专题10 液体和光学视深模型（讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

专题10 液体和光学视深模型 1.通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但发生侧移 2.光学视深 设水深为，实际深度为。由题意作光路图如下 根据折射定律： 因为和均很小则 则 故 【例1】如图甲所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，在水池底部中央放一点光源。已知液体的折射率为，水深，角度很小时可认为： (1)若人在液面上的正上方向下看，光路图如图乙所示，看起来在水下多深处？ (2)若人在液面上方向下看，液面中心区域有光射出形成圆形亮斑，求能看到圆形亮斑的最大面积。 【例2】．如图甲所示，一同学在岸上不慎将手表甩落在正前方水深为2m的泳池中，手表掉落在池底A位置，该同学趴在泳池岸边，眼睛在边缘O处刚好看不到手表。O点正下方池底为B位置，池岸与水面的高度差可忽略不计。已知真空中光速为c，光在泳池水中的传播速度为，。 (1)求手表到B点的距离（结果保留一位小数）； (2)在第（1）问基础上，若该同学蹲在O点时沿图乙所示光路看到手表，，请估算其蹲在O点时眼睛到泳池岸边的高度。 【例3】夜晚平静的湖面上停一艘长8m的船（船体近似漂浮在水面，不计船身厚度船正中间有一根长3m的桅杆。所图所示，在船正下方4m深处有一个点光源（向各个方向照射），当船缓慢前行（向左）7m时，桅杆顶部刚好被照亮到。（取）求： （1）该水域的折射率； （2）俯视水面被光源照亮区域半径。 一、单选题 1．一透明圆柱体容器的底面直径为d，圆柱体的高为，圆柱体容器中装满水，其下底面的中心有一点光源发射某单色光，在水面上恰好有一半面积有光射出。已知真空中光速为c，下列说法正确的是（    ） A．水对该光的折射率为 B．该光从水中射出所用的最短时间为 C．降低水面的高度，水面上的透光面积会增大 D．水中加入食盐稳定后，由于折射率增大，透光面积会增大 2．如图所示，一装满水的长方体的容器，高度为，上下两个面为边长的正方形，底面中心点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光，已知水对该单色光的折射率为，不考虑容器对光的反射，水面上有单色点光源光线射出区域面积为（　　） A． B． C． D． 3．某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径r=1.1cm的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度h=1.1cm，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（　　） A．液体的折射率n=1.1 B．光在液体中传播的速度是2.1×108m/s C．液体发生全反射的临界角C满足 D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象 4．如图所示，小李在游泳池中游泳时，头部露在水面上。游到A处，他低头向水中观察，看到池底有一静止的发光物体（可视为点光源）跟他的眼睛恰在一条竖直线上。小李向左游动了3m，到达O处时恰好不能看见该物体。已知水的折射率为，游泳池的底面水平，则游泳池中水的深度为（　　） A．5m B．m C．4m D．3m 5．光滑半球形的碗底水平放置一枚硬币，小明同学站在某一位置恰好仅能看到硬币边缘一点，将碗中注满透明液体后，恰好能看到整个硬币，已知硬币的半径为碗半径的，该透明液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，某同学用激光笔斜向下掠过C点发射一束黄色细激光，光斑正好打在圆柱形水杯的底部A点。现往水杯内缓慢加水，光斑随之向B端移动，已知水的折射率为，水杯的底面直径AB=9cm，水杯高BC=12cm。则（　　） A．激光光斑的位置最终可以到达水杯底部中心处 B．激光在水中的频率比在空气中的频率大 C．缓慢加水过程中，某一时刻增大入射角，有可能发生全反射 D．缓慢加水过程中，某一时刻若将黄色激光换成蓝色激光，则杯底处光斑向右侧移动 7．小李同学在学习了光学有关知识后，在好奇心的驱使下将手机防水密封，让摄像头朝上置于池塘底部进行拍摄，发现得到的照片中水面上的景象呈现在半径为的圆形区域内，经测算实际物体与照片中物体尺寸的比例为。已知水的折射率为，光在真空中的传播速度为。下列说法正确的是（　　） A．光从空气中进入水中后频率变小 B．光在水中传播的速度约为 C．拍摄时手机摄像头距水面的距离为 D．已知海水的折射率大于淡水，则同样的深度下在海水中拍摄景象所呈现的半径会更大 8．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，开幕式上的“冰灯启梦”表演蔚为壮观。某学习小组设计制作了一个正方体“冰灯”，中心O处有一单色点光源。已知冰对该单色光的折射率约为，只考虑第一次到达表面的光线。则其中一个面的透光区域形状应为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，边长为a的正方体玻璃砖，底面中心有一单色点光源O，从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，不考虑光的反射。则玻璃砖的折射率为（　　） A． B． C．2 D． 10．著名景区牂牁江吸引了大量钓鱼爱好者，若钓鱼爱好者在夜间使用某款诱鱼灯，该诱鱼灯放置在水下深为处，如图所示，钓鱼爱好者观察到诱鱼灯能照亮水面的最大面积为（已知水的折射率为）（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图，将一平面镜倾斜置于某透明液体中，平面镜与水平面的夹角为α，光线以入射角i=45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是（　　） A．图中β的取值为30⁰ B．图中α的取值为7.5⁰ C．光从空气射到液体中波长变短了 D．仅将α增大少许，经平面镜反射后光线还能从液面射出 12．如图所示，将一个半圆形线状光源水平放在水池水面下，通过支架（图中未画出）可以调节光源距离水面的深度H，随着H不同，人们在水面上会看到不同形状的发光区域。已知半圆形线光源的半径为R，水的折射率为，下列说法中正确的有（　　） A．当时，水面上的发光区域面积为 B．当时，水面上的发光区域类似“爱心”形状 C．当时，水面上的发光区域面积为 D．当时，水面上的发光区域为“半圆”形状 三、解答题 13．如图所示为一半径为R＝6cm的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心。已知半球体的折射率为1.5，现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，（不考虑光线在半球体内多次反射）求： (1)当入射点移动至距离球心为3cm位置时，光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？ (2)当入射点移动至距离球心为多少时，才开始有光线从下方球冠射出？ 14．一束光射入池塘中，其光路图如图所示，假设池塘底水平，水深，光在真空中的传播速度为，入射角，折射角，求∶ (1)池塘水对该光的折射率； (2)光从水面到池塘底的时间。 15．如图所示，某足够大容器中盛有透明液体，液体深度为。在容器底部固定一点光源，测得点光源发出的光传播到液面的最短时间为。已知光在真空中的传播速度为，求： (1)透明液体的折射率； (2)从液面上方观察到液面发亮区域的面积。 16．如图所示，ABCD为某容器横截面，O、为上下底面中心，处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。已知，，，EB与AB延长线的夹角为。不考虑器壁对光的反射，真空中光速。求： (1)该液体的折射率。 (2)光从点到达人眼的时间。 17．如图，一半径为、圆心为O的圆形黑色薄纸片漂浮静止在某种液体的表面上，O点正下方液体中A点处有一单色点光源。光源发出的一条与水平方向夹角为的光线AB经过纸片的边缘B点射入空气中，其折射光线与水平方向的夹角为。已知光在真空中的传播速度大小为。 (1)求光在液体中的传播时间； (2)若使此光源发出的光都不能射出液面，求该光源向上移动的最小距离。 18．图为一圆台容器，一单色光线从容器右上边沿A点射入，光线与水平方向的夹角，容器内装入折射率的液体后，折射光线恰好射到容器底部中点O，已知液面到容器底部的高度。取，，光在真空中的传播速度，求： (1)容器底部的半径r； (2)光线从液面直接射到O点的时间。（结果保留两位有效数字） 19．如图所示，某容器的截面为半径为R的半圆，AB为水平直径，A处有一单色光光源，在容器未充任何物质的情况下，单色光照到C点，单色光在AC间的传播时间为t1（未知）。将容器内充满某种透明液体后，单色光照到D点，单色光在AD间的传播时间为t2（未知）。C、D分别为半圆弧的三等分点。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明液体对单色光的折射率n； (2) t1和t2的大小关系。 20．夏季温度较高，很多人会去游泳池游泳。按照相关要求，游泳池应当配备救生员。如图所示，有一救生员面向泳池坐在池边的高凳上，他的眼睛到水平地面的高度，眼睛到池边缘的水平距离，当泳池注满水时，水的深度可达。已知水的折射率。 (1)求救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离（“视线盲区”）； (2)若泳池并未注满水，求水深仅为时救生员的“视线盲区”。（结果保留两位有效数字） 21．巢湖是安徽省最大的淡水湖，为合肥及周边城市提供饮用水源和农业灌溉用水，渔业年产值超10亿元，是安徽重要的水产基地。我校学生在学完光学之后，利用单色点光源来测定巢湖水的折射率。该同学在平静的巢湖水面下，让工作的单色点光源沿竖直方向向下移动h的距离，发现点光源在水面形成圆斑的半径增大。求： (1)巢湖水的折射率为多少？ (2)若测得圆形光斑的半径为，求点光源距水面的距离。 22．如图甲所示，某物理实验室有一口径较大、装满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸，在该玻璃缸底部装有一水平放置的圆盘状红色激光光源，玻璃底面的圆心和激光光源的圆心重合，整个装置的轴截面为长方形，如图乙所示。光源发出的红色激光照亮了水面上的一部分区域，已知激光光源的直径为D，距水面的距离也为D，水对该红色激光的折射率为。当α很小时，tanα≈sinα。求∶ (1)人在水面正上方看到该红色激光光源距水面的深度h； (2)水面上被该激光光源照亮的红色区域面积S。 23．如图，一半径为、圆心为O的圆形黑色薄纸片漂浮静止在某种液体的表面上，O点正下方液体中A点处有一单色点光源。光源发出的一条与水平方向夹角为的光线AB经过纸片的边缘B点射入空气中，其折射光线与水平方向的夹角为。已知光在真空中的传播速度大小为。 (1)求该液体的折射率； (2)光在液体中的传播时间； (3)若此光源发出的光都不能射出液面，求该光源向上移动的最小距离。 24．如图所示，一长方体形蓄水池宽度，夜晚工作人员巡视时，站在水池右边用手电筒射向水面，当手电筒的光线与竖直方向的夹角为时，光线经水面折射后刚好射到位于水池底部左边缘的出水口Q（处于封闭状态），手电筒位于水池右侧边缘正上方的S点，S距离水面的高度为。手电筒发出的光可视为平行细光束，已知水的折射率为，空气中的光速c与真空中近似相等，取，。求： (1)水池中水的深度； (2)光从S到Q所需的时间（计算结果保留2位有效数字）。 25．在2024年巴黎奥运会中，中国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示，跳水比赛的1m跳板伸向水面，右端点距水面高1m，A为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端水平距离x＝4m，离水面高度H＝4m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离。求： (1)该黄色光在水中的折射率； (2)若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？ 26．图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行于BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在O处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为，取，求： (1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）； (2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O点的距离。 27．如图所示，一游客想测量海边某椰子树的高度，他下潜到海中距离海岸水平距离，深度处，恰好能通过海边的A点看到岸上椰子树的树顶。已知椰子树与A点的水平距离，海水的折射率，光在空气中的传播速度。求： （1）椰子树的高度H； （2）光由树顶传至该游客眼睛处所用的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 液体和光学视深模型 1.通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但发生侧移 2.光学视深 设水深为，实际深度为。由题意作光路图如下 根据折射定律： 因为和均很小则 则 故 【例1】如图甲所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，在水池底部中央放一点光源。已知液体的折射率为，水深，角度很小时可认为： (1)若人在液面上的正上方向下看，光路图如图乙所示，看起来在水下多深处？ (2)若人在液面上方向下看，液面中心区域有光射出形成圆形亮斑，求能看到圆形亮斑的最大面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图乙所示，设A的视深为h′，从A上方看，光的入射角及折射角均很小，由折射定律得         解得 （2）画出临界光路图，如图所示 当从A发出的光在N点处发生全反射时，则有 ，         解得         则最大面积 【例2】．如图甲所示，一同学在岸上不慎将手表甩落在正前方水深为2m的泳池中，手表掉落在池底A位置，该同学趴在泳池岸边，眼睛在边缘O处刚好看不到手表。O点正下方池底为B位置，池岸与水面的高度差可忽略不计。已知真空中光速为c，光在泳池水中的传播速度为，。 (1)求手表到B点的距离（结果保留一位小数）； (2)在第（1）问基础上，若该同学蹲在O点时沿图乙所示光路看到手表，，请估算其蹲在O点时眼睛到泳池岸边的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由光的传播速度与介质折射率的关系得 由全反射临界角公式可得 解得得泳镜到B点的距离 （2）设蹲下时眼睛到池岸的高度为h，空气中光线与竖直方向夹角为，则有 令水中光线与竖直方向夹角为，则有 由折射定律有 解得蹲下时眼睛到池岸的高度 【例3】夜晚平静的湖面上停一艘长8m的船（船体近似漂浮在水面，不计船身厚度船正中间有一根长3m的桅杆。所图所示，在船正下方4m深处有一个点光源（向各个方向照射），当船缓慢前行（向左）7m时，桅杆顶部刚好被照亮到。（取）求： （1）该水域的折射率； （2）俯视水面被光源照亮区域半径。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当桅杆顶部刚好被照亮到时的光路图如图 桅杆顶部刚好被照亮到，则 由几何关系可知 解得 由几何关系可知 其中 解得 根据折射定律可知 解得 （2）俯视水面被光源照亮区域临界位置如图 根据 由几何关系可知 解得 一、单选题 1．一透明圆柱体容器的底面直径为d，圆柱体的高为，圆柱体容器中装满水，其下底面的中心有一点光源发射某单色光，在水面上恰好有一半面积有光射出。已知真空中光速为c，下列说法正确的是（    ） A．水对该光的折射率为 B．该光从水中射出所用的最短时间为 C．降低水面的高度，水面上的透光面积会增大 D．水中加入食盐稳定后，由于折射率增大，透光面积会增大 【答案】A 【详解】A．设水面上发光区域的半径为r，则有 解得 对于临界角C有 折射率 解得，故A正确； B．该光在水中的最短传播时间为，又 解得，故B错误； C．降低水面的高度，临界角不变，水面上的透光面积会减小，故C错误； D．水中加入食盐稳定后，由于折射率增大，临界角减小，透光面积会减小，故D错误。 故选A。 2．如图所示，一装满水的长方体的容器，高度为，上下两个面为边长的正方形，底面中心点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光，已知水对该单色光的折射率为，不考虑容器对光的反射，水面上有单色点光源光线射出区域面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABCD．当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为，光路图如图所示 由折射定律 由几何关系 联立可得 区域面积，故选C。 3．某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径r=1.1cm的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度h=1.1cm，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（　　） A．液体的折射率n=1.1 B．光在液体中传播的速度是2.1×108m/s C．液体发生全反射的临界角C满足 D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象 【答案】B 【详解】C．由题意可知，大头针在液体中发生全反射时的光路图如图所示 则有 解得 液体发生全反射的临界角C满足，故C错误； A．根据，故A错误； B．根据，故B正确； D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的全反射现象，故D错误。 故选B。 4．如图所示，小李在游泳池中游泳时，头部露在水面上。游到A处，他低头向水中观察，看到池底有一静止的发光物体（可视为点光源）跟他的眼睛恰在一条竖直线上。小李向左游动了3m，到达O处时恰好不能看见该物体。已知水的折射率为，游泳池的底面水平，则游泳池中水的深度为（　　） A．5m B．m C．4m D．3m 【答案】B 【详解】C为临界角，则 由几何关系，可得 联立得h=m 故选B。 5．光滑半球形的碗底水平放置一枚硬币，小明同学站在某一位置恰好仅能看到硬币边缘一点，将碗中注满透明液体后，恰好能看到整个硬币，已知硬币的半径为碗半径的，该透明液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设碗的半径为R，作前后两次的光路图，如下图所示，由几何关系可知，， 根据 解得，故C正确，ABD错误。 故选C。 6．如图所示，某同学用激光笔斜向下掠过C点发射一束黄色细激光，光斑正好打在圆柱形水杯的底部A点。现往水杯内缓慢加水，光斑随之向B端移动，已知水的折射率为，水杯的底面直径AB=9cm，水杯高BC=12cm。则（　　） A．激光光斑的位置最终可以到达水杯底部中心处 B．激光在水中的频率比在空气中的频率大 C．缓慢加水过程中，某一时刻增大入射角，有可能发生全反射 D．缓慢加水过程中，某一时刻若将黄色激光换成蓝色激光，则杯底处光斑向右侧移动 【答案】D 【详解】A．如图所示 由几何关系可知 可得黄色激光的入射角 由折射定律可得 水满的时候光斑位置在距B点左侧D处，则当水深为12cm时光斑的位置可得。故A错误； B．折射不改变光的频率，激光在水中的频率和在空气中的频率相同，故B错误； C．发生全反射有两个条件，一是从光密介质射向光疏介质，二是入射角大于临界角，而题中光线是从光疏介质射向光密介质，所以不会发生全反射，故C错误； D．当换成蓝色激光时，水对蓝色激光的折射率大于水对黄色激光的折射率，其他条件不变，则蓝色激光在水中的折射角小一些，可知杯底处光斑向右侧移动，故D正确。 故选D。 7．小李同学在学习了光学有关知识后，在好奇心的驱使下将手机防水密封，让摄像头朝上置于池塘底部进行拍摄，发现得到的照片中水面上的景象呈现在半径为的圆形区域内，经测算实际物体与照片中物体尺寸的比例为。已知水的折射率为，光在真空中的传播速度为。下列说法正确的是（　　） A．光从空气中进入水中后频率变小 B．光在水中传播的速度约为 C．拍摄时手机摄像头距水面的距离为 D．已知海水的折射率大于淡水，则同样的深度下在海水中拍摄景象所呈现的半径会更大 【答案】C 【详解】A．光的频率由光源决定，不随介质改变，故A错误； B．光速在水中为，而非，故B错误； C．实际成像半径 临界角， 深度，故C正确； D．海水折射率更大，临界角更小，减小，导致实际半径更小，故D错误。 故选C。 8．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，开幕式上的“冰灯启梦”表演蔚为壮观。某学习小组设计制作了一个正方体“冰灯”，中心O处有一单色点光源。已知冰对该单色光的折射率约为，只考虑第一次到达表面的光线。则其中一个面的透光区域形状应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知冰对该单色光的折射率约为，可知单色光从冰射出空气发生全反射的临界角满足 则有 研究中心O处单色点光源射到底部的出射情景，设正方体的边长为，如图所示 根据几何关系可得 解得 由于 如图所示 可知图中圆形与正方形叠加区域有光线射出。 故选B。 9．如图所示，边长为a的正方体玻璃砖，底面中心有一单色点光源O，从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，不考虑光的反射。则玻璃砖的折射率为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，表明光在上表面四个顶角位置恰好发生全反射，根据几何关系有 根据三角函数规律可知 根据折射率与临界角的关系有 解得 故选B。 10．著名景区牂牁江吸引了大量钓鱼爱好者，若钓鱼爱好者在夜间使用某款诱鱼灯，该诱鱼灯放置在水下深为处，如图所示，钓鱼爱好者观察到诱鱼灯能照亮水面的最大面积为（已知水的折射率为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当灯发出的光的入射角达到临界角时，能照亮水面的半径达到最大，设临界角为，全反射的临界条件为 由几何关系 联立解得 根据圆面积公式 故选C。 二、多选题 11．如图，将一平面镜倾斜置于某透明液体中，平面镜与水平面的夹角为α，光线以入射角i=45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是（　　） A．图中β的取值为30⁰ B．图中α的取值为7.5⁰ C．光从空气射到液体中波长变短了 D．仅将α增大少许，经平面镜反射后光线还能从液面射出 【答案】BC 【详解】AB．根据折射定律有 解得光线在射入液面时的折射角为 光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，光路图如图 有 解得 由几何关系可得， 解得，，故A错误；B正确； C．根据，可知，光从空气射到液体中波速变小，则波长变短，故C正确； D．若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角将变大，根据上面分析的各角度关系可知光线射出液面的入射角变大，将大于临界角，所以不可以从液面射出，故D错误； 故选BC。 12．如图所示，将一个半圆形线状光源水平放在水池水面下，通过支架（图中未画出）可以调节光源距离水面的深度H，随着H不同，人们在水面上会看到不同形状的发光区域。已知半圆形线光源的半径为R，水的折射率为，下列说法中正确的有（　　） A．当时，水面上的发光区域面积为 B．当时，水面上的发光区域类似“爱心”形状 C．当时，水面上的发光区域面积为 D．当时，水面上的发光区域为“半圆”形状 【答案】AB 【详解】AC．取线光源上某一点作为点光源，点光源发出的光在水面上有光射出的水面形状为圆形，设此圆形的半径为，点光源发出的光线在水面恰好发生全反射的光路图如图所示 根据全反射可知，根据几何关系可得，解得 一个点发出的光在水面上能看到半径的圆，对于半圆形线光源在水面上的发光区域，可看作是圆的圆心沿半圆弧时圆扫过的面积，如图所示 当时，解得，根据几何关系，水面上的发光区域面积为 当时，解得，根据几何关系，水面上的发光区域面积为，故A正确，C错误； BD．当时，水面上的发光区域会呈现类似“月牙”形状；当时，水面上的发光区域会呈现类似“爱心”形状 当时，解得，水面上的发光区域类似“爱心”形状；当时，解得，水面上的发光区域会呈现类似“月牙”形状；故B正确，D错误。 故选AB。 三、解答题 13．如图所示为一半径为R＝6cm的透明半球体，PQ为半球体的直径，O为半球体的球心。已知半球体的折射率为1.5，现有一束激光垂直半球的平面射入半球体，入射点从P点沿直径PQ方向缓慢向Q点移动，（不考虑光线在半球体内多次反射）求： (1)当入射点移动至距离球心为3cm位置时，光线射出半球体的折射角的正弦值为多少？ (2)当入射点移动至距离球心为多少时，才开始有光线从下方球冠射出？ 【答案】(1)0.75 (2)4cm 【详解】（1）由题意作出光路图，如图所示 当该束激光入射点移动至距离球心为3cm的A点入射时，设此时入射角为r，则 从球冠射出时折射角为i，由折射定律，可得 （2）如图所示，设入射点移动至距离球心O为x的B点时才有光线射出，此时入射角为C，由几何关系可知 又，解得 14．一束光射入池塘中，其光路图如图所示，假设池塘底水平，水深，光在真空中的传播速度为，入射角，折射角，求∶ (1)池塘水对该光的折射率； (2)光从水面到池塘底的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由折射定律得 代入题中数据，解得 （2）由几何关系可得 因为 又因为 联立解得 15．如图所示，某足够大容器中盛有透明液体，液体深度为。在容器底部固定一点光源，测得点光源发出的光传播到液面的最短时间为。已知光在真空中的传播速度为，求： (1)透明液体的折射率； (2)从液面上方观察到液面发亮区域的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设光在透明介质中的传播速度为，则有 又光在介质中传播的最短时间，即 解得 （2）如图所示，设为在液面的投影，点光源射向液面上点时恰好发生全反射，则以为圆心、为半径的圆即为发光面 根据全反射概念可知， 根据数学知识可知， 则发光面积 解得 16．如图所示，ABCD为某容器横截面，O、为上下底面中心，处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点。已知，，，EB与AB延长线的夹角为。不考虑器壁对光的反射，真空中光速。求： (1)该液体的折射率。 (2)光从点到达人眼的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当液面升高到12cm时，人眼恰好能看到发光点，入射点为，光路图如图所示 由于，则 折射角 根据题意 在直角中，根据数学知识 根据数学知识 在直角中，根据勾股定理 根据数学知识 根据折射定律，折射率 （2）根据折射率公式，光在透明液体中的传播速度 光从点到达人眼的时间 代入数据解得 17．如图，一半径为、圆心为O的圆形黑色薄纸片漂浮静止在某种液体的表面上，O点正下方液体中A点处有一单色点光源。光源发出的一条与水平方向夹角为的光线AB经过纸片的边缘B点射入空气中，其折射光线与水平方向的夹角为。已知光在真空中的传播速度大小为。 (1)求光在液体中的传播时间； (2)若使此光源发出的光都不能射出液面，求该光源向上移动的最小距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知光折射时，在空气中的折射角为 在液体中的入射角为 结合折射率定义，可知该液体的折射率为 光在液体中的传播速度为 光在液体中的传播距离为 则光在液体中的传播时间为 解得 （2）若使此光源发出的光都不能射出液面，需使光在点恰好发生全反射，根据全反射临界角公式可得 解得发生全反射的临界角为 由几何关系，可知光源应向上移动的最小距离满足 解得 18．图为一圆台容器，一单色光线从容器右上边沿A点射入，光线与水平方向的夹角，容器内装入折射率的液体后，折射光线恰好射到容器底部中点O，已知液面到容器底部的高度。取，，光在真空中的传播速度，求： (1)容器底部的半径r； (2)光线从液面直接射到O点的时间。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示 由几何关系有， 由折射定律有    解得 （2）由光路图可知，光线从液面直接射到O点的距离为OB，由几何关系可知 光在液体中的传播速度 光在液体中的传播时间    解得 19．如图所示，某容器的截面为半径为R的半圆，AB为水平直径，A处有一单色光光源，在容器未充任何物质的情况下，单色光照到C点，单色光在AC间的传播时间为t1（未知）。将容器内充满某种透明液体后，单色光照到D点，单色光在AD间的传播时间为t2（未知）。C、D分别为半圆弧的三等分点。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明液体对单色光的折射率n； (2) t1和t2的大小关系。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设AC与竖直方向的夹角为α，AD与竖直方向的夹角为θ 由几何关系可知， 由折射定律有 （2）根据直角三角形得， 解得， 由折射定律有 解得 由题意有， 所以 20．夏季温度较高，很多人会去游泳池游泳。按照相关要求，游泳池应当配备救生员。如图所示，有一救生员面向泳池坐在池边的高凳上，他的眼睛到水平地面的高度，眼睛到池边缘的水平距离，当泳池注满水时，水的深度可达。已知水的折射率。 (1)求救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离（“视线盲区”）； (2)若泳池并未注满水，求水深仅为时救生员的“视线盲区”。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若救生员能看到的池底离池边缘最近的点为，如图甲所示 设从点射向人眼的光线的入射角为，折射角为，由几何关系可得 同理可得 根据折射定律有 代入数据解得 即救生员可观察到的池底离池边缘的最近点到池边缘的水平距离。 （2）水深仅为时，设救生员刚好能看到的最近点为，光线从点射向人眼，在水面发生折射时入射角和折射角均不变，光路图如图乙所示 由几何关系可知 由（1）可知 故 所以 由 解得 故 所以 综合解得 即水深仅为时救生员的“视线盲区”为。 21．巢湖是安徽省最大的淡水湖，为合肥及周边城市提供饮用水源和农业灌溉用水，渔业年产值超10亿元，是安徽重要的水产基地。我校学生在学完光学之后，利用单色点光源来测定巢湖水的折射率。该同学在平静的巢湖水面下，让工作的单色点光源沿竖直方向向下移动h的距离，发现点光源在水面形成圆斑的半径增大。求： (1)巢湖水的折射率为多少？ (2)若测得圆形光斑的半径为，求点光源距水面的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图可知 （2）由几何关系 解得 22．如图甲所示，某物理实验室有一口径较大、装满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸，在该玻璃缸底部装有一水平放置的圆盘状红色激光光源，玻璃底面的圆心和激光光源的圆心重合，整个装置的轴截面为长方形，如图乙所示。光源发出的红色激光照亮了水面上的一部分区域，已知激光光源的直径为D，距水面的距离也为D，水对该红色激光的折射率为。当α很小时，tanα≈sinα。求∶ (1)人在水面正上方看到该红色激光光源距水面的深度h； (2)水面上被该激光光源照亮的红色区域面积S。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取激光光源上的任一点O发出的红光为入射光，该入射光以很小的角度θ1射到水面上，再以很小的角度θ2射出水面，作出其光路图如图甲所示 设该射出点与垂直水面射出的光线的水平距离为x，根据光的折射定律有     由几何知识有， 当很小时，可近似处理为， 联立解得 （2）作出当激光光源边缘的红色激光射到水面上恰好发生全反射时的光路图，如图乙所示 由全反射临界角与折射率的关系有 由几何关系得，水面被红色激光照亮区域的半径为 所以水面被红色激光照亮区域的面积为 联立解得 23．如图，一半径为、圆心为O的圆形黑色薄纸片漂浮静止在某种液体的表面上，O点正下方液体中A点处有一单色点光源。光源发出的一条与水平方向夹角为的光线AB经过纸片的边缘B点射入空气中，其折射光线与水平方向的夹角为。已知光在真空中的传播速度大小为。 (1)求该液体的折射率； (2)光在液体中的传播时间； (3)若此光源发出的光都不能射出液面，求该光源向上移动的最小距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知光折射时，在空气中的折射角为 在液体中的入射角为 结合折射率定义，可知该液体的折射率为 （2）光在液体中的传播速度为 光在液体中的传播距离为 则光在液体中的传播时间为 解得 （3）若使此光源发出的光都不能射出液面，使光在点恰好发生全反射，根据全反射临界角公式可得 解得发生全反射的临界角为 由几何关系，可知光源应向上移动的最小距离满足 解得 24．如图所示，一长方体形蓄水池宽度，夜晚工作人员巡视时，站在水池右边用手电筒射向水面，当手电筒的光线与竖直方向的夹角为时，光线经水面折射后刚好射到位于水池底部左边缘的出水口Q（处于封闭状态），手电筒位于水池右侧边缘正上方的S点，S距离水面的高度为。手电筒发出的光可视为平行细光束，已知水的折射率为，空气中的光速c与真空中近似相等，取，。求： (1)水池中水的深度； (2)光从S到Q所需的时间（计算结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光路图如图所示， 设光线射入水面时的折射角为，据折射定律可得 解得 设水池深度为H，可得 据几何关系可得 解得 （2）光从S到Q所需时间为 其中， 又 联立，解得 25．在2024年巴黎奥运会中，中国跳水队取得了辉煌的成绩。如图所示，跳水比赛的1m跳板伸向水面，右端点距水面高1m，A为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4m，若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端水平距离x＝4m，离水面高度H＝4m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离。求： (1)该黄色光在水中的折射率； (2)若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示，画出临界光路图 由几何关系可知 解得 由勾股定理解得 由几何关系解得 代入解得 由折射定律可知 （2）如图所示 设A的视深为，从A上方看，光的入射角及折射角均很小 由折射定律 解得 26．图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行于BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在O处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为，取，求： (1)该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）； (2)容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O点的距离。 【答案】(1)1.58， (2)10cm 【详解】（1）设入射角为，折射角为，由几何关系得 ， 折射率为 该液体中的光速 （2）容器中注满该液体后（液面水平），由几何关系得光斑到O点的距离 27．如图所示，一游客想测量海边某椰子树的高度，他下潜到海中距离海岸水平距离，深度处，恰好能通过海边的A点看到岸上椰子树的树顶。已知椰子树与A点的水平距离，海水的折射率，光在空气中的传播速度。求： （1）椰子树的高度H； （2）光由树顶传至该游客眼睛处所用的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）画出光路图如图所示 折射率 由 ， 解得 （2）光由树顶传至水面的时间为，则 光在海水里传播的速度为v，则 光由水面传至游客眼睛处所用时间为，则 光由树顶传至该游客眼睛处所用的时间 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $