专题08 三棱镜模型（讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

专题08 三棱镜模型 1.通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 2.光通过全反射棱镜时的几种入射方式 　入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 3.不同色光通过棱镜的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表： 　　　　　　颜色 项目　　　　　　 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 【例1】如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。    【答案】 【详解】由题意可知做出光路图如图所示    光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据 有 则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为 根据反射定律可知 根据几何关系可知，即为等腰三角形，则 又因为与相似，故有 由题知 联立可得 所以M到A点的距离为 【总结提升】 解决光的折射问题的基本思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律＝n12，结合数学三角函数关系进行运算。　　 【例2】 (多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　) A.在棱镜中甲光的临介角小于乙光的临界角 B.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大 【答案】　BD 【解析】　光路图 如图所示，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光的比乙光的大，D正确；根据折射定律可知n甲<n乙，由sin C＝知C甲＞C乙，A、C错误；根据n＝可知，v甲＞v乙，B正确。 【总结提升】 光学特征 (1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图甲所示。 (2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°，如图乙所示。 【例3】如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较(　　) A.在真空中，a光的速度大 B.在真空中，a光的波长大 C.三棱镜对b光的折射率小 D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大 【答案】　B 【解析】　在真空中光速都相同，都为3.0×108 m/s，故A错误；由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律＝n知，na<nb，则fa<fb，由λ＝知λa>λb，故B正确，C错误；根据sin C＝，可知Ca>Cb，故D错误。 【总结提升】 (1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。 (2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝，sin C＝，＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。　　 一、单选题 1．如图所示的三角形为某透明三棱镜的横截面，其中、，一束单色光从边的中点，与边成角射入三棱镜，折射光线经过边的中点，已知，此透明介质对此单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为，，下列说法正确的是（　　） A．光在点的折射角为 B． C．逐渐增大光束在点的入射角，则可能在点发生全反射而无法进入棱镜 D．光线从到的传播时间为 【答案】D 【详解】A．光路如图所示 D、E分别是AB、AC的中点，则DE与BC平行，因为，则 过D点作垂线，结合，由几何关系可得光在D点的折射角为，故A错误； B．入射光线与边的夹角为，则入射角为，由折射率的定义可得 解得，故B错误； C．当光从光疏介质进入光密介质时，无论入射角多大都不会发生全反射，故C错误； D．由折射率的定义可得 光线从D到E的传播的距离为 光线从D到E的传播的时间为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，某均匀透明介质的横截面ABC为直角三角形，∠B=60°，斜边AB的长为L且M点为斜边AB的中点，一细束单色光从M点平行于AC边射入介质，折射光线恰好到达C点。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在介质中的多次反射，则该单色光从M点传播到C点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一细束单色光从M点平行于AC边射入介质，折射光线恰好到达C点，连接MC，根据几何关系可知，入射角为，折射角为30°，折射率 因为斜边中线等于斜边一半，所以通过的路程 从M点传播到C点所用的时间为 故选B。 3．等腰三角形为一棱镜的横截面，；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A．甲光的波长大于乙光的波长 B．在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度 C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D．在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角 【答案】C 【详解】AC．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示 由图可知，甲光的折射角较小，根据折射定律可知甲光的折射率大，因此甲光的频率大，根据可知，甲光的波长短，故A错误，C正确； B．根据可知在棱镜中的传播速度甲光比乙光的小，故B错误； D．光在棱镜内bc边发生全反射时的临界角为C，由可知甲光的临界角比乙光的小，故D错误。 故选C。 4．如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为，该折射率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】光路图如图所示 则有折射定律可得 故选A。 5．一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】如图所示 根据几何关系可知光线在PQ界面的入射角为     根据全反射的临界条件可得 解得 故选C。 6．如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设光线在OQ界面的入射角为，折射角为，几何关系可知，则有折射定律 光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中 光线在AB两点发生全反射，由全反射定律 即AB两处全反射的临界角为，AB之间有光线射出，由几何关系可知 故选C。 7．如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边以角度入射，依次经和两次反射，从直角边出射。出射光线相对于入射光线偏转了角，则（　　） A．等于 B．大于 C．小于 D．与棱镜的折射率有关 【答案】A 【详解】如图所示 设光线在AB边的折射角为，根据折射定律可得 设光线在BC边的入射角为，光线在AC边的入射角为，折射角为；由反射定律和几何知识可知 联立解得 根据折射定律可得 可得 过D点做出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为。 故选A。 二、多选题 8．如图所示，有一个透明介质的三棱镜，其横截面为图中的直角三角形，。现有两种色光组成的细光束垂直面射入棱镜，若只有一种色光由面射出，且出射光线与面的夹角为。则（　　） A．两色光从空气进入介质时，其频率不变 B．出射色光与未出射色光的折射率之比为 C．出射色光在真空中的波长较长 D．改变面入射光的角度，两种色光从面射入棱镜时在面均可发生全反射 【答案】AC 【详解】A．光从一种介质进入另一种介质中，光的频率不变，故A正确； B．出射色光与AC面的夹角为，由几何关系可计算出其折射率，但题目没有说明未射出光线是否恰好发生全反射，无法计算未出射色光的折射率，故B错误； C．出射光的折射率小于未出射光的折射率，则其频率较小，根据 可知，出射色光的波长较长，故C正确； D．光由光密介质射入光疏介质，才有可能发生全反射，光从BC面入射时，从光疏介质进入光密介质，无论入射角多大，都不可能发生全反射，故D错误。 故选AC。 三、解答题 9．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，，一束平行于AC的光线自AB边的D点射入三棱镜，若棱镜的折射率，已知AD=L，AB=4L，光在真空中的速度为c。求： (1)光在棱镜中的传播速度； (2)第一次从BC边射出的光在棱镜中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据光在介质中的传播速度公式，可得 （2）作出光路图，如图所示 则光从射入三棱镜并传播至BC边的路程为 光从D点射入到传播至BC边所需要的时间 可得 10．如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的直角玻璃棱镜，当α = 30°时，出射光相对于入射光的偏转角为β = 15°。 (1)求玻璃的折射率。 (2)要使出射光相对于入射光的偏转角为90°，顶角α应为多少度？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知光线在玻璃中的入射角为30 在空气中的折射角 根据光的折射率定义可知 （2）要使出射光线相对入射光线偏转90则如图所示出射光线与入射光线相互垂直 可知光必须发生全反射，由光的反射定律可知 光在玻璃与空气的分界面上的恰好发生全发射有 可知 由几何关系可知顶角 11．如图，某透明玻璃砖的截面为直角三角形边长为，一束单色激光从点正上方的点与边平行射向的中点进入玻璃砖，恰好从点射出，已知真空中的光速大小为。求： (1)该玻璃砖对激光的折射率； (2)激光从点到点所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）结合题意光路如图 几何关系可知入射角，折射角，则折射率 （2）由几何关系可知，的长的长 激光从到传播的时间 光在玻璃砖中的传播速度 激光从到传播的时间 所以激光从点到点所用的时间： 12．如图所示，棱镜的横截面是直角三角形，其中，某单色的细光束从边的D点射入棱镜，入射光线与的夹角为，折射光线从边的E点射出，出射光线与的夹角也为，与的夹角为，已知，B与间的距离为L，光在真空中的传播速度为c，求： (1)棱镜对此单色光的折射率； (2)单色光从D到E的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在E点应用折射率的公式可得 在D点应用折射率的公式可得 比较可得 即 结合 可得 解得 （2）由几何关系可得D、E两点间的距离为 又 单色光从D到E的传播时间 解得 13．负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时，光波的折射与常规折射相反，入射光线和折射光线分布在法线的同侧。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面，截面为一直角三角形，其中顶角A为37°，BC边长为3.6cm。一束单色光在截面所在平面内，从中点D射入棱镜，入射角为，正好从界面的中点E射出，不考虑光线在棱镜中的反射，已知真空中光速为，；求： (1)该棱镜的折射率； (2)光在棱镜中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示，根据几何关系，可得入射光在点的折射角为，由折射定律，可得该材料的折射率为 解得 （2）由几何关系可得，光在棱镜中的传播距离为 由公式 可得光在棱镜中的传播速度为 则光在棱镜中的传播时间为 联立解得 14．如图所示，等边三角形ABC为玻璃砖的截面，边长均为L。现有一细束单色光从AC边中点D射入，折射光线恰好与底边BC平行，单色光射入时与AC边的夹角，光在真空中的传播速度为c，取。求： (1)玻璃砖对单色光的折射率n； (2)单色光通过玻璃砖所用的时间t。 【答案】(1)n=1.6 (2) 【详解】（1）单色光在玻璃砖中的光路如图所示，根据几何关系可知，单色光从AC边射入时的入射角 折射角 根据光的折射定律有 解得n=1.6 （2）单色光在玻璃砖中传播的距离 光在玻璃砖中的传播速度 单色光通过玻璃砖所用的时间 15．如图是截面为等腰直角三角形的全反射棱镜，腰长为。垂直于底边射入的光线，恰好在腰上发生全反射。已知真空中的光速为，求： (1)棱镜的折射率； (2)此光线在棱镜中传播的时间。（不考虑在底边的反射） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知入射角 由 得棱镜的折射率 （2）由几何知识求得，光线在棱镜中传播的路程 由 得光线在棱镜中传播所需的时间 16．如图所示，三角形为三棱镜的横截面，其顶角，边的边长为，一细光束从边的中点射入三棱镜，入射角，折射光线恰好垂直边射出。光在真空中传播的速度为，不考虑光在三棱镜内发生的多次反射。求： (1)三棱镜对光的折射率； (2)该细光束在三棱镜中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示，根据三角形知识可知，入射光在边发生折射时的折射角 根据光的折射定律有 解得 （2）光在三棱镜中的传播距离 三棱镜的折射率 光在三棱镜中传播的时间 解得 17．光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足 可得 （2）根据爱因斯坦光电方程 可得 18．如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）根据题意得出光路图如图所示 根据几何关系可得，， 可得， 根据折射定律 （2）发生全反射的临界角满足 可得 要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向点射入，如图所示 只要入射角大于，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围。由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为。 19．如图所示，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。 （1）求出射光相对于D点的入射光的偏角； （2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）相关入射角与折射角如图所示 光线在BC面上折射，由折射定律有 光线在AC面上发生全反射，由反射定律有 光线在AB面上发生折射，由折射定律有 由几何关系有 ，F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 解得 （2）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有 式中是全反射临界角，满足 解得棱镜的折射率n的取值范围应为 20．一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。 【答案】1.5 【详解】 因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则 由几何关系可知，光线在D点的折射角为 则 联立可得 n=1.5 21．如图所示，一直角棱镜。从边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为和（为真空中的光速），甲光第一次到达边恰好发生全反射。求： （1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率； （2）边的长度。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）由光速与折射率的关系，可得该棱镜对甲光的折射率 该棱镜对乙光的折射率 （2）设边的长度为L，根据题述甲光第一次到达边恰好发生全反射，可画出光路图 解得 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 三棱镜模型 1.通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 2.光通过全反射棱镜时的几种入射方式 　入射方式 项目 方式一 方式二 方式三 光路图 入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB、BC AC 光线方向改变角度 90° 180° 0°(发生侧移) 3.不同色光通过棱镜的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表： 　　　　　　颜色 项目　　　　　　 红橙黄绿青蓝紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 【例1】如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。    【总结提升】 解决光的折射问题的基本思路 (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律＝n12，结合数学三角函数关系进行运算。　　 【例2】 (多选)等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　) A.在棱镜中甲光的临介角小于乙光的临界角 B.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大 C.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D.在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大 【总结提升】 光学特征 (1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°，如图甲所示。 (2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°，如图乙所示。 【例3】如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较(　　) A.在真空中，a光的速度大 B.在真空中，a光的波长大 C.三棱镜对b光的折射率小 D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大 【总结提升】 (1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。 (2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝，sin C＝，＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。　　 一、单选题 1．如图所示的三角形为某透明三棱镜的横截面，其中、，一束单色光从边的中点，与边成角射入三棱镜，折射光线经过边的中点，已知，此透明介质对此单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为，，下列说法正确的是（　　） A．光在点的折射角为 B． C．逐渐增大光束在点的入射角，则可能在点发生全反射而无法进入棱镜 D．光线从到的传播时间为 2．如图所示，某均匀透明介质的横截面ABC为直角三角形，∠B=60°，斜边AB的长为L且M点为斜边AB的中点，一细束单色光从M点平行于AC边射入介质，折射光线恰好到达C点。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在介质中的多次反射，则该单色光从M点传播到C点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 3．等腰三角形为一棱镜的横截面，；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边全反射后从ac边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（　　） A．甲光的波长大于乙光的波长 B．在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度 C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率 D．在棱镜内bc边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角 4．如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为，该折射率为（    ） A． B． C． D． 5．一正三角形OPQ玻璃砖，某束光线垂直于OP射入，恰好在PQ界面发生全反射，则玻璃砖的折射率（　　） A． B． C． D．2 6．如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（    ）    A． B． C． D． 7．如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边以角度入射，依次经和两次反射，从直角边出射。出射光线相对于入射光线偏转了角，则（　　） A．等于 B．大于 C．小于 D．与棱镜的折射率有关 二、多选题 8．如图所示，有一个透明介质的三棱镜，其横截面为图中的直角三角形，。现有两种色光组成的细光束垂直面射入棱镜，若只有一种色光由面射出，且出射光线与面的夹角为。则（　　） A．两色光从空气进入介质时，其频率不变 B．出射色光与未出射色光的折射率之比为 C．出射色光在真空中的波长较长 D．改变面入射光的角度，两种色光从面射入棱镜时在面均可发生全反射 三、解答题 9．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，，一束平行于AC的光线自AB边的D点射入三棱镜，若棱镜的折射率，已知AD=L，AB=4L，光在真空中的速度为c。求： (1)光在棱镜中的传播速度； (2)第一次从BC边射出的光在棱镜中的传播时间。 10．如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的直角玻璃棱镜，当α = 30°时，出射光相对于入射光的偏转角为β = 15°。 (1)求玻璃的折射率。 (2)要使出射光相对于入射光的偏转角为90°，顶角α应为多少度？ 11．如图，某透明玻璃砖的截面为直角三角形边长为，一束单色激光从点正上方的点与边平行射向的中点进入玻璃砖，恰好从点射出，已知真空中的光速大小为。求： (1)该玻璃砖对激光的折射率； (2)激光从点到点所用的时间。 12．如图所示，棱镜的横截面是直角三角形，其中，某单色的细光束从边的D点射入棱镜，入射光线与的夹角为，折射光线从边的E点射出，出射光线与的夹角也为，与的夹角为，已知，B与间的距离为L，光在真空中的传播速度为c，求： (1)棱镜对此单色光的折射率； (2)单色光从D到E的传播时间。 13．负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时，光波的折射与常规折射相反，入射光线和折射光线分布在法线的同侧。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面，截面为一直角三角形，其中顶角A为37°，BC边长为3.6cm。一束单色光在截面所在平面内，从中点D射入棱镜，入射角为，正好从界面的中点E射出，不考虑光线在棱镜中的反射，已知真空中光速为，；求： (1)该棱镜的折射率； (2)光在棱镜中的传播时间。 14．如图所示，等边三角形ABC为玻璃砖的截面，边长均为L。现有一细束单色光从AC边中点D射入，折射光线恰好与底边BC平行，单色光射入时与AC边的夹角，光在真空中的传播速度为c，取。求： (1)玻璃砖对单色光的折射率n； (2)单色光通过玻璃砖所用的时间t。 15．如图是截面为等腰直角三角形的全反射棱镜，腰长为。垂直于底边射入的光线，恰好在腰上发生全反射。已知真空中的光速为，求： (1)棱镜的折射率； (2)此光线在棱镜中传播的时间。（不考虑在底边的反射） 16．如图所示，三角形为三棱镜的横截面，其顶角，边的边长为，一细光束从边的中点射入三棱镜，入射角，折射光线恰好垂直边射出。光在真空中传播的速度为，不考虑光在三棱镜内发生的多次反射。求： (1)三棱镜对光的折射率； (2)该细光束在三棱镜中传播的时间。 17．光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 18．如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 19．如图所示，是一直角三棱镜的横截面，，，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。 （1）求出射光相对于D点的入射光的偏角； （2）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？ 20．一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。 21．如图所示，一直角棱镜。从边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为和（为真空中的光速），甲光第一次到达边恰好发生全反射。求： （1）该棱镜分别对甲光和乙光的折射率； （2）边的长度。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $