思路引导】本题考查了加减混合运算，有理数的加法，有理数的减法，正确运用法则是解题的关键． （1）运用有理数的加法法则运算即可； （2）运用有理数的减法法则运算即可； （3）运用加法交换律，结合律进行运算即可； （4）运用加法交换律，结合律进行运算即可； （5）先运用有理数的减法法则去掉括号，再运用有理数的加法法则运算即可； （6）运用加法交换律，结合律进行运算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2） ； （3）， ， ； （4）， ， ， ； （5）， ， ， ， ； （6）， ， ， ， ． 题型10 有理数加减混合运算的应用 19．（24-25七年级上·山东济宁·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种措施增强青少年体质．近几年，青少年身体健康状况有一定的提升，但肥胖问题仍不容忽视．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况（千克） (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？ (2)分析该小组同学总的体重超出或少于标准体重的情况； (3)表中哪位同学的体重最符合标准体重，请说明理由． 【答案】(1)2、4、5号 (2)该小组同学总的体重超出标准体重千克 (3)3号最符合标准 【思路引导】本题主要考查正负数，有理数的混合运算的运用，理解题意，掌握有理数的混合运算是关键． （1）根据超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数即可求解； （2）运用有理数加减混合运算得到总的体重，再比较即可； （3）运用绝对值的性质，比较有理数的大小即可求解． 【规范解答】（1）解：超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数 ∴2、4、5号同学的体重超出标准体重； （2）解： (千克）， ∵， ∴该小组同学总的体重超出标准体重千克； （3）解：3号同学最符合标准体重，理由如下： ，，，，，， ∵， ∴3号同学的体重最符合标准体重． 20．（23-24七年级上·山东济宁·期中）2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． (1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； (2)救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ (3)若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地在A地的东边18千米 (2)最远处离出发地23千米 (3)还需补充的油量为7升 【思路引导】（1）把当天航行的路程相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离A地的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出当天走的总路程，计算出所需总油量，再减去油箱容量即可． 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算和乘法运算，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵， ∴B地在A地的东边18千米； （2）记录中各地离出发地A的距离分别为： 14千米； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； （千米）； 则最远处离出发地23千米； （3）这一天走的总路程： （千米）， 应耗油：（升）， 则还需补充的油量为（升）． 题型11 有理数乘除混合运算 21．（25-26七年级上·全国·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的相关运算法则． （1）结合有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）结合有理数的乘除混合运算法则进行计算即可． 【规范解答】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 22．（25-26七年级上·河南平顶山·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可． 【规范解答】（1） （2） （3） 题型12 有理数乘除中的简便运算 23．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）先化简多重符号，再利用交换律与结合律进行简便运算； （3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算； （4）先化简绝对值，再利用交换律与结合律进行简便运算． 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 24．（25-26七年级上·山东德州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)11 (2) (3)3 (4) (5)25 (6)0 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可求出答案； （2）根据有理数的加减法法则计算即可求出答案； （3）根据有理数的分配律进行简便计算，即可求出答案； （4）先计算绝对值，再根据有理数的加减法法则计算即可求出答案； （5）根据有理数的分配律进行简便计算，即可求出答案； （6）根据有理数的运算顺序，即可求出答案； 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 题型13 有理数四则混合运算 25．（25-26七年级上·云南保山·期中）阅读下面的解题过程，并回答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？ (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)第一处错误在第二步，第二处错误在第三步 (2)解题过程见解析 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）观察解题过程即可得出结论； （2）先通分计算括号内的减法，再根据除法法则将除法转乘法，最后用乘法法则（符号、约分）进行简便计算． 【规范解答】（1）解：第一处错误是第二步：除法转乘法后，后续计算可通过先约分简化，原步骤未充分约分，计算繁琐； 第二处错误是第三步：原步骤未充分约分，计算繁琐； 所以，第一处错误是第二步，第二处错误是第三步． （2）解： ． 26．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）某同学在计算时，运用了较简便的方法，先计算了原式的倒数，即，从而得到原式的结果为300，请你根据上述计算方法，计算下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握简便算法． （1）根据示例，先利用乘法分配律进行简便计算，再求其倒数即可； （2）根据示例，先利用乘法分配律进行简便计算，再求其倒数即可． 【规范解答】（1）解： 故原式 ； （2）解： 故原式． 题型14 有理数四则混合运算的实际应用 27．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂本周实际生产自行车 辆； (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)596 (2)27 (3)1406 (4)98540元 【思路引导】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把前三天的增减数据相加，再加上200乘以3的结果即可得到答案； （2）产量最多的一天是星期六，产量最少得一天是星期天，据此列式求解即可； （3）把这七天的增减数据相加，再加上1400即可得到答案； （4）先求出生产车辆获得的工资，再求出超额完成的奖励，二者求和即可得到答案． 【规范解答】（1）解：辆， ∴前三天共生产596辆； （2）解：辆， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产27辆； （3）解：辆， ∴该厂本周实际生产自行车1406辆； （4）解：元， 答：该厂工人这一周的工资总额是98540元． 28．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】(1)的值是，的值是 (2)①50；②秒或秒 【思路引导】本题考查有理数的运算、绝对值、数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 根据题意可得、的符号相反，且，根据可得的值，本题得以解决； 根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题． 【规范解答】（1）解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ，， 即的值是，的值是； （2）解：由题意可得， 相遇所需的时间：（秒）， 点对应的数是：， 即点对应的数为：； 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： ， ， （秒）， 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： ， ， （秒）， 综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 题型15 根据点在数轴的位置判断式子的正负 29．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，则下列算式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答即可． 【规范解答】解：由数轴可知，，， ，，，， 选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意． 故选：． 30．（25-26七年级上·江西赣州·阶段练习）已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________，_______，_______； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【思路引导】本题考查了绝对值的性质、用数轴比较大小和有理数的加减混合运算，解决本题的关键是得出、、的符号和大小关系； （1）根据数轴上、、和原点的位置，判断出三个数的符号和大小关系，即可求解； （2）根据绝对值的定义，结合已知条件分别求出、的值，再代入所求式子即可得解. 【规范解答】（1）解：由数轴可知，且， ，，， 故答案为：，，； （2） ，， ，， ， ，或，， 或， 即的值为． 题型16 数轴上的翻折 31．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，A，B，C 是数轴上的三点，且A，B 两点之间的距离为8，以 C 为折点，将此数轴向右对折，此时点A和点B 恰好重合．若点C 表示的数为，则点A 表示的数与点B 表示的数的和为 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是理解数轴上点的含义；根据数轴上点表示的数，及为的中点，且，求出点表示的数，再求出点表示的数，然后求和即可． 【规范解答】解：由题意可知，为的中点，， 若点表示的数为，则点表示的数为，点B表示的数为， 则点表示的数与点表示的数之和为； 故答案为：； 32．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴（如图1），进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示9的点重合的点表示的数是 ． (2)操作2：已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位． ①若点M、N、P同时都向右运动，求当时间t为何值时点P到点M，N的距离相等？ ②当时间t满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，则 ， ． (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段（如图2），并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 【答案】(1) (2)①或；②； (3)1或或或3 【思路引导】本题考查了有理数和数轴的关系，数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用等，利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据对称性找到折痕的点为3，再根据两点间的距离可得答案； （2）①由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，点P表示的数为，然后分两种情况，当点N在点P的左侧和当点N在点P的右侧时，根据，列出方程解之即可；②由题意可知，M、N两点之间距离最大，M、P两点之间的距离最小，从而推出M、P两点向右运动，N点向左运动，然后画出数轴讨论分析； （3）设表示的点为C，表示5的点为D，靠近C的剪断处为E，靠近D的剪断处为F，则，E、F到折痕处对应的点的距离相等，然后根据这三条线段的长度之比为，分六种情况讨论即可． 【规范解答】（1）解：∵折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示9的点与它重合的点重表示的数为：； 故答案为：． （2）解：①∵点M、N、P同时都向右运动， ∴由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，点P表示的数为， 当点N在点P的左侧时，此时， ∵点P到点M，N的距离相等，即， ∴， 解得； 当点N在点P的右侧时，此时， ∵点P到点M，N的距离相等，即， ∴， 解得； 综上所述，当或时，点P到点M，N的距离相等； ②由题意得，M、N两点之间距离最大，M、P两点之间的距离最小， ∴M、P两点向右运动，N点向左运动， ∴点N表示的数为，点P表示的数为t，点M表示的数为， 当时，即， 解得， 当时，点P表示的数为5，点M表示的数为，点N表示的数为，如图所示， 此时M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有53个、42个、10个整数点， 当点N移动到时，此时， 此时点P表示的数为，点M表示的数为， 此时M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点， 若点N过了时，此时N、P两点之间有大于等于45个整数点， 综上所述，当时间t满足时，满足题意． 故答案为：；. （3）解：设表示的点为C，表示5的点为D，靠近C的剪断处为E，靠近D的剪断处为F， 则，E、F到折痕处对应的点的距离相等， ∵这三条线段的长度之比为， ∴①当时，则，, ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴折痕处对应的点表示的数为； ②当时，则，, ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴折痕处对应的点表示的数为； ③当时，则，, ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴折痕处对应的点表示的数为； ④当时，则，, ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴折痕处对应的点表示的数为； ⑤当时，则，, ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴折痕处对应的点表示的数为； ⑥当时，则，, ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴折痕处对应的点表示的数为； 综上所述，折痕处对应的点表示的数可能是1或或或3． 故答案为：1或或或3． 题型17 乘方运算的符号规律 33．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是 ． 【答案】 【思路引导】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【规范解答】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 34．（23-24七年级上·河北·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 【答案】C 【思路引导】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成． 【规范解答】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以的结果是1234567654321， 故选C． 【考点剖析】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键． 题型18 用科学记数法表示绝对值大于1的数 35．（25-26七年级上·云南保山·期中）2025年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【规范解答】解：亿． 故选：B 36．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【规范解答】解：1.25亿用科学记数法表示为． 故选：B． 题型19 将用科学记数法表示的数变回原数 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法记出的数的原数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)1381 (2)923000 (3)2008000 (4)21100000 (5)800000000 【思路引导】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，把变成原数时，把a的小数点向右移动n位即可得到答案． （1）把的小数点向右移动3位即可得到答案； （2）把的小数点向右移动5位即可得到答案； （3）把的小数点向右移动6位即可得到答案； （4）把的小数点向右移动7位即可得到答案； （5）把8的小数点向右移动8位即可得到答案． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 38．（2025七年级上·江苏·专题练习）比较大小： 【答案】/小于 【思路引导】本题考查科学记数法，有理数比较大小，将科学记数法还原成原数，比较大小即可． 【规范解答】解：∵，， ∴； 故答案为：． 题型20 程序流程图与有理数计算 39．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．21 B．35 C．7 D．16 【答案】A 【思路引导】根据题意列出算式进行计算，再判断即可． 本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 40．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 【答案】11 【思路引导】本题考查程序流程图与有理数的运算．按照流程图，列出算式，进行计算即可． 【规范解答】解：由图可知，输出的结果为； 故答案为：11． 题型21 算“24”点 41．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是__________； (2)取4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24． 【答案】(1) (2)(答案不唯一) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据3张卡片上数字乘积最小的数就是找一个负数和两正数且三数的绝对值较大的特征求解即可； （2）用加减乘除运算，只要答数是24即可． 【规范解答】（1）解：从中抽出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是： 故答案为：； （2）解：由题意可得(答案不唯一). 42．（24-25六年级上·山东青岛·期中）从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．小飞抽到的4张扑克牌是：红色Q、黑色Q、红色A和黑色3，将这组扑克牌面上的数字楼成24或的算式是 （写出一个即可）． 【答案】 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【规范解答】解：根据题意得，， 故答案为：． 题型22 含乘方的有理数混合运算 43．（25-26七年级上·云南文山·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，都满足，例如：，，． (1)求的值： (2)计算：．（有括号先算括号） 【答案】(1)5 (2)2 【思路引导】本题考查了新定义，能够根据新定义结合有理数的混合运算作答是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）先计算，再计算． 【规范解答】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 44．（25-26七年级上·云南保山·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的四则混合运算，幂的运算．熟练掌握有理数的四则混合运算，幂的运算是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可； （4）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型23 求一个数的近似数 45．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）用四舍五入法对1.8951取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（   ） A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897 【答案】C 【思路引导】本题考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．精确到哪一位，就是对它后面的一位进行四舍五入． 根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入求解即可． 【规范解答】解：用四舍五入法对1.8951取近似数，精确到0.01是1.90． 故选：C． 46．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）按“四舍五入法”对圆周率…取近似值， （精确到个位）； （精确到0.001，或叫做精确到千分位）．万这个近似数，精确到 位． 【答案】 3 百 【思路引导】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． （1）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到个位； （2）根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到千分位； （3）根据题意可知万精确到百位． 【规范解答】解：（精确到个位）； （精确到0.001，或叫做精确到千分位）； 2.38万这个近似数，精确到百位． 故答案为：3；；百． 题型24 求近似数的精确度 47．（23-24七年级上·山东济宁·期中）把2.587精确到百分位为（    ） A．2.6 B．2.59 C．2.587 D．2.58 【答案】B 【思路引导】精确度由最后一位数字所在位置确定，一般精确到某一位，看下一位的数字进行四舍五入即可；把2.587精确到百分位，看千分位进行四舍五入即可． 本题考查了近似数的精确度，熟练掌握精确度的概念是解题的关键． 【规范解答】解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是． 故选：B． 48．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【规范解答】解：A、35800用科学记数法可表示为，原说法错误，该选项不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，该选项不符合题意； C、近似数，精确到百位，原说法错误，该选项不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 题型25 近似数推断取值范围 49．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了根据近似数推断取值范围，当舍去千分位得到时，则它的最大值小于；当的千分位进1得到时，则它的最小值是；据此即可求解； 【规范解答】解：当舍去千分位得到时，则它的最大值小于； 当的千分位进1得到时，则它的最小值是. ∴所以的取值范围是：， 又因为是一个三位小数， 所以的取值范围是， 故选：D 50．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）下列说法中正确的有（    ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了指出一个近似数精确到哪一位，由近似数推断真值范围等知识点，熟练掌握近似数的相关知识是解题的关键． 根据精确度判断；根据系数中的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据末位数字的位置确定精确度，从而判断；根据四舍五入方法判断． 【规范解答】解：近似数的精确度是，的精确度是，故正确； 近似数是精确到十位，故正确； 近似数是精确到的近似数，故正确； 精确到个位，故错误； 近似数所表示的准确数的范围是，故错误； 说法正确的有，共个， 故选：． 题型26 利用算术平方根的非负性解题 51．（25-26七年级上·黑龙江·阶段练习）的平方根是 ， ． 【答案】 / 【思路引导】本题主要考查了平方根的定义、算术平方根的非负性等知识点，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义、算术平方根的非负性求解即可． 【规范解答】解：的平方根是； ． 故答案为：，． 52．（25-26七年级上·黑龙江·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 2 【思路引导】本题主要考查了算术平方根的非负性，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数都为0是解题的关键． 由非负数的性质可得，然后求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴，解得：． 故答案为：，2． 题型27 估计算术平方根的取值范围 53．（23-24七年级下·湖北·期末）如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】B 【思路引导】本题考查了二次根式的估算，掌握估算方式是解题的关键．根据正方形面积公式求出边长后进行估算即可． 【规范解答】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， 故选：B． 54．（23-24七年级下·浙江台州·期末）下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路引导】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【规范解答】解： ， ， 比较接近整数5， 故选：C． 题型28 求算术平方根的整数部分和小数部分 55．（25-26七年级上·黑龙江·阶段练习）的整数部分是 ，它的小数部分是 ． 【答案】 3 / 【思路引导】本题主要考查了估算无理数的大小，灵活利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． 根据算术平方根的定义得到，据此可求的整数部分；然后再求它的小数部分即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，它的小数部分是． 故答案为：3，． 56．（25-26八年级上·全国·课前预习）任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式．例如：．若设的纯小数部分为a，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查的是无理数的估算．估算出的取值范围即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分为7，则小数部分为， 故答案为：. 题型29 与算术平方根有关的规律探索题 57．（23-24七年级下·广东惠州·期中）阅读材料，解答问题： (1)计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． (2)运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． (3)通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 【答案】(1)①，；②， (2) (3)①；②；③ 【思路引导】本题考查算术平方根的计算，读懂题意，理解题中新的运算公式，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）由算术平方根的定义计算即可得到答案； （2）根据规律总结即可得答案； （3）由（2）中直接计算即可得到答案． 【规范解答】（1）解：①，， ②，． 故答案为：①，；②， （2）解：∵；， ∴通过计算，我们可以发现． 故答案为： （3）解：①． ②． ③． 故答案为：①；②；③． 58．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为 ． 【答案】 【思路引导】本题是算术平方根的计算．根据算术平方根的性质求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 题型30 无理数的大小估算 59．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了实数与数轴的对应关系、无理数的估算．先估算出每个选项中数的大致范围，再根据数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，最后对比得出答案． 【规范解答】解：由数轴可知，手掌遮挡住的点表示的数大于小于，且更靠近， A、，，故该选项不符合题意； B、，，故该选项不符合题意； C、，，故该选项符合题意； D、，，故该选项不符合题意． 故选：C． 60．（24-25七年级下·广东东莞·期中）小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【思路引导】本题考查了用数轴上的点表示数，无理数的估算． 由计算器可知小明求的是的值，估算出的取值范围，进而在数轴上表示即可． 【规范解答】解：由计算器可知小明求的是的值， ∵， ∴， ∴， 即结果在数轴上对应的点可能是点D． 故选：D． 题型31 无理数整数部分的有关计算 61．（23-24七年级下·辽宁·期中）先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 【答案】n 【思路引导】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是找到相应的规律；并根据规律得出结论．比较被开方数与所给数值的大小，可发现，从而得出答案． 【规范解答】解：为正整数， ， ， ， ， （n为正整数）的整数部分为n， 故答案为：n． 62．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． (1)任务一：的小数部分为______． (2)任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． (3)任务三：，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】(1) (2)8 (3) 【思路引导】本题考查了无理数的估算，相反数，掌握“逐步逼近”的方法是解题的关键． （1）根据“逐步逼近”的方法，结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，，其中x是整数，且，可求得，，代入，即可求解． 【规范解答】（1）解：，即， 的整数部分是5， 的小数部分为， 故答案为：； （2）解：，即， 而a是的小数部分 ，∴． 又，即， 而b是的整数部分， ， ∴； （3）解：，其中x是整数，且， ，， 的相反数． 题型32 实数的性质 63．（23-24七年级下·辽宁·期中）的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了相反数的定义，实数的运算，根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数进行求解即可． 【规范解答】解：， 的相反数是， 故选：B． 64．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【思路引导】此题考查了相反数，绝对值和实数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断； ②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断； ③分类讨论，，，，以及分别处理即可； ④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断． 【规范解答】解：①∵，且，互为相反数， ∴，故本选项正确； ②∵， ∴与同号， ∵， ∴，， ∴， ∴，故本选项正确； ③若，当，则是正数， 当时，是正数， 当时，是正数， 当时，是正数，本选项正确； ④∵，即， ，即，本选项错误； 综上分析可知：其中正确的是①②③． 故答案为：①②③． 题型33 实数与数轴 65．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，先求出圆周长，再确定点B的位置表示的实数即可． 【规范解答】解：圆滚动一周，点A到达了点B的位置，则即为圆周长π， ∴点B的位置表示的实数为， 故选：C． 66．（25-26七年级上·全国·期中）现有四个实数：，0，， ． (1)请在数轴上近似表示出上列四个实数． (2)请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________． 【答案】(1)见解析 (2)，，， 【思路引导】本题考查的是在数轴上表示实数，实数的大小比较，熟记算术平方根的含义是解本题的关键； （1）先化简绝对值，求解算术平方根，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴在数轴上表示各数如下： （2）由数轴可得： ； 题型34 实数的大小比较 67．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【思路引导】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键．由，可得，再利用不等式的性质可得答案． 【规范解答】解：， ， ， 故答案为： ． 68．（25-26七年级上·上海·阶段练习）已知，是的小数部分，比较大小: (填“>”、“<”或“=”) 【答案】 【思路引导】本题主要考查了无理数的小数部分表示，无理数的大小比较，解题的关键是掌握无理数大小的比较． 表示出无理数的小数部分，利用倒数法和平方法比较大小即可． 【规范解答】解：∵， ∴的小数部分为， ，的倒数为7， ， ， ∵， ∴，则， 即， 又∵， ∴ ∴， 故答案为：． 题型35 与立方根有关的规律探索 69．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）若，则 ，若，则 ． 【答案】 12 【思路引导】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握平方根、立方根小数点的移动规律是解题的关键． 根据平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，即可求得；根据立方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动三位，结果移动一位，即可求得． 【规范解答】解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，12． 70．（20-21七年级下·河北沧州·期中）观察下表： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 (1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________； (2)根据你发现的规律填空：已知． 则___________，___________； 若，则___________； (3)拓展提升： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 【答案】(1)被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位 (2)，， (3)①；② 【思路引导】本题考查算术平方根、立方根定义和性质，掌握其性质是解题的关键． （1）由于被开方数的小数点每移动两位，相应的算术平方根的小数点相应移动一位，由此即可解决问题； （2）利用（1）中发现的规律进而分别得出各数据答案； （3）①、②被开方数每移动三位，立方根就相应移动一位．利用此规律即可求解． 【规范解答】（1）解： 由表格可以发现：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位．或者：被开方数扩大或缩小百倍，它的算术平方根就扩大或缩小十倍． 故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向左或向右移动一位； （2）解：∵． ∴，； 若，则， 故答案为：，，； （3）解：①∵知， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 故答案为：． 题型36 算术平方根和立方根的综合应用 71．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【规范解答】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 72．（24-25七年级下·重庆·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）    （2）或 【思路引导】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据相反数的定义得到，再根据算术平方根的性质得到，，进而求得、的值，最后将、的值代入即可得解； （2）由得，再根据相反数的定义得，进而得到，再分情况把、的值代入即可得解． 【规范解答】（1）解：与互为相反数， ， ，， ，， ； （2）， ， 与互为相反数， ， ，即， 当时，，， 当时，，， 综上，代数式的值为或． 题型37 实数的混合运算 73．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减运算、实数的混合运算、立方根、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先根据立方根、乘方、绝对值化简，然后再计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 74．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： (1)___________． (2)___________； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了实数的运算，有理数的加减运算，乘法运算，根据题意找出运算规律是解题的关键． （1）裂项后，将各项相加，消掉互为相反数的项； （2）裂项后乘以，将各项相加，消掉互为相反数的项； （3）根据绝对值的性质去掉绝对值，即可消掉互为相反数的项． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 题型38 实数运算的实际应用 75．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【思路引导】本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【规范解答】（1）解： ， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明： ， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； （3）解： ， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 76．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】(1) (2)该座钟大约发出了420次滴答声 【思路引导】（1）将数据代入函数关系式，进行计算即可； （2）用总时间除以一个周期的时间进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴当时，； （2）（次）． 答：该座钟大约发出了420次滴答声． 【考点剖析】本题考查求实数运算的实际应用．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版数学七年级上册期中复习题型培优专练 【38个高频易错题型 共76题】 讲义简介： 同学你好，该份讲义针对2025-2026学年上学期期中考试制作。考察范围为浙教版新教材七年级上册第1章-第3章知识内容，精选近两年全国各地名校常考、易错、压轴类题型，结合常考易错类型题，精心优选38个题型，题目难度中等及偏上，适合绝大多数同学考前复习使用，非常有助于提升考试适应性，提高解题能力，掌握答题技巧。相信你在正式考试中取得满意成绩！ 题型1 带“非”字的有理数 2 题型2 数轴上点的平移（动点问题) 3 题型3 数轴上整点覆盖问题 3 题型4 数轴上的规律探究 4 题型5 绝对值的几何意义 4 题型6 绝对值非负性 5 题型7 利用数轴比较有理数的大小 5 题型8 有理数的加减混合运算 5 题型9 有理数加减中的简便运算 6 题型10 有理数加减混合运算的应用 7 题型11 有理数乘除混合运算 8 题型12 有理数乘除中的简便运算 9 题型13 有理数四则混合运算 10 题型14 有理数四则混合运算的实际应用 11 题型15 根据点在数轴的位置判断式子的正负 12 题型16 数轴上的翻折 12 题型17 乘方运算的符号规律 13 题型18 用科学记数法表示绝对值大于1的数 13 题型19 将用科学记数法表示的数变回原数 14 题型20 程序流程图与有理数计算 14 题型21 算“24”点 15 题型22 含乘方的有理数混合运算 15 题型23 求一个数的近似数 16 题型24 求近似数的精确度 16 题型25 近似数推断取值范围 16 题型26 利用算术平方根的非负性解题 17 题型27 估计算术平方根的取值范围 17 题型28 求算术平方根的整数部分和小数部分 17 题型29 与算术平方根有关的规律探索题 17 题型30 无理数的大小估算 18 题型31 无理数整数部分的有关计算 18 题型32 实数的性质 19 题型33 实数与数轴 19 题型34 实数的大小比较 20 题型35 与立方根有关的规律探索 20 题型36 算术平方根和立方根的综合应用 21 题型37 实数的混合运算 21 题型38 实数运算的实际应用 22 题型1 带“非”字的有理数 1．（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）把下列有理数填入相应的大括号内：（只填序号） ，，，，，，，． 整数集合：       ； 正分数集合：       ； 非负数集合：          ； 负有理数集合：                          ． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ；；；；；；；；；． 整数集合：__________；分数集合：__________； 非负数集合：__________；负有理数集合：__________． 题型2 数轴上点的平移（动点问题) 3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么的值是________； (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端，分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长； 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 题型3 数轴上整点覆盖问题 5．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 6．（25-26七年级上·吉林松原·阶段练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有 个． 题型4 数轴上的规律探究 7．（25-26七年级上·四川泸州·阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 8．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型5 绝对值的几何意义 9．（25-26七年级上·云南保山·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数的绝对值一定是正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．0没有相反数 10．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）我们知道，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当 时，的值最小，最小值是 ． 题型6 绝对值非负性 11．（25-26七年级上·重庆忠县·阶段练习）若有理数、满足，则 ． 12．（25-26七年级上·甘肃张掖·阶段练习）若，分别求，，的值． 题型7 利用数轴比较有理数的大小 13．（25-26七年级上·河南周口·阶段练习）（1）将下列各数在给出的数轴上表示出来 （2）用“”把它们连接起来． （3）直接填空：数轴上表示的点和表示的点的距离是________． （4）如果点A ，点B分别表示互为相反数的2个数，并且这2个点的距离是5，那么这2个数中位于原点左边的数是_________． 14．（25-26七年级上·吉林松原·期中）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； (2)在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 题型8 有理数的加减混合运算 15．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．若点P，Q在数轴上分别表示有理数 p，q，则 P，Q两点之间的距离可表示为．请你利用“数形结合”思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和1的两点之间的距离为 ；表示5和的两点之间的距离为 ； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离为 ； (3)如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C  所表示的数分别为a，b，c，其 中，． ①若B为原点，写出点A，C所表示的数，并求的值； ②若O为原点，且，求的值 ． 题型9 有理数加减中的简便运算 17．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算： 18．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3) (4)． (5) (6)； 题型10 有理数加减混合运算的应用 19．（24-25七年级上·山东济宁·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种措施增强青少年体质．近几年，青少年身体健康状况有一定的提升，但肥胖问题仍不容忽视．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况（千克） (1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？ (2)分析该小组同学总的体重超出或少于标准体重的情况； (3)表中哪位同学的体重最符合标准体重，请说明理由． 20．（23-24七年级上·山东济宁·期中）2023年7月29日至8月2日，北京遭遇了140年来的最大暴雨．在这次抗洪救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天航行的路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． (1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远； (2)救援过程中，最远处距离出发地A有多远？ (3)若冲锋舟出发时油箱已加满，且冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，则途中还需补充多少升油？ 题型11 有理数乘除混合运算 21．（25-26七年级上·全国·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 22．（25-26七年级上·河南平顶山·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 题型12 有理数乘除中的简便运算 23．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 24．（25-26七年级上·山东德州·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 题型13 有理数四则混合运算 25．（25-26七年级上·云南保山·期中）阅读下面的解题过程，并回答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？ (2)请写出正确的解题过程． 26．（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）某同学在计算时，运用了较简便的方法，先计算了原式的倒数，即，从而得到原式的结果为300，请你根据上述计算方法，计算下列各式的值： (1)； (2)． 题型14 有理数四则混合运算的实际应用 27．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂本周实际生产自行车 辆； (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 28．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 题型15 根据点在数轴的位置判断式子的正负 29．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如图，数轴上三点A，B，C所表示的数分别为a，b，c，其中点A，B之间的距离与点A，C之间的距离相等，则下列算式成立的是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26七年级上·江西赣州·阶段练习）已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示： (1)________，_______，_______； (2)若，，且，求的值． 题型16 数轴上的翻折 31．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，A，B，C 是数轴上的三点，且A，B 两点之间的距离为8，以 C 为折点，将此数轴向右对折，此时点A和点B 恰好重合．若点C 表示的数为，则点A 表示的数与点B 表示的数的和为 32．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴（如图1），进行如下操作探究： (1)操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示9的点重合的点表示的数是 ． (2)操作2：已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位． ①若点M、N、P同时都向右运动，求当时间t为何值时点P到点M，N的距离相等？ ②当时间t满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，则 ， ． (3)操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段（如图2），并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是 ． 题型17 乘方运算的符号规律 33．（25-26七年级上·重庆·开学考试）这组数字的第7个数是 ． 34．（23-24七年级上·河北·期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 题型18 用科学记数法表示绝对值大于1的数 35．（25-26七年级上·云南保山·期中）2025年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 36．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得1.25亿用户，数据1.25亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 题型19 将用科学记数法表示的数变回原数 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列用科学记数法记出的数的原数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 38．（2025七年级上·江苏·专题练习）比较大小： 题型20 程序流程图与有理数计算 39．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段练习）根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（    ） A．21 B．35 C．7 D．16 40．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为 ． 题型21 算“24”点 41．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，小明有4张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最小，最小值是__________； (2)取4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为24． 42．（24-25六年级上·山东青岛·期中）从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．小飞抽到的4张扑克牌是：红色Q、黑色Q、红色A和黑色3，将这组扑克牌面上的数字楼成24或的算式是 （写出一个即可）． 题型22 含乘方的有理数混合运算 43．（25-26七年级上·云南文山·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，都满足，例如：，，． (1)求的值： (2)计算：．（有括号先算括号） 44．（25-26七年级上·云南保山·期中）计算： (1)； (2)； (4) ； (4)． 题型23 求一个数的近似数 45．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段练习）用四舍五入法对1.8951取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（   ） A．1.89 B．1.9 C．1.90 D．1.897 46．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）按“四舍五入法”对圆周率…取近似值， （精确到个位）； （精确到0.001，或叫做精确到千分位）．万这个近似数，精确到 位． 题型24 求近似数的精确度 47．（23-24七年级上·山东济宁·期中）把2.587精确到百分位为（    ） A．2.6 B．2.59 C．2.587 D．2.58 48．（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 题型25 近似数推断取值范围 49．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）下列说法中正确的有（    ） 近似数与表示的意义不同； 近似数是精确到十位； 近似数是精确到； 精确到百位； 近似数所表示的准确数是． A．个 B．个 C．个 D．个 题型26 利用算术平方根的非负性解题 51．（25-26七年级上·黑龙江·阶段练习）的平方根是 ， ． 52．（25-26七年级上·黑龙江·阶段练习）若，则 ， ． 题型27 估计算术平方根的取值范围 53．（23-24七年级下·湖北·期末）如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 54．（23-24七年级下·浙江台州·期末）下列整数中，与最接近的数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 题型28 求算术平方根的整数部分和小数部分 55．（25-26七年级上·黑龙江·阶段练习）的整数部分是 ，它的小数部分是 ． 56．（25-26八年级上·全国·课前预习）任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式．例如：．若设的纯小数部分为a，则 ． 题型29 与算术平方根有关的规律探索题 57．（23-24七年级下·广东惠州·期中）阅读材料，解答问题： (1)计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． (2)运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． (3)通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是__________． 58．（23-24七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为 ． 题型30 无理数的大小估算 59．（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 60．（24-25七年级下·广东东莞·期中）小明学习了使用科学计算器后，给同学小华出了一道题目：如图，依次按键，所得的结果在数轴上对应的点可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型31 无理数整数部分的有关计算 61．（23-24七年级下·辽宁·期中）先阅读理解，再回答下列问题： 因为，且，所以的整数部分为1； 因为，且，所以的整数部分为2： 因为，且，所以的整数部分为3； 以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为 ． 62．（24-25七年级下·广西河池·期末）阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． (1)任务一：的小数部分为______． (2)任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． (3)任务三：，其中x是整数，且，求的相反数． 题型32 实数的性质 63．（23-24七年级下·辽宁·期中）的相反数是（　　） A． B． C． D． 64．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段练习）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；其中正确的是 ． 题型33 实数与数轴 65．（25-26七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 66．（25-26七年级上·全国·期中）现有四个实数：，0，， ． (1)请在数轴上近似表示出上列四个实数． (2)请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________． 题型34 实数的大小比较 67．（22-23八年级上·陕西咸阳·期中）比较大小： ．（填“”“”或“”） 68．（25-26七年级上·上海·阶段练习）已知，是的小数部分，比较大小: (填“>”、“<”或“=”) 题型35 与立方根有关的规律探索 69．（25-26七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）若，则 ，若，则 ． 70．（20-21七年级下·河北沧州·期中）观察下表： 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 (1)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：__________________； (2)根据你发现的规律填空：已知． 则___________，___________； 若，则___________； (3)拓展提升： ①已知，则___________； ②已知，则___________． 题型36 算术平方根和立方根的综合应用 71．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 72．（24-25七年级下·重庆·期中）（1）若与互为相反数，求的值． （2）已知，与互为相反数，求代数式的值． 题型37 实数的混合运算 73．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）计算： (1) (2) 74．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）初中阶段，目前我们已经学习了多种计算技巧，例如裂项相消法、错位相减法等，请计算下列各式： (1)___________． (2)___________； (3)求． 题型38 实数运算的实际应用 75．（23-24七年级下·全国·单元测试）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 76．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $