期中模拟卷03（沪教版：空间直线与平面+简单几何体+空间向量及其应用）高二数学上学期沪教版

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修3 空间直线与平面、简单几何体 选修1 空间向量及其运算。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．（本题4分）若直线平面，直线在平面上，则直线与的位置关系是 . 2．（本题4分）已知、分别是平面、的法向量，且，则 . 3．（本题4分）已知空间向量，，则 . 4．（本题4分）正方体的边长为1，直线与平面所成角的余弦值为 . 5．（本题4分）已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为 . 6．（本题4分）已知某矩形的面积为20，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为 ． 7．（本题5分）已知正四棱柱的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿着正四棱柱的表面从点爬到点的最短距离是 ． 8．（本题5分）若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 ． 9．（本题5分）已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为 . 10．（本题5分）已知，，，三点不共线，为平面外任意一点．若．且，，，四点共面，则实数 ． 11．（本题5分）在长方体中，，，为的中点，则直线与平面的距离为 . 12．（本题5分）如图，为正方体，动点P在线段上，则∠APC的取值范围为 .    二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．（本题4分）集合正四棱柱直四棱柱长方体正方体，则这四个集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 14．（本题4分）如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（    ）    A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．空间四边形 15．（本题5分）已知空间中，l、m、n是互不相同直线，、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 16．（本题5分）如图，正方体的棱长为1，、分别是棱、的中点，经过直线的平面分别与棱、交于点、，设，，给出下列三个结论： ①四边形一定是菱形； ②若四边形的面积为，，则有最大值与最小值； ③若四棱锥的体积为，，则为常值函数. 以上结论中，正确结论的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，四棱锥体积为1． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 18．（本题14分）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上.    (1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积； (2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？ 19．（本题14分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.    (1)求证：平面平面； (2)设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 20．（本题18分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 21．（本题18分）已知在正四棱柱中，，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小； (3)求三棱锥的体积. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修3 空间直线与平面、简单几何体 选修1 空间向量及其运算。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．（本题4分）若直线平面，直线在平面上，则直线与的位置关系是 . 【答案】平行或异面 【分析】由直线与直线没有公共点可得结论. 【详解】由直线平面得直线与平面没有公共点， 由直线在平面上可知直线与直线没有公共点，故直线与直线的位置关系为平行或异面. 故答案为：平行或异面. 2．（本题4分）已知、分别是平面、的法向量，且，则 . 【答案】 【分析】根据向量共线即可求解. 【详解】由于，所以，故， 故，所以. 故答案为： 3．（本题4分）已知空间向量，，则 . 【答案】 【分析】根据空间向量数量积运算可求得结果. 【详解】因为，， 所以 故答案为： 4．（本题4分）正方体的边长为1，直线与平面所成角的余弦值为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用线面角的定义直接求解. 【详解】在正方体中，平面， 则是直线与平面所成的角，而， 在中，， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 故答案为：    5．（本题4分）已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为 . 【答案】 【分析】设圆锥的母线为，高为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长求出，再由勾股定理计算可得. 【详解】设圆锥的母线为，高为，底面半径，扇形的半径为. 由已知可得的长为， 又，由可得， 所以圆锥的高. 故答案为：. 6．（本题4分）已知某矩形的面积为20，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为 ． 【答案】 【分析】根据直观图的面积与原图面积之间的关系直接运算求解即可. 【详解】设矩形的面积为，直观图的面积为， 所以. 故答案为：. 7．（本题5分）已知正四棱柱的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿着正四棱柱的表面从点爬到点的最短距离是 ． 【答案】 【分析】分别求解不同情况下的展开图的长度，即可比较作答. 【详解】如图正四棱柱中，若沿着侧棱展开，可得图（1） 此时, 若沿着侧重展开，可得图（2），此时, 若沿着侧重展开，可得图（3），此时 由于，故最短距离为， 故答案为： 8．（本题5分）若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 ． 【答案】 【分析】利用球的截面的性质和勾股定理求得球的半径，然后利用球的表面积公式求解即可. 【详解】用平面去截球所得截面圆的半径为3，由球心到该截面的距离为1，则球的半径， 所以球的表面积为． 故答案为：. 9．（本题5分）已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为 . 【答案】3 【分析】根据圆台的侧面积求圆台的母线，再根据圆台轴截面求出高即可. 【详解】因为圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为 ， 设母线长为，高为. 则，解得. 如图所示圆台的轴截面， 在中，， 由勾股定理得：圆台的高. 故答案为：3. 10．（本题5分）已知，，，三点不共线，为平面外任意一点．若．且，，，四点共面，则实数 ． 【答案】 【分析】根据空间向量基本定理判断向量共面，可得解. 【详解】由题知， 即 又，，，四点共面， 所以，解得. 故答案为：. 11．（本题5分）在长方体中，，，为的中点，则直线与平面的距离为 . 【答案】1 【分析】由题意可得线面平行，所求线面距离可以转化为求点到平面的距离，利用等体积法计算即可得． 【详解】连接交于点，则为中点，又为中点，故， 又平面，平面，故平面， 则到平面的距离等于到平面的距离， ， 在中，，，，则，所以， 设点到平面的距离为，则，即，解得. 故答案为：1 12．（本题5分）如图，为正方体，动点P在线段上，则∠APC的取值范围为 .    【答案】 【分析】连接，相交于，先证平面，得到，进而得到，，不妨设正方体边长为2，计算得到，则，故． 【详解】连接，相交于，    在正方体中，，平面， ， 又平面， 平面， 平面， ， 又为中点， ，则为的角平分线， ， ， 不妨设正方体边长为2，则， 当点在处时，取得最大值， 当时，取得最小值，设此时最小值为， ，解得， 综上， ， 则． 故答案为：． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．（本题4分）集合正四棱柱直四棱柱长方体正方体，则这四个集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体、长方体、正四棱柱、直四棱柱的定义即可判断. 【详解】直四棱柱是底面为四边形，侧棱和底面垂直的四棱柱；长方体是底面为矩形的直四棱柱；正四棱柱是底面为正方形的直四棱柱；正方体是侧棱长和底面边长相等的正四棱柱.综上所述，. 故选：C 14．（本题4分）如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（    ）    A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．空间四边形 【答案】C 【分析】取中点为，分别连接，利用中位线性质结合平行四边形判定证明其为平行四边形，再利用线面垂直的判定和性质即可证明其为矩形. 【详解】取中点为，分别连接，如图，    因为，且各边中点分别为E，F，G，H， 所以，，， 所以，所以四边形为平行四边形， 又因为平面，所以平面， 因为平面，所以，因为，所以， 又因为，所以，所以四边形为矩形， 易知与不一定相等，故与不一定相等，故四边形不一定为正方形. 故选：C. 15．（本题5分）已知空间中，l、m、n是互不相同直线，、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】对A、B、C选项，可通过找反例排除，对D选项，可结合线面平行的性质及面面垂直的判定定理得到. 【详解】对A选项：若，，，则可能与平行或异面，故A错误； 对B选项：若，，则与可能平行或相交，故B错误； 对C选项：若，，，，可能， 此时与可能平行或相交，故C错误； 对D选项：若，则必存在直线，使， 又，则，又，则，故D正确. 故选：D. 16．（本题5分）如图，正方体的棱长为1，、分别是棱、的中点，经过直线的平面分别与棱、交于点、，设，，给出下列三个结论： ①四边形一定是菱形； ②若四边形的面积为，，则有最大值与最小值； ③若四棱锥的体积为，，则为常值函数. 以上结论中，正确结论的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据面面平行的性质定理得出四边形为平行四边形，进而根据线面垂直的判定定理以及性质定理证明，即可得出①；根据①的结论，得出四边形的面积，利用二次函数的性质求解判断②；将四棱锥分割为三棱锥与，利用棱锥的体积公式求解判断③． 【详解】对于①，如图，连接． 因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以，同理可得． 所以四边形为平行四边形． 因为平面，平面，所以， 又因为，平面，， 所以平面， 又平面，所以， 因为分别是的中点，所以，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以，所以四边形为菱形，故①正确； 对于②，∵由题意得，，， ∴在矩形中，可得， ∴四边形的面积， ∵，∴当时，有最小值1；没有最大值．故②错误； 对于③，如图，连接， ∴四棱锥被分割为三棱锥与三棱锥， ∵平面，平面，∴． 又，平面，， 所以平面， 所以，点到平面的距离等于， 即点到平面的距离等于， ∵，平面，平面， ∴平面． 又，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，为， 同理，点到平面的距离也为， 而， ∴四棱锥的体积 ， 则为常值函数．故③正确． 故选：C． 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，四棱锥体积为1． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 【详解】（1）在直角梯形中，，，，， 则， 则，所以， 因为平面，平面，所以， 又平面， 所以平面；..........................7分 （2）因为平面，平面， 所以， 又，所以即为二面角的平面角， 由，得， 在中，， 所以， 即二面角的大小为．..........................14分 18．（本题14分）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上.    (1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积； (2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？ 【答案】(1)陀螺体积、表面积分别为，； (2)(). 【详解】（1）令陀螺外接球半径为，则，可得， 由题意，圆柱的矩形轴截面对角线长为，又圆柱的高为， 所以圆柱底面直径，则底面半径， 综上，圆锥的高为，母线长为， 所以陀螺的体积为， 陀螺表面积为...........................7分 （2）令圆柱的高为，由（1）知陀螺外接球半径， 所以圆柱底面直径为，圆锥的高为， 所以陀螺的高为， 由圆柱体侧面积， 当且仅当时取等号， 所以陀螺的高是()时，圆柱体侧面积最大...........................14分 19．（本题14分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.    (1)求证：平面平面； (2)设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）因为平面，平面， 所以， 因为底面是正方形，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面...........................7分 （2）因为四棱锥的体积为， 所以，解得， 又平面，所以， 所以，, 所以正三角形面积为， 设点到平面的距离为， 则由可得：， 即，解得. 即点到平面的距离为...........................14分 20．（本题18分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形性质和三角形中位线性质，结合线面平行的判定可得平面，平面，由面面平行的判定可证得结论； （2）根据面面垂直的性质可证得平面，由线面角定义可知，根据二面角平面角的定义可知所求二面角的平面角为，由长度关系可得结果. 【详解】（1）为中点，，，，， 四边形为平行四边形，， 平面，平面，平面； 分别为中点，， 平面，平面，平面； ，平面，平面平面...........................8分 （2）平面平面，平面平面，平面，， 平面，即为直线与平面所成角，即； 设，则， 平面，平面，，； ，，平面，平面，平面平面， 即为二面角的平面角， ，，， 即二面角的大小为...........................18分 21．（本题18分）已知在正四棱柱中，，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小； (3)求三棱锥的体积. 【详解】（1）连接，交于点，则为的中点， 又因为为的中点，连接，则， 平面，平面， 平面；..........................4分 （2）由（1）知，， 所以为异面直线与所成角或其补角， 在中，，， 由余弦定理，得， 故异面直线与所成角为；.........................9分 （3）因为正方形，所以，且，， 又在正四棱柱中，平面， 因为平面，所以， 因为平面，所以平面， 所以...........................18分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （参考答案） 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．平行或异面 2． 3． 4．   5． 6． 7． 8． 9．3 10． 11．1 12． 二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．C 14．C 15．D 16．C 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）（1）在直角梯形中，，，，， 则， 则，所以， 因为平面，平面，所以， 又平面， 所以平面；..........................7分 （2）因为平面，平面， 所以， 又，所以即为二面角的平面角， 由，得， 在中，， 所以， 即二面角的大小为．..........................14分 18．（本题14分）（1）令陀螺外接球半径为，则，可得， 由题意，圆柱的矩形轴截面对角线长为，又圆柱的高为， 所以圆柱底面直径，则底面半径， 综上，圆锥的高为，母线长为， 所以陀螺的体积为， 陀螺表面积为...........................7分 （2）令圆柱的高为，由（1）知陀螺外接球半径， 所以圆柱底面直径为，圆锥的高为， 所以陀螺的高为， 由圆柱体侧面积， 当且仅当时取等号， 所以陀螺的高是()时，圆柱体侧面积最大...........................14分 19．（本题14分）（1）因为平面，平面， 所以， 因为底面是正方形，所以， 又平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面...........................7分 （2）因为四棱锥的体积为， 所以，解得， 又平面，所以， 所以，, 所以正三角形面积为， 设点到平面的距离为， 则由可得：， 即，解得. 即点到平面的距离为...........................14分 20．（本题18分）（1）为中点，，，，， 四边形为平行四边形，， 平面，平面，平面； 分别为中点，， 平面，平面，平面； ，平面，平面平面...........................8分 （2）平面平面，平面平面，平面，， 平面，即为直线与平面所成角，即； 设，则， 平面，平面，，； ，，平面，平面，平面平面， 即为二面角的平面角， ，，， 即二面角的大小为...........................18分 21．（本题18分）（1）连接，交于点，则为的中点， 又因为为的中点，连接，则， 平面，平面， 平面；..........................4分 （2）由（1）知，， 所以为异面直线与所成角或其补角， 在中，，， 由余弦定理，得， 故异面直线与所成角为；.........................9分 （3）因为正方形，所以，且，， 又在正四棱柱中，平面， 因为平面，所以， 因为平面，所以平面， 所以...........................18分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修3 空间直线与平面、简单几何体 选修1 空间向量及其运算。 一．填空题(本大题共有12题，满分54分,其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．（本题4分）若直线平面，直线在平面上，则直线与的位置关系是 . 2．（本题4分）已知、分别是平面、的法向量，且，则 . 3．（本题4分）已知空间向量，，则 . 4．（本题4分）正方体的边长为1，直线与平面所成角的余弦值为 . 5．（本题4分）已知圆锥的底面半径为，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥的高为 . 6．（本题4分）已知某矩形的面积为20，用斜二测画法画出其直观图，则直观图的面积为 ． 7．（本题5分）已知正四棱柱的底面边长为1，高度为2，一蚂蚁沿着正四棱柱的表面从点爬到点的最短距离是 ． 8．（本题5分）若用与球心距离为1的平面截球体所得的圆面半径为3，则球的表面积为 ． 9．（本题5分）已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的高为 . 10．（本题5分）已知，，，三点不共线，为平面外任意一点．若．且，，，四点共面，则实数 ． 11．（本题5分）在长方体中，，，为的中点，则直线与平面的距离为 . 12．（本题5分）如图，为正方体，动点P在线段上，则∠APC的取值范围为 .    二．选择题(本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分. 13．（本题4分）集合正四棱柱直四棱柱长方体正方体，则这四个集合之间的关系是（    ） A． B． C． D． 14．（本题4分）如图，空间四边形ABCD四边相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH一定是（    ）    A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．空间四边形 15．（本题5分）已知空间中，l、m、n是互不相同直线，、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 16．（本题5分）如图，正方体的棱长为1，、分别是棱、的中点，经过直线的平面分别与棱、交于点、，设，，给出下列三个结论： ①四边形一定是菱形； ②若四边形的面积为，，则有最大值与最小值； ③若四棱锥的体积为，，则为常值函数. 以上结论中，正确结论的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三．解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，四棱锥体积为1． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 18．（本题14分）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）.已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上.    (1)若圆柱的高为，求该陀螺的体积及表面积； (2)规定陀螺圆锥的顶点S到圆柱中离它远的底面距离为陀螺的高，要使陀螺的圆柱的侧面积最大.此时陀螺的高是多少呢？ 19．（本题14分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.    (1)求证：平面平面； (2)设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离. 20．（本题18分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小． 21．（本题18分）已知在正四棱柱中，，，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小； (3)求三棱锥的体积. 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $